পয়সন বিতরণের সর্বাধিক সম্ভাবনার জন্য অনুমানের বৈচিত্রটি সন্ধান করা

9

যদি $K_1, \dots, K_n$ প্যারামিটার সহ আইআইডি পোইসন বিতরণ $\beta$ আমি সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমান যে কাজ করেছি

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$ তথ্য জন্য

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$ । অতএব আমরা সম্পর্কিত অনুমানকারী সংজ্ঞায়িত করতে পারি

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$ আমার প্রশ্ন হ'ল আপনি কীভাবে এই অনুমানের বৈকল্পিকতাটি কাজ করবেন?

বিশেষত, প্রতিটি হিসাবে $K_i$ প্যারামিটার সহ পোইসন বিতরণ অনুসরণ করে $\beta$ আমি জানি, পয়েসনের বৈশিষ্ট্যগুলি থেকে, যে বিতরণ $\sum_{i=1}^n K_i$ প্যারামিটার সহ পোইসন বিতরণ অনুসরণ করবে $n \beta$ , তবে কি বিতরণ হয় $T$ ?

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
সূত্র

1

আপনার বিতরণের দরকার নেই

T

$T$ এর বৈকল্পিকতাটি কার্যকর করতে কেবল বৈকল্পিকগুলির প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

6

$T$ বিতরণ করা হয় ... একটি পায়সন ভেরিয়েবল হিসাবে ছোট দ্বারা $n$ । সুতরাং এর বৈকল্পিক $T$ হয় $1/n^2 \times n\beta$ ।

— এফ টিসেল
সূত্র

4

মনে রাখবেন, যে

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$ সর্বদা. তবে, যদি

X_{i}

$X_i$ এর স্বতন্ত্র, এর মান কী

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$ ? এটাই আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার দরকার।

— জেন
সূত্র