মোটের উপর শর্তযুক্ত, নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণ কি

Question

তাহলে IID নেতিবাচক দ্বিপদ হয়, তাহলে কি বিতরণের হয় দেওয়া$x_1, x_2, \ldots, x_n$$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$

$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = N\quad$ ?

$N$ স্থির হয়।

তাহলে পইসন তারপর শর্তাধীন মোট উপর, MULTINOMIAL হয়। এটি নেতিবাচক দ্বিপদী সম্পর্কে সত্য কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, কারণ এটি মিশ্রণ পোইসন।$x_1, x_2, \ldots, x_n$$(x_1, x_2, \ldots, x_n)$

আপনি যদি জানতে চান তবে এটি কোনও হোম ওয়ার্কের সমস্যা নয়।

Comments

গামা বিতরণ এবং ডিরিচলেট মধ্যে সংযোগ দেওয়া, আমার প্রথম অনুমান হবে যে - নেতিবাচক দ্বিপদী উপর কমপক্ষে যথাযথ বিধিনিষেধ দেওয়া - এটি কিছু ক্ষেত্রে ডাইরিচলেট-বহু-জাতীয় হতে পারে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনার পোস্টের শর্তাবলী এবং আমার মন্তব্যে গুগলিং এমন কিছু হিট তৈরি করেছে যা পরামর্শ দেয় যে এটি অনুসরণ করার জন্য একটি কার্যকর লাইন হতে পারে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 1

দেরী উত্তরের জন্য দুঃখিত, কিন্তু এটি আমাকেও বগড করে দিয়েছে এবং আমি উত্তরটি পেয়েছি। বিতরণটি হ'ল ডিরিচলেট-মাল্টিনোমিয়াল এবং স্বতন্ত্র নেগ। দ্বিপদী বিতরণগুলি এমনকি অভিন্ন হওয়ার প্রয়োজন নেই, যতক্ষণ না তাদের ফানো ফ্যাক্টর (এর অর্থের সাথে বিভিন্নতার অনুপাত) অভিন্ন হয়।

দীর্ঘ উত্তর:

আপনি যদি এনবিকে প্যারামিটারাইজ করেন তবে:

$p(X = x | \lambda, \theta) = NB(x | \lambda, \theta) = {{\theta^{-1} \lambda + x - 1} \choose {x}} \left ( \frac{1}{1 + \theta^{-1}} \right)^x \left ( \frac{\theta^{-1}}{1 + \theta^{-1}} \right)^{\theta^{-1} \lambda}$

তারপরে এবং এবং$E(X) = \lambda$$Var(X) = \lambda (1 + \theta)$

$\forall i: X_i \sim NB(\lambda_i, \theta)$ বোঝায়

$\sum X_i \sim NB(\sum \lambda_i, \theta)$

তারপরে যোগফলটি প্রদানের সম্ভাবনাটি গ্রহণ:

$\frac{\prod NB(x_i | \lambda_i, \theta)}{NB(\sum x_i | \sum \lambda_i, \theta)} = \frac{\left(\frac{1}{1+\theta^{-1} } \right) ^{\sum x_i} \left(\frac{\theta^{-1} }{1+\theta^{-1} } \right) ^{\theta^{-1} \sum \lambda_i} \prod {{\theta^{-1} \lambda_i + x_i - 1} \choose {x_i}}} { \left(\frac{1}{1+\theta^{-1} } \right) ^{\sum x_i} \left(\frac{\theta^{-1} }{1+\theta^{-1} } \right) ^{\theta^{-1} \sum \lambda_i} {{\theta^{-1} \sum\lambda_i + \sum x_i - 1} \choose {\sum x_i}}} = \\ = \frac{\Gamma(\sum x_i + 1) \Gamma(\theta^{-1} \sum\lambda_i) }{\Gamma(\theta^{-1} \sum\lambda_i + \sum x_i) } \prod \frac{ \Gamma(\theta^{-1}\lambda_i + x_i)}{\Gamma(x_i + 1) \Gamma(\theta^{-1}\lambda_i)} \\ =DM(x_1, ..., x_n| \theta^{-1}\lambda_1, ... , \theta^{-1} \lambda_n)$

যেখানে হ'ল ডিরিচলেট-বহুজাতিক সম্ভাবনা। এটি কেবল এই সিদ্ধান্তে আসে যে বহু বহুবৃত্ত সহগ ব্যতীত, বাম দিকে ভগ্নাংশের প্রচুর শর্তাদি বাতিল হয়ে যায়, আপনাকে কেবল গামা ফাংশন শর্তাদি রেখে দেয় যা ডিএম সম্ভাবনার মতো হয়।$DM$

এছাড়াও মনে রাখবেন এই মডেলের পরামিতি বৃদ্ধির যেমন শনাক্তযোগ্য নয় সব যুগপত হ্রাস সঙ্গে ঠিক একই সম্ভাবনা ফলাফল নেই।$\theta$$\lambda_i$

এর জন্য আমার সবচেয়ে ভাল রেফারেন্স হ'ল গিমেরিয়াস অ্যান্ড লিন্ড্রোথ (2007) এর বিভাগ 2 থেকে 3.1 : গ্রুপযুক্ত শর্তাধীন লজিট মডেলগুলিতে অতিরিক্ত পরিমাণে নিয়ন্ত্রণের জন্য: ডিরিচলেট- মাল্টিনোমিয়াল রিগ্রেশনের একটি গণনামূলক সহজ প্রয়োগ - এটি দুর্ভাগ্যবশত বেতনভুক্ত, তবে আমি সক্ষম হইনি একটি অ-পরিশোধিত রেফারেন্স সন্ধান করুন।