কিছু বৈপরীত্য পরীক্ষা করা: এটি সম্ভবত একটি কঠিন সমস্যা, না?

আমি এটি গণিতের প্রবাহে পোস্ট করেছি এবং কারও উত্তর নেই:

পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ বৈপরীত্য সনাক্ত করার জন্য শেফের পদ্ধতিটি বহুল পরিচিত। একটি বৈসাদৃশ্য উপায়ে মধ্যে , এর জনগোষ্ঠী একটি রৈখিক সমন্বয় যা , এবং একটি বিপরীতে একটি স্কেলার একাধিক হ'ল মূলত একই বিপরীতে, সুতরাং কেউ বলতে পারেন যে বিপরীতে সেটটি একটি অভিক্ষিপ্ত স্থান। Scheffé এর পদ্ধতি নাল হাইপোথিসিস বলে পরীক্ষা সব এঁদের মধ্যে বৈপরীত্য জনগোষ্ঠী হল , এবং একটি তাত্পর্য স্তর দেওয়া , সম্ভাব্যতা সঙ্গে নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান $\mu_i$ $i=1,\ldots,r$ $r$ $\sum_{i=1}^r c_i \mu_i$ $\sum_{i=1}^r c_i=0$ $r$ $0$ $\alpha$ $\alpha$ নাল অনুমানটি সত্য যে দেওয়া। যদি নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যাত হয়, Scheffé তুলে ধরে যে, তার পরীক্ষা আমাদের বলে যা বৈপরীত্য থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক (আমি নিশ্চিত Wikipedia নিবন্ধটি আমি পয়েন্ট যে লিঙ্ক নই)। $0$

আমি জানতে চাই যে কেউ ভিন্ন ধরণের পরিস্থিতিতে একই রকম কিছু করতে পারে কিনা। একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল বিবেচনা করুন , যেখানে , । $Y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$ $\varepsilon_i\sim\operatorname{i.i.d.}N(0,\sigma^2)$ $i=1,\ldots,n$

নাল অনুমানটি আমি উদ্বেগগুলিকে ভিন্ন ধরণের বৈপরীত্য বিবেচনা করতে চাই। এরা বলছে কিছু নেই উপসেট যেমন যে জন্য এবং জন্য যেখানে । উপসেট যদি অগ্রিম, তারপর একজন সাধারণ দুই নমুনা উল্লেখ করা হয় -test এটা আছে, কিন্তু আমরা এমন কিছু বিষয় যা সব সাব-সেট নির্বাচন বিবেচনা করে এবং একটি সত্য নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান সম্ভাবনা নিচে ঝুলিতে চাই। $A\subseteq\lbrace 1,\ldots,n\rbrace$ $E(Y_i) = \alpha_1 + \beta x_i$ $i\in A$ $E(Y_i) = \alpha_2 + \beta x_i$ $i\not\in A$ $\alpha_1\ne\alpha_2$ $A$ $t$

দক্ষতা যদি উদ্বেগের বিষয় না হয় তবে একজন এটি বুঝতে পারেন: এমন একটি পরীক্ষা খুঁজে নিন যা সমস্ত সম্ভাবনার মধ্য দিয়ে যায় । তারপরেও এটি সমস্যাযুক্ত; দুটি বিপরীতে স্বাধীন হতে হবে না। আমি এ সম্পর্কে আউটলেট সনাক্তকরণের জন্য একজন বিশেষজ্ঞকে জিজ্ঞাসা করেছি এবং তিনি কেবল বলেছেন এটি একটি সম্মিলিত দুঃস্বপ্ন। তারপরে আমি জিজ্ঞাসা করলাম যে কেউ এটি প্রমাণ করতে পারে যে এটি করার কোনও কার্যকর উপায় নেই, সম্ভবত এটিতে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যা হ্রাস করে। তিনি কেবল বলেছিলেন যে তিনি এনপি-হার্ড সমস্যা থেকে দূরে থাকেন। $2^{n-1}-1$

সুতরাং: কেউ কি প্রমাণ করতে পারে যে এই সমস্যাটি "শক্ত" বা এটি নয়?

— মাইকেল হার্ডি
সূত্র

(+1) এমও সংস্করণ থেকে জন্য একটি মন্তব্য অনুলিপি করা হচ্ছে : একটি ছোট্ট বিন্দু: আমি এটি পড়তে পড়তে, আপনার নাল অনুমানের অধীনে যোগ্যতা অর্জন করে, তবে এবং ( নির্বিশেষে করে না । আপনি কি এটা কি ইচ্ছা? (এটি প্রশ্নের মধ্যে তৈরি অন্যান্য কিছুগুলির সাথে মিলছে বলে মনে হচ্ছে না))

(α_{1}, α_{2}, α_{3}) = (1, 2, 3)

$(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) = (1,2,3)$

(1, 2, 2)

$(1,2,2)$

(1, 1, 1)

$(1,1,1)$

β

$\beta$

— কার্ডিনাল

উপরে বর্ণিত হিসাবে নাল অনুমানটি হ'ল আমাদের কেবল একটি , এবং বিকল্প অনুমানটি হ'ল আমাদের দুটি দরকার। তৃতীয় পেয়েছি কেন জানি না। কেউ কেউ কেবলমাত্র একের নাল হাইপোথিসিসও বিবেচনা করতে পারেন বিকল্প অনুমানের তুলনায় এবং সম্ভবত এটিই এর পরিবর্তে আমার করা উচিত।

α

$\alpha$

α

$\alpha$

— মাইকেল হার্ডি

ধন্যবাদ। সম্ভবত আমি মডেলের মূল বিবৃতি দ্বারা বন্ধ করে দেওয়া হয় , যেখানে আমি গ্রহণ জন্য একটি সম্ভাব্য টাইপো হতে (যেহেতু পরবর্তীকালে তারতম্য অনুমতি দেওয়া হয়েছিল)।

Y_{i} = α + β x_{i} + ε_{i}

$Y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i$

α

$\alpha$

α_{i}

$\alpha_i$

— কার্ডিনাল

ওয়েল, অবশ্যই যদি মধ্যে নির্ভরশীল এটা কোনো ওভার-দ্য parametrized মডেল, এবং এক সাধারণত একটি "সরল রৈখিক রিগ্রেশনের মডেল" কল কি মত এ সব হবে না।

α

$\alpha$

i

$i$

— মাইকেল হার্ডি

লক্ষ্য করা গেছে যে এখন পর্যন্ত কেউ এই প্রশ্নের উত্তর দেয়নি ...

মূলত, প্রশ্নটি হ'ল: এখানে কি 0-1 ভেক্টর যে than এর চেয়ে একটি (উল্লেখযোগ্যভাবে) ভাল ফিট দেয় অসমতার হিসাবে স্কোয়ারের যোগফলের ক্ষেত্রে "উল্লেখযোগ্যভাবে আরও ভাল" ক্যাপচার করা যায়। তারপরে প্রশ্নটি হয়ে যায় যে অসমতার 0-1 সমাধান রয়েছে কিনা এটি সেট বিভাজন সমস্যার একটি বৈকল্পিক, যা এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত। $Z$

y_{i} = α + β x_{i} + γ z_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma z_i + \epsilon_i$

y_{i} = α + β x_{i} + ϵ_{i} .

$y_i = \alpha + \beta x_i + \epsilon_i.$

f (z) \geq t .

$f(z) \ge t.$

— user3697176
সূত্র

সেট বিভাজন সমস্যাটি কি আসলেই এই সমস্যাটিকে হ্রাস করা যেতে পারে? যদি তা হয় তবে এটি প্রমাণ করবে এটি একটি কঠিন সমস্যা।

${}\qquad{}$

— মাইকেল হার্ডি

এই সমস্যাটি কমপক্ষে ক্লাসিক সেট পার্টিশন সমস্যা (এসপিপি) এর মতোই শক্ত। এসপিপি ওজনের একটি রৈখিক সংমিশ্রণ নেয় এবং 0-এর সমান একটি অভিব্যক্তি পাওয়ার জন্য তাদেরকে +/- 1 দিয়ে গুণতে চেষ্টা করে Here এখানে আপনি একটি অসমতা পূরণ করতে চান want যদি এটি স্বেচ্ছাসেবী ইনপুটগুলির জন্য বহুপদী সময়ে দ্রবণযোগ্য হয়, তবে একটি দ্বিখণ্ডিত যুক্তি দেখায় যে আপনি বহু-কালীন সময়ে এসপিপিও সমাধান করতে পারেন। এটি হ্রাস ঠিক নয়, তবে এটি কাছে।

— ব্যবহারকারী3697176