সাধারণ বিতরণের কোনও প্রদত্ত মূল্যের সম্ভাবনা শূন্য কেন?

Question

আমি লক্ষ্য করেছি যে সাধারণ বিতরণে, সম্ভাবনা শূন্যের সমান হয়, যখন পইসন বিতরণের জন্য, এটি শূন্যের সমান হয় না যখন সি একটি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্য হয়।$P(x=c)$$c$

আমার প্রশ্ন: সাধারণ বিতরণে কোনও ধ্রুবকের সম্ভাবনা কি শূন্যের সমান হওয়ায় এটি কোনও বক্ররেখার অধীনে অঞ্চলটি উপস্থাপন করে? নাকি এটি মুখস্ত করার নিয়ম মাত্র?

Comments

একটানা বন্টন বনাম বিযুক্ত

— Glen_b -Reinstate মনিকা

খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত (কিছুটা পৃথক প্রশ্ন, মূলত একই উত্তর): stats.stackexchange.com/questions/4220 ।

— whuber

জানার উপযুক্ত কিছুই কখনও কেবল "মুখস্থ করার নিয়ম" নয়।

— ম্যাথু ড্রুরি

Answer 1

সম্ভবত নিম্নলিখিত চিন্তা-চেতনা আপনাকে ক্রমাগত বিতরণে কেন শূন্য তা আরও ভালভাবে বুঝতে সহায়তা করে : কল্পনা করুন যে আপনার ভাগ্যের চাকা রয়েছে । সাধারণত, চাকাটি বিভিন্ন বিচ্ছিন্ন খাতগুলিতে বিভক্ত হয় , সম্ভবত 20 বা তার বেশি। সব খাতে একই এলাকায় থাকে, তাহলে আপনি একটি সম্ভাব্যতা হবে 1 / 20 একটি নির্দিষ্ট খাতে আঘাত (প্রধান মূল্য যেমন)। সব সম্ভাব্যতার যোগফল 1, কারণ 20 ⋅ 1 / 20 = 1 । আরও সাধারণ: যদি $Pr(X=a)$$1/20$$20\cdot 1/20 = 1$$m$সেক্টর সমানভাবে চাকায় বিতরণ করা হয়, প্রতিটি সেক্টরের আঘাত হানার সম্ভাবনা থাকে (অভিন্ন সম্ভাবনা)। তবে যদি আমরা চাকাটিকে এক মিলিয়ন সেক্টরে বিভক্ত করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি তবে কী হবে। এখন একটি নির্দিষ্ট খাতে (প্রধান পুরস্কার), আঘাত সম্ভাবনা অত্যন্ত ছোট: 1 / 10 6 । আরও উল্লেখ করুন যে পয়েন্টারটি তাত্ত্বিকভাবে চাকাটির সীমাহীন অবস্থানের দিকে থামাতে পারে। আমরা যদি প্রতিটি সম্ভাব্য স্টপিং পয়েন্টের জন্য পৃথক পুরষ্কার তৈরি করতে চাইতাম, তবে আমাদের চাকাটিকে অসীম সংখ্যক "সেক্টর" সমান অঞ্চলে বিভাজন করতে হবে (তবে তাদের প্রত্যেকটিরই ক্ষেত্রফল 0 হবে)। তবে এই "সেক্টর" এর প্রতিটিটিতে আমাদের কী সম্ভাবনা বরাদ্দ করা উচিত? এটি অবশ্যই শূন্য হতে হবে$1/m$$1/10^{6}$কারণ যদি প্রতিটি "সেক্টর" এর সম্ভাবনাগুলি ইতিবাচক এবং সমান হয়, তবে অসীম অনেকগুলি সমান ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল বিভ্রান্ত হয়, যা দ্বন্দ্ব সৃষ্টি করে (মোট সম্ভাব্যতা অবশ্যই 1 হতে হবে)। এজন্য আমরা কেবলমাত্র একটি অন্তর অন্তর , চক্রের একটি বাস্তব অঞ্চলে একটি সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পারি ।

$f(x)$$a\leq b$

$$P(a\leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$$ তবে দৈর্ঘ্যের 0 ব্যবধানের ক্ষেত্রফল 0 হয়।

ভাগ্যের চাকাটির সাদৃশ্যটির জন্য এই দস্তাবেজটি দেখুন ।

অন্যদিকে পোইসন বিতরণ একটি পৃথক সম্ভাবনা বন্টন। একটি এলোমেলো পোইসন ভেরিয়েবল কেবল পৃথক মান নিতে পারে (অর্থাত্ একটি পরিবারের বাচ্চাদের সংখ্যা 1.25 হতে পারে না)। একটি পরিবারে ঠিক 1 সন্তানের থাকার সম্ভাবনা অবশ্যই শূন্য নয় তবে ইতিবাচক। : সব মানের জন্য সব সম্ভাব্যতার যোগফল 1. অন্যান্য বিখ্যাত বিযুক্ত ডিস্ট্রিবিউশন হয় হতে হবে বাইনমিয়াল , নেতিবাচক দ্বিপদ , জ্যামিতিক , অধিজ্যামিতিক এবং আরও অনেক কিছু ।

Comments

এই যুক্তি একটি গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টে ব্যর্থ হয়: এটি সর্বদা এমন হয় না যে "ধনাত্মক সংখ্যার অসীম সংখ্যার যোগফল অসীম।" পোইসন সম্ভাবনার ক্রমটি একটি প্রতিবিম্বিত নমুনা! আপনি এটিকে উপযুক্ত যোগ্যতার দ্বারা ঠিক করতে পারেন যেমন উল্লেখ করা যে অসীম বহু ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল , তারা যতই ছোট হোক না কেন, আলাদা হয়ে যায়।

— শুক্র

@ যাহা আমি মনে করি আমি উত্তরটি লিখিবার সময় এইটি বোঝাতে চেয়েছিলাম কিন্তু সঠিকভাবে প্রণয়ন করতে ব্যর্থ হয়েছি। সতর্ক থাকুন জন্য ধন্যবাদ। আমি আশা করি এটি এখন ঠিক আছে।

— COOLSerdash

ধন্যবাদ. তবে, আপনি এখনও একটি মিথ্যা বক্তব্য যুক্ত করেছেন: "অসীম অনেকগুলি ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল বিভক্ত হয়।" অসীম বহু পজিওন সম্ভাবনার যোগফল$1$, একটি কাউন্টারে নমুনা হিসাবে।

— হোবার

@ শুভ এখন আমি বিভ্রান্ত ঠিক এই সূত্রটিই আপনি পরামর্শ দিয়েছিলেন আমি আপনার প্রথম মন্তব্যে যুক্ত করেছি: "[...] যেমন উল্লেখ করা যে অসীম বহু ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল, তারা যতই ছোট হোক না কেন,

— আলাদা হয়ে

@ হুবুহু রাইট, এখন এটি পুরোপুরি পরিষ্কার। আমি আমার উত্তরে যোগ্যতা যুক্ত করেছি। এটি নির্দেশ করার জন্য আবার ধন্যবাদ।

— COOLSerdash

Answer 2

"অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা (এক্স) এর পিডিএফ এর বক্ররেখার অধীনে অঞ্চল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সুতরাং, কেবলমাত্র মানের সীমার মধ্যে একটি ননজারো সম্ভাবনা থাকতে পারে continuous রেফারেন্স পৃষ্ঠা: http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statics/probability-distribtions/supporting-topics/basics/continuous- and- Disciscrete -probability-ডিস্ট্রিবিউশন /