হিটারোসেসেস্টাস্টিটি এবং অ-স্টেশনারিটির মধ্যে ধারণাগত পার্থক্য

Question

সিডেস্টেটিসিটি এবং স্টেশনারিটির ধারণার মধ্যে পার্থক্য করতে আমার সমস্যা হচ্ছে। আমি তাদের বুঝতে পারছি, হিটারোসেসডাস্টিক্যটি উপ-জনগোষ্ঠীর মধ্যে পরিবর্তিতকরণের পরিবর্তনশীলতা এবং নন-স্টেশনারিটি সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত গড় / বৈচিত্র্য।

যদি এটি একটি সঠিক (সরলতা সহকারে) বোঝার হয় তবে অ-স্থিরতা কি কেবল সময়ের সাথে সাথে হিটারোসেসিস্টাস্টিটির কোনও নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে হয়?

Comments

সময়ের সাথে গড় পরিবর্তিত হয় তবে তারতম্যটি ঘটে না এমন পরিস্থিতিটি বিবেচনা করুন।

— whuber

Answer 1

সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা দিতে, আসুন $X_1, \ldots, X_n$ বাস্তব মূল্যবান র্যান্ডম ভেরিয়েবল হতে।

স্টেরারিটিটি সাধারণত তখনই সংজ্ঞায়িত হয় যদি আমরা সময়ের হিসাবে ভেরিয়েবলগুলির সূচকটি ভাবি । এই ক্ষেত্রে এলোমেলো ভেরিয়েবলের ক্রম স্থির ary$X_1, \ldots, X_{n-1}$ হিসাবে একই বিতরণ আছে $X_2, \ldots, X_n$। এটি বোঝাচ্ছে, বিশেষত, এটি$X_i$ জন্য $i = 1, \ldots, n$ সবার সমান প্রান্তিক বিতরণ এবং এভাবে একই প্রান্তিক গড় এবং বৈচিত্র্য রয়েছে (প্রদত্ত দ্বিতীয় মুহুর্তে তাদের সীমাবদ্ধ রয়েছে)।

হেটেরোসেসডাস্টিকটির অর্থ প্রসঙ্গে নির্ভর করতে পারে। এর প্রান্তিক রূপগুলি$X_i$এর সাথে পরিবর্তন $i$(গড় স্থির থাকলেও) এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলিকে হোমোসিডাস্টিক না হওয়ার অর্থে হিটারোসেসটাস্টিক বলা হয়।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণে আমরা সাধারণত রেজিস্ট্রারগুলিতে শর্তসাপেক্ষে প্রতিক্রিয়াটির ভিন্নতা বিবেচনা করি এবং আমরা ভিন্ন-স্থির শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিক হিসাবে বৈজাতীয় সংজ্ঞাটিকে সংজ্ঞায়িত করি।

সময় সিরিজ বিশ্লেষণে, যেখানে শর্তসাপেক্ষ শর্তসাপেক্ষ heteroscedasticity সাধারণ, সেখানে আগ্রহ সাধারণত বিভিন্নতার মধ্যে থাকে$X_k$ শর্তাধীন $X_{k-1}, \ldots, X_1$। এই শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিক যদি অ-ধ্রুব থাকে তবে আমাদের শর্তসাপেক্ষ বৈষম্য রয়েছে। এআরসিএইচ (অটোরেগ্রেসিভ কন্ডিশনাল হেটেরোসেসডেস্টিটিটি) মডেল অ স্থির শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিক সহ স্থির সময়ের সিরিজ মডেলের সর্বাধিক বিখ্যাত উদাহরণ।

হেটেরোসেসটাস্টিটি (বিশেষত শর্তসাপেক্ষ হেটেরোসিসেস্টাস্টিটি) সাধারণভাবে অ-স্থিরতা বোঝায় না।

বিভিন্ন কারণে স্টেশনারিটি গুরুত্বপূর্ণ। একটি সাধারণ পরিসংখ্যানগত পরিণতি হ'ল গড়

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(X_i)$$ তখন প্রত্যাশার নিরপেক্ষ অনুমানক $E f(X_1)$(এবং অহংকারকে ধরে নিচ্ছেন , যা স্থিরতার চেয়ে কিছুটা বেশি এবং প্রায়শই স্পষ্টভাবে অনুমান করা হয় , গড়টি প্রত্যাশার একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ অনুমানকারী$n \to \infty$)।

হেটেরোসেসেস্টাস্টিটির গুরুত্ব (বা সমজাতীয়ত্ব) একটি পরিসংখ্যানগত দিক থেকে, পরিসংখ্যানগত অনিশ্চয়তার মূল্যায়নের সাথে সম্পর্কিত যেমন আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির গণনা। যদি ডেটা আসলে হিটারোসিসেস্টাস্টিটি দেখায় তবে গণ্যকরণ সমকামী অনুমানের অধীনে পরিচালিত হয়, ফলে আত্মবিশ্বাসের বিরতি বিভ্রান্তিকর হতে পারে।

Answer 2

একটি সময় সিরিজ স্থির থাকে যদি এর সমস্ত পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য সময় উত্সের উপর নির্ভর করে না। যদি এই প্রয়োজনীয়তা পূরণ না করা হয়, সময় সিরিজ স্থির হয় না।

এমনকি কেবলমাত্র একটি নমুনা রেকর্ডের ভিত্তিতে স্থির সময়ের সিরিজ বর্ণনা করা যায় না। এর পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি অবশ্যই বিভিন্ন সময় উত্সে নমুনা রেকর্ডগুলির পরিবেশনার উপরে গড় ধরে বিশ্লেষণ করা উচিত।

যদি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি কোনও স্বতন্ত্র নমুনা রেকর্ডের জন্য এবং ক্ষেত্রে যখন সেগুলি সংগ্রহের গড়ের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়, ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে একই হয়, তবে সময় সিরিজটি দারুণ।

যেহেতু হেটেরোসেসট্যাক্টিক টাইম সিরিজের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যগুলি সময় নির্ভর, তাই এটি স্থিতিশীল নয় এবং অবশ্যই এরগডিক নয়। একক নমুনা রেকর্ডের জন্য নির্ধারিত এর বৈশিষ্ট্যগুলি এর অতীত এবং ভবিষ্যতের আচরণে বাড়ানো যাবে না।

ঘটনাক্রমে, পারস্পরিক সম্পর্ক / রিগ্রেশন বিশ্লেষণ সময় সিরিজে প্রয়োগ করা যায় না কারণ তাদের (সুসংবদ্ধতা ফাংশন) এর মধ্যে নির্ভরতা ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর এবং (মাল্টিভারিয়েট) স্টোকাস্টিক পার্থক্য সমীকরণ সমীকরণ (সময় ডোমেন) বা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া ফাংশন (গুলি) এর মাধ্যমে চিহ্নিত করা যায় as (কম্পাঙ্ক এলাকা).

টাইম সিরিজে এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির জন্য বর্ধিত রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ভুল (উদাহরণস্বরূপ বেন্দাত এবং পাইয়ারসোল, ২০১০; বক্স এট আল।, ২০১৫ দেখুন)।

Answer 3

স্টেশনারি 3 ডিগ্রি আছে। দুর্বল ফর্মটির গড় প্রয়োজন এবং বৈচিত্রটি ধ্রুবকভাবে রাখা হয়। এর অর্থ হ'ল 3 স্থিতিশীল সংজ্ঞাগুলি হেটেরোসেসডাস্টিকটির চেয়ে শক্তিশালী প্রয়োজনীয়তা কারণ হেটেরোসেসটাস্টিকটির অর্থ ধ্রুব বৈকল্পিক, বিন্যাসের উল্লেখ ছাড়াই।

একটি প্রক্রিয়া হেটেরোসেসটাস্টিটি হতে পারে। তবে যদি এর গড় স্থির না হয় তবে প্রক্রিয়াটি স্থির হয় না।

একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া (আসুন এটি 'এস' দ্বারা বোঝায়) সমকামিতাকে বোঝায় (আসুন এটি 'এইচ' দ্বারা চিহ্নিত করুন)। সুতরাং এস -> এইচ।

স্বাভাবিকভাবেই এর সংকোচনের বিষয়টিও সত্য । সুতরাং এইচ '-> এস', অর্থাত্ অ-সমকামিতা বোঝায় অ-স্থির।

তবে বিপরীততা এবং প্রত্যাখ্যান সত্য নয় । অন্য কথায়:

"নন-স্টেশনারি বোঝায় অ-সমজাতীয়ত্ব" সত্য নয়।

"এখানে একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া রয়েছে যা অ-সমকামিতা" এটি সত্য নয়।