যখন ডেটাতে গাউসীয় বিতরণ থাকে, তখন এটির কতগুলি নমুনা চিহ্নিত করা যায়?

Question

একক মাত্রায় বিতরণ করা গাউসিয়ান ডেটাগুলিকে এটি চিহ্নিত করার জন্য দুটি পরামিতি (মানে, বৈচিত্র) প্রয়োজন হয় এবং গুজবটিতে বলা হয় যে প্রায় 30 টি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত নমুনা যথাযথভাবে উচ্চ আত্মবিশ্বাসের সাথে এই পরামিতিগুলি অনুমান করার জন্য যথেষ্ট। তবে মাত্রার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে কী ঘটে?

দুটি মাত্রায় (যেমন উচ্চতা, ওজন) একটি "সেরা-ফিট" উপবৃত্ত নির্দিষ্ট করতে 5 পরামিতি লাগে। তিন মাত্রায়, উপবৃত্তাকারটি বর্ণনা করতে এটি 9 টি প্যারামিটারে উঠে যায় এবং 4-ডি-তে এটি 14 পরামিতি নেয়। আমি জানতে আগ্রহী যে এই পরামিতিগুলি অনুমান করার জন্য প্রয়োজনীয় নমুনার সংখ্যাটিও তুলনামূলক হারে, ধীর হারে বা (দয়া করে না!) উচ্চতর হারে বেড়েছে কিনা? আরও ভাল, যদি থাম্বের একটি বিস্তৃতভাবে স্বীকৃত নিয়ম থাকে যা বোঝায় যে প্রদত্ত কয়েকটি মাত্রায় গাউসীয় বিতরণকে চিহ্নিত করার জন্য কতগুলি নমুনা প্রয়োজন required তবে তা জেনে রাখা ভাল।

আরও সুনির্দিষ্ট করে বলার জন্য, ধরুন আমরা একটি নির্দিষ্ট প্রতিসাম্য "সেরা-ফিট" সীমানাটি গড় পয়েন্টের কেন্দ্রস্থলে সংজ্ঞায়িত করতে চাই যার মধ্যে আমরা নিশ্চিত হতে পারি যে সমস্ত নমুনার 95% পতিত হবে। আমি জানতে চাই যে এই সীমাটি আনুমানিক (1-D এর অন্তর, 2-ডি তে উপবৃত্ত ইত্যাদি) যথাযথ উচ্চ (> 95%) আত্মবিশ্বাসের সাথে পরামিতিগুলি খুঁজে পেতে কতগুলি নমুনা লাগতে পারে এবং সেই সংখ্যাটি কীভাবে পরিবর্তিত হয় মাত্রা বৃদ্ধি পায়।

Comments

'পিন ডাউন' এর যথাযথ সংজ্ঞা না থাকলে এমনকি অবিচ্ছিন্ন গাউসিয়ানদের পক্ষেও এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া সত্যিই সম্ভব নয়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

কীভাবে: কমপক্ষে 95% আত্মবিশ্বাসী হওয়ার জন্য কতটি নমুনা লাগে যে সমস্ত নমুনার 95% (তবে সমস্ত নমুনার মাত্র 95%) একটি সংজ্ঞায়িত ব্যবধান / উপবৃত্তাকার / উপবৃত্তাকার / হাইপারেলিপসয়েডের মধ্যেই থাকবে?

— ওমটাই

এর অর্থ ... সমস্ত নমুনার 95% গড়ের কিছু নির্ধারিত দূরত্বের মধ্যেই থাকবে। 95% বা আরও ভাল আত্মবিশ্বাসের সাথে দূরত্বটি (অন্তর / উপবৃত্ত / এলিপসাইড / ইত্যাদি) সংজ্ঞায়িত করার জন্য কতটি নমুনার প্রয়োজন?

— ওমটাই

যত তাড়াতাড়ি আপনি পরামিতি আছে চেয়ে আরো এক নিরপেক্ষ ডেটার মান আছে হিসাবে (কোথা মান মাত্রা), আপনি তাঁদের চারদিকে 95% আস্থা অঞ্চল খাড়া করতে পারেন। ( অপ্রচলিত কৌশলগুলি ব্যবহার করে কেউ আরও উন্নত করতে পারে )) এটি একটি উত্তর - এটি একটি চূড়ান্ত - তবে সম্ভবত আপনি যা খুঁজছেন তা তা নয়। মুল বক্তব্যটি হ'ল এই প্রশ্নের উত্তর পাওয়ার জন্য আপনাকে কাঙ্ক্ষিত নির্ভুলতার কয়েকটি নিখুঁত স্কেল নির্ধারণ করতে হবে। $\binom{d+2}{2}$$d$

— হোবার

স্যানডেকর এবং কোচরান [ পরিসংখ্যান পদ্ধতি , 8 ম সংস্করণ] নমুনা দেওয়ার কর্তৃপক্ষ are তারা এই প্রক্রিয়াটি অধ্যায় 4 এবং 6 এ বর্ণনা করে: "আমরা প্রথমে ধরে যে জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি ... জানা গেছে" " পরে তারা লিখেছেন, "কাজটি কাজটির প্রথম সারির ক্ষেত্রে এই পদ্ধতিটি সবচেয়ে কার্যকর। ... উদাহরণস্বরূপ, পূর্ববর্তী ছোট ছোট পরীক্ষাগুলি ইঙ্গিত দিয়েছে যে একটি নতুন চিকিত্সা প্রায় 20% বৃদ্ধি পেয়েছে এবং প্রায় 7% is তদন্তকারী ... [পিএইচ] 2 2% এর এসই এবং এইভাবে প্রদান করে ... এটি ... প্রায়শই সহায়ক পরে কাজ করুন σ ± $\sigma_D$$\sigma$$\pm$এন=$\sqrt{2}(7)/\sqrt{n}=2$$n=25$

— শুশ

Answer 1

প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের নির্দিষ্ট নির্ভুলতার মধ্যে একটি মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিক বিতরণের প্যারামিটারগুলি অনুমান করার জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণের পরিমাণের মাত্রাটির সাথে আলাদা হয় না, অন্যান্য সমস্ত জিনিস একই রকম হয়। অতএব আপনি কোনও পরিবর্তন ছাড়াই উচ্চ মাত্রিক সমস্যায় দুটি মাত্রার জন্য থাম্বের যে কোনও নিয়ম প্রয়োগ করতে পারেন।

এটা কেন করা উচিত? মাত্র তিন ধরণের প্যারামিটার রয়েছে: অর্থ, রূপ এবং সমবায়। একটি গড় অনুমানের ত্রুটি নির্ভর করে কেবল বৈকল্পিক এবং ডেটার পরিমাণ, । সুতরাং যখন একটি বহুচলকীয় সাধারন বিতরণ এবং হয়েছে আছে ভেরিয়ানস , তারপর আনুমানিক শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে এবং । কোথা থেকে, আনুমানিক হিসাব পর্যাপ্ত সঠিকতা অর্জন করা সব , আমরা কেবল প্রয়োজনীয় পরিমাণ ডেটা বিবেচনা করতে হবে থাকার বৃহত্তম এর( এক্স 1 , এক্স 2 , … , এক্স ডি ) এক্স আই σ 2 আই ই [ এক্স আই ] σ আই এন ই [ এক্স আই ] এক্স আই σ আই ডি σ $n$$(X_1, X_2, \ldots, X_d)$$X_i$$\sigma_i^2$$\mathbb{E[X_i]}$$\sigma_i$$n$$\mathbb{E}[X_i]$$X_i$$\sigma_i$। অতএব, যখন আমরা বৃদ্ধি মাত্রার জন্য প্রাক্কলন সমস্যার একটি উত্তরাধিকার ভাবা , সব আমরা বিবেচনা করতে হবে কত বৃহত্তম বৃদ্ধি হবে। যখন এই প্যারামিটারগুলি উপরের দিকে আবদ্ধ হয়, আমরা উপসংহারে পৌঁছে যে প্রয়োজনীয় তথ্যের পরিমাণ মাত্রার উপর নির্ভর করে না।$d$$\sigma_i$

একই বিবেচনার ভেরিয়ানস আনুমানিক হিসাব প্রযোজ্য এবং covariances যদি আনুমানিক হিসাব জন্য তথ্য চলা একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ এক কাঙ্ক্ষিত নির্ভুলতা সহভেদাংক (অথবা পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের), তারপর - প্রদত্ত অন্তর্নিহিত সাধারন বন্টনের অনুরূপ হয়েছে প্যারামিটারের মান - কোনও সমবায় বা পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ নির্ণয়ের জন্য একই পরিমাণের ডেটা যথেষ্ট । σ আমি $\sigma_i^2$$\sigma_{ij}$

---

এই তর্কটির জন্য চিত্রিত করা এবং অভিজ্ঞতামূলক সমর্থন সরবরাহ করতে আসুন কয়েকটি সিমুলেশন অধ্যয়ন করি। নিম্নলিখিতটি নির্দিষ্ট মাত্রাগুলির বহুমাত্রিক বিতরণের জন্য প্যারামিটার তৈরি করে, সেই বিতরণ থেকে অনেকগুলি স্বতন্ত্র, অভিন্নভাবে বিতরণ করা ভেক্টরের সেট আঁকেন, এই জাতীয় প্রতিটি নমুনা থেকে প্যারামিটারগুলি অনুমান করে এবং তাদের পরামিতির হিসাবগুলির ফলাফলগুলির সংক্ষিপ্তসার (1) তাদের গড়- - তারা নিরপেক্ষ রয়েছে তা দেখানোর জন্য (এবং কোডটি সঠিকভাবে কাজ করছে - এবং (2) তাদের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিগুলি, যা অনুমানের যথার্থতার পরিমাণ নির্ধারণ করে। (এই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিগুলিকে বিভ্রান্ত করবেন না, যা একাধিকের তুলনায় প্রাপ্ত অনুমানের মধ্যে পরিবর্তনের পরিমাণকে মাপ দেয় অন্তর্নিহিত বহু-সাধারণ বিতরণ সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিগুলির সাথে সিমুলেশনটির পুনরাবৃত্তিগুলি!$d$ পরিবর্তন হয় তবে শর্ত থাকে যে পরিবর্তন হওয়ার সাথে সাথে আমরা অন্তর্নিহিত মাল্টিনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে বড় আকারগুলি প্রবর্তন করি না।$d$

অন্তর্নিহিত বিতরণের আকারের আকারগুলি এই সিমুলেশনটিতে কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সমান বৃহত্তম ইগন্যালু তৈরি করে নিয়ন্ত্রণ করা হয় । এই মেঘের আকারটি যাই হোক না কেন, মাত্রা বাড়ার সাথে সাথে সম্ভাবনার ঘনত্ব "মেঘ" সীমানার মধ্যে রাখে। মাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সিস্টেমের আচরণের অন্যান্য মডেলের সিমুলেশনগুলি কীভাবে এগেনভ্যালুগুলি তৈরি হয় তা পরিবর্তন করেই তৈরি করা যেতে পারে; একটি উদাহরণ (গামা বিতরণ ব্যবহার করে) নীচের কোডে মন্তব্য করা দেখানো হয়েছে ।$1$R

আমরা যা খুঁজছি তা যাচাই করা হয় যে প্যারামিটার অনুমানের মানক বিচ্যুতি যখন মাত্রা পরিবর্তন করা হয় তখন প্রশংসাপূর্ণ পরিবর্তন হয় না । আমি তাই দুই চরম, জন্য ফলাফল দেখান এবং , ডেটা একই পরিমাণ (ব্যবহার উভয় ক্ষেত্রেই)। এটি লক্ষণীয় যে প্যারামিটারগুলির অনুমান করা হয় যখন , সমান , ভ্যাক্টরের সংখ্যা ( ) অনেক বেশি এবং পুরো ডেটাসেটে এমনকি পৃথক সংখ্যা ( ) ছাড়িয়ে যায় ।d = 2 d = 60 30 d = 60 1890 30 30 ∗ 60 = $d$$d=2$$d=60$$30$$d=60$$1890$$30$$30*60=1800$

আসুন দুটি মাত্রা দিয়ে শুরু করা যাক, । পাঁচটি প্যারামিটার রয়েছে: দুটি ভেরিয়েন্স ( এই সিমুলেশনে এবং এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ ), একটি কোভেরিয়েন্স (এসডি = ) এবং দুটি উপায় (এসডি = এবং )। বিভিন্ন সিমুলেশনের সাথে (এলোমেলো বীজের প্রারম্ভিক মান পরিবর্তন করে প্রাপ্ত) এগুলি কিছুটা পৃথক হবে তবে নমুনার আকার হলে তারা ধারাবাহিকভাবে তুলনীয় আকারের হবে । উদাহরণস্বরূপ, পরবর্তী সিমুলেশনে এসডিগুলি , , , এবং0.097 0.182 0.126 0.11 0.15 এন = 30 0.014 0.263 0.043 0.04 $d=2$$0.097$$0.182$$0.126$$0.11$$0.15$$n=30$$0.014$$0.263$$0.043$$0.04$$0.18$যথাক্রমে: এগুলি সমস্ত পরিবর্তিত হয়েছে তবে মাত্রার তুলনামূলক ক্রমের।

(এই বক্তব্যগুলি তাত্ত্বিকভাবে সমর্থন করা যেতে পারে তবে এখানে মূল বক্তব্যটি একটি নিখুঁত অভিজ্ঞতামূলক বিক্ষোভ সরবরাহ করা হয়।)

এখন আমরা সরাতে , এ নমুনা আকার পালন । বিশেষত, এর অর্থ প্রতিটি নমুনায় ভেক্টর রয়েছে, যার প্রত্যেকটিতে উপাদান রয়েছে। সমস্ত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির তালিকা তৈরির পরিবর্তে , কেবলমাত্র তাদের রেঞ্জগুলি চিত্রিত করার জন্য হিস্টোগ্রাম ব্যবহার করে তাদের ছবিগুলি দেখুন।n = 30 30 60 $d=60$$n=30$$30$$60$$1890$

উপরের সারির স্ক্যাটারপ্লটগুলি এই সিমুলেশনে পুনরাবৃত্তির সময়কৃত গড় অনুমানের সাথে প্রকৃত প্যারামিটারগুলি sigma( ) এবং ( ) তুলনা করে । ধূসর রেফারেন্স লাইনগুলি নিখুঁত সাম্যের লোকসকে চিহ্নিত করে: স্পষ্টতই অনুমানগুলি লক্ষ্য হিসাবে কাজ করছে এবং নিরপেক্ষ রয়েছে।μ 10 $\sigma$mu$\mu$$10^4$

কোস্টারিওনস ম্যাট্রিক্স (বাম) এবং এর জন্য (ডানদিকে) সমস্ত প্রবেশের জন্য পৃথকভাবে নীচের সারিতে হিস্টোগ্রামগুলি উপস্থিত হয়। ব্যক্তির এসডিএস ভেরিয়ানস মধ্যে মিথ্যা ঝোঁক এবং যখন এর এসডিএস covariances পৃথক উপাদান মধ্যে মধ্যে মিথ্যা ঝোঁক এবং : সীমার মধ্যে ঠিক অর্জন যখন । একইভাবে, গড় অনুমানের এসডিগুলিতে এবং মধ্যে মিথ্যা থাকে যা দেখা যা ছিল তার সাথে তুলনীয় । অবশ্যই এসডিগুলি হিসাবে বৃদ্ধি পেয়েছে এমন কোনও ইঙ্গিত নেই$0.08$$0.12$$0.04$$0.08$$d=2$$0.08$$0.13$$d=2$$d$থেকে উঠে গিয়ে থেকে ।$2$$60$

কোডটি অনুসরণ করে।

#
# Create iid multivariate data and do it `n.iter` times.
#
sim <- function(n.data, mu, sigma, n.iter=1) {
  #
  # Returns arrays of parmeter estimates (distinguished by the last index).
  #
  library(MASS) #mvrnorm()
  x <- mvrnorm(n.iter * n.data, mu, sigma)
  s <- array(sapply(1:n.iter, function(i) cov(x[(n.data*(i-1)+1):(n.data*i),])), 
        dim=c(n.dim, n.dim, n.iter))
  m <-array(sapply(1:n.iter, function(i) colMeans(x[(n.data*(i-1)+1):(n.data*i),])), 
            dim=c(n.dim, n.iter))
  return(list(m=m, s=s))
}
#
# Control the study.
#
set.seed(17)
n.dim <- 60
n.data <- 30    # Amount of data per iteration
n.iter <- 10^4  # Number of iterations
#n.parms <- choose(n.dim+2, 2) - 1
#
# Create a random mean vector.
#
mu <- rnorm(n.dim)
#
# Create a random covariance matrix.
#
#eigenvalues <- rgamma(n.dim, 1)
eigenvalues <- exp(-seq(from=0, to=3, length.out=n.dim)) # For comparability
u <- svd(matrix(rnorm(n.dim^2), n.dim))$u
sigma <- u %*% diag(eigenvalues) %*% t(u)
#
# Perform the simulation.
# (Timing is about 5 seconds for n.dim=60, n.data=30, and n.iter=10000.)
#
system.time(sim.data <- sim(n.data, mu, sigma, n.iter))
#
# Optional: plot the simulation results.
#
if (n.dim <= 6) {
  par(mfcol=c(n.dim, n.dim+1))
  tmp <- apply(sim.data$s, 1:2, hist)
  tmp <- apply(sim.data$m, 1, hist)
}
#
# Compare the mean simulation results to the parameters.
#
par(mfrow=c(2,2))
plot(sigma, apply(sim.data$s, 1:2, mean), main="Average covariances")
abline(c(0,1), col="Gray")
plot(mu, apply(sim.data$m, 1, mean), main="Average means")
abline(c(0,1), col="Gray")
#
# Quantify the variability.
#
i <- lower.tri(matrix(1, n.dim, n.dim), diag=TRUE)
hist(sd.cov <- apply(sim.data$s, 1:2, sd)[i], main="SD covariances")
hist(sd.mean <- apply(sim.data$m, 1, sd), main="SD means")
#
# Display the simulation standard deviations for inspection.
#
sd.cov
sd.mean

Answer 2

কিছু সংক্ষিপ্ত সংখ্যার একটি আদর্শ সাধারণ বিতরণ থেকে তৈরি অবিচ্ছিন্ন গাউসিয়ানদের জন্য উপযুক্ত 30 টি নমুনার ফিটের জন্য নিম্নলিখিত ত্রুটি বিতরণ দেয়।

কোয়ার্টাইলগুলি নির্দেশিত হয়। ধারণা করা হয় যে বহুমাত্রিক ক্ষেত্রে এই স্তরটির প্রকরণটি পছন্দসই।

মোট ফলাফল পাওয়ার জন্য আমার কাছে ম্যাটল্যাবকে মারধর করার সময় নেই, তাই আমি আমার "থাম্বের নিয়ম" ভাগ করব। 30 টি থাম্বের নিয়ম হিসাবে দেওয়া হয়েছে, বা হিউরিস্টিক তাই এটি ধরে নেওয়া হয় যে হিউরিস্টিকগুলি অগ্রহণযোগ্য নয়।

আমার হিউরিস্টিক হ'ল পাস্কালের ত্রিভুজটি অবিবাহিত কেস দ্বারা গুণিত করা।

আমি যদি 2 ডি ডেটা ব্যবহার করছি তবে আমি ২ য় সারিতে যাব এবং 2x নমুনার সংখ্যা বা 60০ টি নমুনা পেতে এটি যোগ করব। 3 ডি ডেটার জন্য আমি তৃতীয় সারিতে যাচ্ছি এবং 4x নমুনার সংখ্যা বা 120 নমুনা পেতে এটির যোগফল করব। 5 ডি ডেটার জন্য আমি 5 তম সারিতে যাই এবং 16x নমুনার সংখ্যার জন্য বা 480 নমুনা পেতে এটি যোগ করি।

ভাগ্য সুপ্রসন্ন হোক.

সম্পাদনা করুন:

এটি স্বজ্ঞাত ছিল, তবে সমস্ত কিছুই গণিতে ডিফেন্ড করতে হবে। আমি একটি বলপার্ক পাওয়ার জন্য অভিজ্ঞতার সাথে ফিনিট এলিমেন্টগুলি থেকে বহুভিত্তিক রূপগুলি তৈরির থেকে ঝাঁপিয়ে পড়তে পারি না।

পাস্কালের ত্রিভুজের সারির যোগফলের সমীকরণ । $k^{th}$$2^k$

আমার এখানে দৃষ্টিভঙ্গির জন্য ধারণাটি হ'ল কম মাত্রার নমুনা সহ একটি মাত্রাতিরিক্ত বিতরণকে আরও নমুনা সহ একটি উচ্চ-মাত্রিক বিতরণের এআইসি সমতুল্য করা।

আকাইকে তথ্য মানদণ্ড (এআইসি) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে বর্গের অবশিষ্টাংশ, হল নমুনা গণনা, এবং মডেলের জন্য প্যারামিটার গণনা । $AIC = n \log( \frac {RSS}{n}) + 2*k$$RSS$$n$$k$

$AIC_1 = AIC_2$

$n_1 \log(\frac {RSS_1}{n_1}) +2k_1 = n_2 \log(\frac {RSS_2}{n_2}) +2k_2$

প্রতিটি মাত্রার জন্য যে আমরা এটি মুছে ফেলি তার অর্থ হল যে গড়টি একটি সারি হারায় এবং সমবায় একটি সারি এবং একটি কলাম উভয়ই হারাবে। আমরা এই হিসাবে বর্ণনা করতে পারেন

$k \left( d\right)= d^2+d$ ।

এর

$k \left( d+1 \right) - k \left( d\right) = 2 d + 2$

প্রতি নমুনা বিন্দুতে ত্রুটিটি ধ্রুবক হিসাবে ধরে নেওয়া নমুনা গণনার সাথে স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশের যোগফলকে সম্পর্কিত করে এবং লোগারিথমে শব্দটি স্থির থাকে। নমুনা গণনার পার্থক্য একটি স্কেলিং ধ্রুবক হয়ে যায়।

তাহলে আমাদের আছে:

$n_1 A +2(k_2+2d+2) = n_2 A +2k_2$

মাত্রা সহ নমুনাগুলি বৃদ্ধির জন্য সমাধান:

$n_2- n_1 = (2(k_2+2d+2) - 2k_2) A^{-1} = (4 d+4 ) \cdot A^{-1}$

সুতরাং স্কেলিং ফাংশন কি? ধরে নিই যে দ্বি-মাত্রিক মাল্টিভারিয়েট গাউসির জন্য প্রতিটি প্যারামিটারে নমুনার সংখ্যা 15 রয়েছে 15 কোভেরিয়েন্সের 2 টি উপায় এবং 4 উপাদান রয়েছে তাই 6 পরামিতি বা 90 টি নমুনা। পার্থক্যটি 60 টি নমুনা, এর মান । $A^{-1} = 5$

এই মুহুর্তে আমি বলব যে হিউরিস্টিকটি কিছুটা কম শুরু হয় তবে প্রয়োজনীয় নমুনার সংখ্যা প্রায় 2x হওয়া পর্যন্ত শেষ হয়। আমার ব্যক্তিগত মতামত হিসাবে এর সর্বোত্তম উপযোগের পরিসরটি প্রায় 4 টি মাত্রা বা তার বেশি।

সম্পাদনা করুন:

সুতরাং আমি @ ভুবারের উত্তরটি পড়েছি এবং আমি এটি পছন্দ করি। এটি অভিজ্ঞতাবাদী এবং এই ক্ষেত্রে প্রামাণিক। আমি তার উত্তরের পক্ষে ভোট দিয়েছি।

নিম্নলিখিতটিতে আমি আলোচনা করার চেষ্টা করছি এবং 300 ডলারের বেশি অক্ষর ব্যবহার করতে সক্ষম হবেন এবং আমি ছবি এম্বেড করতে সক্ষম হবেন আশা করছি। আমি তাই উত্তরের সীমানার মধ্যে আলোচনা করছি। আমি আশা করি এটি ঠিক আছে।

আমি এই মুহূর্তে নিশ্চিত নই যে এর জন্য এআইসির ব্যবহার, বা কীভাবে নমুনা আকার এবং পরামিতি আকার ব্যবহার করা হয়েছিল তা ভুল was

পরবর্তী পদক্ষেপ:

• @ হুইবারের ফলাফলগুলি প্রতিলিপি করুন, এম্পিরালিকভাবে নিশ্চিত করুন
• এটি যথাযথ কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য এআইসিকে কমপক্ষে কিছু সংখ্যক অর্থে পরীক্ষা করুন
• যদি এআইসি যথাযথ হয়, তবে যুক্তির ত্রুটিগুলি অনুসরণ করার জন্য অনুপ্রেরণামূলক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করুন।

মন্তব্য এবং পরামর্শ স্বাগত জানাই।

Comments

আপনি কি তাঁর তাত্ত্বিকতার জন্য কিছু ন্যায়সঙ্গততা সরবরাহ করতে পারেন?

— whuber

এবং আপনি নিশ্চিত করতে পারবেন যে 5 তম সারির যোগফলটি আসলে 16?

— ওমটাই

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 1 + 10 + 5 = 16. এ সম্পর্কে দুঃখিত। 16 22 22. আমি যুক্ত করার সময় অবশ্যই আধা-ঘুমিয়ে ছিলাম। $\ne$

— EngrStudent

পরামিতিগুলির সংখ্যার জন্য আপনি কীভাবে ? নিয়ে আসতে পারেন ? এটি অনেক বেশি। উদাহরণস্বরূপ, সঙ্গে উপাদান শুধুমাত্র মাপদণ্ডগুলি (জন্য প্রয়োজন হয় মানে, covariances, এবং সম্পর্কযুক্তরূপে)। এটি ব্যাখ্যা করতে পারে যে কেন আপনার সুপারিশটি এত অসাধারণ উচ্চ নমুনার আকারের জন্য কল করে! ডি = 9 54 9 9 $2^{d+1}-2$$d=9$$54$$9$$9$$36$

— whuber

@ হুবুহু, আমি দেখতে পেয়েছি যে আমি আমার ত্রুটিগুলি দ্বারা (আমি তাদের সম্পর্কে জানার পরে) আমার সঠিক হওয়ার চেয়ে আরও বেশি শিখি। আশ্চর্যরকমভাবে যথেষ্ট যে, ভুল হওয়া ঠিক ঠিক হওয়ার মতোই অনুভব করে যতক্ষণ না আমি জানি যে আমি ভুল। ধন্যবাদ. ted.com/talks/kathryn_schulz_on_being_wrong.html

— EngrStudent