মাল্টিক্লাস পার্সেপট্রন কীভাবে কাজ করতে পারে?

13

গণিতে আমার কোনও ব্যাকগ্রাউন্ড নেই, তবে আমি বুঝতে পেরেছি যে সহজ পারসেপ্ট্রন কীভাবে কাজ করে এবং আমি মনে করি যে আমি হাইপারপ্লেনের ধারণাটি উপলব্ধি করেছি (আমি এটি জ্যামিতিকভাবে 3 ডি স্পেসে প্লেন হিসাবে কল্পনা করি যা দুটি পয়েন্ট মেঘকে আলাদা করে দেয়, ঠিক যেমন একটি লাইন পৃথক হয়) 2 ডি স্পেসে দুটি পয়েন্ট মেঘ)।

তবে আমি বুঝতে পারি না যে কীভাবে একটি প্লেন বা একটি লাইন 3 ডি স্পেসে বা 2 ডি স্পেসে যথাক্রমে তিনটি পৃথক পয়েন্ট মেঘকে আলাদা করতে পারে - এটি জ্যামিতিকভাবে সম্ভব নয়, তাই না?

আমি উইকিপিডিয়া নিবন্ধে সংশ্লিষ্ট বিভাগটি বোঝার চেষ্টা করেছি , তবে "এখানে, ইনপুট এক্স এবং আউটপুট y নির্বিচার সেটগুলি থেকে আঁকা" বাক্যটিতে ইতিমধ্যে ব্যর্থ হয়েছে। কেউ কি আমাকে মাল্টিক্লাস পার্সেপট্রন ব্যাখ্যা করতে পারে এবং এটি হাইপারপ্লেনের ধারণার সাথে কীভাবে যায়, বা আমাকে একটি অ-গাণিতিক ব্যাখ্যাতে নির্দেশ করতে পারে?

— wnstnsmth
সূত্র

8

ধরুন আমরা তথ্য আছে যেখানে ইনপুট ভেক্টর এবং শ্রেণীবিভাগেরও হয়। $(x_1, y_1), \dots, (x_k,y_k)$ $x_i \in \mathbb{R}^n$ $y_i \in \{\text{red, blue, green} \}$

আমরা জানি বাইনারি ফলাফল একটি ক্লাসিফায়ার গড়ে তুলতে কিভাবে, তাই আমরা এই তিনবার করুন: গ্রুপ ফলাফল একসঙ্গে , এবং । $\{\text{red, blue or green} \}$ $\{\text{blue, red or green} \}$ $\{\text{green, blue or red} \}$

প্রতিটি মডেল একটি ফাংশনের আকার নেয় , তাদের যথাক্রমে কল করুন । এটি প্রতিটি মডেলের সাথে সম্পর্কিত হাইপারপ্লেন থেকে স্বাক্ষরিত দূরত্বে একটি ইনপুট ভেক্টর গ্রহণ করে, যেখানে ধনাত্মক দূরত্ব নীল পূর্বাভাসের সাথে সামঞ্জস্য করে যদি , লাল যদি আর সবুজ যদি । মূলত বেশি ইতিবাচক , আরো মডেল মনে করেন যে $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ $f_R, f_B, f_G$ $f_B$ $f_R$ $f_G$ $f_G(x)$ $x$ সবুজ, এবং বিপরীত। আমাদের সম্ভাব্যতা হিসাবে আউটপুট লাগবে না, মডেলটি কতটা আত্মবিশ্বাসী তা আমাদের পরিমাপ করতে সক্ষম হতে হবে।

একটি ইনপুট , আমরা এটি অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করি , তাই যদি মধ্যে বৃহত্তম হয় আমরা জন্য সবুজ ভবিষ্যদ্বাণী করা । $x$ $\text{argmax}_{c} \ f_c(x)$ $f_G(x)$ $\{f_G(x), f_B(x), f_R(x) \}$ $x$

এই কৌশলটিকে "ওয়ান বনাম সমস্ত" বলা হয় এবং আপনি এটি সম্পর্কে এখানে পড়তে পারেন ।

— Harri
সূত্র

3

আমি উইকি নিবন্ধটি মোটেই অনুভব করতে পারি না can't এটি ব্যাখ্যা করার জন্য এখানে একটি বিকল্প ছুরিকাঘাত।

সঙ্গে একটি perceptron এক লজিস্টিক আউটপুট নোড 2 শ্রেণীর জন্য একটি শ্রেণীবিভাগ নেটওয়ার্ক। এটা তোলে আউটপুট , ক্লাস এক হচ্ছে সম্ভাবনা, অন্যান্য কেবল হওয়ার সম্ভাবনা সঙ্গে । $p$ $1 - p$

$p_i$ $1 - \sum_{i=(1,2)} p_i$

$m$ $m + 1$

— হংক ওও
সূত্র

আপনি কি নিশ্চিত যে আউটপুটটি আসল সম্ভাবনা? যাইহোক, আমি জানি না কীভাবে বহুজাতিক লজিস্টিক রিগ্রেশন কাজ করে, তাই আমাকে এটি সন্ধান করতে হবে। তবে কীভাবে দুই বা ততোধিক আউটপুট নোডের সাথে পার্সপেট্রন নির্মিত হয় তা বোঝানোর কোনও (অ্যালগোরিদমিক) উপায় নেই? তারা একসাথে বেঁধে রাখা হয়?

— wnstnsmth