কীভাবে ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে (কী কী মূল উপাদান বিশ্লেষণ করে তার তুলনায়) কীভাবে কল্পনা করা যায়?

Question

ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ (সিসিএ) মূল উপাদান বিশ্লেষণ (পিসিএ) সম্পর্কিত একটি কৌশল। স্ক্যাটার প্লট ব্যবহার করে পিসিএ বা লিনিয়ার রিগ্রেশন শেখানো সহজ হলেও (গুগল চিত্র অনুসন্ধানে কয়েক হাজার উদাহরণ দেখুন), সিসিএর জন্য আমি তেমন একটি স্বজ্ঞাত দ্বি-মাত্রিক উদাহরণ দেখিনি। লিনিয়ার সিসিএ কীভাবে দৃষ্টিভঙ্গি দিয়ে ব্যাখ্যা করবে?

Comments

কোন উপায়ে সিসিএ পিসিএ সাধারণীকরণ করে? আমি বলব না এটি এর সাধারণীকরণ ization পিসিএ এক সেট ভেরিয়েবলের সাথে কাজ করে, সিসিএ দুটি (বা আরও বেশি, আধুনিক বাস্তবায়ন) নিয়ে কাজ করে এবং এটি একটি বড় পার্থক্য।

— ttnphns

ভাল, কঠোরভাবে সম্পর্কিত কথা বলতে শব্দের একটি ভাল পছন্দ হতে পারে। যাইহোক, পিসিএ একটি সমবায় ম্যাট্রিক্স এবং সিসিএ ক্রস-কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সে পরিচালনা করে। যদি আপনার কাছে কেবল একটি ডেটাसेट থাকে তবে এর বিরুদ্ধে ক্রস-কোভারিয়েনেসগুলি গণনা করা সহজ ক্ষেত্রে (পিসিএ) ফিরে আসে।

— চিত্র

আচ্ছা, হ্যাঁ, "সম্পর্কিত" আরও ভাল। সিসিএ আন্তঃ-কোভেরিয়েন্স এবং ক্রস-কোভেরিয়েন্স উভয়ের জন্য অ্যাকাউন্ট গ্রহণ করে।

— ttnphns

কিছু হেলিওগ্রাফ ব্যবহার করে ক্যানোনিকাল পারস্পরিক যোগাযোগের পরামর্শ দিয়েছেন। আপনি ti.arc.nasa.gov/m/profile/adegani/ কমপোজিটহেলিওগ্রাফিক্স.পিডিএফ

Answer 1

ওয়েল, আমি মনে করি এটা একটি চাক্ষুষ ব্যাখ্যা উপস্থাপন সত্যিই কঠিন ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ (CCA) সামনা-সামনি প্রিন্সিপাল উপাদান বিশ্লেষণ (পিসিএ) অথবা রৈখিক রিগ্রেশনের । দ্বিতীয় দুটি প্রায়শই 2 ডি বা 3 ডি ডেটা স্ক্র্যাটারপ্লটগুলির মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয় এবং তুলনা করা হয়, তবে আমি সন্দেহ করি যে এটি সিসিএর মাধ্যমে সম্ভব কিনা। নীচে আমি ছবি আঁকাছি যা তিনটি পদ্ধতির সারমর্ম এবং পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে পারে তবে এই ছবিগুলির সাথে - যা "বিষয়বস্তুতে" ভেক্টরের উপস্থাপনা - পর্যাপ্তভাবে সিসিএ ক্যাপচারে সমস্যা রয়েছে। (ক্যানোনিকাল পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের বীজগণিত / অ্যালগরিদমের জন্য এখানে দেখুন ))

অক্ষকে ভেরিয়েবল, একটি সাধারণ স্ক্যাটারপ্লট, এমন একটি জায়গার পয়েন্ট হিসাবে ব্যক্তি আঁকাই একটি পরিবর্তনশীল স্থান । আপনি যদি বিপরীত পথে আঁকেন - পয়েন্ট হিসাবে ভেরিয়েবল এবং অক্ষ হিসাবে ব্যক্তি - এটি একটি বিষয় স্থান হবে । অনেকগুলি অক্ষ অঙ্কন করা আসলেই অকারণ কারণ স্পেসে অ-রিলান্টেন্ট মাত্রাগুলির সংখ্যা নন-কোলাইনারি ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান। পরিবর্তনশীল পয়েন্টগুলি উত্সটির সাথে সংযুক্ত থাকে এবং ভেক্টরগুলি তৈরি করে, তীরগুলি, সাবজেক্টের স্থানটি বিস্তৃত করে; সুতরাং আমরা এখানে ( এছাড়াও দেখুন )। কোনও বিষয়বস্তুতে, যদি ভেরিয়েবলগুলি কেন্দ্রিক করা হয়, তবে তাদের ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণটির কোসাইন হ'ল তাদের মধ্যে পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক এবং ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্যগুলি স্কোয়ার হয় তাদের রূপগুলি are। নীচের চিত্রগুলিতে প্রদর্শিত ভেরিয়েবলগুলি কেন্দ্রিক করা হয় (ধ্রুবতার প্রয়োজন নেই)।

প্রধান উপাদান

$X_1$$X_2$$P_1$$P_2$$P_1$$P_2$$P_1$$a$$b$$b$$b_{12}/(|P_1|*|X_2|)$$a$

একাধিক সংশ্লেষণ

$Y$$X_1$$X_2$$Y$$Y'$$Y$$X$$e$$Y$$Y'$$Y'$$b$$b$$b_{2}/|X_2|$

ক্যানোনিকাল সম্পর্ক

পিসিএতে, ভেরিয়েবলগুলির একটি সেট নিজেদের পূর্বাভাস দেয়: এগুলি মূল উপাদানগুলি মডেল করে যা পরিবর্তিত আকারগুলিকে আবার মডেল করে, আপনি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের স্থান ছাড়েন না এবং (যদি আপনি সমস্ত উপাদান ব্যবহার করেন) ভবিষ্যদ্বাণীটি ত্রুটি মুক্ত। একাধিক প্রতিরোধে, ভেরিয়েবলগুলির একটি সেট একটি বহির্মুখী ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দেয় এবং তাই কিছু পূর্বাভাস ত্রুটি রয়েছে। সিসিএ-তে পরিস্থিতি রিগ্রেশন-এর মতোই, তবে (1) বহিরাগত ভেরিয়েবলগুলি একাধিক, তাদের নিজস্ব একটি সেট তৈরি করে; (২) দুটি সেট একে অপরকে একযোগে ভবিষ্যদ্বাণী করে (অতএব রিগ্রেশনের চেয়ে পারস্পরিক সম্পর্ক); ()) তারা একে অপরের মধ্যে যা পূর্বাভাস দেয় তা হ'ল একটি নিষ্কাশন, একটি সুপ্ত পরিবর্তনশীল, যা কোনও রিগ্রেশনের পর্যবেক্ষণের পূর্বাভাসের তুলনায় ( আরও দেখুন )।

$Y_1$$Y_2$$X$$Y$$V_x$$V_y$$Y'$$Y'$$Y$$V_x$$V_y$$V_y$$V_x$$\phi$$X$$Y$$X_1$ $X_2$$Y_1$ $Y_2$$V_{x(2)}$$V_x$$V_{y(2)}$$V_y$

সিসিএ এবং পিসিএ + রিগ্রেশন পার্থক্যের জন্য আরও দেখুন সিসিএ বনাম পিসিএর সাথে নির্ভরশীল ভেরিয়েবল তৈরি করা এবং তারপরে রিগ্রেশন করা ।

Comments

+1 (দিন আগে) আমি সত্যিকার অর্থে আশা করি আপনি এর জন্য ডাব্লু / এর চেয়েও বেশি 6 টি আপভোট শেষ করেছেন; এটি সিসিএ কীভাবে কাজ করে তার সত্যিই দুর্দান্ত একটি ওভারভিউ।

— গাং

এটি আমাকে সিসিএ বুঝতে সাহায্য করে helps

— ঝেংলেই

@ গ্লেেন_ বি, আমাকে অবাক করে নেওয়া হয়েছিল, আপনি এই উত্তরটির জন্য পুরষ্কার দেওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছেন বলে খুব খুশি হয়েছেন।

— ttnphns

@ttnphns, দুর্দান্ত যদিও আমি সবকিছু বুঝতে পারি নি, এটি অবশ্যই সিসিএর সেরা ব্যাখ্যা আমার সামনে এসে গেছে। এবং আমি মনে করি যা ঘটছে তার একটি দৃশ্যধারণ করা সত্যই গুরুত্বপূর্ণ, যেহেতু আমি জানি যে আমি যদি কিছু উপস্থাপনা করতে পারি তার বিপরীতে, আমি যদি এটির কল্পনা করতে পারি তবে আমি কিছু মনে রাখব।

— খ্রিস্টান

$P_1$$X_1$$X_2$

Answer 2

আমার পক্ষে এস মুলাইক "ফ্যাক্টরানালাইসিসের ফাউন্ডেশনস" (১৯ 197২) বইটি পড়তে অনেক সাহায্যকারী হয়েছিল যে একটি নীতিগত পারস্পরিক সম্পর্কের দিকে পৌঁছানোর জন্য ফ্যাক্টর লোডিংয়ের একটি ম্যাট্রিক্সের আবর্তনের বিশুদ্ধ পদ্ধতি রয়েছে, তাই আমি সনাক্ত করতে পারি এটি ইতিমধ্যে মূল উপাদানগুলির বিশ্লেষণ এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ থেকে আমি ইতিমধ্যে বুঝতে পেরেছি এমন ধারণাগুলির সংকলনের মধ্যে।

সম্ভবত আপনি এই উদাহরণে আগ্রহী (যা আমি এসপিএসএস দ্বারা গণনার বিরুদ্ধে পদ্ধতিটি ক্রসচেক এবং পুনরায় যাচাই করার জন্য 1998 এর প্রায় প্রথম বাস্তবায়ন / আলোচনা থেকে পুনর্নির্মাণ করেছি)। এখানে দেখুন । আমি আমার ছোট ম্যাট্রিক্স / পিসিএ-সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করছি Inside-[R]এবং এর Matmateজন্য, তবে আমি মনে করি Rএটি খুব বেশি প্রচেষ্টা ছাড়াই পুনর্গঠন করা যেতে পারে ।

Answer 3

এই উত্তরটি সিসিএ বোঝার জন্য ভিজ্যুয়াল সহায়তা সরবরাহ করে না, তবে সিসিএর একটি ভাল জ্যামিতিক ব্যাখ্যা অ্যান্ডারসন -1958 এর অধ্যায় 12 এ উপস্থাপন করা হয়েছে [1] এর সংক্ষিপ্তসার নিম্নরূপ:

$N$$x_1, x_2, ..., x_N$$p$$X$$p\times N$$x_i$$X$$p$$(N-1)$$^*$$p_1$$p_2$$x_1,...,x_{p_1}$$p_2$$x_{p_1+1}, ..., x_p$

আমি এই কারণে এই দৃষ্টিভঙ্গি আকর্ষণীয় মনে:

• এটি সিসিএ ক্যানোনিকাল ভেরিয়েবলগুলির এন্ট্রি সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় জ্যামিতিক ব্যাখ্যা সরবরাহ করে।
• পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দুটি সিসিএ অনুমানের মধ্যে কোণের সাথে যুক্ত।
• অনুপাত$\frac{p_1}{N}$$\frac{p_2}{N}$$\rightarrow$$(N-1)$$N$

$p_1$$p_2$

$(N-1)$$N$$\text{mean}(x_i) = 0$

[1] অ্যান্ডারসন, টিডব্লু বহুসংখ্যক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের একটি ভূমিকা। ভোল। 2. নিউ ইয়র্ক: উইলি, 1958।

Comments

উত্তরটি কল্পনা করতে আপনি কি সেই বই থেকে ছবি যুক্ত করতে পারেন?

— ttnphns

দুর্ভাগ্যক্রমে, বইটিতে এই অধ্যায়ের জন্য ছবি নেই (আসলে আমি মনে করি না পুরো বইটিতে কোনও চিত্র রয়েছে)।

— idnavid

@ttnphns আমি অন্য দিন কিছুটা সময় কাটিয়েছি এবং এই দৃষ্টান্তটি বর্ণনা করার জন্য একটি ছোট উদাহরণ রেখেছি। পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ!

— idnavid

Answer 4

পরিসংখ্যান শেখানোর সর্বোত্তম উপায় হ'ল ডেটা। মাল্টিভিয়ারেট স্ট্যাটিস্টিক্যাল কৌশলগুলি প্রায়শই ম্যাট্রিকগুলি দিয়ে খুব জটিল করা হয় যা স্বজ্ঞাত নয়। আমি এক্সেল ব্যবহার করে সিসিএ ব্যাখ্যা করব। দুটি নমুনা তৈরি করুন, নতুন পরিবর্তক (মূলত কলামগুলি) যুক্ত করুন এবং গণনাটি দেখান। এবং যতদূর সিসিএর ম্যাট্রিক্স নির্মাণ সম্পর্কিত, সর্বোত্তম উপায় হ'ল প্রথমে বাইভারিয়েট কেস দিয়ে শেখানো এবং তারপরে এটি প্রসারিত করা।