একক মান পচন (এসভিডি) গণনা করার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম কী কী?

Question

মূল উপাদান বিশ্লেষণের উইকিপিডিয়া নিবন্ধে বলা হয়েছে যে

ম্যাট্রিক্স এক্স টি এক্স গঠন না করেই এর এসভিডি গণনা করার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি বিদ্যমান , সুতরাং এসভিডি গণনা করা এখন ডাটা ম্যাট্রিক্স থেকে মূল উপাদান বিশ্লেষণ গণনা করার স্ট্যান্ডার্ড উপায়, যদি না কেবল হাতে গোনা কয়েকটি উপাদান প্রয়োজন হয়।$X$$X^TX$

কেউ আমাকে বলতে পারেন নিবন্ধটি কীভাবে কার্যকর অ্যালগরিদম সম্পর্কে কথা বলছে? প্রদত্ত কোনও রেফারেন্স নেই (কোনও সংখ্যার এইভাবে প্রস্তাব দেওয়ার নিবন্ধের URL বা উদ্ধৃতিটি সুন্দর হবে)।

Comments

একবচনীয় মান পচন অ্যালগরিদম সম্পর্কিত একটি গুগল অনুসন্ধান প্রাসঙ্গিক তথ্য হাইলাইট করার জন্য দুর্দান্ত কাজ করে।

— হোবার

পিসিএর জন্য এসভিডি করার আগে গড়টি সরাতে ভুলবেন না!

— স্মরণে

ল্যাঙ্কজোজ এসভিডি ব্যবহার করে দেখুন!

— সিরি

Answer 1

এসভিডি গণনার পিছনে মূল কাজ ঘোড়া হ'ল কিউআর অ্যালগরিদম । জেনেরিক বাই- এন ম্যাট্রিক্স এ এর একক মান পচন গণনা করার জন্য অনেকগুলি পৃথক অ্যালগরিদম রয়েছে বলে উল্লেখ করে । এখানে (ইন্টেলের এমকেএল- এর ডকুমেন্টেশন থেকে) উপলভ্য ইস্যুতে দুর্দান্ত স্কিম্যাটিক নিম্নলিখিত:$M$$N$$A$

আপনার ব্যবহারের ক্ষেত্রে আপনি যেমন দেখতে পান তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে (রুটিন নামকরণের সম্মেলনগুলি এখানে পাওয়া যাবে )। কারণ, উদাহরণস্বরূপ এমন ম্যাট্রিক্স ফর্ম রয়েছে যেখানে গৃহকর্তার হ্রাস গিভেনস রোটেশনের চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল হতে পারে (কিউআর পাওয়ার দুটি "স্পষ্টত" নাম হিসাবে) name বিষয়টি সম্পর্কে একটি স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স হ'ল গোলুবস এবং ভ্যান লনের ম্যাট্রিক্স কম্পিউটেশন (আমি কমপক্ষে তৃতীয় সংস্করণটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেব)। আমিও খুঁজে পেয়েছি Å। স্বল্প স্কোয়ারগুলির জন্য বিজার্কের সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলি সেই বিষয়ে খুব ভাল সংস্থান সমস্যা ; যদিও এসভিডি বইটির প্রাথমিক ফোকাস নয় এটি এটির ব্যবহারকে প্রাসঙ্গিক করে তুলতে সহায়তা করে।

আমাকে যদি আপনাকে এই বিষয়ে একটি সাধারণ পরামর্শ দিতে হয় তবে আপনি নিজের এসভিডি অ্যালগরিদমগুলি লেখার চেষ্টা করবেন না যদি না আপনি ইতিমধ্যে সংখ্যাসূচক লিনিয়ার বীজগণিত সম্পর্কে কয়েকটি ক্লাস সফলভাবে না নিয়ে থাকেন এবং আপনি জানেন যে আপনি কী করছেন। আমি জানি এটি পাল্টা স্বজ্ঞাত বলে মনে হচ্ছে তবে সত্যই, সেখানে এক টন জিনিস যা ভুল হতে পারে এবং আপনি (সর্বোত্তম) উপ-অনুকূল বাস্তবায়নগুলি (যদি ভুল না হয়) শেষ করেন। সেখানে এ বিষয়ে কিছু খুব ভাল বিনামূল্যে সংকলনের (যেমন। Eigen , আরমাডিলো এবং Trilinos কয়েক নাম।)

Comments

প্রশ্নটি ডেটা ম্যাট্রিক্সের এসভিডি গণনা সম্পর্কে ছিল, এর কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের নয় (আপনার স্বরলিপিটি ব্যবহার করে, $X$, না $A$)। কিউআর অ্যালগরিদম কি কেবল বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য প্রযোজ্য নয়? যদি তা হয় তবে তা কীভাবে (নন-স্কোয়ার) ডেটা ম্যাট্রিক্সের এসভিডি কম্পিউটিংয়ে সহায়তা করতে পারে?

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায়

সংশোধন করা হয়েছে। কিউআর-ভিত্তিক পদ্ধতিগুলি (এবং এলকিউ) সমস্ত ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়; কিউআর স্কোয়ার ম্যাট্রিক্সের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। সংযুক্ত অ্যালগরিদমগুলি কোনও জেনারেলের জন্য$M$-দ্বারা-$N$ জরায়ু $A$। ওপিসি পিসিএর প্রসঙ্গে মেট্রিক্সের বিষয়ে অনুসন্ধান করছে$X^TX$প্রাসঙ্গিক।

— usεr11852 বলেছেন মনিককে

হ্যাঁ, আমি ভুল ছিলাম: কিউআর স্কোয়ার ম্যাট্রিক্সের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। +1, উপায় দ্বারা। এই প্রশ্নটি পিসিএ ট্যাগ সহ সর্বাধিক ভোট প্রাপ্ত উত্তরহীন প্রশ্নের মধ্যে একটি ছিল , সুতরাং অবশেষে উত্তরটি দেখে ভাল লাগল।

— অ্যামিবা বলছে মনিকাকে

আপনার উত্তরটিতে পুনরাবৃত্ত আলগোরিদিমগুলির সম্পূর্ণ বিভিন্ন উল্লেখ করা হয়নি। এটা উদ্দেশ্য ছিল? কেউ পুনরাবৃত্ত এসভিডি অ্যালগরিদম সম্পর্কে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন, দেখুন কাটা কাটা এসভিডি কম্পিউটিংয়ের জন্য কোন দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে? , এবং আমি সেখানে কিছু সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়ার চেষ্টা করে একটি উত্তর পোস্ট করেছি। সম্ভবত আমাদের কমপক্ষে আমাদের উত্তরগুলি ক্রস লিঙ্ক করা উচিত। এবং এটি অবশ্যই দুর্দান্ত হবে যদি আপনি কিউআর অ্যালগরিদম বনাম পুনরাবৃত্তিমূলক আলগোরিদিমগুলির কিছু আলোচনা করে আপনার প্রসারিত করতে পারেন।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

না, এটি দুর্ঘটনাজনক ছিল। আপনি আপনার পোস্টে আপনার নিজের প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন যদিও; কাটা SVD হ'ল মূলত কাটা egendecompositions (উদাহরণস্বরূপ ARPACK দেখুন )। কিছু সূক্ষ্ম পার্থক্য আছে তবে তারা ঠিক আছে ; কিছু সফ্টওয়্যার (যেমন। ম্যাটল্যাবস svds) কেবল তাদের কাটা কাটা এসভিডি ফাংশনটি তাদের কাটা আইজেন্ডেকম্পোজিশন ( eigs) রুটিনগুলির জন্য মোড়ক হিসাবে ব্যবহার করে ।

— usεr11852