কেন ম্যাকনামারের পরীক্ষাটি চি-স্কোয়ার ব্যবহার করে সাধারণ বিতরণ নয়?

আমি কেবল লক্ষ্য করেছি যে ম্যাকনামারের পরীক্ষা-নিরীক্ষা কীভাবে চি স্কোয়ার অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণ ব্যবহার করে। তবে যেহেতু সঠিক পরীক্ষাটি (দুটি কেস টেবিলের জন্য) দ্বিপদী বিতরণের উপর নির্ভর করে, দ্বিপদী বিতরণের ক্ষেত্রে সাধারণ অনুমানের প্রস্তাব দেওয়া কীভাবে সাধারণ নয়?

ধন্যবাদ।

— তাল গালিলি
সূত্র

একটি নিকট থেকে স্বজ্ঞাত উত্তর:

সারণীটি দেওয়া ম্যাকনেমার পরীক্ষার সূত্রটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখুন

      pos | neg
----|-----|-----
pos |  a  |  b
----|-----|-----
neg |  c  |  d

ম্যাকনেমার পরিসংখ্যান Mহিসাবে গণনা করা হয়:

এম = \frac{(খ - গ)^{2}}{খ + + গ}

$M = {(b-c)^2 \over b+c}$

স্বাধীনতার কে ডিগ্রি সহ একটি বিতরণের সংজ্ঞাটি হ'ল এটি কে স্বাধীন মানের সাধারণ ভেরিয়েবলগুলির বর্গের যোগফল নিয়ে গঠিত । যদি 4 নম্বর যথেষ্ট বড় হয় এবং , এবং এইভাবে এবং একটি সাধারণ বন্টনের দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে। এম এর জন্য সূত্রটি দেওয়া, এটি সহজেই দেখা যায় যে যথেষ্ট পরিমাণে মান সহ প্রকৃতপক্ষে 1 ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে প্রায় বিতরণ অনুসরণ করবে । $\chi^2$ bcb-cb+cM $\chi^2$

সম্পাদনা: অনস্টপ যথাযথভাবে নির্দেশিত হিসাবে, সাধারণ আনুমানিকটি বাস্তবে সম্পূর্ণ সমতুল্য। এটি বরং b-cসাধারণ বিতরণ দ্বারা প্রায় অনুমান ব্যবহার করে যুক্তি দেওয়া তুচ্ছ ।

সঠিক দ্বিপদী সংস্করণটিও সাইন টেস্টের সমতুল্য, এই সংস্করণে দ্বিপদী বিতরণটি সাথে তুলনা bকরতে ব্যবহৃত হয় । অথবা আমরা বলতে পারি যে নাল অনুমানের অধীনে খ এর বন্টন দ্বারা প্রায় করা যেতে পারে । $Binom(b+c,0.5)$ $N(0.5\times(b+c),0.5^2\times(b+c)$

বা, সমতুল্য:

\frac{খ - (\frac{খ + + গ}{2})}{\frac{\sqrt{খ + + গ}}{2}} ~ এন (0, 1)

$\frac{b-(\frac{b+c}{2})}{\frac{\sqrt{b+c}}{2}}\sim N(0,1)$

যা সরল করে

\frac{খ - গ}{\sqrt{খ + + গ}} ~ এন (0, 1)

$\frac{b-c}{\sqrt{b+c}}\sim N(0,1)$

বা, যখন উভয় পক্ষের বর্গক্ষেত্রটি নেওয়া হয় তখন । $M \sim \chi^2_1$

অত: পর, স্বাভাবিক পড়তা হয় ব্যবহার করা হয়েছে। এটি আনুমানিক হিসাবে সমান । $\chi^2$

— জরিস মাইস
সূত্র

সেটা ঠিক. সংযোগটি সম্ভবত স্কয়ার্ট (এম) = (বিসি) / স্ক্রুট (বি + সি) বিবেচনা করে আরও স্পষ্টভাবে দেখা যাবে। খ হিসাবে খ এর বি এবং বি এর সি এর গ্যারান্টের (যেমন গণনা করা তথ্যের সাথে যথারীতি) প্রায় অনুমান করা যায়, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে স্কার্ট (এম) তার স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা বিভক্ত প্রায় এক সাধারণ প্রকার (বিসি) এর মতো দেখায়: অন্য কথায়, এটি স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক ভেরিয়েটের মতো লাগে । প্রকৃতপক্ষে, আমরা স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণের একটি সারণীতে স্কয়ার্ট (এম) উল্লেখ করে একটি সমমানের পরীক্ষা করতে পারি could এটি স্কোয়ার কার্যকরভাবে পরীক্ষার প্রতিসাম্যকে দুটি-লেজযুক্ত করে তোলে। স্পষ্টতই যদি বি বা সি ছোট হয় তবে এটি ভেঙে যায়।

— হোবার

জোরিসকে স্বজ্ঞাত উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবুও, কেন ম্যাকনামারের সঠিক দ্বিপদী পরীক্ষার স্বাভাবিক সান্নিধ্য ব্যবহার করে এই সান্নিধ্যটি ব্যবহার করা বেশি সাধারণ?

— তাল গ্যালিলি

@ টাল: এটি একই রকম। ননস্টপগুলির উত্তর এবং আমার সম্পাদনা দেখুন।

— জোরিস মেয়েস

আসলে - শেষ প্রশ্ন। সুতরাং যদি উভয়ই অভিন্ন হয় (এবং আমি মনে করি আপনার কাছেও বিসি জুড়ে একটি "পরম মান" প্রয়োজন হতে পারে) তবে লোকেরা কেন স্বাভাবিকের সাথে থাকার পরিবর্তে চি বিতরণে যায়? সুবিধা কোথায়?

— তাল গ্যালিলি

@ টাল: আপনি জানেন যে আর। চি -2 কে এক ডিগ্রি স্বাধীনতা দিয়ে প্লট করুন, আপনি দেখতে পাবেন।

— জোরিস মেয়েস

দুটি পন্থা কি একই জিনিসটিতে আসবে না? প্রাসঙ্গিক চি-স্কোয়ার বিতরণে এক ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকে তাই কেবল সাধারণ মান বন্টন সহ এলোমেলো ভেরিয়েবলের বর্গক্ষেত্রের বিতরণ। বীজগণিতের মধ্য দিয়ে আমাকে যাচাই করতে হবে, যা এখনই করার মতো সময় আমার হাতে নেই, তবে আপনি যদি উভয়ভাবে একই উত্তরটি না দিয়ে থাকেন তবে আমি অবাক হয়ে যাব।

— onestop
সূত্র

আরও উত্তর দেওয়ার জন্য আমার উত্তরটি দেখুন

— জোরিস মেয়েস

হাই অনেস্টপ - যেহেতু উভয়ই অ্যাসিপটোটিক, তাই ছোট এন এর জন্য তারা কিছুটা আলাদা ফলাফল পেতে পারে। এই জাতীয় ক্ষেত্রে, আমি অবাক হয়েছি যে চি-স্কোয়ারের সাথে যাওয়ার পছন্দটি যদি ভাল হয় তবে এটি স্বাভাবিকের সান্নিধ্য বা historicalতিহাসিক কারণে (বা সম্ভবত, যেমন আপনি প্রস্তাব করেছেন - তারা সর্বদা অভিন্ন ফলাফল দেয়)

— তাল গালিলি

@ টাল: ছোট এন এর জন্য উভয়ই ধরে নেই। এবং আমার সম্পাদনা হিসাবে দেখানো হয়েছে, তারা ঠিক একই।

— জোরিস মাইস