বুটস্ট্র্যাপের বেশ কয়েকটি "স্বাদ" বা ফর্ম রয়েছে (যেমন নন-প্যারামেট্রিক, প্যারামেট্রিক, রেসিডুয়াল রিসম্পলিং এবং আরও অনেক কিছু)। উদাহরণস্বরূপ বুটস্ট্র্যাপকে নন-প্যারামেট্রিক বুটস্ট্র্যাপ বা কেস রিসম্পলিং বলা হয় ( রিগ্রেশন-এ অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য এখানে , এখানে , এখানে এবং এখানে দেখুন )। মূল ধারণাটি হ'ল আপনি আপনার নমুনাকে জনসংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করেন এবং প্রতিস্থাপনের সাথে বার বার এটি থেকে নতুন নমুনাগুলি আঁকেন । সমস্ত আসল পর্যবেক্ষণগুলিতে নতুন নমুনায় টানা যাওয়ার সমান সম্ভাবনা রয়েছে। তারপরে আপনি আগ্রহের পরিসংখ্যান (গুলি) গণনা করুন এবং সংরক্ষণ করুন, এটি নতুন আঁকা নমুনা ব্যবহার করে মধ্যমা বা রিগ্রেশন সহগগুলি হতে পারে। এটি বার পুনরাবৃত্তি করা হয় । প্রতিটি পুনরুক্তিতে, আপনার আসল নমুনা থেকে কিছু পর্যবেক্ষণ একাধিকবার আঁকা হয় যখন কিছু পর্যবেক্ষণ একেবারে আঁকতে পারে না। পরে পুনরাবৃত্তিও, আপনি আছে পরিসংখ্যাত (গুলি) আগ্রহের এর বুটস্ট্র্যাপ অনুমান সঞ্চিত (যেমন যদি এবং সুদের পরিসংখ্যাত গড় করা হয়, আপনি কি বলতে চান 1000 স্থানে বুট-স্ট্র্যাপ অনুমান থাকে)। শেষ অবধি, সংক্ষিপ্ত পরিসংখ্যান যেমন গড়, মধ্যমা এবং বুটস্ট্র্যাপ-অনুমানের মান বিচ্যুতি গণনা করা হয়।এনএনএনn = 1000এন
বুটস্ট্র্যাপিং প্রায়শই এর জন্য ব্যবহৃত হয়:
- আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির গণনা (এবং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির অনুমান)
- বিন্দু অনুমানের পক্ষপাতিত্ব অনুমান
আছে বিভিন্ন পদ্ধতি বুটস্ট্র্যাপ নমুনার উপর ভিত্তি করে আস্থা অন্তর গণক জন্য ( এই কাগজে ব্যাখ্যা এবং দিক নির্দেশনা প্রদান করে)। 95% -বিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য একটি খুব সহজ পদ্ধতি হ'ল বুটস্ট্র্যাপের নমুনাগুলির অভিজ্ঞতাগত 2.5th এবং 97.5 তম পার্সেন্টাইল গণনা করা হচ্ছে (এই অন্তরটিকে বুটস্ট্র্যাপ পারসেন্টাইল ইন্টারভাল বলা হয় ; নীচের কোডটি দেখুন)। পক্ষপাত-সংশোধন এবং ত্বরণযুক্ত বুটস্ট্র্যাপ (বিসিএ) এর মতো আরও উন্নততর পদ্ধতি রয়েছে বলে সাধারণ পারসেন্টাইল ব্যবধানটি খুব কমই অনুশীলনে ব্যবহৃত হয়। বিসিএ ব্যবধানগুলি বুটস্ট্র্যাপ বিতরণে পক্ষপাত এবং স্কিউনেস উভয়ের জন্য সামঞ্জস্য করে।
পক্ষপাত কেবল গড় মধ্যে পার্থক্য হিসাবে অনুমান করা হয় সঞ্চিত বুটস্ট্র্যাপ নমুনা এবং মূল অনুমান (গুলি)।এন
আসুন ওয়েবসাইট থেকে উদাহরণটি প্রতিলিপি করুন তবে আমি উপরে বর্ণিত ধারণাগুলি অন্তর্ভুক্ত করে আমাদের নিজস্ব লুপ ব্যবহার করে (প্রতিস্থাপনের সাথে বারবার অঙ্কন করছি):
#-----------------------------------------------------------------------------
# Load packages
#-----------------------------------------------------------------------------
require(ggplot2)
require(pscl)
require(MASS)
require(boot)
#-----------------------------------------------------------------------------
# Load data
#-----------------------------------------------------------------------------
zinb <- read.csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/fish.csv")
zinb <- within(zinb, {
nofish <- factor(nofish)
livebait <- factor(livebait)
camper <- factor(camper)
})
#-----------------------------------------------------------------------------
# Calculate zero-inflated regression
#-----------------------------------------------------------------------------
m1 <- zeroinfl(count ~ child + camper | persons, data = zinb,
dist = "negbin", EM = TRUE)
#-----------------------------------------------------------------------------
# Store the original regression coefficients
#-----------------------------------------------------------------------------
original.estimates <- as.vector(t(do.call(rbind, coef(summary(m1)))[, 1:2]))
#-----------------------------------------------------------------------------
# Set the number of replications
#-----------------------------------------------------------------------------
n.sim <- 2000
#-----------------------------------------------------------------------------
# Set up a matrix to store the results
#-----------------------------------------------------------------------------
store.matrix <- matrix(NA, nrow=n.sim, ncol=12)
#-----------------------------------------------------------------------------
# The loop
#-----------------------------------------------------------------------------
set.seed(123)
for(i in 1:n.sim) {
#-----------------------------------------------------------------------------
# Draw the observations WITH replacement
#-----------------------------------------------------------------------------
data.new <- zinb[sample(1:dim(zinb)[1], dim(zinb)[1], replace=TRUE),]
#-----------------------------------------------------------------------------
# Calculate the model with this "new" data
#-----------------------------------------------------------------------------
m <- zeroinfl(count ~ child + camper | persons,
data = data.new, dist = "negbin",
start = list(count = c(1.3711, -1.5152, 0.879),
zero = c(1.6028, -1.6663)))
#-----------------------------------------------------------------------------
# Store the results
#-----------------------------------------------------------------------------
store.matrix[i, ] <- as.vector(t(do.call(rbind, coef(summary(m)))[, 1:2]))
}
#-----------------------------------------------------------------------------
# Save the means, medians and SDs of the bootstrapped statistics
#-----------------------------------------------------------------------------
boot.means <- colMeans(store.matrix, na.rm=T)
boot.medians <- apply(store.matrix,2,median, na.rm=T)
boot.sds <- apply(store.matrix,2,sd, na.rm=T)
#-----------------------------------------------------------------------------
# The bootstrap bias is the difference between the mean bootstrap estimates
# and the original estimates
#-----------------------------------------------------------------------------
boot.bias <- colMeans(store.matrix, na.rm=T) - original.estimates
#-----------------------------------------------------------------------------
# Basic bootstrap CIs based on the empirical quantiles
#-----------------------------------------------------------------------------
conf.mat <- matrix(apply(store.matrix, 2 ,quantile, c(0.025, 0.975), na.rm=T),
ncol=2, byrow=TRUE)
colnames(conf.mat) <- c("95%-CI Lower", "95%-CI Upper")
এবং এখানে আমাদের সারাংশ টেবিল:
#-----------------------------------------------------------------------------
# Set up summary data frame
#-----------------------------------------------------------------------------
summary.frame <- data.frame(mean=boot.means, median=boot.medians,
sd=boot.sds, bias=boot.bias, "CI_lower"=conf.mat[,1], "CI_upper"=conf.mat[,2])
summary.frame
mean median sd bias CI_lower CI_upper
1 1.2998 1.3013 0.39674 -0.0712912 0.51960 2.0605
2 0.2527 0.2486 0.03208 -0.0034461 0.19898 0.3229
3 -1.5662 -1.5572 0.26220 -0.0509239 -2.12900 -1.0920
4 0.2005 0.1986 0.01949 0.0049019 0.16744 0.2418
5 0.9544 0.9252 0.48915 0.0753405 0.03493 1.9025
6 0.2702 0.2688 0.02043 0.0009583 0.23272 0.3137
7 -0.8997 -0.9082 0.22174 0.0856793 -1.30664 -0.4380
8 0.1789 0.1781 0.01667 0.0029513 0.14494 0.2140
9 2.0683 1.7719 1.59102 0.4654898 0.44150 8.0471
10 4.0209 0.8270 13.23434 3.1845710 0.58114 57.6417
11 -2.0969 -1.6717 1.56311 -0.4306844 -8.43440 -1.1156
12 3.8660 0.6435 13.27525 3.1870642 0.33631 57.6062
কিছু ব্যাখ্যা
- বুটস্ট্র্যাপ অনুমানের গড় এবং মূল অনুমানের মধ্যে পার্থক্য হ'ল আউটপুটে "পক্ষপাত" বলা হয়
boot
boot"স্ট্যান্ড। ত্রুটি" কলগুলির আউটপুটটি বুটস্ট্র্যাপযুক্ত অনুমানের মানক বিচ্যুতি
এর থেকে আউটপুটটির সাথে তুলনা করুন boot:
#-----------------------------------------------------------------------------
# Compare with boot output and confidence intervals
#-----------------------------------------------------------------------------
set.seed(10)
res <- boot(zinb, f, R = 2000, parallel = "snow", ncpus = 4)
res
Bootstrap Statistics :
original bias std. error
t1* 1.3710504 -0.076735010 0.39842905
t2* 0.2561136 -0.003127401 0.03172301
t3* -1.5152609 -0.064110745 0.26554358
t4* 0.1955916 0.005819378 0.01933571
t5* 0.8790522 0.083866901 0.49476780
t6* 0.2692734 0.001475496 0.01957823
t7* -0.9853566 0.083186595 0.22384444
t8* 0.1759504 0.002507872 0.01648298
t9* 1.6031354 0.482973831 1.58603356
t10* 0.8365225 3.240981223 13.86307093
t11* -1.6665917 -0.453059768 1.55143344
t12* 0.6793077 3.247826469 13.90167954
perc.cis <- matrix(NA, nrow=dim(res$t)[2], ncol=2)
for( i in 1:dim(res$t)[2] ) {
perc.cis[i,] <- boot.ci(res, conf=0.95, type="perc", index=i)$percent[4:5]
}
colnames(perc.cis) <- c("95%-CI Lower", "95%-CI Upper")
perc.cis
95%-CI Lower 95%-CI Upper
[1,] 0.52240 2.1035
[2,] 0.19984 0.3220
[3,] -2.12820 -1.1012
[4,] 0.16754 0.2430
[5,] 0.04817 1.9084
[6,] 0.23401 0.3124
[7,] -1.29964 -0.4314
[8,] 0.14517 0.2149
[9,] 0.29993 8.0463
[10,] 0.57248 56.6710
[11,] -8.64798 -1.1088
[12,] 0.33048 56.6702
#-----------------------------------------------------------------------------
# Our summary table
#-----------------------------------------------------------------------------
summary.frame
mean median sd bias CI_lower CI_upper
1 1.2998 1.3013 0.39674 -0.0712912 0.51960 2.0605
2 0.2527 0.2486 0.03208 -0.0034461 0.19898 0.3229
3 -1.5662 -1.5572 0.26220 -0.0509239 -2.12900 -1.0920
4 0.2005 0.1986 0.01949 0.0049019 0.16744 0.2418
5 0.9544 0.9252 0.48915 0.0753405 0.03493 1.9025
6 0.2702 0.2688 0.02043 0.0009583 0.23272 0.3137
7 -0.8997 -0.9082 0.22174 0.0856793 -1.30664 -0.4380
8 0.1789 0.1781 0.01667 0.0029513 0.14494 0.2140
9 2.0683 1.7719 1.59102 0.4654898 0.44150 8.0471
10 4.0209 0.8270 13.23434 3.1845710 0.58114 57.6417
11 -2.0969 -1.6717 1.56311 -0.4306844 -8.43440 -1.1156
12 3.8660 0.6435 13.27525 3.1870642 0.33631 57.6062
"বায়াস" কলামগুলি এবং আমাদের নিজস্ব সারসংক্ষেপ টেবিলের "এসডি" কলামের সাথে "স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" তুলনা করুন। আমাদের 95% -বিশ্বাসের অন্তরগুলি boot.ciপারসেন্টাইল পদ্ধতিটি ব্যবহার করে গণনা করা আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির সাথে খুব মিল (সমস্ত কিছু নয়: সূচক 9 এর সাথে প্যারামিটারের নিম্ন সীমাটি দেখুন)।