প্রতিস্থাপনের সাথে অঙ্কন করার সময় প্রত্যাশিত সংখ্যার নকল (ট্রিপলিকেট ইত্যাদি) etc

Question

আমি নিম্নলিখিত সমস্যা আছে:

আমার 100 টি অনন্য আইটেম রয়েছে (এন), এবং আমি সেগুলির মধ্যে একবারে (প্রতিস্থাপন সহ) 43 টি (মি) নির্বাচন করছি।

আমার প্রত্যাশিত সংখ্যার জন্য সমস্যাগুলি সমাধান করতে হবে (কেবল একবার নির্বাচিত, কে = 1), ডাবলস (ঠিক একবার কে = 2 নির্বাচিত), ট্রিপলস (ঠিক কে = 3), কোয়াডস ইত্যাদি ...

আমি কমপক্ষে একটি ডাবল (জন্মদিনের প্যারাডক্স) থাকার সম্ভাবনা সম্পর্কে প্রচুর ফলাফল পেতে সক্ষম হয়েছি, তবে জনসংখ্যার জোড়ের প্রত্যাশিত সংখ্যায় নয় not

Comments

কোনও মন্টি কার্লো অনুমানটি আপনার পক্ষে কার্যকর হতে পারে, বা আপনার কি বন্ধ আকারে উত্তরটির প্রয়োজন?

— ডেভিড জে হ্যারিস

আমি একটি বদ্ধ ফর্ম সূত্রটি পছন্দ করব যাতে আমি এটি সহজেই এন, এম এবং কে এর বিভিন্ন মানগুলিতে প্রয়োগ করতে পারি।

— ক্যাটলিন কে

Answer 1

iterm নির্বাচিত করা হবে বার। এটি থেকে আপনি যে পরিমাণ পরিমাণ চান তা খুঁজে পেতে পারেন, যেমন, উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যাশিত সংখ্যক $i^{th}$$\text{Binom}(m, \, 1/n)$

$$\mathbb{E}[\text{number of pairs}] = \sum_{i = 1}^n \mathbb{P}[i^{th} \text{ item appears twice}]$$ $$n \cdot \mathbb{P}[\text{Binom}(m, \, 1/n) = 2].$$

N * dbinom (কে, এম, 1 / এন) কমান্ডের সাহায্যে আপনি R তে সংখ্যার মানটি পেতে পারেন।

Comments

সেই সূত্রটি আক = 0 বা 1 এর জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে?

— ক্যাটলিন কে

হ্যা পারি. কে = 0 দিয়ে আপনি এটির ব্যাখ্যা করতে পারবেন m এম নির্বাচিতদের মধ্যে কতগুলি পয়েন্ট উপস্থিত হবে না।

— স্টিফান বাজির

তবে এই ঘটনাগুলি স্বাধীন নয়। উদাহরণস্বরূপ, যখন আইটেম 1 বার বার প্রদর্শিত হয়, তখন আর কোনও আইটেম উপস্থিত হয় না। আপনি কেবল পি এর যোগ করতে পারবেন না।

— asterix314