আর-বর্গের জনসংখ্যার একটি নিরপেক্ষ অনুমান কত?

Question

আমি একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশনটিতে এর নিরপেক্ষ অনুমান পেতে আগ্রহী ।$R^2$

প্রতিচ্ছবিতে, আমি দুটি পৃথক মান সম্পর্কে ভাবতে পারি যে এর নিরপেক্ষ অনুমানটি মেলানোর চেষ্টা করছে।$R^2$

1. নমুনা বাইরে :$R^2$ R-বর্গ যে যদি রিগ্রেশন সমীকরণ নমুনা থেকে প্রাপ্ত প্রাপ্ত করা হবে ) নমুনা বাহ্যিক ডাটা অসীম পরিমাণ কিন্তু একই তথ্য উৎপাদিত প্রক্রিয়া থেকে প্রয়োগ করা হয়েছে।$\hat{\beta}$
2. জনসংখ্যা :$R^2$ আর-স্কোয়ার যা প্রাপ্ত হবে যদি একটি সীমাহীন নমুনা পাওয়া যায় এবং সেই মডেলটি সেই অসীম নমুনায় (যেমন, ) বা অন্যভাবে বিকল্পভাবে জেনারেট ডেটা উত্পাদন প্রক্রিয়া দ্বারা সূচিত আর-স্কোয়ারের সাথে লাগানো হয় $\beta$

আমি বুঝতে পারি যে সামঞ্জস্য করা $R^2$ নমুনা পরিলক্ষিত ওভারফিটের ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে । তা সত্ত্বেও, এটা পরিষ্কার না কিনা স্থায়ী আর 2 আসলে একজন নিরপেক্ষ অনুমান আর 2 , এবং যা উপরের দুই সংজ্ঞা যদি এটা একটি পক্ষপাতিত্বহীন অনুমান হয় আর 2 এটা অনুমান করার জন্য নিশানা করা হয়।$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

এইভাবে, আমার প্রশ্নগুলি:

• নমুনা বাইরে আমি যা কল করি তার নিরপেক্ষ অনুমান কী ?$R^2$
• আমি জনসংখ্যার উপরের কে যা বলি তার নিরপেক্ষ অনুমান কত ?$R^2$
• এমন কোনও রেফারেন্স রয়েছে যা সিমুলেশন বা পক্ষপাতহীনতার অন্য প্রমাণ সরবরাহ করে?

Comments

অ্যাডজেক্টের জন্য কী সূত্রটি প্রশ্ন। আর ^ 2 কম পক্ষপাতিত্ব উত্থাপিত হয় যেমন এখানে ।

— ttnphns

ধন্যবাদ। আমি এখন আপনার উল্লেখ করা রেফারেন্সটি পড়ছি: ইয়িন, পি।, এবং ফ্যান, এক্স। (2001)। একাধিক প্রতিরোধে সংকোচনের প্রাক্কলন : বিভিন্ন বিশ্লেষণী পদ্ধতির তুলনা। পরীক্ষামূলক শিক্ষার জার্নাল, 69 (2), 203-224। $R^2$

— জেরোমি অ্যাংলিম

Answer 1

আর-স্কোয়ারে বিশ্লেষণী সমন্বয়ের মূল্যায়ন

@ttnphns আমাকে ইয়িন এবং ফ্যান (2001) নিবন্ধে উল্লেখ করেছেন যা অনুমানের বিভিন্ন বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতির তুলনা করে । আমার প্রশ্ন অনুসারে তারা দুই ধরণের অনুমানকারীর মধ্যে বৈষম্য করে। তারা নিম্নলিখিত পরিভাষা ব্যবহার করে:$R^2$

• : বর্গাকার জনসংখ্যার একাধিক সংযোগ সহগের অনুমানক$\rho^2$
• : বর্গাকার জনসংখ্যার ক্রস-বৈধতা সহগের অনুমানক$\rho_c^2$

তাদের ফলাফলগুলি বিমূর্তে সংক্ষিপ্তসারিত হয়:

$R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

$\rho^2$

$$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$$

যেখানে এন হ'ল নমুনার আকার এবং p হ'ল পূর্বাভাসীর সংখ্যা।

আর-স্কোয়ারের সামঞ্জস্যের অভিজ্ঞতাগত অনুমান

$R^2$$\rho^2$$\rho_c^2$$\rho^2$

তথ্যসূত্র

• ক্রোমরে, জেডি, এবং হাইনস, সিভি (1995)। একাধিক রিগ্রেশন সঙ্কুচিত অভিজ্ঞতা অভিজ্ঞতা ব্যবহার: একটি সতর্কতা। শিক্ষাগত এবং মানসিক পরিমাপ, 55 (6), 901-925।
• $R^2$