নেগ বিনোমিয়াল এবং জেফরির অগ্রাধিকার

আমি নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের পূর্বে জেফরিগুলি পাওয়ার চেষ্টা করছি। আমি কোথায় ভুল হয়েছি তা দেখতে পাচ্ছি না, তাই যদি কেউ সাহায্য করতে পারে তবে এটি প্রশংসা করবে।

ঠিক আছে, সুতরাং পরিস্থিতি এটি: আমি দ্বিপদী এবং নেতিবাচক দ্বিপদী ব্যবহার করে প্রাপ্ত পূর্ববর্তী বিতরণগুলির সাথে তুলনা করব, যেখানে (উভয় ক্ষেত্রেই) ট্রায়াল এবং সাফল্য রয়েছে। আমি দ্বিপদী মামলার জন্য সঠিক উত্তর পেয়েছি, তবে নেতিবাচক দ্বি-দ্বি জন্য নয়। $n$ $m$

আসুন আগের । তারপর, $\pi_J(\theta)$

π_{J} (θ) \propto [I (θ)]^{1 / 2} .

$\pi_J(\theta)\propto [I(\theta)]^{1/2}.$

নিয়মিততার শর্তের অধীনে (যেমন আমরা তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের সাথে আচরণ করি তা পূর্ণ হয়),

I (θ) = - E (\frac{\partial^{2} \log L (θ | x)}{\partial θ^{2}})

$I(\theta)=-E\left(\frac{\partial^2 \log L(\theta|x)}{\partial \theta^2}\right)$ যেখানে negativeণাত্মক দ্বিপদী জন্য উপরের অংশে অভিব্যক্তি (সফলতাগুলি মোট সংখ্যা সংশোধন করা হয়েছে, নয়)। বিতরণ - আমি মনে করি - হয়

n

$n$

x

$x$

m

$m$

n

$n$

p (m | θ) \propto θ^{m} (1 - θ)^{n - m}

$p(m|\theta)\propto\theta^m(1-\theta)^{n-m}$ যেহেতু সাফল্য এবং সম্ভাবনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সফলতা সংখ্যা। এটিও সম্ভাবনা, যেহেতু স্কেলার এবং ভেক্টর নয়। তাই,

θ

$\theta$

m

$m$

m

$m$

L (θ | n) \propto θ^{m} (1 - θ)^{n - m} \log L (θ | n) = m \log θ + (n - m) \log (1 - θ) \frac{\partial \log L (θ | n)}{\partial θ} = \frac{m}{θ} - \frac{n - m}{1 - θ} \frac{\partial^{2} \log L (θ | n)}{\partial θ^{2}} = - \frac{m}{θ^{2}} - \frac{n - m}{(1 - θ)^{2}}

$L(\theta|n)\propto\theta^m(1-\theta)^{n-m}\\ \log L(\theta|n)=m\log\theta +(n-m)\log (1-\theta)\\ \frac{\partial\log L(\theta|n)}{\partial \theta}=\frac{m}{\theta}-\frac{n-m}{1-\theta}\\ \frac{\partial^2\log L(\theta|n)}{\partial \theta^2}=-\frac{m}{\theta^2}-\frac{n-m}{(1-\theta)^2}$ সুতরাং ফিশারের তথ্য

I (θ) = - E (\frac{\partial^{2} \log L (θ | n)}{\partial θ^{2}}) = \frac{m}{θ^{2}} + \frac{E (n) - m}{(1 - θ)^{2}} = \frac{m}{θ^{2}} + \frac{\frac{m θ}{1 - θ} - m}{(1 - θ)^{2}} = \frac{m (1 - θ)^{2} + \frac{m θ^{3}}{(1 - θ)} - m θ^{2}}{θ^{2} (1 - θ)^{2}} = \frac{m (1 - 2 θ) + \frac{m θ^{3}}{(1 - θ)}}{θ^{2} (1 - θ)^{2}} = \frac{m (1 - 2 θ) (1 - θ) + m θ^{3}}{θ^{2} (1 - θ)^{3}} = \frac{m (1 - 3 θ + 2 θ^{2} + θ^{3})}{θ^{2} (1 - θ)^{3}} \propto \frac{1 - 3 θ + 2 θ^{2} + θ^{3}}{θ^{2} (1 - θ)^{3}}

$I(\theta)=-E\left(\frac{\partial^2\log L(\theta|n)}{\partial \theta^2}\right)=\frac{m}{\theta^2}+\frac{E(n)-m}{(1-\theta)^2}=\frac{m}{\theta^2}+\frac{\frac{m\theta}{1-\theta}-m}{(1-\theta)^2}\\ =\frac{m(1-\theta)^2+\frac{m\theta^3}{(1-\theta)}-m\theta^2}{\theta^2(1-\theta)^2}=\frac{m(1-2\theta)+\frac{m\theta^3}{(1-\theta)}}{\theta^2(1-\theta)^2}\\ =\frac{m(1-2\theta)(1-\theta)+m\theta^3}{\theta^2(1-\theta)^3}=\frac{m(1-3\theta+2\theta^2+\theta^3)}{\theta^2(1-\theta)^3}\\ \propto\frac{1-3\theta+2\theta^2+\theta^3}{\theta^2(1-\theta)^3}$

এটি অবশ্য আমাকে সঠিক উত্তর দেয় না। সঠিক উত্তরটি হ'ল

π_{J} (θ) \propto \frac{1}{θ (1 - θ)^{1 / 2}}

$\pi_J(\theta)\propto \frac{1}{\theta(1-\theta)^{1/2}}$ means যার অর্থ আমার প্রাপ্ত তথ্য হওয়া উচিত

I (θ) = \frac{1}{θ^{2} (1 - θ)}

$I(\theta)=\frac{1}{\theta^2(1-\theta)}$ যেহেতু পূর্বের তথ্যের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক হওয়া উচিত।

কেউ কি কোনও ভুল খুঁজে পেতে পারেন? আমি বিতরণ সেট আপ (সাফল্য বনাম ব্যর্থতা তাদের নিজস্ব সম্ভাব্যতা ইত্যাদি, ইত্যাদি) সাথে কিছু আপ যদি আমি অবাক হই না।

আমি উইকিপিডিয়া থেকে প্রত্যাশিত মানটি ব্যবহার করেছি এবং আমি এখান থেকে সঠিক উত্তরটি জানি (পৃষ্ঠা 3) ।

— hejseb
সূত্র

সমস্যা দেখা দেয় কারণ theণাত্মক দ্বিপদী বিতরণটি আলাদাভাবে তৈরি করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, প্রত্যাশা বিভিন্ন সূত্রগুলির জন্য পৃথক হয়। আপনি নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণকে যেভাবে নির্দিষ্ট করেছেন, এর প্রত্যাশা হ'ল (উদাঃ পৃষ্ঠাটিতে এখানে দেখুন )। এর সাথে, ফিশার তথ্য $n$ $E(n) = m/\theta$

I (θ) = m (\frac{1}{θ^{2} (1 - θ)})

$I(\theta) = m\left(\frac{1}{\theta^2(1-\theta)}\right)$

সুতরাং জেফরিসের পূর্ববর্তীটি হ'ল

π_{J} (θ) = | I (θ) |^{1 / 2} \propto θ^{- 1} (1 - θ)^{- 1 / 2}

$\pi_{J}(\theta) = |I(\theta)|^{1/2}\propto \theta^{-1}(1-\theta)^{-1/2}$

আপনি ইতিমধ্যে লক্ষ করেছেন।

— COOLSerdash
সূত্র

ভয়ঙ্কর! এটি খুব সহায়ক এবং এটিও একটি দুর্দান্ত রেফারেন্স কারণ এটি যে সমস্যার সাথে আমি লড়াই করে যাচ্ছিলাম through ধন্যবাদ!

— হিজসেব

আমি এমন একটি সমাধান পেয়েছি যা অন্য সূত্র ব্যবহার করে, এখানে দেখুন । আমি সাহায্য করতে পেরে আনন্দিত. আপনাকে স্বাগতম.

— COOLSerdash