আমাকে বায়েশিয়ান পূর্বের এবং উত্তরোত্তর বিতরণগুলি বুঝতে সহায়তা করুন

Question

একদল শিক্ষার্থী, বাম-হাতের 18 জনের মধ্যে 2 জন রয়েছেন। বাম হাতের শিক্ষার্থীদের উত্তরোত্তর অগ্রাহ্যতা ধরে রেখে জনগণের উত্তর বিতরণ সন্ধান করুন। ফলাফল সংক্ষেপে। সাহিত্যের অনুসারে 5-20% মানুষ বাম-হাতের হয়। আপনার পূর্বের মধ্যে এই তথ্যটি গ্রহণ করুন এবং নতুন পোস্টারিয়র গণনা করুন।

আমি জানি বিটা বিতরণটি এখানে ব্যবহার করা উচিত। প্রথমত, 1 হিসাবে এবং মানগুলি দিয়ে? উত্তরের জন্য উপাদানগুলিতে আমি যে সমীকরণটি পেয়েছি তা হ'ল$\alpha$$\beta$

$$\pi(r \vert Y ) \propto r^{(Y +−1)} \times (1 − r)^{(N−Y +−1)} \\ $$

$Y=2$ ,$N=18$

সমীকরণে কেন এই ? ( বাম-হাতের অনুপাতকে )। এটি অজানা, সুতরাং এটি কিভাবে এই সমীকরণ হতে পারে? আমার কাছে এটা নিরূপণ করা হাস্যকর বলে মনে হয় দেওয়া এবং যে ব্যবহার সমীকরণ দান মধ্যে । ভাল, নমুনা দিয়ে ফলাফল ছিল । আমি যে থেকে অনুমান করা উচিত?$r$$r$$r$$Y$$r$$r$$r=2/18$$0,0019$$f$

প্রত্যাশিত মান প্রদত্ত সমীকরণটি জ্ঞাত এবং প্রদত্ত আরও ভাল কাজ করেছে এবং আমাকে দিয়েছে যা সঠিক সম্পর্কে শোনাচ্ছে। সমীকরণ হচ্ছে ই (দ | এক্স, এন, α, β) = (α + + এক্স) / (α + + β + + এন) মান সহ 1 নির্ধারিত α এবং β । কি মান আমি দিতে হবে α এবং β অ্যাকাউন্ট পূর্বে তথ্য নিতে কিভাবে?$R$$Y$$N$$0,15$$E(r | X, N, α, β) = (α + X)/(α + β + N)$$1$$α$$β$$α$$β$

কিছু টিপস অনেক প্রশংসা করা হবে। পূর্ববর্তী ও উত্তরোত্তর বিতরণগুলির উপর একটি সাধারণ বক্তৃতাটিতে কোনও ক্ষতি হবে না (তারা যেগুলি কেবল অস্পষ্ট তা বুঝতে আমার অস্পষ্টতা রয়েছে) এছাড়াও মনে রাখবেন আমি খুব উন্নত পরিসংখ্যানবিদ নই (আসলে আমি আমার মূল ব্যবসায়ের দ্বারা একজন রাজনৈতিক বিজ্ঞানী) তাই তাই উন্নত গণিত সম্ভবত আমার মাথার উপর দিয়ে উড়ে যাবে।

Comments

আপনি এই প্রশ্ন এবং উত্তর একবার তাকান ?

— ডেভিড রবিনসন

" বাম হাতের শিক্ষার্থীদের উত্তরোত্তর বিতরণ সন্ধান করুন " বাক্যাংশটি কোনও অর্থবোধ করে না। এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির বিতরণ রয়েছে এবং "বামহাত শিক্ষার্থীরা" কোনও আরভি নয় বলে আমি মনে করি আপনার ইচ্ছা " বাম-হাতের শিক্ষার্থীদের অনুপাতের উত্তরোত্তর বিতরণ সন্ধান করুন "। এই জাতীয় বিবরণটি না দেখানো গুরুত্বপূর্ণ, তবে আপনি আসলে কী বিষয়ে কথা বলছেন তা সম্পর্কে পরিষ্কার হওয়া।

— Glen_b

প্রকৃতপক্ষে, আপনার প্রশ্নটি পড়ে আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনার সমস্যা এতটা বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান নয় যা কেবল সম্ভাব্যতা বন্টনকে বোঝে; এটি সর্বদা ক্ষেত্রে ঘটে থাকে যে কোনও বিতরণ ফাংশনের যুক্তি (বা আপনার যেমন রয়েছে সম্ভাবনা ফাংশন) কোনও অজানা (এলোমেলো পরিবর্তনীয়) এর ফাংশন। এটি সম্পূর্ণ তাদের পয়েন্ট।

— Glen_b

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— গাং

Answer 1

প্রথমে একটি সংঘবদ্ধটি কী তা আমাকে ব্যাখ্যা করুন । তারপরে আমি আপনার নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে বায়েশিয়ান বিশ্লেষণগুলি ব্যাখ্যা করব। বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলিতে জড়িত:

1. পূর্ববর্তী বিতরণটি সংজ্ঞায়িত করুন যা কোনও প্যারামিটার সম্পর্কে আপনার বিষয়গত বিশ্বাসকে অন্তর্ভুক্ত করে (আপনার উদাহরণে সুদের প্যারামিটারটি বাম-হাতের অনুপাত)। পূর্ববর্তীটি "অপ্রয়োজনীয়" বা "তথ্যবহুল" হতে পারে (তবে এর আগে কোনও তথ্য নেই যা এখানে আলোচনা দেখুন )।
2. তথ্য সংগ্রহ করুন।
3. কোনও পূর্ববর্তী বিতরণ পেতে বয়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে ডেটা দিয়ে আপনার পূর্ব বিতরণ আপডেট করুন । উত্তরোত্তর বিতরণ একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ যা ডেটা দেখার পরে প্যারামিটার সম্পর্কে আপনার আপডেট বিশ্বাসকে উপস্থাপন করে।
4. উত্তরোত্তর বিতরণ বিশ্লেষণ করুন এবং এর সংক্ষিপ্ত বিবরণ করুন (গড়, মধ্যম, এসডি, কোয়ান্টাইলস, ...)।

সমস্ত বায়সিয়ান পরিসংখ্যানের ভিত্তি হল বয়েসের উপপাদ্য, যা

$$\mathrm{posterior} \propto \mathrm{prior} \times \mathrm{likelihood}$$

আপনার ক্ষেত্রে, সম্ভাবনা দ্বি-দ্বীনি। পূর্ব এবং উত্তরোত্তর বিতরণ যদি একই পরিবারে হয় তবে পূর্ব এবং উত্তরোত্তরকে কনজুগেট বিতরণ বলা হয় । বিটা বিতরণ পূর্বের একটি সংঘবদ্ধ কারণ উত্তরবর্তীটিও বিটা বিতরণ। আমরা বলি যে বিটা বিতরণ দ্বিপাক্ষিক সম্ভাবনার জন্য সম্মিলিত পরিবার। সংঘবদ্ধ বিশ্লেষণগুলি সুবিধাজনক তবে বাস্তব-বিশ্ব সমস্যাগুলিতে খুব কমই ঘটে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, পোস্টারিয়র ডিস্ট্রিবিউশনটি এমসিএমসি (স্ট্যান, উইনবইউজিএস, ওপেনবিগিজস, জেএজিএস, পিএমসি বা অন্য কোনও প্রোগ্রাম ব্যবহার করে) মাধ্যমে সংখ্যাগতভাবে খুঁজে পেতে হয়।

পূর্বের সম্ভাব্যতা বিতরণ যদি 1 এর সাথে সংহত না হয় তবে একে অপ্রয়োজনীয় পূর্বে বলা হয় , যদি এটি 1 এর সাথে সংহত করে তবে একে যথাযথ পূর্ব বলা হয় । বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, বেইসিয়ান বিশ্লেষণগুলির জন্য একটি অনুচিত পূর্ববর্তী একটি বড় সমস্যা তৈরি করে না। উত্তরোত্তর বিতরণ অবশ্যই যথাযথ হতে হবে , অর্থাত্ উত্তরোত্তর 1 টিতে সংহত করতে হবে।

থাম্বের এই নিয়মগুলি সরাসরি বায়েশীয় বিশ্লেষণ পদ্ধতির প্রকৃতি থেকে অনুসরণ করে:

• পূর্বেরটি যদি তথ্যহীন হয় তবে পশ্চাত্পদকটি ডেটা দ্বারা অনেক নির্ধারিত হয় (উত্তরোত্তর ডেটা-চালিত হয়)
• পূর্ব যদি তথ্যবহুল হয় তবে পূর্ববর্তীটি পূর্বের এবং উপাত্তগুলির মিশ্রণ
• পূর্বের যত তথ্যবহুল, তত বেশি তথ্য আপনার বিশ্বাসকে "পরিবর্তন" করতে হবে, তাই কথা বলতে হবে কারণ পূর্ববর্তী তথ্য পূর্ববর্তী তথ্য দ্বারা চালিত
• আপনার যদি প্রচুর ডেটা থাকে তবে ডেটাগুলি উত্তরোত্তর বিতরণকে প্রাধান্য দেবে (তারা পূর্বের দিকে ছাপিয়ে যাবে)

বিটা বিতরণের জন্য কিছু সম্ভাব্য "তথ্যবহুল" এবং "তথ্যহীন" প্রিরিয়ার একটি দুর্দান্ত ওভারভিউ এই পোস্টে পাওয়া যাবে ।

আপনার পূর্ববর্তী বিটাটি হ'ল যেখানে left বাম-হাতের অনুপাত। পূর্ববর্তী প্যারামিটারগুলি এবং নির্দিষ্ট করতে , বিটা বিতরণের গড় এবং প্রকরণটি জানতে দরকারী (উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি চান আপনার পূর্বের একটি নির্দিষ্ট গড় এবং ভিন্নতা আছে)। গড়টি হল। । সুতরাং, যখনই , । বিটা বিতরণ ভ্যারিয়েন্স হয় । এখন, সুবিধাজনক জিনিসটি হ'ল আপনি এবং ভাবতে পারেন$\mathrm{Beta}(\pi_{LH}| \alpha, \beta)$$\pi_{LH}$$\alpha$$\beta$$\bar{\pi}_{LH}=\alpha/(\alpha + \beta)$$\alpha =\beta$$0.5$$\frac{\alpha\beta}{(\alpha + \beta)^{2}(\alpha + \beta + 1)}$$\alpha$$\beta$পূর্বে পরিলক্ষিত (ছদ্ম-) ডেটা, যথা যেমন বাম-হাতি এবং আকারের একটি (ছদ্ম-) নমুনা থেকে বের ডান-হাতি । বন্টন অভিন্ন (এর সব মান হয় সমানভাবে সম্ভাব্য হয়) এবং দুই লোকেরা পালন থাকার সমতূল্য যার মধ্যে একটি বাম হাত এবং অন্যটি ডানহাতে।$\alpha$$\beta$$n_{eq}=\alpha + \beta$$\mathrm{Beta}(\pi_{LH} |\alpha=1, \beta=1)$$\pi_{LH}$

উত্তরোত্তর বিটা বিতরণটি কেবলমাত্র যেখানে নমুনার আকার এবং নমুনায় বাম-হাতের সংখ্যা। এর পূর্ববর্তী তাই । তাই অবর বিটা বিতরণের পরামিতি এটি, কেবলমাত্র আমরা যোগ বাম-হাতি এবং ডান-হাতি থেকে । পূর্বের পার্থক্যটি হ'ল$\mathrm{Beta}(z + \alpha, N - z +\beta)$$N$$z$$\pi_{LH}$$(z + \alpha)/(N + \alpha + \beta)$$z$$\alpha$$N-z$$\beta$$\frac{(z+\alpha)(N-z+\beta)}{(N+\alpha+\beta)^{2}(N + \alpha + \beta + 1)}$। মনে রাখবেন যে একটি উচ্চ তথ্যবহুল পূর্ববর্তীটিও উত্তরোত্তর বিতরণের একটি ছোট বৈচিত্রের দিকে পরিচালিত করে (নীচের গ্রাফগুলি বিন্দুটি সুন্দরভাবে চিত্রিত করে)।

আপনার ক্ষেত্রে, এবং এবং আপনার পূর্ববর্তীটি ইউনিফর্ম যা অননুমোদিত, তাই । আপনার উত্তর বিতরণ অতএব । পূর্ববর্তী গড়টি হ'ল । এখানে একটি গ্রাফ রয়েছে যা পূর্বের, ডেটা এবং উত্তরগুলির সম্ভাবনা দেখায় shows$z=2$$N=18$$\alpha = \beta = 1$$Beta(3, 17)$$\bar{\pi}_{LH}=3/(3+17)=0.15$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে আপনার পূর্ববর্তী বিতরণটি তথ্যহীন, আপনার উত্তরোত্তর বিতরণ সম্পূর্ণরূপে ডেটা দ্বারা চালিত। উত্তরোত্তর বিতরণের জন্য সর্বোচ্চ ঘনত্বের ব্যবধান (এইচডিআই) প্লটও করা হয়েছে। কল্পনা করুন যে আপনি আপনার উত্তরোত্তর বিতরণটি 2 ডি-বেসিনে রেখেছেন এবং 95% বন্টনের জলরেখার উপরে না হওয়া পর্যন্ত আপনি জল পূরণ শুরু করেন। যে পয়েন্টগুলি উত্তরোত্তর বিতরণের সাথে জলরেখা ছেদ করে সেগুলি 95% -HDI গঠন করে। এইচডিআই এর প্রতিটি পয়েন্টের বাইরের কোনও বিন্দুর চেয়ে উচ্চতর সম্ভাবনা থাকে। এছাড়াও, এইচডিআই সর্বদা উত্তরোত্তর বিতরণের শীর্ষস্থান (যেমন মোড) অন্তর্ভুক্ত করে। এইচডিআই একটি সমান লেজযুক্ত 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের চেয়ে পৃথক যেখানে উত্তরের প্রতিটি পুচ্ছ থেকে 2.5% বাদ দেওয়া হয় ( এখানে দেখুন )।

আপনার দ্বিতীয় কাজের জন্য, আপনাকে তথ্য অন্তর্ভুক্ত করতে বলা হয়েছে যে জনসংখ্যার ৫-২০% বাম-হ্যান্ডার অ্যাকাউন্টে রয়েছে। এটি করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। সবচেয়ে সহজ বলা যায় যে পূর্ববর্তী বিটা গড় পরিমাণ হওয়া উচিত যা এবং । তবে কীভাবে পূর্ব বিটা বিতরণের এবং চয়ন করবেন ? প্রথমে আপনি পূর্বে বন্টন আপনার গড় হতে চান সমতুল্য নমুনা আকারের একটি সিউডো-নমুনা থেকে বের । আরও সাধারণভাবে, আপনি যদি পূর্বের একটি সিউডো-নমুনা আকারের with , সংশ্লিষ্ট সহ একটি গড় করতে চান$0.125$$0.05$$0.2$$\alpha$$\beta$$0.125$$n_{eq}$$m$$n_{eq}$$\alpha$এবং মান হল: এবং । আপনার এখন যা করা বাকি তা হ'ল সিউডো-নমুনা আকার যা আপনার পূর্বের তথ্য সম্পর্কে আপনি কতটা আত্মবিশ্বাসী তা নির্ধারণ করে। ধরা যাক আপনি আপনার পূর্বের তথ্য সম্পর্কে খুব নিশ্চিত এবং সেট করেছেন । আপনার পূর্ববর্তী বিতরণের প্যারামিটারগুলি এখানে রয়েছে d সিডট এবং d সিডট । অবর বন্টন করা হয় সম্পর্কে একটি গড় সঙ্গে যা কার্যত পূর্ব গড় হিসাবে একই$\beta$$\alpha = mn_{eq}$$\beta = (1-m)n_{eq}$$n_{eq}$$n_{eq}=1000$$\alpha = 0.125\cdot 1000 = 125$$\beta = (1 - 0.125)\cdot 1000 = 875$$\mathrm{Beta}(127, 891)$$0.125$$0.125$। পূর্বের তথ্যগুলি উত্তরোত্তর উপর প্রভাব ফেলছে (নিম্নলিখিত গ্রাফটি দেখুন):

আপনি যদি পূর্বের তথ্য সম্পর্কে কম নিশ্চিত হন তবে আপনি নিজের সিউডো-নমুনার সেট করতে পারেন , বলে , যা আপনার পূর্ববর্তী বিটা বিতরণের জন্য এবং । অবর বন্টন করা হয় প্রায় একটি গড় সঙ্গে । উত্তরোত্তর গড়টি এখন আপনার ডেটা ( ) এর গড়ের কাছাকাছি কারণ ডেটা যায়। পরিস্থিতি দেখানো গ্রাফটি এখানে:$n_{eq}$$10$$\alpha=1.25$$\beta=8.75$$\mathrm{Beta}(3.25, 24.75)$$0.116$$0.111$

পূর্বে তথ্য একত্রিত একটি আরো উন্নত পদ্ধতি বলতে চাই যে হবে আপনার পূর্বের বিটা বিতরণের সমাংশক সম্পর্কে হওয়া উচিত এবং সমাংশক সম্পর্কে হওয়া উচিত । এটি বলার সমান যে আপনার 95% নিশ্চিত যে জনসংখ্যায় বাম-হাতের অনুপাত 5% এবং 20% এর মধ্যে রয়েছে। আর প্যাকেজটিতে ফাংশনটি এই জাতীয় কোয়ান্টাইলের সাথে সম্পর্কিত বিটা বিতরণের সম্পর্কিত এবং মান গণনা করে । কোডটি হ'ল$0.025$$0.05$$0.975$$0.2$beta.selectLearnBayes$\alpha$$\beta$

library(LearnBayes)

quantile1=list(p=.025, x=0.05)     # the 2.5% quantile should be 0.05
quantile2=list(p=.975, x=0.2)      # the 97.5% quantile should be 0.2
beta.select(quantile1, quantile2)

[1]  7.61 59.13

দেখে মনে হচ্ছে এবং সহ একটি বিটা বিতরণে পছন্দসই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। পূর্বের যা আপনার তথ্য ( ) এর গড়ের নিকটে । আবার এই পূর্ববর্তী সমতুল্য নমুনা আকারের সিউডো-নমুনার তথ্য অন্তর্ভুক্ত করে । অবর বন্টন করা হয় এর একটি গড় সঙ্গে যা পূর্ববর্তী বিশ্লেষণ একটি অত্যন্ত তথ্যপূর্ণ ব্যবহার গড় সঙ্গে তুলনা করা যায় পূর্বে। এখানে সম্পর্কিত গ্রাফটি রয়েছে:$\alpha = 7.61$$\beta=59.13$$7.61/(7.61 + 59.13)\approx 0.114$$0.111$$n_{eq}\approx 7.61+59.13 \approx 66.74$$\mathrm{Beta}(9.61, 75.13)$$0.113$$\mathrm{Beta}(125, 875)$

বায়েশিয়ান যুক্তি এবং সাধারণ বিশ্লেষণের একটি সংক্ষিপ্ত তবে imho ভাল ওভারভিউয়ের জন্য এই রেফারেন্সটি দেখুন । কনজুগেট বিশ্লেষণের জন্য দীর্ঘতর ভূমিকা, বিশেষত দ্বিপদী তথ্যের জন্য এখানে পাওয়া যাবে । বায়েশিয়ান চিন্তার সাধারণ পরিচিতি এখানে পাওয়া যাবে । বেসিয়ান পরিসংখ্যানের দিকগুলি সম্পর্কে আরও স্লাইডগুলি এখানে রয়েছে ।

Comments

আমরা এখানে কেন বিটা বিতরণ করব?

— মেটেরিয়াত

@ মেটালিকিকা প্রাথমিক কারণটি হ'ল বিটা দ্বিপদী বিতরণের আগে সংঘবদ্ধ । এর অর্থ হ'ল আমরা যদি আগে হিসাবে একটি বিটা চয়ন করি তবে উত্তরোত্তরটিও বিটা হবে। আরও কারণগুলি হ'ল বিটা 0 থেকে 1 এর মধ্যে এবং খুব নমনীয়। এটি ইউনিফর্ম অন্তর্ভুক্ত, উদাহরণস্বরূপ। তবে সমর্থন সহ যে কোনও উপযুক্ত বিতরণ পূর্বের হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি ঠিক যে উত্তরোত্তর গণনা করা আরও কঠিন। $(0,1)$

— COOLSerdash

"ইন্ট্রো টু বায়েশিয়ান চিন্তাভাবনা" এর জন্য দস্তাবেজটি এখনও আপনার কাছে রয়েছে? ড্রপবক্স লিঙ্কটি মারা গেছে।

— বিএস 7280

@ bs7280 আমি লিঙ্কগুলি আপডেট করেছি। তাদের এখনই আবার কাজ করা উচিত।

— COOLSerdash

@ মিডুজ কঠোরভাবে বলতে গেলে, এর আগে কোনও সত্য "অজানা" নয়। আমি আপনাকে এই আলোচনায় টিমের দুর্দান্ত উত্তরটি উল্লেখ করতে চাই ।

— COOLSerdash

Answer 2

= 1 এবং = 1 সহ একটি বিটা বিতরণ অভিন্ন বিতরণের সমান। সুতরাং এটি বাস্তবে, অভিন্ন। আপনি কোনও বিতরণের একটি প্যারামিটার সম্পর্কে তথ্য সন্ধান করার চেষ্টা করছেন (এই ক্ষেত্রে, একদল লোকের বাম হাতের শতাংশ)। বেয়েস সূত্র বলে:$\alpha$$\beta$

$P(r|Y_{1,...,n})$ =$\frac{P(Y_{1,...,n}|r)*P(r)}{\int P(Y_{1,...,n}|\theta)*P(r)}$

আপনি চিহ্নিত করেছেন যে আনুপাতিক:

$P(r|Y_{1,...,n})$ $\propto$ $(Y_{1,...,n}|r)*P(r)$

সুতরাং মূলত আপনি গোষ্ঠীর বাম হ্যান্ডারগুলির অনুপাত সম্পর্কে আপনার পূর্ব বিশ্বাস দিয়ে শুরু করছেন (পি (আর), আপনি যার জন্য অভিন্ন ব্যবহার করছেন), তারপরে আপনার পূর্বের (দ্বিপদী) অবহিত করার জন্য আপনি যে ডেটা সংগ্রহ করেন তা বিবেচনা করুন এই ক্ষেত্রে। হয় আপনি ডান বা বাম হাত, সুতরাং )। দ্বিপদী বিতরণে পূর্বে একটি বিটা যার অর্থ বিতরণ$P(Y_{1,...,n}|r)$$P(r|Y_{1,...n})$, ডেটা বিবেচনা করার পরে পরামিতি বিতরণ পূর্ববর্তী হিসাবে একই পরিবারে হয়। এখানে শেষ পর্যন্ত অজানা। (এবং প্রকৃতপক্ষে এটি ডেটা সংগ্রহের আগে ছিল না society সমাজে বাম হাতের অনুপাত সম্পর্কে আমাদের বেশ ভাল ধারণা পেয়েছে)) আপনি পূর্ব বিতরণ (আপনার ধারণা অনুমান) উভয়ই পেয়েছেন এবং আপনি তথ্য সংগ্রহ করেছেন এবং দুটি একসাথে রাখুন। পূর্ববর্তী হ'ল ডেটা বিবেচনা করার পরে বাম হ্যান্ডারগুলির বিতরণের নতুন ধারণা um সুতরাং আপনি ডেটা সম্ভাবনা গ্রহণ, এবং এটি একটি ইউনিফর্ম দ্বারা গুণ। একটি বিটা বিতরণের প্রত্যাশিত মান (যা কি পোস্টার হয়) করা হয় । সুতরাং আপনি যখন শুরু করেছিলেন, তখন আপনার = 1 এবং দিয়ে অনুমান$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$$\alpha$$\beta$= 1 ছিল বিশ্বের বাকি হাতি অনুপাত ছিল । এখন আপনি ডেটা সংগ্রহ করেছেন যার মধ্যে 18 টির মধ্যে 2 লেফট রয়েছে You আপনি একটি পোস্টেরিয়র গণনা করেছেন। (এখনও একটি বিটা) আপনার এবং মানগুলি এখন পৃথক, লেফটি বনাম রায়ের দশকের অনুপাত সম্পর্কে আপনার ধারণা পরিবর্তন করে। এটা কিভাবে পরিবর্তন হয়েছে?$\frac{1}{2}$$\alpha$$\beta$

Answer 3

আপনার প্রশ্নের প্রথম অংশে এটি আপনাকে "আর" এর জন্য একটি উপযুক্ত পূর্ব নির্ধারণ করতে বলেছে। দ্বিপদী ডেটা হাতে রেখে বিটা বিতরণ পছন্দ করা বুদ্ধিমানের কাজ হবে। কারণ তাহলে উত্তরোত্তর একটি বিটা হবে। ইউনিফর্ম ডিট্রিবিউশন বিটার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হওয়ায় আপনি "r" এর আগে ইউনিফর্ম বিতরণের জন্য চয়ন করতে পারেন "আর" এর প্রতিটি সম্ভাব্য মানকে সমান সম্ভাব্য হতে দেয়।

দ্বিতীয় অংশে আপনি পূর্ববর্তী বিতরণ "আর" সম্পর্কিত তথ্য সরবরাহ করেছেন।

এটি হাতে নিয়ে @ COOLSerdash এর উত্তর আপনাকে যথাযথ দিকনির্দেশনা দেবে।

এই প্রশ্নটি পোস্ট করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ এবং সঠিক উত্তর দেওয়ার জন্য COOLSerdash।