এবং এফ-টেস্টের মধ্যে কী সম্পর্ক ?

17

আমি ভাবছিলাম যে $R^2$ এবং এফ-টেস্টের মধ্যে কোনও সম্পর্ক আছে কিনা ।

সাধারণত

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ এবং এটি রিগ্রেশনে লিনিয়ার সম্পর্কের শক্তি পরিমাপ করে।

একটি এফ-টেস্ট কেবল একটি অনুমানকে প্রমাণ করে।

$R^2$ এবং এফ-টেস্টের মধ্যে কি সম্পর্ক রয়েছে ?

— লে সর্বোচ্চ
সূত্র

2

এর সূত্রটি ভুল বলে মনে হচ্ছে, এটি ডিনোমিনেটরে কিছু অক্ষর হারিয়েছে বলে নয়: এই "

" পদটি অন্তর্ভুক্ত নয়। সঠিক সূত্রটি আরও অনেকটা

পরিসংখ্যানের মতো দেখায় :-)।

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— হোবার

Stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— স্টাফেন লরেন্ট

23

যদি সমস্ত অনুমান ধারণ করে এবং আপনার কাছে এর সঠিক ফর্ম থাকে তবে সাধারণ এফ পরিসংখ্যানকে হিসাবে গণনা করা যায় $R^2$ । এই মানটি তখন F পরীক্ষার জন্য উপযুক্ত F বিতরণের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। এটি মৌলিক বীজগণিত সহ প্রাপ্ত / নিশ্চিত হওয়া যায়। $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— গ্রেগ স্নো
সূত্র

2

আপনি দয়া করে df1 এবং df2 সংজ্ঞায়িত করতে পারেন?

— বনবো

1

@ ব্রোনো, ডিএফ 1 হ'ল স্বাধীনতার সংখ্যার ডিগ্রি (ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সংখ্যার ভিত্তিতে) এবং ডিএফ 2 হ'ল স্বাধীনতার ডোনমিনেটর ডিগ্রি।

— গ্রেগ তুষার

1

স্বাধীনতার ডিগ্রি সম্পর্কে আরও স্পষ্ট করার জন্য: df1 = k, যেখানে k হল পূর্বাভাসীর সংখ্যা। এই সূত্রে ডোনমিনেটরে থাকলেও ডিএফ 1 কে "স্বাধীনতার অংকের ডিগ্রি" বলা হয়। df2 = n− (k + 1), যেখানে n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা এবং k হল পূর্বাভাসীর সংখ্যা। এই সূত্রের সংখ্যায় থাকলেও ডিএফ 2 কে "স্বাধীনতার ডিনোমিনেটর ডিগ্রি" বলা হয়।

— টিম সোয়াস্ট

5

@ গ্রেগসনো আপনি কি উত্তরটিতে স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলির সংজ্ঞা যুক্ত করতে পারেন? আমি stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 এ এই জাতীয় পরিবর্তনের পরামর্শ দিয়েছিলাম তবে তা প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল।

— টিম সোয়াস্ট

22

মনে রাখবেন যে কোনও রিগ্রেশন সেটিংয়ে, এফ পরিসংখ্যানগুলি নিম্নলিখিত উপায়ে প্রকাশ করা হয়।

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

যেখানে টিএসএস = স্কোয়ারের মোট যোগফল এবং আরএসএস = বর্গের অবশিষ্টাংশের যোগফল, হ'ল পূর্বাভাসীর সংখ্যা (ধ্রুবক সহ) এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যা। এই পরিসংখ্যাত একটি হয়েছে স্বাধীন ডিগ্রীগুলির সঙ্গে বন্টন এবং । $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

স্মরণ করুন

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

যেখানে উপরে থেকে এফ পরিসংখ্যান is

$R^2$

$R^2$ $R^2$ যদি বড় হয় (যার অর্থ লিনিয়ার মডেলটি ডেটা ভালভাবে ফিট করে) তবে সংশ্লিষ্ট এফ পরিসংখ্যানটি বড় হওয়া উচিত, যার অর্থ এটি হওয়া উচিত দৃ strong় প্রমাণ হতে হবে যে কমপক্ষে কয়েকটি সহগগুলি শূন্য নয়।

— ঝেং লি
সূত্র

1

স্বজ্ঞাতভাবে, আমি ভাবতে চাই যে এফ-রেশিওর ফলাফলটি প্রথমে প্রশ্নের উত্তরকে হ্যাঁ-না-উত্তর দেয়, 'আমি কি প্রত্যাখ্যান করতে পারি? $H_0$ ?' (this is determined if the ratio is much larger than 1, or the p-value < $\alpha$ ).

Then if I determine I can reject $H_0$ , $R^2$ then indicates the strength of the relationship between.

In other words, a large F-ratio indicates that there is a relationship. High $R^2$ then indicates how strong that relationship is.

— Entropica
সূত্র

-1

Also, quickly:

R2 = F / (F + n-p/p-1)

Eg, The R2 of a 1df F test = 2.53 with sample size 21, would be:

R2 = 2.53 / (2.53+19) R2 = .1175

— rystoli
সূত্র

1

I don't see how this adds anything beyond what's already in Zheng Li's answer.

— Glen_b -Reinstate Monica