বায়েশিয়ান ব্যাটিং গড় আগে

আমি বিটা বিতরণের অন্তর্দৃষ্টি সম্পর্কে ক্যোয়ারির উত্তরের উত্তরে অনুপ্রাণিত একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম । আমি ব্যাটিং গড়ের পূর্বের বিতরণের জন্য ডেরিভেশন সম্পর্কে আরও ভাল ধারণা পেতে চেয়েছিলাম। দেখে মনে হচ্ছে ডেভিড গড় এবং ব্যাপ্তিটি থেকে প্যারামিটারগুলি ব্যাকআপ করছে।

এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হয় এই ধারণার অধীনে , আপনি এই দুটি সমীকরণ সমাধান করে এবং পিছনে ফিরে আসতে পারেন : $0.27$ $0.18$ $\alpha$ $\beta$

\frac{α}{α + β} = 0.27 \frac{α \cdot β}{(α + β)^{2} \cdot (α + β + 1)} = {0.18}^{2}

$\begin{equation} \frac{\alpha}{\alpha+\beta}=0.27 \\ \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2\cdot(\alpha+\beta+1)}=0.18^2 \end{equation}$

bayesian prior

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

সত্যি বলতে, আমি ঠিক আর পর্যন্ত গ্রাফিংয়ের মানগুলি ঠিক রেখেছি।

— ডেভিড রবিনসন

আপনি কোথায়। 18 মানক বিচ্যুতি পেতে পারেন?

— আপেললওভার

আপনি কীভাবে এই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নিয়ে এসেছেন? আপনি এটি আগেই জানতেন?

— মারিয়া লাভ্রভস্কায়া

উত্তর:

লক্ষ্য করুন:

\frac{α \cdot β}{(α + β)^{2}} = (\frac{α}{α + β}) \cdot (1 - \frac{α}{α + β})

$\begin{equation} \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2}=(\frac{\alpha}{\alpha+\beta})\cdot(1-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}) \end{equation}$

এর অর্থ এরতম্যটি যেমন গড় হিসাবে প্রকাশ করা যায় তেমনি

σ^{2} = \frac{μ \cdot (1 - μ)}{α + β + 1}

$\begin{equation} \sigma^2=\frac{\mu\cdot(1-\mu)}{\alpha+\beta+1} \\ \end{equation}$

আপনি যদি $.27$ গড় অর্থ চান এবং (ভেরিয়েন্স ) এর মানক বিচ্যুতি চান $.18$ কেবল গণনা করুন: $.0324$

α + β = \frac{μ (1 - μ)}{σ^{2}} - 1 = \frac{.27 \cdot (1 - .27)}{.0324} - 1 = 5.083333

$\begin{equation} \alpha+\beta=\frac{\mu(1-\mu)}{\sigma^2}-1=\frac{.27\cdot(1-.27)}{.0324}-1=5.083333 \\ \end{equation}$

এখন আপনি জানেন, এবং সহজ: $\alpha$ $\beta$

α = μ (α + β) = .27 \cdot 5.083333 = 1.372499 β = (1 - μ) (α + β) = (1 - .27) \cdot 5.083333 = 3.710831

$\begin{equation} \alpha=\mu(\alpha+\beta)=.27 \cdot 5.083333=1.372499 \\ \beta=(1-\mu)(\alpha+\beta)=(1-.27) \cdot 5.083333=3.710831 \end{equation}$

আপনি এই উত্তরটি আরে পরীক্ষা করতে পারেন:

> mean(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.2700334
> var(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.03241907

— ডেভিড রবিনসন
সূত্র

ডেভিড, আপনি কি কোনও বেসবল গবেষণা অনুসরণ করেন? যথাযথ এবং খুঁজে বের করার জন্য বেশ কয়েকটি প্রতিযোগিতামূলক কৌশল রয়েছে , সুতরাং আমি ভাবছিলাম যে আপনি যদি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে করেন এমন কোনও গ্রাফ সন্ধানের চেষ্টা ছাড়াও আপনি কিছু করছেন কিনা তা নিয়ে আপনার কোনও মতামত ছিল কিনা I

α

$\alpha$

β

$\beta$

— মাইকেল ম্যাকগোয়ান

আমি বিশেষত সাবেরমেট্রিক্স অনুসরণ করি না - অন্য উত্তরে এটি একটি পূর্বোক্তের সাথে দ্বিপদী থেকে পি অনুমানের খুব সুবিধাজনক উদাহরণ সরবরাহ করার জন্য ঘটেছিল । এটি এমনকি সাবারমেট্রিক্সে এটি করা হয়েছে কিনা তা আমি জানি না এবং যদি হয় তবে আমি জানি যে আমি অনেকগুলি উপাদান রেখে দিয়েছি (বিভিন্ন প্রিয়ার, স্টেডিয়াম সমন্বয়কারী, পুরানোগুলির চেয়ে সাম্প্রতিক হিটগুলি ভারী করা ...)

— ডেভিড রবিনসন

আমি মুগ্ধ হয়েছি যে আপনার চক্ষুদানটি এই সঠিক ছিল।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

হাই ডেভিড, আপনি 81 এবং 219 এর লিঙ্কযুক্ত পোস্টে যথাক্রমে আপনার চক্ষুযুক্ত মানগুলিতে এবং মানগুলি থেকে কীভাবে পাবেন?

α = 1.37

$\alpha = 1.37$

β = 3.71

$\beta = 3.71$

— অ্যালেক্স

@ অ্যালেক্স অনুরোধ করা বৈকল্পিকতা এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি উপরের প্রশ্ন থেকে এসেছে, যা বিটা বিতরণ পোস্ট নয়, .18 এর এসডি চেয়েছে। আমি eyeballing পরিবর্তে গণক ছিল আমি .03 মত কিছু একটি SD, যা 59 এবং 160. মান দিতাম অনুমিত হতে পারে

— ডেভিড রবিনসন

আমি এটিকে উত্তরের উত্তরের মন্তব্য হিসাবে যুক্ত করতে চেয়েছিলাম তবে এটি দীর্ঘস্থায়ী হয়েছিল এবং উত্তর ফর্ম্যাটিংয়ের সাথে আরও ভাল লাগবে।

কিছু মনে রাখবেন যে সমস্ত সম্ভব নয়। এটি স্পষ্ট , তবে এর সীমাবদ্ধতাগুলি তেমন পরিষ্কার নয় । $(\mu, \sigma^2)$ $\mu \in [0,1]$ $\sigma^2$

ডেভিড হিসাবে একই যুক্তি ব্যবহার করে, আমরা প্রকাশ করতে পারেন

σ^{2} (α, μ) = \frac{μ^{2} (1 - μ)}{α + μ}

$\sigma^2(\alpha, \mu) = \frac{\mu^2 (1-\mu)}{\alpha + \mu}$

এটি প্রতি শ্রদ্ধার সাথে হ্রাস , তাই প্রদত্ত জন্য বৃহত্তম হতে পারে : $\alpha$ $\sigma^2$ $\mu$

lim_{α \to 0} σ^{2} (α, μ) = μ (1 - μ)

$\lim_{\alpha \rightarrow 0}\sigma^2(\alpha, \mu) = \mu(1-\mu)$

বৈধ সেটটি উন্মুক্ত হওয়ার পরে এটি কেবলমাত্র সুপ্রিমিয়াম (যেমন, বিটার জন্য, আমাদের অবশ্যই ); এই সীমাটি নিজেই এ সর্বোচ্চ । $\alpha$ $\alpha > 0$ $\mu = \frac12$

সম্পর্কিত বার্নুলি আরভি-র সাথে সম্পর্কটি লক্ষ্য করুন। গড় সহ বিটা বিতরণ , যেহেতু এটি 0 এবং 1 এর মধ্যে সমস্ত মান গ্রহণ করতে বাধ্য হয়, অবশ্যই একই গড় (যার শেষদিকে এর ভর সমস্ত রয়েছে) দিয়ে বার্নোল্লি আরভির চেয়ে কম বিচ্ছুরিত হওয়া উচিত (অর্থাত্ কম বৈকল্পিকতা থাকতে হবে) বিরতি)। প্রকৃতপক্ষে, 0 তে প্রেরণ এবং পিডিএফ এর আরও বেশি পরিমাণ 0 এবং 1 এর কাছাকাছি স্থাপনের সমান, অর্থাৎ, কাছাকাছি হওয়া একটি বার্নোল্লি বিতরণ, যার কারণেই তারতম্যের উত্স হুবহু বর্নৌল্লি বৈকল্পিক। $\mu$ $\alpha$ $\beta = \frac{1-\mu}{\mu} \alpha$

একসাথে নেওয়া, এখানে বিটা জন্য বৈধ উপায় এবং বৈকল্পিকের সেট রয়েছে:

(প্রকৃতপক্ষে এটি বিটার জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় উল্লেখ করা হয়েছে )

— MichaelChirico
সূত্র