ভারিড ভেরিয়েন্স, আরও একবার

Question

নিরপেক্ষ ওজনের ভারসাম্যটি ইতিমধ্যে এখানে এবং অন্য কোথাও সম্বোধন করা হয়েছিল তবে এখনও অবাক হওয়ার মতো বিভ্রান্তি দেখা যাচ্ছে। প্রথম লিঙ্কে এবং উইকিপিডিয়া নিবন্ধে উপস্থাপিত সূত্রটির প্রতি sensক্যমত রয়েছে বলে মনে হয় । এটি আর, ম্যাথমেটিকা ​​এবং জিএসএল দ্বারা ব্যবহৃত সূত্রের মতো দেখায় (তবে ম্যাটল্যাব নয়)। যাইহোক, উইকিপিডিয়া নিবন্ধে নীচের লাইনটিও রয়েছে যা ভারী বৈকল্পিক প্রয়োগের জন্য দুর্দান্ত বিচক্ষণতার চেক দেখায়:

উদাহরণস্বরূপ, যদি distribution 2,2,4,5,5,5 values ​​মানগুলি একই বিতরণ থেকে আঁকা হয়, তবে আমরা এই সেটটিকে একটি নিরবচ্ছিন্ন নমুনা হিসাবে বিবেচনা করতে পারি, বা আমরা এটি ওজনযুক্ত নমুনা {2,4 হিসাবে বিবেচনা করতে পারি, 5} সম্পর্কিত ওজন সহ correspond 2,1,3।, এবং আমাদের একই ফলাফল পাওয়া উচিত।

আমার গণনাগুলি মূল মানগুলির পরিবর্তনের জন্য 2.1667 এবং ওজনযুক্ত বৈকল্পিকের জন্য 2.9545 এর মান দেয়। আমি কি সত্যিই তাদের একই হওয়ার আশা করব? কেন অথবা কেন নয়?

Comments

এই প্রশ্নটি বাস্তবায়নের বিষয়ে নয়, তবে এর পেছনের তত্ত্বটি

— বিভ্রান্ত

Answer 1

হ্যাঁ, আপনার একই ফলাফল দেওয়ার জন্য আপনার উভয় উদাহরণ (অদ্বিতীয় বনাম ভারী) আশা করা উচিত।

আমি উইকিপিডিয়া নিবন্ধ থেকে দুটি অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন করেছি।

এই এক কাজ করে:

যদি এর একই বন্টন থেকে আঁকা হয় এবং পূর্ণসংখ্যক ওজন নমুনায় ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশ করে, তবে ওজনযুক্ত জনসংখ্যার বৈকল্পিকতার নিরপেক্ষ অনুমানটি এই দ্বারা প্রদান করেছেন:$x_i$$w_i$

$s^2\ = \frac {1} {V_1 - 1} \sum_{i=1}^N w_i \left(x_i - \mu^*\right)^2,$

তবে এটি একটি (ভগ্নাংশের ওজন ব্যবহার করে) আমার পক্ষে কাজ করে না:

যদি প্রতিটি বিতরণ থেকে বৈকল্পিক হয় তবে একটি ভারী জনসংখ্যার বৈচিত্রের নিরপেক্ষ অনুমানের দ্বারা দেওয়া হয়:$x_i$$1/w_i$

$s^2\ = \frac {V_1} {V_1^2-V_2} \sum_{i=1}^N w_i \left(x_i - \mu^*\right)^2$

দ্বিতীয় সমীকরণটি কেন যেমন কাজ করছে না তার কারণগুলি আমি এখনও তদন্ত করছি am

বিনোদন / সাহিত্য / সম্পাদনা: দ্বিতীয় সমীকরণটি যেমনটি ভেবেছিল তেমন কার্যকর হয়নি তার কারণটি খুঁজে পেয়েছি: আপনি যদি ওজন বা বৈকল্পিক ("নির্ভরযোগ্যতা") ওজনকে স্বাভাবিক করেন তবেই আপনি দ্বিতীয় সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারেন, এবং এটি নিরপেক্ষ নয়, কারণ যদি আপনি না করেন "পুনরাবৃত্তি" ওজন ব্যবহার করুন (পর্যবেক্ষণটি কতবার পর্যালোচনা করা হয়েছিল এবং এটি আপনার গণিতের ক্রিয়াকলাপে পুনরাবৃত্তি করা উচিত) আপনি মোট পর্যবেক্ষণের সংখ্যা গণনা করার ক্ষমতা হারাবেন এবং এইভাবে আপনি কোনও সংশোধন ফ্যাক্টর ব্যবহার করতে পারবেন না।

সুতরাং এটি ওজনযুক্ত এবং অ-ভারাক্রান্ত বৈকল্পিক ব্যবহার করে আপনার ফলাফলের পার্থক্য ব্যাখ্যা করে: আপনার গণনা পক্ষপাতদুষ্ট।

সুতরাং, আপনি যদি নিরপেক্ষ ওজনের ভারসাম্য রাখতে চান তবে কেবলমাত্র "পুনরাবৃত্তি" ওজন ব্যবহার করুন এবং আমি উপরে পোস্ট করা প্রথম সমীকরণটি ব্যবহার করুন। যদি এটি সম্ভব না হয় তবে ভাল, আপনি এটি সহায়তা করতে পারবেন না।

আপনি আরও তথ্য চাইলে আমি উইকিপিডিয়াটির নিবন্ধটিও আপডেট করেছি: http://en.wikedia.org/wiki/Weided_arithmetic_mean##wight_sample_variance

এবং নিরপেক্ষ ওজনযুক্ত সমবায়ু সম্পর্কে একটি লিঙ্কিত নিবন্ধ (যা পোলারাইজেশন আইডেন্টিটির কারণে বাস্তবে একই রকমের পার্থক্য ): ওজনযুক্ত নিরপেক্ষ নমুনা কোভেরিয়েন্সের জন্য সঠিক সমীকরণ

Comments

এর মাধ্যমে অনেক কিছু পড়ার এবং চিন্তা করার পরে আমি এখনও "নির্ভরযোগ্যতা ওজন" শব্দটির কোনও স্বজ্ঞাত অর্থ বা উদাহরণ পাই না। আপনি কি দয়া করে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— পিটার

@ পিটার নির্ভরযোগ্যতা ওজনকে স্বাভাবিককরণের ওজনগুলি হয়, যেমন, 0 এবং 1 বা -1 এবং 1 এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয়। তারা একটি ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপন করে (উদাহরণস্বরূপ, 0.1 এর অর্থ এই নমুনাটি অন্যান্য সমস্ত নমুনার তুলনায় 10% সময় দেখা গেছে)। আমি এই শব্দটি আবিষ্কার করি নি, এটি প্রকাশনাগুলিতে পাওয়া যায়। পুনরাবৃত্ত ওজনের জন্য এটি বিপরীত, প্রতিটি ওজন ঘটনাগুলির সংখ্যা, কার্ডিনালিটি (উদাহরণস্বরূপ, যদি নমুনাটি 10 ​​বার পালন করা হয় তবে 10) প্রতিনিধিত্ব করে।

— চমত্কার

এটি বিভ্রান্তিকর কারণ আপনি যাকে পুনরাবৃত্ত ওজন বলে থাকেন তাকে প্রায়শই ফ্রিকোয়েন্সি ওজনও বলা হয় , তবে আমি মনে করি আমি পার্থক্য পেয়েছি। এটা স্বাভাবিকের উপর নির্ভর করে, তাই না?

— পিটার

না, নির্ভরযোগ্যতা ওজনগুলির জন্য ফ্রিকোয়েন্সি ওজন একটি বিকল্প নাম। পুনরাবৃত্ত ওজনের জন্য, এটি ঘটনার সংখ্যা, ফ্রিকোয়েন্সি নয়। পুনরাবৃত্ত ওজনের সাথে মোটেও কোনও সাধারণীকরণ হয় না, এটি হ'ল: যতক্ষণ আপনি আপনার ওজনকে স্বাভাবিক করেন, ততক্ষণ আপনি বেসের ফ্রিকোয়েন্সি হারাবেন, সুতরাং আপনি আপনার গণনা সম্পূর্ণরূপে আনবিস করতে পারবেন না। একমাত্র উপায় হ'ল মোট ইভেন্টের সংখ্যা। আপনি যদি সত্যিই ফ্রিকোয়েন্সি ওজন ব্যবহার করতে চান তবে আমার মনে হয় আপনি যদি মোট এন সংখ্যাগুলি আগেই সঞ্চয় করে থাকেন তবে আপনি এন দ্বারা গুণনকৃত ফ্রিকোয়েন্সি ওজনকে ওজন পুনরাবৃত্তি করতে পিছনে পিছনে রূপান্তর করতে পারেন, তবে তা ঠিক।

— চমত্কার

এবং যদি আপনার ওজন 1 / বৈকল্পিক ওজন হয় তবে আপনি কীভাবে এগুলি ডাকবেন? তখন কি "নির্ভরযোগ্যতা ওজন" হবে?

— টম Wenseleers