বোরেলের প্যারাডক্সের সাথে মানসিকভাবে আমার কীভাবে व्यवहार করা উচিত?

শর্তযুক্ত সম্ভাবনার সাথে আমি কীভাবে বোরেলের প্যারাডক্স এবং অন্যান্য সম্পর্কিত "প্যারাডক্স" এর সাথে মানসিকভাবে আচরণ করেছি তা নিয়ে আমি কিছুটা অস্বস্তি বোধ করি। যারা এটি পড়ছেন যা এর সাথে পরিচিত নয় তাদের জন্য এই লিঙ্কটি দেখুন । এই মুহুর্তে আমার মানসিক প্রতিক্রিয়াটি এটিকে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এড়িয়ে যাওয়া হয়েছে কারণ এটি সম্পর্কে কেউ কথা বলে মনে হচ্ছে না, তবে আমার মনে হয় আমার এটি সংশোধন করা উচিত।

আমরা জানি যে এই প্যারাডক্সটি বিদ্যমান, এবং এখনও এটি অনুশীলনের মতো বলে মনে হচ্ছে (চরম উদাহরণ হিসাবে, বেয়েসিয়ান বিশ্লেষণ) আমরা পরিমাপ ইভেন্টগুলিতে কন্ডিশনার সাথে পুরোপুরি ভাল আছি ; যদি আমার ডেটা, আমরা উপর শর্ত সব সময়, যদিও এই পরিমাপ একটি ঘটনা যখন একটানা নয়। এবং আমরা অবশ্যই প্যারাডক্সটি সমাধান করার জন্য পরিলক্ষিত ইভেন্টটিতে রূপান্তরিত ইভেন্টগুলির ক্রম গঠনের জন্য কোনও প্রচেষ্টা করি না, অন্তত স্পষ্টভাবে নয় ly $0$ $X$ $X = x$ $0$ $X$

আমি মনে করি এটি ঠিক আছে কারণ আমরা পরীক্ষার আগে অবশ্যই র্যান্ডম ভেরিয়েবল (নীতিগতভাবে) ঠিক করেছি, এবং তাই আমরা কন্ডিশনার করছি । অর্থাৎ স্বাভাবিক উপর কারণ তথ্য অবস্থা -algebra মাধ্যমে ব্যবহার হয়ে আসছে - যদি এটা অন্য কিছু ফ্যাশন আমাদের কাছে এসেছিল, আমরা একটি ভিন্ন উপর শর্ত হবে -algebra। Borel এর প্যারাডক্স দেখা দেয় দুটো কারণে কারণ (আমি অনুমান) এটা সুস্পষ্ট নয় কি উপযুক্ত উপর অবস্থা -algebra কিন্তু Bayesian নির্দিষ্ট হয়েছে $X$ $\sigma(X)$ $\sigma(X)$ $\sigma$ $X = x$ $X$ $\sigma$ $\sigma$ । যেহেতু আমরা অবরোহমার্গী উল্লেখ করছেন যে তথ্য আমাদের এসেছিলেনপরিমাপ মাধ্যমে আমরা স্পষ্ট হয়। একবার আমরা -gegebraনির্দিষ্ট করেদিলে, সবকিছু ঠিক আছে; আমরা রেডন-নিকডিম ব্যবহার করে আমাদের শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশা তৈরি করি এবং সমস্ত কিছু আপ টু নাল সেট unique $\sigma(X)$ $X = x$ $X$ $\sigma$

এটি মূলত সঠিক, না আমি চলে যাচ্ছি? যদি আমি পথ বন্ধ করলাম, কী হয় যেমন আমরা কি আচরণ যৌক্তিকতা? [এই সাইটের প্রশ্নোত্তর প্রকৃতি দেওয়া, এটিকে আমার প্রশ্ন হিসাবে বিবেচনা করুন]] যখন আমি আমার পরিমাপ-তাত্ত্বিক সম্ভাবনাটি গ্রহণ করি তখন আমরা কোনও কারণে বুঝতে পারি না, এমনকি শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশাও স্পর্শ করি নি। ফলস্বরূপ, আমি উদ্বিগ্ন যে আমার ধারণাগুলি খুব বিভ্রান্ত।

probability conditional-probability conditional-expectation

— লোক
সূত্র

আমি যখন আমার পরিমাপ-তাত্ত্বিক সম্ভাবনা নিয়েছি আমরা, কোনও কারণে আমি বুঝতে পারি না, এমনকি শর্তসাপেক্ষ প্রত্যাশাকে স্পর্শও করি নি। দাঁড়ান। আমি এই ছোট স্নিপেটে আগ্রহী। আপনি কোন পাঠ্য ব্যবহার করেছেন? আপনি কীভাবে এই জাতীয় নাম সহ একটি কোর্স করেছেন এবং কখনও মার্টিংএলস, মার্কভ চেইন বা অন্যান্য বেশ কয়েকটি "মানক" বিষয়গুলির দিকে তাকাবেন না?

— কার্ডিনাল

আমি মনে করি এই উত্তরের পিছনে "বড় চিত্র" বর্তমান প্রশ্নের কমপক্ষে একটি আংশিক প্রতিক্রিয়া সরবরাহ করে। :)

— কার্ডিনাল

@ কার্ডিনাল আমরা একটি পাঠ্যপুস্তক ব্যবহার করি নি, আমরা প্রশিক্ষকের নোট ব্যবহার করেছি। প্রশিক্ষক তার পুরো গবেষণা কর্মজীবন ব্যানাচ স্পেসের মূল্যবান এলোমেলো উপাদানগুলির জন্য প্রচুর সংখ্যক আইন প্রমাণ করার জন্য ব্যয় করেছিলেন এবং দৃশ্যত এই জাতীয় জিনিসের কোনও প্রয়োজন ছিল না। ফলস্বরূপ, তিনি তাদের শেখায় নি। তিনি তাঁর কাজের জন্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলি শিখেছি। অন্য প্রফেসর যিনি সম্ভাব্যতা শিখিয়েছিলেন বিলিংসলে ব্যবহার করেছিলেন এবং ততটা দৃষ্টিশক্ত ছিলেন না। আমি আমার নিজের সময়ে বিলিংসলে পড়ে কী জানি তা বাছাই করেছি।

— ছেলে 19

আমাকে এবং আপনার প্রশ্নের জবাব দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ (+1) যাইহোক, বিলিংসলে একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স পাঠ্য, তবে সংগঠন ব্যতীত অন্য কোনও কারণ না থাকলে শ্রেণিক পরীক্ষা এবং স্ব-অধ্যয়নের পছন্দ হিসাবে অবশ্যই কিছুটা হতাশাব্যঞ্জক হতে হয়েছিল। আপনি যদি শর্টিয়াল প্রত্যাশার উপর স্থিরভাবে বৃহত জোর রাখেন এমন কোনও সংক্ষিপ্ত সঙ্গী চান তবে মার্টিনিংয়ের সাথে ডি উইলিয়ামসের সম্ভাবনা সম্পর্কে আপনার আগ্রহ থাকতে পারে । চিয়ার্স। :-)

— কার্ডিনাল

বায়েশিয়ান হিসাবে আমি বলব বোরেলের প্যারাডক্সের বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলির সাথে কিছুই করার নেই (বা খুব কম)। বাইশিয়ান পরিসংখ্যান ব্যতীত শর্তাধীন বিতরণগুলি অবশ্যই ব্যবহার করে। আসলে পরিমাপ শূন্য একটি সেট উপর শর্তাধীন হিসাবে একটি অবর বন্টন সংজ্ঞা কোন প্যারাডক্স আছে যে যে আগাম মনোনীত করা হয় না, কিন্তু পর্যবেক্ষণ ফলে। সুতরাং, আমরা পরিমাপ শূন্য সেট উপর শর্তাধীন ডিস্ট্রিবিউশন বহিরাগত সংজ্ঞা ব্যবহার করতে চান, সেখানে শূন্য সুযোগ সেই সেট ধারণ করবে $\{X=x\}$ $x$ $x$ যে আমরা শেষ পর্যন্ত পালন করব। শর্তসাপেক্ষ বন্টন প্রায় সর্বত্র অনন্যভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং তাই প্রায় অবশ্যই আমাদের পর্যবেক্ষণকে কব্জি করে। এটি উইকিপিডিয়া এন্ট্রিতে এ। কোলমোগোরভের (দুর্দান্ত) উদ্ধৃতিটিরও অর্থ ।

বয়েসীয় বিশ্লেষণের একটি জায়গা যেখানে পরিমাপ-তাত্ত্বিক সূক্ষ্মতাগুলি একটি বিপরীতে পরিণত হতে পারে তা বেইস ফ্যাক্টরের সাভেজ-ডিকির উপস্থাপনা, যেহেতু এটি পূর্ব ঘনত্বের একটি নির্দিষ্ট সংস্করণের উপর নির্ভর করে ( যে বিষয়ে আমাদের গবেষণাপত্রে আলোচিত ...)

— সিয়ান
সূত্র