মাসিক রিটার্নের বৈকল্পিকের ভিত্তিতে বার্ষিক রিটার্নের বৈকল্পিক

Question

আমি এক সময় সিরিজের আর্থিক রিটার্নের পুরো বৈকল্পিক / স্ট্যান্ডের ত্রুটিটি বোঝার চেষ্টা করছি এবং আমি মনে করি আমি আটকে আছি। আমার কাছে মাসিক স্টক রিটার্ন ডেটার একটি সিরিজ রয়েছে (আসুন এটি ), যার প্রত্যাশিত মান 1.00795, এবং ভেরিয়েন্স 0.000228 (স্ট্যান্ড। দেব 0.01512)। আমি বার্ষিক রিটার্নের সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি গণনা করার চেষ্টা করছি (আসুন মান ত্রুটির দ্বিগুণ প্রত্যাশিত মান বিয়োগ বলতে পারি)। এটি করার সর্বোত্তম উপায় কোন উপায়ে? ক । এটি একক মাসের জন্য গণনা করুন ( ), এবং এটি নিজের দ্বারা 12 বার (= 0.7630 ) গুণ করুন। খ । মাসগুলি স্বাধীন বলে ধরে , 12 বার নির্ধারণ করুন, এটির প্রত্যাশিত মানμ এক্স - 2 ⋅ σ এক্স = 0,977 ওয়াই = এক্স ⋅ এক্স ⋅ । । । ⋅ এক্স ই [ ওয়াই ] = ( ই [ এক্স ] ) 12 Var [ ওয়াই ] = ( Var [ এক্স ] + + ( ই [ এক্স ] ) 2 ) 12 - ( ( ই [ এক্স $X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) এবং ভ্যারিয়েন্স । এই ক্ষেত্রে মান দেব 0,0572, এবং প্রত্যাশিত মান বিয়োগ দুইবার এসটিডি। ডেভ হয় 0,9853 । সি । গুন মাসিক এসটিডি। দেব বার্ষিক এক পেতে। এটি ব্যবহার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বার্ষিক এটি মান ( )। এটা যেমন আসে আউট 0,9949 । । কোনটি সঠিক প্রত্যাশিত বার্ষিক মান বিয়োগ দুইবার এসটিডি দেব নিরূপণ করা আপনি শুধুমাত্র মাসিক ডেটার জন্য এই বৈশিষ্ট্য জানতে কি ঠিক পথে রয়েছে (সাধারণভাবে - যদি 12 কাল ও ,$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

μ-2⋅σY=X⋅X⋅। । । ⋅এক্সμএক্সσ$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$পরিচিত, কি?)$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

Answer 1

আপনি যদি সমানুপাতিক হিসাবে নির্ধারণ করেন তবে যেখানে দাম, এটি দৈনিক রিটার্নের সাথে আনুপাতিক দ্বারা (কাজের সংখ্যা) এক বছরে দিন) এবং তাদের বার্ষিকীকরণের জন্য dev বর্গফুট। by দ্বারা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি । এটি আপনার ক্ষেত্রে সি এর সাথে মিলে যায় । এখানে মূল বিষয়টি পুনরুদ্ধার করার জন্য যাতে দৈনিক পরিসংখ্যানগুলি থেকে অর্থবহ বার্ষিক চিত্রের প্রতিবেদন করা যায় (তবে আপনি এটি মাসিক থেকে প্রাপ্তদের তুলনায় দৈনিক থেকে প্রাপ্ত মেট্রিকের সাথে কঠোরভাবে তুলনা করতে ব্যবহার করবেন না)। সাধারণভাবে, আপনি আপনার সমস্ত গণনা করতে এবং আপনার ডেটা সংগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিতে আপনার সমস্ত সিদ্ধান্ত নেবেন (আপনার ক্ষেত্রে মাসিক)। পি 250 $\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

তাত্ত্বিকভাবে সঠিক পন্থাটি হ'ল লগ রিটার্ন = (প্রাকৃতিক লগগুলি ব্যবহার করে ব্যবহার করা। এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফলের প্রত্যাশার সূত্রটি তখন সঠিকভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, কারণ লগের ফেরতের যোগফলটি প্রত্যাশনের পণ্যের লগ হয়।$\log(P_{t+1}/P_t)$

তদ্ব্যতীত, আপনি যদি লগ রিটার্ন ব্যবহার করেন তবে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি কিছু তাত্ত্বিক যুক্তি দেয় যে লগের রিটার্নগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় (মূলত কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি বলে যে স্বাধীন ভেরিয়েবলের যোগফল একটি সাধারণ বিতরণে ঝোঁক দেয় কারণ যোগফলের এলোমেলো ভেরিয়েবলের সংখ্যা বৃদ্ধি পায়) )। এটি আপনাকে চেয়ে কম রিটার্ন দেখার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে দেয় (সম্ভাব্যতা সাধারণ বিতরণের জন্য ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়: । লগের রিটার্নগুলি যদি সাধারণত বিতরণ করা হয়, তবে আমরা বলি যে রিটার্নগুলি সাধারণভাবে বিতরণ করা হয় - এটি বিখ্যাত ব্ল্যাক স্কোল বিকল্প মূল্য সূত্রটি প্রাপ্ত অনুমানগুলির মধ্যে একটি।Φ ( - 2 ) ≃ 0.023 $\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

একটি বিষয় লক্ষণীয় যে একটি আনুপাতিক রিটার্ন যখন ছোট হয়, তখন আনুপাতিক আয় লগ রিটার্নের প্রায় সমান equal এর কারণ হ'ল প্রাকৃতিক লোগারিদমের জন্য টেলর সিরিজটি , এবং যখন আনুপাতিক রিটার্ন ছোট হয় আপনি , ইত্যাদির সাথে পদগুলিকে উপেক্ষা করতে পারেন ইত্যাদি proportion যারা আনুপাতিক রিটার্নের সাথে কাজ করতে পছন্দ করেন এবং এবং এর সাথে গড়কে গুণিত করেন তাদের এই সীমাবদ্ধতা কিছুটা বেশি স্বাচ্ছন্দ্য দেয় by দ্বারা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি !এক্সএক্স2এক্স3এন$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

ওয়েবে আরও তথ্য সন্ধান করার জন্য আপনার উচিত। উদাহরণস্বরূপ, আমি আমার স্মৃতি সতেজ করতে "লগ রিটার্ন" অনুসন্ধান করার চেষ্টা করেছি এবং প্রথম হিটটি বেশ ভাল লাগছিল।

আপনি কি ক্ষেত্রে করা আছে একটি ভুল। আপনার পোস্টের বাকী অংশে আপনি সেই সত্যগুলি ব্যবহার করেন যে (i) এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের প্রত্যাশা তাদের প্রত্যাশার যোগফল এবং (ii) স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির যোগফলের তারতম্যের যোগফল। (২) থেকে বোঝা যায় যে স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন সঙ্গে স্বাধীন অভিন্নরুপে বিতরণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয় । কিন্তু ক্ষেত্রে একটি আপনি উভয় গড় গুন আছে এবং মানক চ্যুতির দ্বারা , যেহেতু গড় চাহিদা দ্বারা গুন করা ও স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশনσ $n$$\sigma$μএক্সσএক্সএনএন$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$।

একটি সূক্ষ্ম তবে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, যেমনটি @ হুইবারের মন্তব্যে উল্লিখিত হয়েছে, সেই নিয়মের (ii) পারস্পরিক সম্পর্ক প্রয়োজন, যা সময় সিরিজের ক্ষেত্রে কোনও ক্রমিক সম্পর্ক (সাধারণত সত্য তবে পরীক্ষণে মূল্যবান) হয় না। আনুপাতিক এবং লগ রিটার্ন ক্ষেত্রে উভয় ক্ষেত্রেই স্বাধীনতার প্রয়োজনীয়তা রয়েছে।

( র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পণ্য, আমি এর আগে বি কেসটি দেখিনি। আমি মনে করি না যে এই পদ্ধতিটি সাধারণত ব্যবহৃত হয়। আমি আপনার গণনাগুলিতে বিশদভাবে দেখিনি, তবে আপনার সংখ্যাগুলি সঠিক দিকে দেখায়, এবং সূত্রটি পারে উইকিপিডিয়া পাওয়া যেতে । আমার মতে এই পদ্ধতির, আরো অনেক লগ আয় ব্যবহার তুলনায় পারেন সমানুপাতিক আয় বা লগ আয় ব্যবহারের তাত্ত্বিক শব্দ পদ্ধতির ব্যবহার জড়িত পড়তা চেয়ে জটিল। এবং, মনে হয় আপনার সম্পর্কে কি বলতে পারেন বন্টন এর ওয়াই? আপনি কীভাবে আপনার সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে ফিরে আসার সম্ভাবনাগুলি অর্পণ করতে পারেন?)

Comments

+1 লগগুলি ব্যবহার করা কী। প্রশ্ন এবং এই উত্তর উভয়েরই অন্তর্নিহিত অনুমানটি লক্ষ্য করার মতো হতে পারে যে মাসিক রিটার্নগুলি কোনও প্রশংসনীয় সিরিয়াল সম্পর্ককে প্রদর্শন করে না। (আমার অভিজ্ঞতায় এটি বেশিরভাগ আর্থিক সময় সিরিজের জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান, তবে এটি সর্বদা চেক করার উপযুক্ত))

— শুক্রবার

লগ-রিটার্ন পরামর্শের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি এটি সন্ধান করব। তবে - আপনার উত্তরটির বাকী বিষয়ে - আমার পোস্টে আমি আসলে পি_টি + 1 / পি_টি (এবং [পিটি + 1-পিটি / পিটি] নয়) গণনা করেছি, সুতরাং প্রত্যাশিত মানটি 1.00795 আসলে 0.795% এর রিটার্ন মানে। এজন্য আমি মাসিক মানগুলিকে গুণিত করেছি এবং সেগুলি যুক্ত করি নি। (তাই বার্ষিক মূল্য একজন আসলে 12 টু দি পাওয়ার মাসিক "সবচেয়ে খারাপ-কেস" মান যায়)। আমার প্রশ্নটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি পণ্যকে বোঝায় এবং তাদের যোগফলকে বোঝায় না, এখন যদি আপনি A বা B সম্পর্কে আলাদাভাবে চিন্তা করেন তবে তা জানতে পেরে আমি আনন্দিত হব । আবার, অনেক ধন্যবাদ।

— লাইসোফ

@ নাইটমাস্টার 6969৯ দুঃখিত, আমার পোস্টে আরও সরাসরি উল্লেখ করা উচিত ছিল। আমি বুঝতে পেরেছি যে আপনি সঠিকভাবে রিটার্নগুলিকে সংশ্লেষ করতে গুন করছেন কিন্তু আমি তা স্পষ্ট করে বলিনি। আপনি এলোমেলো ভেরিয়েবল যুক্ত করার জন্য সূত্রগুলি ব্যবহার করার বিষয়ে যথাযথভাবে উদ্বিগ্ন হয়েছিলেন কেন এটি পরে । তবুও, এ 12 মাসের মধ্যে কেবল "2 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি মাসিক খারাপ ফিরতি" মিশ্রণ করে। এটি আপনাকে "2 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বার্ষিক খারাপ রিটার্ন" দেয় না। বি সম্পর্কিত, আপনার দৃষ্টিভঙ্গিটি সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে তবে লগ রিটার্নের সাথে তুলনা করে জটিল এবং "Y এর বিতরণ কী?" প্রশ্নটি শুরু করে।

— টুটোনে

@ শুভ ধন্যবাদ আপনাকে সিরিয়াল পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কে আপনার বক্তব্য যুক্ত করেছি।

— টুটোনে