একটি পরীক্ষার আকার এবং তাত্পর্যপূর্ণ স্তর

উভয়ের মধ্যে পার্থক্য কী এবং তাৎপর্যটির স্তরটি কেন সর্বদা পরীক্ষার আকারের চেয়ে বেশি বা সমান হতে হবে?

estimation

— Fatsho
সূত্র

আমি "পরীক্ষার আকার" এর অর্থটি চিনতে পারি না। সম্ভবত আপনি "টেস্টের পরিসংখ্যানের আকার" যেমন এফ বা টি বা জেড হিসাবে বোঝাচ্ছেন । সেক্ষেত্রে তাত্পর্য ( পি ) এর স্তরটি উচ্চতর বা কম নয়। আপনি একটি নির্দিষ্ট উত্স থেকে উদ্ধৃতি দিচ্ছেন? যদি তা হয় তবে দয়া করে উদ্ধৃতিটি অন্তর্ভুক্ত করুন এবং কোনও সন্দেহ নেই যে এটি আপনার জন্য স্পষ্ট করতে সহায়তা করবে।

— রোল্যান্ডো

@ রোল্যান্ডো "টেস্টের আকার" একটি স্ট্যান্ডার্ড শব্দ: দেখুন শিক্ষাগত .google.com/… ।

— শুক্র

ধরুন আপনার কাছে একটি প্যারামিটার জড়িত এমন বিতরণ থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা যা প্যারামিটার স্পেসের মানগুলি ধরে নেয় । আপনি প্যারামিটার হিসাবে বিভাজন করেছেন এবং আপনি হাইপোথিসগুলি test পরীক্ষা করতে চান যাকে নাল বলা হয় called এবং বিকল্প অনুমান যথাক্রমে। $X_1,\dots,X_n$ $\theta$ $\Theta$ $\Theta=\Theta_0\cup\Theta_1$

H_{0} : θ \in Θ_{0},

$H_0 : \theta \in \Theta_0 \, ,$

H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_1 : \theta \in \Theta_1 \, ,$

যাক এলোমেলো ভেক্টর এর সমস্ত সম্ভাব্য মানের নমুনা স্থান বোঝায় । একটি পরীক্ষা পদ্ধতি তৈরির লক্ষ্যে আপনার লক্ষ্য হ'ল এই স্যাম্পল স্পেস pieces কে দুটি টুকরো করে বিভক্ত করা: সমালোচনামূলক অঞ্চল , এর মান যার জন্য আপনি নাল হাইপোথিসিস (এবং, তাই, বিকল্প ) গ্রহণ করুন , এবং গ্রহণযোগ্যতা অঞ্চলটি , এতে এর মান রয়েছে যার জন্য আপনি নাল হাইপোথিসিস অস্বীকার করবেন না (এবং, সুতরাং, বিকল্প প্রত্যাখ্যান করবেন )। $\mathscr{X}$ $X=(X_1,\dots,X_n)$ $\mathscr{X}$ $\mathscr{C}$ $X$ $H_0$ $H_1$ $\mathscr{A}$ $X$ $H_0$ $H_1$

সাধারণভাবে, একটি পরীক্ষার পদ্ধতিটি পরিমাপযোগ্য ফাংশন হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে , প্রতিটি অনুমানের অনুকূলে নেওয়া সিদ্ধান্তের স্পষ্ট ব্যাখ্যা সহ। সমালোচনামূলক অঞ্চলটি হ'ল , এবং গ্রহণযোগ্যতা অঞ্চলটি । $\varphi:\mathscr{X}\to\{0,1\}$ $\mathscr{C}=\varphi^{-1}(\{1\})$ $\mathscr{A}=\varphi^{-1}(\{0\})$

প্রতিটি পরীক্ষা পদ্ধতি জন্য , আমরা ক্ষমতা ফাংশন নির্ধারণ দ্বারা কথায় কথায়, প্যারামিটারের মানটি হলে আপনাকে প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা দেয় । $\varphi$ $\pi_\varphi:\Theta\to[0,1]$

π_{φ} (θ) = Pr (φ (X) = 1 ∣ θ) = Pr (X \in C ∣ θ) .

$\pi_\varphi(\theta) = \Pr(\varphi(X)=1\mid\theta) = \Pr(X\in\mathscr{C}\mid\theta) \, .$

π_{φ} (θ)

$\pi_\varphi(\theta)$

H_{0}

$H_0$

θ

$\theta$

সিদ্ধান্ত প্রত্যাখ্যান করার যখন হয় ভুল । সুতরাং, একটি প্রদত্ত সমস্যার জন্য, আপনি শুধুমাত্র ঐ পরীক্ষা পদ্ধতি বিবেচনা করতে পারেন যার জন্য , প্রতি , যা কিছু হয় মাত্রা তাত্পর্য ( )। লক্ষ করুন যে তাত্পর্যপূর্ণ স্তরটি পরীক্ষা পদ্ধতিগুলির একটি শ্রেণির সম্পত্তি । আমরা এই $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $\varphi$ $\pi_\varphi(\theta)\leq\alpha$ $\theta\in\Theta_0$ $\alpha$ $0<\alpha<1$

T_{α} = {φ \in {0, 1}^{X} : π_{φ} (θ) \leq α, for every θ \in Θ_{0}} .

$\mathscr{T}_{\alpha} = \left\{ \varphi\in\{0,1\}^\mathscr{X} : \pi_\varphi(\theta)\leq\alpha, \textrm{for every}\; \theta\in\Theta_0\right\} \, .$

প্রত্যেকের জন্য পৃথক পরীক্ষা পদ্ধতি , সর্বোচ্চ সম্ভাবনা এর ভুলভাবে প্রত্যাখ্যান বলা হয় আকার পরীক্ষা পদ্ধতি । $\varphi$ $\alpha_\varphi=\sup_{\theta\in\Theta_0}\pi_\varphi(\theta)$ $H_0$ $\varphi$

এটা তোলে এই সংজ্ঞা যে, একবার আমরা একটি তাৎপর্য স্তর প্রতিষ্ঠিত থেকে সরাসরি অনুসরণ , সেইজন্য এবং বর্গ নির্ধারিত গ্রহণযোগ্য পরীক্ষা পদ্ধতি, প্রতিটি পরীক্ষা পদ্ধতি এই শ্রেণীর মধ্যে আকার থাকবে এবং বিপরীতে। সংক্ষিপ্তভাবে, যদি এবং কেবল যদি । $\alpha$ $\mathscr{T}_{\alpha}$ $\varphi$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$ $\varphi\in\mathscr{T}_{\alpha}$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$

— জেন
সূত্র

কি দারুন. এই উত্তরে আপনি যে সমস্ত প্রচেষ্টা বিনিয়োগ করেছেন তার জন্য ধন্যবাদ।

— এএসবি

আমি আকার বনাম স্তরের এবং বাম বোঝার অনুমানটি আরও ভালভাবে পরীক্ষা করার বিষয়ে জানতে এখানে এসেছি। স্বজ্ঞাত এবং স্বরলিপি এর দুর্দান্ত সংমিশ্রণ।

— gwg