কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য এবং বিপুল সংখ্যার আইন

কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য (সিএলটি) সম্পর্কিত আমার খুব প্রাথমিক প্রশ্ন রয়েছে:

আমি সচেতন যে সিএলটি বলেছে যে আইআইডি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের গড় প্রায় সাধারণ বিতরণ করা হয় ( , যেখানে সামান্ডের সূচক হয়) বা মানযুক্ত র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি সাধারণ বন্টন হবে। $n \to \infty$ $n$

এখন লার্জ নম্বরের আইন মোটামুটিভাবে বলছে যে আইড র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির গড়টি তাদের প্রত্যাশিত মানকে (সম্ভাব্যতার মধ্যে বা প্রায় অবশ্যই) রূপান্তর করে।

আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল: সিএলটি হিসাবে যদি বলা হয়, গড়টি প্রায় সাধারণভাবে বিতরণ করা হয় তবে কীভাবে এটি একই সাথে প্রত্যাশিত মানকে রূপান্তর করতে পারে?

রূপান্তরটি আমার কাছে বোঝায় যে সময়ের সাথে সাথে সম্ভাব্যতাটি এমন একটি মান গ্রহণ করে যা প্রত্যাশিত মানটি প্রায় শূন্য নয়, সুতরাং বিতরণটি আসলে কোনও স্বাভাবিক নয় তবে প্রত্যাশিত মান ব্যতীত সর্বত্র প্রায় শূন্য হবে।

কোন ব্যাখ্যা স্বাগত।

— Pegah
সূত্র

উত্তরের মূল কথাটি যেখানে আপনার প্রশ্নে "মানকৃত" শব্দটি উপস্থিত রয়েছে lies

— whuber

আমি দুঃখিত তবে আমি নিশ্চিত যে আমি বুঝতে পেরেছি না।

— পেগাহ

ইঙ্গিত: একটি উপপাদ্য প্রায় যার বৈচিত্র রয়েছে , অন্যটি প্রায় যার বৈচিত্র রয়েছে ।

\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_i X_i$

σ^{2}

$\sigma^2$

\frac{1}{n} \sum_{i} X_{i}

$\frac{1}{n}\sum_i X_i$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

— দিলীপ সরোতে

কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটি যাত্রা সম্পর্কে এবং স্ট্রং ল অফ লার্জ নম্বরের গন্তব্য সম্পর্কে।

— কার্ডিনাল

এই চিত্রটি (নীল), (লাল) এবং (সোনার) স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ ( iid ) সাধারণ বিতরণ (ইউনিট বৈকল্পিক এবং গড় ) এর বিতরণগুলি দেখায় : $n=1$ $10$ $100$ $\mu$

তিনটি ওভারল্যাপিং পিডিএফ

হিসাবে বেড়ে যায়, গড় বিতরণের আরো "নিবদ্ধ" এ হয়ে । ( "মনোযোগ" অর্থে সহজে সংখ্যায় ব্যক্ত করা হয়: কোন নির্দিষ্ট খোলা বিরতি দেওয়া পার্শ্ববর্তী , মধ্যে বিতরণের পরিমাণ সঙ্গে বাড়ে এবং একটি সীমিত মান আছে ।) $n$ $\mu$ $(a,b)$ $\mu$ $[a,b]$ $n$ $1$

যাইহোক, যখন আমরা প্রমিত এই ডিস্ট্রিবিউশন, আমরা তাদের প্রতিটি rescale এর একটি গড় আছে এবং একটি ইউনিট ভ্যারিয়েন্স: তারা সব একই তারপর। এইভাবে আমরা দেখতে পাই যে যদিও পিডিএফগুলির মাধ্যমগুলি নিজেরাই উপরের দিকে ছড়িয়ে পড়েছে এবং ফোকাস করছে তবে তবুও এই বিতরণগুলির প্রত্যেকটিরই এখনও স্বতন্ত্র আকার রয়েছে যদিও তারা পৃথকভাবে পৃথক হয়। $0$ $\mu$

কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটি বলেছে যে আপনি যখন কোনও বিতরণ দিয়ে শুরু করেন - কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিতরণ নয় - এর সীমাবদ্ধ বৈকল্পিকতা রয়েছে এবং আইড মানগুলির সাথে বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে একই গেমটি খেলেন , আপনি একই জিনিসটি দেখতে পাবেন: গড় ডিস্ট্রিবিউশন প্রায় মূল গড় (বড় নাম্বার এর দুর্বল আইন) ফোকাস কিন্তু মান গড় ডিস্ট্রিবিউশন একটি আদর্শ সাধারন বন্টনের (কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য) এর মিলিত হয়। $n$ $n$

— whuber
সূত্র

@ যেহেতু বেশ ভাল উত্তর, আমি বড় সংখ্যার দুর্বল আইন দ্বারা আমরা কী বুঝতে পারি তার কিছু ব্যাখ্যা প্রশংসা করব।

— সুভাষ সি। দাবার

দেখুন @subhash en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers#Weak_law ।

— whuber