অনুমোদন পরীক্ষা ব্যবহার করে কী লাভ?

পরীক্ষার পরিসংখ্যান দ্বারা কিছু নাল বনাম বিকল্প অনুমান পরীক্ষা করার সময় $U(X)$ , কোথায় $X = \{ x_i, ..., x_n\}$ , সেট দিয়ে বিন্যাস পরীক্ষা প্রয়োগ উপর একাধিক বিন্যাসন এবং আমরা একটি নতুন পরিসংখ্যাত আছে $G$ $X$

T (X) := \frac{# {π \in G : U (π X) \geq U (X)}}{| G |} .

$T(X) := \frac{\# \{\pi \in G: U(\pi X) \geq U(X)\}}{|G|}.$

পারমিটেশন টেস্ট ব্যবহার না করায় লাভ কী? অর্থাৎ অনুমান পরীক্ষা যখন কাজ করে তখন তা কেমন হয়?
কী অবস্থা তা ঘটবে? যেমন পরীক্ষার পরিসংখ্যান সম্পর্কিত কিছু শর্ত $U$ এবং / অথবা নাল অনুমানের উপর?

উদাহরণ স্বরূপ,

উচিত $T(X)$ ভিত্তিক পি মান সমান হতে হবে $U(X)$ , নমুনার জন্য $X$ ? যদি হ্যাঁ, কেন? (উল্লেখগুলিও প্রশংসা করা হয়)

এর পি-মান $U(X)$ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়
$inf_{c \in R : U (x) \geq c} sup_{F \in H} P (U (X) \geq c | X \sim F)$ $\inf_{c \in \mathbb R: U(x) \geq c} \sup_{F \in H} P(U(X) \geq c | X \sim F)$ । যদি পারমিটেশন পরীক্ষাটি অনুমান করতে হয় তবে পারমিটেশন বিতরণ , কেমন হয় এর পি-মান সমান এ ? বিশেষত, নাল এ একাধিক বিতরণ হতে পারে এবং একে একে নাল ডিস্ট্রিবিউশনগুলি বিবেচনা করে না এবং তারপরে এবং । $U(X) | X=x$ $T(X)$ $U(X)$ $X=x$ $H$ $T(X)$ $\sup_{F\in H}$ $\inf_{c: U(x) \geq c}$
ক্রমশক্তি পরীক্ষা নাল অনুমানের উপর দিয়ে বিতরণ-মুক্ত করতে হবে? কী অবস্থা তা ঘটবে? $T(X)$
উচিত অবিশেষে উপর বিতরণ করা ? কী অবস্থা তা ঘটবে? লক্ষ্য করুন যে যখন একটি ধ্রুবক ফাংশন হয় তখন এছাড়াও এ ধ্রুবক থাকে এবং এর বিতরণ চেয়ে বেশি অভিন্ন হয় না । $T(X)$ $[0,1]$ $U(\cdot)$ $T(\cdot)$ $1$ $T(X)$ $[0,1]$

ধন্যবাদান্তে!

— টিম
সূত্র

@ গ্লেন_বি: ধন্যবাদ! উচিত P-মান উপর ভিত্তি করে সমান হতে , কোনো নমুনা জন্য ? যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আমি এটি এই স্লাইডগুলির 5 পৃষ্ঠায় পেয়েছি সুতরাং ক্রমশক্তি পরীক্ষা ব্যবহারের সুবিধাটি নাল অধীনে এর বন্টন না জেনে মূল পরীক্ষার পরিসংখ্যান এর পি-মান গণনা করা ? সুতরাং, বিতরণ

T (X)

$T(X)$

U (X)

$U(X)$

X

$X$

U

$U$

X

$X$

T (X)

$T(X)$ অগত্যা ইউনিফর্ম হতে পারে না?

— টিম

"টি হ'ল পি-মান (যে ক্ষেত্রে বড় ইউটি নাল এবং ছোট ইউ এর সাথে বিচ্যুতি নির্দেশ করে তার ক্ষেত্রে সামঞ্জস্যপূর্ণ)", তার মানে পরীক্ষার পরিসংখ্যানের জন্য পি-মান

U

$U$ এবং নমুনা

X

$X$ হয়

T (X)

$T(X)$ ?

— টিম

কেন? এটি ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু রেফারেন্স আছে?

— টিম

আলোচনা দীর্ঘায়িত হওয়ার পরে, আমি আমার প্রতিক্রিয়াগুলি একটি উত্তরে নিয়েছি। তবে আমি অর্ডার পরিবর্তন করেছি।

পারমিটেশন পরীক্ষা হ'ল অ্যাসিপটোটিকের পরিবর্তে "হুবহু" (উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাবনা অনুপাত পরীক্ষার সাথে তুলনা করুন)। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আপনি শূন্যের নীচে অর্থের পার্থক্যের বন্টন গণনা করতে সক্ষম না হয়েও অর্থের পরীক্ষা করতে পারেন; এমনকি জড়িত বিতরণগুলি নির্দিষ্ট করার দরকার নেই। আপনি কোনও পরীক্ষার পরিসংখ্যান ডিজাইন করতে পারেন যা অনুমানের একটি সেটের অধীনে সম্পূর্ণ প্যারাম্যাট্রিক অনুমান হিসাবে সংবেদনশীল না হয়েই ভাল শক্তি রাখে (আপনি একটি পরিসংখ্যান ব্যবহার করতে পারেন যা দৃ is় তবে ভাল রয়েছে)।

মনে রাখবেন যে আপনি যে সংজ্ঞা দিয়েছেন (বা বরং, আপনি সেখানে যে উদ্ধৃতি দিচ্ছেন) সে সর্বজনীন নয়; কিছু লোক ইউ কে একটি ক্রয় পরীক্ষার পরিসংখ্যান বলবে (যা ফলশ্রুতি পরীক্ষা করে তা পরিসংখ্যান নয় তবে কীভাবে আপনি পি-মানটি মূল্যায়ন করেন)। তবে একবার আপনি যখন ক্রমুয়েশন পরীক্ষা করে চলেছেন এবং আপনি একটি নির্দেশনা নির্ধারণ করেছেন যেহেতু 'এর চূড়ান্ত বিষয়গুলি এইচ 0 এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়', উপরের টিটির জন্য এই ধরণের সংজ্ঞা মূলত আপনি পি-মানগুলি কীভাবে কাজ করেন - এটি কেবলমাত্র প্রকৃত অনুপাত নালীর নীচে নমুনার মতো কমপক্ষে চূড়ান্ত বিতরণ (পি-মানের খুব সংজ্ঞা)।

সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি একটি দ্বি-নমুনা টি-টেস্টের মতো একটি (একটি লেজযুক্ত, সরলতার জন্য) পরীক্ষা করতে চাই, তবে আমি আমার পরিসংখ্যানকে টি-স্ট্যাটিস্টিকের অঙ্ক বা নিজেই টি-স্ট্যাটিস্টিক বানাতে পারি, বা প্রথম নমুনার যোগফল (এই সংজ্ঞাগুলির প্রতিটি অন্যের মধ্যে একঘেয়ে, সংযুক্ত নমুনায় শর্তাধীন) বা সেগুলির কোনও একঘেয়ে রূপান্তর ঘটে এবং একই পরীক্ষা হয়, যেহেতু তারা অভিন্ন পি-মান দেয় yield আমাকে যা করতে হবে তা দেখার জন্য যে আমি নমুনা পরিসংখ্যানের মিথ্যাটি বেছে নিই তার পরিমানের বিতরণটি (অনুপাতের দিক দিয়ে) কতদূর। টি উপরে সংজ্ঞায়িত হিসাবে কেবলমাত্র অন্য একটি পরিসংখ্যান, আমি বেছে নিতে পারে অন্য যে কোনও হিসাবে ভাল (টি হিসাবে সংজ্ঞায়িত ইউ তে একঘেয়েতী রয়েছে)।

টি একেবারে অভিন্ন হবে না, কারণ এটির জন্য অবিচ্ছিন্ন বিতরণ প্রয়োজন হবে এবং টি অগত্যা পৃথক। যেহেতু ইউ এবং তাই টি একটি প্রদত্ত পরিসংখ্যানগুলিতে একাধিক ক্রম মানচিত্রের মানচিত্র তৈরি করতে পারে, ফলাফলগুলি সমান-সম্ভাব্য নয়, তবে তাদের একটি "ইউনিফর্মের মতো" সিডিএফ ** রয়েছে, তবে যেখানে পদক্ষেপগুলি প্রয়োজনীয় আকারে সমান নয় ।

** ( $F(x)\leq x$ , এবং প্রতিটি লাফের সঠিক সীমাতে এর সাথে কঠোরভাবে সমান - সম্ভবত এটির জন্য সম্ভবত একটি নাম রয়েছে)

যুক্তিসঙ্গত পরিসংখ্যান হিসাবে $n$ অনন্তের বিতরণে যায় $T$ অভিন্নতার দিকে এগিয়ে যায়। আমি মনে করি এগুলি বোঝার শুরু করার সর্বোত্তম উপায় হ'ল সত্যই বিভিন্ন পরিস্থিতিতে তাদের করা।

টি (এক্স) কোনও নমুনা এক্স এর জন্য ইউ (এক্স) ভিত্তিক পি-মানের সমান হওয়া উচিত? যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আমি এটি এই স্লাইডগুলির 5 পৃষ্ঠায় পেয়েছি।

টি হ'ল পি-মান (যে ক্ষেত্রে বড় ইউটি নাল থেকে ছোট বিচ্যুতি নির্দেশ করে এবং ছোট ইউ এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ)। লক্ষ্য করুন যে বিতরণটি নমুনায় শর্তাধীন। সুতরাং এর বিতরণ 'কোনও নমুনার জন্য' নয়।

সুতরাং অনুমতিপত্র পরীক্ষা ব্যবহারের সুবিধা হ'ল মূল পরীক্ষার পরিসংখ্যান U এর পি-মানটি শূন্যের অধীনে X এর বন্টন না জেনে গণনা করা? সুতরাং, টি (এক্স) বিতরণ অগত্যা ইউনিফর্ম হতে পারে না?

আমি ইতিমধ্যে ব্যাখ্যা করেছি যে টি অভিন্ন নয়।

আমি মনে করি যে আমি যা দেখছি তা ইতিমধ্যে পারমিটেশন পরীক্ষার সুবিধা হিসাবে ব্যাখ্যা করেছি; অন্যান্য ব্যক্তিরা অন্যান্য সুবিধা ( যেমন ) পরামর্শ দেবেন )

"টি হ'ল পি-মান (যে ক্ষেত্রে বড় ইউটি নাল এবং ছোট ইউ এর সাথে বিচ্যুতি নির্দেশ করে তার ক্ষেত্রে সামঞ্জস্যপূর্ণ)", তার মানে পরীক্ষার পরিসংখ্যান U এবং নমুনা এক্সের জন্য পি-মান টি (এক্স)? কেন? এটি ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু রেফারেন্স আছে?

আপনি যে বাক্যটি উদ্ধৃত করেছেন তা স্পষ্টভাবে জানিয়েছে যে টি একটি পি-মান এবং কখন তা। এ সম্পর্কে অস্পষ্টতাটি যদি আপনি ব্যাখ্যা করতে পারেন তবে আমি আরও বলতে পারি। কেন হিসাবে, পি-মান (লিঙ্কে প্রথম বাক্য) এর সংজ্ঞা দেখুন - এটি সরাসরি এটি থেকে অনুসরণ করে

পারমিটেশন পরীক্ষার এখানে একটি ভাল প্রাথমিক আলোচনা আছে ।

সম্পাদনা করুন: আমি এখানে একটি ছোট পরিমান পরীক্ষার উদাহরণ যুক্ত করেছি; এই (আর) কোডটি কেবলমাত্র ছোট নমুনার জন্য উপযুক্ত - আপনার মাঝারি নমুনায় চূড়ান্ত সংমিশ্রণের জন্য আরও ভাল অ্যালগরিদম প্রয়োজন ith

এক-লেজযুক্ত বিকল্পের বিপরীতে ক্রমশক্তি পরীক্ষা বিবেচনা করুন:

$H_0: \mu_x = \mu_y$ (কিছু লোক জেদ করে $\mu_x \geq \mu_y$ *)
$H_1: \mu_x < \mu_y$

* তবে আমি সাধারণত এড়াতে পারি কারণ নাল বিতরণ করার চেষ্টা করার সময় এটি বিশেষত শিক্ষার্থীদের জন্য বিষয়টি বিভ্রান্ত করে

নিম্নলিখিত তথ্য উপর:

> x;y
[1] 25.17 20.57 19.03
[1] 25.88 25.20 23.75 26.99

7 টি পর্যবেক্ষণকে 3 এবং 4 আকারের নমুনায় ভাগ করার 35 টি উপায় রয়েছে:

> choose(7,3)
[1] 35

যেমন পূর্বে উল্লিখিত, data টি ডাটা মান দেওয়া হয়েছে, প্রথম নমুনার যোগফলের পার্থক্যে একঘেয়েমি হয়, সুতরাং এটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে ব্যবহার করি। সুতরাং আসল নমুনার একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান রয়েছে:

> sum(x)
[1] 64.77

এখন এখানে অনুমতি বিতরণ:

> sort(apply(combn(c(x,y),3),2,sum))
 [1] 63.35 64.77 64.80 65.48 66.59 67.95 67.98 68.66 69.40 69.49 69.52 69.77
[13] 70.08 70.11 70.20 70.94 71.19 71.22 71.31 71.62 71.65 71.90 72.73 72.76
[25] 73.44 74.12 74.80 74.83 75.91 75.94 76.25 76.62 77.36 78.04 78.07

(এগুলি বাছাই করা অত্যাবশ্যক নয়, আমি পরীক্ষার পরিসংখ্যান দেখতে আরও সহজ করার জন্য এটি শেষ থেকে দ্বিতীয় মান হিসাবে তৈরি করেছি))

আমরা দেখতে পারি (এই ক্ষেত্রে পরিদর্শন দ্বারা) যে $p$ 2/35, বা

> 2/35
[1] 0.05714286

(দ্রষ্টব্য যে শুধুমাত্র কোনও জাই ওভারল্যাপের ক্ষেত্রে নীচের পি-মানটি এখানে সম্ভব নয় .05 এই ক্ষেত্রে, $T$ আলাদা ইউনিফর্ম হবে কারণ কোনও বাঁধা মান নেই $U$ ।)

ক্রমবর্ধমান বিতরণ

গোলাপী তীরগুলি এক্স-অক্ষের উপর নমুনা পরিসংখ্যান এবং y- অক্ষের পি-মান নির্দেশ করে।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

ধন্যবাদ! সুতরাং প্রয়োজনীয়ভাবে, ক্রমবর্ধমান পরীক্ষা এর বিতরণ অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়

U (X)

$U(X)$ একটি নাল বিতরণ অধীনে

X

$X$ , তাই না? সুতরাং

T (X)

$T(X)$ এর নাল বিতরণ উপর নির্ভর করে

X

$X$ , তবে পি-মান হ'ল এফপি হারের সমস্ত নাল ডিস্ট্রিবিউশনের তুলনায় কম

X

$X$ , এবং

T (X)

$T(X)$ এর জন্য পি-মান

U

$U$ এবং

X

$X$ ?

— টিম

এটি অনুমানের বিতরণ অনুমান করে

U (X) | X = x

$U(X)|X=x$ । এটি সত্য যে আপনি সমস্ত ক্রমানুসারে সমান সম্ভাবনার সাথে একই আচরণ করেন যা এটিকে 'নালার নীচে' করে তোলে (যেহেতু শূন্যের নীচে অনুমতিগুলি সমানভাবে হওয়া উচিত)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

(1) এর পি-মান

U (X)

$U(X)$ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

inf_{c \in R : U (x) \geq c} sup_{F \in H} P (U (X) \geq c | X \sim F)

$\inf_{c \in \mathbb R: U(x) \geq c} \sup_{F \in H} P(U(X) \geq c | X \sim F)$ । পারমিটেশন পরীক্ষা হলে অনুমানের বিতরণ অনুমান করা যায়

U (X) | X = x

$U(X) | X=x$ , কিভাবে

T (X)

$T(X)$ এর পি-মান সমান

U (X)

$U(X)$ এ

X = x

$X=x$ ? বিশেষত, শূন্যে একাধিক বিতরণ হতে পারে

H

$H$ , এবং

T (X)

$T(X)$ একে একে নাল বিতরণ বিবেচনা করে না এবং পরে গ্রহণ করে

sup_{F \in H}

$\sup_{F\in H}$ এবং

inf_{c : U (x) \geq c}

$\inf_{c: U(x) \geq c}$ । (2) না

T (X)

$T(X)$ সমস্ত নাল ডিস্ট্রিবিউশনের জন্য একই বিতরণ আছে, অর্থাত বিতরণ-মুক্ত নাল?

— টিম

(1) এ যুক্ত হয়েছে, ক্রমবর্ধমান পরীক্ষাটি কেবল সহজ নালগুলিতেই প্রয়োগ হয় না তবে সংশ্লেষ নালগুলিতেও প্রয়োগ হয়, তাই না?

— টিম

(1) কোথায় সংজ্ঞায়িত? এটি একটি বিজোড় সংজ্ঞা বলে মনে হচ্ছে। আপনি এক্স এর বিতরণ কেন নির্দিষ্ট করবেন? আপনি কন্ডিশনার চালু

X = x

$X=x$ । আপনার বিভ্রান্তিটি বরং অদ্ভুত সংজ্ঞা থেকে উদ্ভূত হয়েছে। (২) মোটেও আমার কাছে কোন ধারণা রাখে না।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা