স্বতঃসংশ্লিষ্ট সময়ের সংজ্ঞা (কার্যকর নমুনার আকারের জন্য)

23

দুর্বল স্থিতিশীল সময় সিরিজের স্বতঃসংশ্লিষ্ট সময়ের জন্য আমি সাহিত্যে দুটি সংজ্ঞা পেয়েছি:

τ_{একটি} = 1 + + 2 Σ_{ট = 1}^{\infty} ρ_{ট} বনাম τ_{খ} = 1 + + 2 Σ_{ট = 1}^{\infty} | ρ_{ট} |

$\tau_a = 1+2\sum_{k=1}^\infty \rho_k \quad \text{versus} \quad \tau_b = 1+2\sum_{k=1}^\infty \left|\rho_k\right|$

যেখানে ল্যাগ এ autocorrelation হয়। $\rho_k = \frac{\text{Cov}[X_t,X_{t+h}]}{\text{Var}[X_t]}$ $k$

Autocorrelation সময় এক অ্যাপ্লিকেশান "কার্যকর নমুনা আকার" এটি হল: আপনি আছে যদি একটি সময় সিরিজের পর্যবেক্ষণ, এবং আপনি তার autocorrelation সময় জানতে , তাহলে আপনি সাজা পারেন যে আপনার $n$ $\tau$

{এন}_{EFF} = \frac{এন}{τ}

$n_\text{eff} = \frac{n}{\tau}$

গড় সন্ধানের উদ্দেশ্যে সম্পর্কিত সম্পর্কিত পরিবর্তে স্বতন্ত্র নমুনা । ডেটা থেকে অনুমান করা তুচ্ছ নয়, তবে এটি করার কয়েকটি উপায় রয়েছে (দেখুন থম্পসন 2010 )। $n$ $\tau$

পরম মান ছাড়া সংজ্ঞা, , সাহিত্য মধ্যে বেশি দেখা হচ্ছে; তবে এটি এর সম্ভাবনা স্বীকার করে । আর এবং "কোডা" প্যাকেজটি ব্যবহার করে: $\tau_a$ $\tau_a<1$

require(coda)
ts.uncorr <- arima.sim(model=list(),n=10000)         # white noise 
ts.corr <- arima.sim(model=list(ar=-0.5),n=10000)    # AR(1)
effectiveSize(ts.uncorr)                             # Sanity check
    # result should be close to 10000
effectiveSize(ts.corr)
    # result is in the neighborhood of 30000... ???

"কোডা" এ "ইফেক্টিয়াল সাইজ" ফাংশনটি উপরের সমতুল্য স্বতঃসংশ্লিষ্ট সময়ের সংজ্ঞা ব্যবহার করে । আরও কিছু আর প্যাকেজ রয়েছে যা কার্যকর নমুনার আকার বা স্বতঃসংশোধনের সময় গণনা করে এবং আমি চেষ্টা করেছি এমন সমস্ত ফলাফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ফলাফল দিতে: যে একটি নেতিবাচক এআর সহগ সহ একটি এআর (1) প্রক্রিয়াটির সাথে সম্পর্কযুক্তের চেয়ে আরও কার্যকর নমুনা রয়েছে সময় সিরিজ। এটি অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে। $\tau_a$

একথাও ঠিক যে, এই ঘটতে পারে autocorrelation সময় সংজ্ঞা। $\tau_b$

স্বতঃসংশ্লিষ্ট সময়ের সঠিক সংজ্ঞাটি কী? কার্যকর নমুনার আকারগুলি সম্পর্কে আমার বোঝার সাথে কিছু ভুল আছে? উপরে দেখানো দেখে মনে হচ্ছে এটা ভুল হতে হবে টি ফলাফল ... কি হচ্ছে এসব? $n_\text{eff} > n$

r time-series correlation

— andrewtinka
সূত্র

কেবলমাত্র আমি ভুল বুঝেছি তা নিশ্চিত করার জন্য কি

পরিবর্তে

হওয়ার কথা ?

C o v (X_{t}, X_{t + k})

$Cov(X_t,X_{t+k})$

h

$h$

— sachinruk

2

আমি দ্বিতীয় সংজ্ঞায় আগ্রহী, অর্থাৎ

। আপনি যে সাহিত্যের সন্ধান পেয়েছেন সেখানে কি তা সরবরাহ করতে পারেন?

τ_{b}

$\tau_b$

— হ্যারি

17

প্রথমত, "কার্যকর নমুনা আকার" এর যথাযথ সংজ্ঞাটি আইএমও একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট প্রশ্নের সাথে যুক্ত। তাহলে অভিন্নরুপে গড় সঙ্গে বিতরণ করা হয় এবং ভ্যারিয়েন্স 1 গবেষণামূলক গড় $X_1, X_2, \ldots$ $\mu$ একজন নিরপেক্ষ মূল্নির্ধারক হয়। তবে এর ভিন্নতা কী? জন্যস্বাধীনভেরিয়েবল ভ্যারিয়েন্স হয়। একটি স্বাস্থ্যহীন নিশ্চল সময় সিরিজ জন্য, ভ্যারিয়েন্স হয়

\hat{μ} = \frac{1}{এন} Σ_{ট = 1}^{এন} {এক্স}_{ট}

$\hat{\mu} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k$

μ

$\mu$

n^{- 1}

$n^{-1}$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

অনুমানের পরিমাণটি যথেষ্ট বড়

জন্য বৈধ। আমরা যদি সংজ্ঞায়িত

, একটি স্বাস্থ্যহীন নিশ্চল সময় সিরিজের জন্য গবেষণামূলক গড় ভ্যারিয়েন্স আনুমানিক

, যা একই ভ্যারিয়েন্স যেন আমরা ছিল

স্বাধীন নমুনা। সুতরাং

যদি আমরা গবেষণামূলক গড় ভ্যারিয়েন্স জন্য অনুরোধ যথাযথ সংজ্ঞা। অন্যান্য উদ্দেশ্যে এটি অনুচিত হতে পারে।

\frac{1}{{এন}^{2}} Σ_{ট, ঠ = 1}^{এন} cov ({এক্স}_{ট}, {এক্স}_{ঠ}) = \frac{1}{এন} (1 + + 2 (\frac{এন - 1}{এন} ρ_{1} + + \frac{এন - 2}{এন} ρ_{2} + + ... + + \frac{1}{এন} ρ_{এন - 1})) ≃ \frac{τ_{একটি}}{এন} ।

$\frac{1}{n^2} \sum_{k, l=1}^n \text{cov}(X_k, X_l) = \frac{1}{n}\left(1 + 2\left(\frac{n-1}{n} \rho_1 + \frac{n-2}{n} \rho_2 + \ldots + \frac{1}{n} \rho_{n-1}\right) \right) \simeq \frac{\tau_a}{n}.$

n

$n$

n_{eff} = n / τ_{a}

$n_{\text{eff}} = n/\tau_a$

n_{eff}^{- 1}

$n_{\text{eff}}^{-1}$

n_{eff}

$n_{\text{eff}}$

n_{eff} = n / τ_{a}

$n_{\text{eff}} = n/\tau_a$

$n^{-1}$ $n_{\text{eff}} > n$

— NRH
সূত্র

2

যে কেউ মন্টি কার্লো সিমুলেশনে নেতিবাচক সম্পর্কের ব্যবহার সম্পর্কে আরও জানতে চান, "অ্যান্টিথেটিক ভেরিয়েটস" গুগল করার চেষ্টা করুন। এখানে বা এখানে অবশ্যই নোট আরও তথ্য ।

— অ্যান্ড্রুটিঙ্কা

1

দেখতে http://arxiv.org/pdf/1403.5536v1.pdf

এবং

https://cran.r-project.org/web/packages/mcmcse/mcmcse.pdf

কার্যকর নমুনা আকার জন্য। আমি মনে করি, ব্যাচের গড়ের মাধ্যমে নমুনা বৈকল্পিক এবং অ্যাসিপটোটিক মার্কভ চেইন ভেরিয়েন্সের অনুপাত ব্যবহার করে বিকল্প সূত্রটি আরও উপযুক্ত অনুমানকারী।

— সুবহদীপ পাল
সূত্র

4

আপনি কি এই লিঙ্কগুলিতে বিষয়বস্তু প্রসারিত করতে পারেন? এটি যেমন দাঁড়িয়ে আছে, আমাদের মান অনুসারে উত্তরটির পক্ষে এটি খুব ছোট!

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন