স্পষ্টতই, একটি আস্থা অন্তর কি?

86

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান কী তা আমি মোটামুটি এবং অনানুষ্ঠানিকভাবে জানি। তবে, আমি মনে করতে পারি না যে তার চেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একটি বিশদটি আমার মাথা জড়িয়ে আছে: উইকিপিডিয়া অনুসারে:

একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ভবিষ্যদ্বাণী করে না যে প্যারামিটারের সত্যিকারের মানটি আসলে প্রাপ্ত ডেটা প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে থাকার বিশেষ সম্ভাবনা থাকে।

আমি এই সাইটে বেশ কয়েকটি স্থানে অনুরূপ পয়েন্টগুলিও দেখেছি। আরও সঠিক সংজ্ঞা, উইকিপিডিয়া থেকে, হ'ল:

পুনরাবৃত্ত (এবং সম্ভবত পৃথক) পরীক্ষাগুলির অনেকগুলি পৃথক ডেটা বিশ্লেষণ জুড়ে যদি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি তৈরি করা হয় তবে পরামিতিটির সত্যিকারের মান রয়েছে এমন বিরতিগুলির অনুপাত আনুমানিক আত্মবিশ্বাসের স্তরের সাথে মিলবে

আবার, আমি এই সাইটে বেশ কয়েকটি জায়গায় অনুরূপ পয়েন্টগুলি দেখেছি। আমি পাই না। পারেন, পুনরাবৃত্তি পরীক্ষায় অধীনে, নির্ণিত আস্থা অন্তর যে সত্য পরামিতি ধারণ ভগ্নাংশ হয় , তাহলে সম্ভাবনা যে পারেন আস্থা ব্যবধান প্রকৃত পরীক্ষা জন্য নির্ণিত হয় ছাড়া আর কিছু হতে ? আমি একটি উত্তরে নিম্নলিখিতগুলি সন্ধান করছি: $\theta$ $(1 - \alpha)$ $\theta$ $(1 - \alpha)$

উপরের ভুল এবং সঠিক সংজ্ঞাগুলির মধ্যে পার্থক্যের ব্যাখ্যা।
আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের একটি আনুষ্ঠানিক, সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা যা স্পষ্টভাবে দেখায় যে প্রথম সংজ্ঞাটি কেন ভুল।
অন্তর্নিহিত মডেলটি সঠিক হলেও এমন ঘটনার একটি দৃac় উদাহরণ যেখানে প্রথম সংজ্ঞাটি দর্শনীয়ভাবে ভুল।

confidence-interval definition

— dsimcha
সূত্র

4

এই পোস্টে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি সম্পর্কিত পরিসংখ্যান সম্পর্কে কিছুটা ভাল আলোচনা রয়েছে stats.stackexchange.com/questions/2356/… । পোস্টে উল্লিখিত নিবন্ধটি, আমার ধারণা, উপরোক্ত সংজ্ঞাগুলি আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলির জন্য সঠিক কেন সঠিকভাবে কিছুটা আলোকপাত করতে সহায়তা করে। সিআইআই কীভাবে বিচ্ছিন্ন হয় তা দেখার সময় প্রায়শই দেখা যায় যে সেগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে সক্ষম।

— সম্ভাব্যতা

2

আমার অংশটি প্রশ্নের (+1) প্রশংসা করে। প্রতিযোগিতামূলক অংশটি এটি উল্লেখ করতে চায় যে ১. পরিসংখ্যান গ্রাহকগণের প্রচুর সংখ্যাগরিষ্ঠ লোকেরা, যারা রসায়ন বা বাজার গবেষণায় তাদের বক্তব্য তৈরি করার জন্য দার্শনিকভাবে নয় কিন্তু দার্শনিকভাবে ব্যবহার করেন না, তারা কখনই বিষয়গুলির বৈশিষ্ট্যগুলি উপলব্ধি করতে পারবেন না এবং আমরা প্রায়শই ফলাফল ব্যাখ্যা করতে ক্ষতি হতে। ২. এমনকি কিছু বিশুদ্ধবাদী পরিসংখ্যানবিদরা এলোমেলো নমুনাগুলি নিয়ে কাজ না করার সময় আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলির সাথে জড়িতদের মতো অনুমিত সম্ভাব্য বক্তব্য দেওয়ার ফাঁদে পড়ে যেতে পারে। অনেক বড় ইস্যু।

— রোল্যান্ডো 2

3

@ মারিও আপনার অনুমান সত্য নয়! পরীক্ষার 100 পুনরাবৃত্তির মধ্যে আমরা প্রত্যাশা করি 95 টি সিআই (অর্থ নয়) সত্য (তবে অজানা) মানে ধারণ করবে। সিআই এলোমেলো তবে সত্যিকারের জনসংখ্যার অর্থ তা নয়।

— whuber

6

কামিং অ্যান্ড মেলার্ডেটের 2006 (2006) দ্বারা একটি দুর্দান্ত কাগজ রয়েছে যা দেখায় যে 95% প্রতিলিপি আসল সিআইয়ের মধ্যে পড়বে না, তবে কেবল 83.4% (তারা এই মানটিকে 'ক্যাপচার শতাংশ' বলে ডাকে)। কারণটি হ'ল পরিবর্তনের দুটি উত্স রয়েছে: ক) চারপাশে মূল গড়ের পরিবর্তনশীলতা mu, এবং, খ) প্রতিরূপের পরিবর্তনশীলতা প্রায় কাছাকাছি mu। বেশিরভাগ মানুষ এটিকে ভুলে যায়: মূল সিআই চারপাশে নির্মিত হয় না mu!

— ফেলিক্স এস

2

আগ্রহী পাঠকরাও এই থ্রেডটি দেখতে চাইতে পারেন: কেন একটি 95% সিআই মানে 95% সম্ভাবনা রয়েছে?

— গাং

26

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির কথা চিন্তা করার সময় আমি এই চিন্তাভাবনা পরীক্ষাটি সহায়ক বলে মনে করি। এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর 3।

যাক এবং । দুই পর্যবেক্ষণের কথা বিবেচনা করুন মান গ্রহণ এবং পর্যবেক্ষণ সংশ্লিষ্ট এবং এর , এবং দিন এবং । তারপর জন্য 50% আস্থা ব্যবধান হয় (যেহেতু ব্যবধান রয়েছে করে বা , যার মধ্যে রয়েছে প্রতিটি সম্ভাব্যতা )। $X\sim U(0,1)$ $Y=X+a-\frac{1}{2}$ $Y$ $y_1$ $y_2$ $x_1$ $x_2$ $X$ $y_l=\min(y_1,y_2)$ $y_u=\max(y_1,y_2)$ $[y_l,y_u]$ $a$ $a$ $x_1<\frac12<x_2$ $x_1>\frac12>x_2$ $\frac14$

যাইহোক, যদি তারপর আমরা জানি যে সম্ভাবনা যে ব্যবধান রয়েছে হল , না । সূক্ষ্মতাটি হ'ল প্যারামিটারের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থার অর্থ হ'ল অন্তরালের শেষ বিন্দুগুলি (যা এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি হয়) সম্ভাব্যতা দিয়ে পরামিতির উভয় পাশে থাকে তবে আপনি বিরতি গণনা করার আগে নয়, প্যারামিটারের সম্ভাবনা আপনি বিরতি গণনা করার পরে ব্যবধানের মধ্যে শুয়ে থাকা হয় । $y_u-y_l>\frac12$ $a$ $1$ $\frac12$ $z\%$ $z\%$ $z\%$

— ক্রিস টেলর
সূত্র

3

নোট করুন যে প্রায় অবশ্যই, সুতরাং ব্যবধানে সম্ভাবনা শূন্যের সাথে পরামিতি ধারণ করে । যা বাস্তবে আপনারই যুক্তি কাজ করে তুমি কি আনুমানিক হিসাব করা হয় যদি ।

Y > a

$Y>a$

[y_{l}, y_{u}]

$[y_l,y_u]$

a

$a$

θ = a + \frac{1}{2}

$\theta=a+\frac12$

— কি

4

আমি মনে করি না যে এই পাল্টা উদাহরণটি বৈধ, আপনি কেবলমাত্র বিরতিতে থাকার সম্ভাবনাটি জানেন দেখার পরে । এটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত যে আমাদের অতিরিক্ত তথ্য অর্জনের পরে সম্ভাবনাটি পরিবর্তন হওয়া উচিত। যদি আপনি সমস্ত কিছু জানতেন যে অন্তরটি 50% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান ছিল, তবে সম্ভাবনাটি এখনও 1/2 হবে (যদিও এটি কোনও বয়েশিয়ান সম্ভাবনা হবে যা কোনও ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ফ্রিকোয়েন্সি নেই এমন কোনও নির্দিষ্ট ইভেন্টের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য)

θ

$\theta$

y_{u} - y_{l} > 1 / 2

$y_u-y_l>1/2$

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

1

এটি প্রকৃতপক্ষে একটি ভাল উদাহরণ, তবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার আগে এবং পরে কোনওভাবে পরিবর্তিত হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে আপনার বক্তব্যের সাথে আমি দৃ strongly়ভাবে একমত নই । এটি কোনও অর্থ দেয় না, এবং এই ধারণা দেয় যে গণিতটি কোনওভাবে আপনি কী জানেন এবং কী জানেন না সে সম্পর্কে যত্নশীল। এটা না !!। আপনি সবসময় আছে হয় । এছাড়াও আপনি সবসময় আছে হল । এটি কোনও বৈপরীত্য নয়, একটি হ'ল শর্তহীন সম্ভাবনা এবং অন্যটি শর্তাধীন সম্ভাবনা।

P (a \in [y_{l}, y_{u}])

$\mathbb{P}(a \in [y_l,y_u])$

\frac{1}{2}

$\tfrac{1}{2}$

P (a \in [y_{l}, y_{u}] | y_{u} - y_{l} > \frac{1}{2})

$\mathbb{P}(a \in [y_l,y_u] \;|\; y_u - y_l > \tfrac{1}{2})$

1

$1$

— এফজিপি

2

@ এফজিপি, হ্যাঁ, সম্ভবত এটি সম্ভাবনার পরিবর্তনের বিষয়ে কথা বলার কারণে টেইলরের পক্ষে খারাপ শব্দ করা হচ্ছে। কোনও সম্ভাবনা পরিবর্তন হচ্ছে না। যুক্তিটি যা দেখায় তা হ'ল সিআইএস সম্পর্কে ভুল বোঝাবুঝির পরিস্থিতি উত্থাপিত হওয়া সহজ হয়ে কীভাবে যৌক্তিক সমস্যার দিকে পরিচালিত করে। যদি আপনি বিশ্বাস করেন যে আপনি যে সিআই পর্যবেক্ষণ করেছেন তার 50% সঠিক হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে তবে এটি সম্ভবত সঠিক হতে পারে না তবে আপনি সিআই বোঝা ভুল।

— জন

36

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি সম্পর্কিত অনেকগুলি বিষয় রয়েছে তবে আসুন উদ্ধৃতিগুলিতে ফোকাস করা যাক। সমস্যাটি সঠিকতার বিষয় হওয়ার চেয়ে সম্ভাব্য ভুল ব্যাখ্যার মধ্যে রয়েছে। লোকেরা যখন বলে যে কোনও "প্যারামিটারের কোনও কিছুর একটি বিশেষ সম্ভাবনা থাকে", তারা প্যারামিটারটিকে এলোমেলো ভেরিয়েবল হিসাবে ভাবছে । এটি কোনও (ধ্রুপদী) আত্মবিশ্বাসের অন্তর্বর্তী পদ্ধতির দৃষ্টিকোণ নয়, যার জন্য এলোমেলো পরিবর্তনশীলটি নিজেই অন্তরভঙ্গি এবং প্যারামিটার নির্ধারিত হয়, এলোমেলো নয়, তবে অজানা। এ কারণেই এ জাতীয় বক্তব্য ঘন ঘন আক্রমণ করা হয়।

গাণিতিকভাবে, যদি আমরা দিন কোন পদ্ধতি যে ডেটা মানচিত্র হতে প্যারামিটার স্থান সাব-সেট নির্বাচন এবং যদি (কোন ব্যাপার কি প্যারামিটারের মান হতে পারে) কথন একটি ইভেন্ট সংজ্ঞায়িত করে , তারপরে - সংজ্ঞা অনুসারে - এর একটি সম্ভাবনা রয়েছে এর যে কোনও সম্ভাব্য মানের জন্য । যখন আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে একটি আস্থা ব্যবধান পদ্ধতি তত্কালীন এই সম্ভাব্যতা একটি infimum (সমস্ত পরামিতির মান বেশি) আছে অনুমিত হয় $t$ $\mathbf{x} = (x_i)$ $\theta$ $\theta \in t(\mathbf{x})$ $A(\mathbf{x})$ $\Pr_{\theta}\left( A(\mathbf{x}) \right)$ $\theta$ $t$ $1-\alpha$ $1-\alpha$ । (এই মানদণ্ডের সাপেক্ষে, আমরা সাধারণত এমন পদ্ধতি নির্বাচন করি যা কিছু অতিরিক্ত সম্পত্তি যেমন সংক্ষিপ্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বা প্রতিসাম্য উত্পাদন করা অনুকূল করে তবে এটি একটি পৃথক বিষয়)) বৃহত সংখ্যাগুলির দুর্বল আইন তারপরে দ্বিতীয় উদ্ধৃতিটিকে ন্যায়সঙ্গত করে। এটি তবে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলির সংজ্ঞা নয়: এটি কেবল তাদের কাছে সম্পত্তি property

আমি মনে করি এই বিশ্লেষণটি প্রশ্নের 1 টির উত্তর দিয়েছে, 2 টির প্রশ্নের ভিত্তিটি ভুল, এবং 3 টি প্রশ্ন তৈরি করে।

— whuber
সূত্র

3

একটি দুর্দান্ত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আমি কি আরও আলোচনার জন্য নিম্নলিখিত উপমাগুলি আনতে পারি? ধরুন আমি বারবার ফর্সা মুদ্রা ফ্লিপ করি। এর পরে, । এখন, আমি একবার মুদ্রাটি ফ্লিপ করি, তবে আমি কী উল্টিয়েছিলাম তা আপনাকে দেখায় না এবং আমি জিজ্ঞাসা করি: "মাথা বাড়ার সম্ভাবনা কী?"। আপনি কিভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে?

P (H e a d) = .50

$P(Head) = .50$

— ওল্ফগ্যাং

3

এটির বাক্যাংশের আরেকটি উপায়: অ-বেইশিয়ানদের জন্য, কেবলমাত্র "জিনিস "গুলির সম্ভাবনা থাকতে পারে সম্ভাব্য ঘটনাগুলি - একটি এলোমেলো পরীক্ষার ভবিষ্যতের ফলাফলগুলির অর্থে। প্রদত্ত প্যারামিটারটির একটি সত্যিকারের মান থাকে, একবার নির্দিষ্ট মানগুলির সাথে আপনার অন্তর শেষ হয়ে গেলে প্যারামিটারটি অন্তর অন্তর্ভুক্ত করা হয় বা না হয় এটি আর কোনও সম্ভাব্য ঘটনা নয়। ফলস্বরূপ, বিরতি উত্পন্ন করে এমন প্রক্রিয়াতে আপনার আত্মবিশ্বাস থাকতে পারে তবে দুটি নির্দিষ্ট সংখ্যায় নয়।

— কারাকাল

1

@ কারাকাল - চিন্তার জন্য কিছু খাবার, প্রতিটি "সত্যই" এলোমেলো "একটি মুদ্রা ফ্লিপ"? যদি আপনি "হ্যাঁ" বলে থাকেন তবে আপনি এই ধারণাটিকে প্রত্যাখ্যান করবেন যে কোনও মুদ্রা মাথা আগত কিনা তা হ'ল অনেক কিছু (যেমন- বায়ু, উচ্চতা, বল এবং উল্টানো কোণ, মুদ্রার ওজন ইত্যাদি) একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক (তবে জটিল) ফাংশন is ।)। আমি মনে করি এটি সিআই-ভিত্তিক চিন্তার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য "র্যান্ডমনেস" এর দ্বৈত মানটি দেখায় , তথ্যগুলি স্থির থাকে তবে আমরা এর মান সম্পর্কে অনিশ্চিত (অ্যারগো ডেটা এলোমেলো ), যখন পরামিতিগুলি স্থির থাকে তবে আমরা এর মান সম্পর্কে অনিশ্চিত ( এরগো প্যারামিটারগুলি এলোমেলো নয় )।

— সম্ভাব্যতা

4

@ ওল্ফগাং আমি দেখছি না যে আপনার উদাহরণটি আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির সাথে কীভাবে সম্পর্কিত। আপনি একটি বিতরণকারী প্যারামিটার সম্পর্কিত কিছু জিজ্ঞাসা করবেন না। আপনার পরিস্থিতি ভবিষ্যদ্বাণী অন্তরগুলির সাথে সর্বাধিক ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত । আমি মনে করি এই পুরো আলোচনার সেই প্রসঙ্গে কিছুটা আগ্রহ থাকতে পারে, তবে এটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি সম্পর্কে কোনও থ্রেডের সাথে সম্পর্কিত নয় belong

— হোবার

2

@ হুইবার সত্য সত্য অজানা প্যারামিটার ক্যাপচার সম্পর্কে যদি কেউ 95% সিআই সম্পর্কে সম্ভাব্যতা বিবৃতি দিতে পারে তবে প্রশ্নটির সাথে খুব মিল রয়েছে যেখানে ফলাফল এখনও অজানা যেখানে একটি নির্দিষ্ট ফ্লিপ সম্পর্কে সম্ভাবনা বিবৃতি দিতে পারে কিনা। দীর্ঘমেয়াদে, 95% সিআই প্যারামিটারটি ক্যাপচার করবে। দীর্ঘমেয়াদে, 50% ফ্লিপগুলি প্রধান। আমরা কি বলতে পারি যে একটি নির্দিষ্ট সিআই প্যারামিটারটি ধারণ করে এমন 95% সম্ভাবনা রয়েছে? আমরা কি বলতে পারি যে 50% সুযোগ রয়েছে যা দেখার আগে মাথা উঁচু করে? আমি উভয়কে হ্যাঁ বলব। তবে কিছু লোকের দ্বিমত হতে পারে।

— ওল্ফগ্যাং

19

আমি সিআই-এর সংজ্ঞাটিকে ভুল বলব না, তবে সম্ভাবনার একাধিক সংজ্ঞা থাকার কারণে এগুলি ভুল ব্যাখ্যা করা সহজ। সিআইগুলি সম্ভাবনার নিম্নোক্ত সংজ্ঞা (ফ্রিকোয়েনসিস্ট বা অ্যান্টোলজিকাল) এর উপর ভিত্তি করে

(1) কোনও প্রস্তাবের সম্ভাবনা = ডেটা উত্পন্ন প্রক্রিয়াতে শর্তসাপেক্ষ যে প্রস্তাবটি সত্য হিসাবে পরিলক্ষিত হয় তার দীর্ঘ সময়ের অনুপাত

সুতরাং, সিআই ব্যবহারে ধারণামূলকভাবে বৈধ হওয়ার জন্য আপনাকে অবশ্যই সম্ভাবনার এই সংজ্ঞাটি মেনে নিতে হবে । যদি আপনি এটি না করেন, তবে আপনার অন্তরটি কোনও তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে সিআই নয়।

এই কারণেই সংজ্ঞাটি সম্ভাব্যতার "দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি" সংজ্ঞাটি ব্যবহৃত হচ্ছে তা পরিষ্কার করার জন্য, অনুপাত শব্দটি এবং সম্ভাব্যতা শব্দটি শব্দটি ব্যবহার করে নি।

সম্ভাবনার মূল বিকল্প সংজ্ঞা (এডিসটমোলজিকাল বা সম্ভাবনাময় ছাড়ার যুক্তি বা বয়েসিয়ান একটি এক্সটেনশন হিসাবে)

(২) কোনও প্রস্তাবের সম্ভাবনা = বিশ্বাসের যুক্তিযুক্ত ডিগ্রি যে প্রস্তাবটি সত্য, জ্ঞানের অবস্থার উপর শর্তসাপেক্ষ

লোকেরা প্রায়শই স্বজ্ঞাতভাবে এই সংজ্ঞাগুলি উভয়কেই মিশ্রিত করে এবং তাদের স্বজ্ঞানের কাছে আবেদন করার জন্য যে কোনও ব্যাখ্যা ব্যবহার করে use এটি আপনাকে সমস্ত ধরণের বিভ্রান্তিকর পরিস্থিতিতে ফেলতে পারে (বিশেষত যখন আপনি এক দৃষ্টান্ত থেকে অন্য দৃষ্টান্তে চলে যান)।

যে দুটি পদ্ধতির প্রায়শই একই ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়, এর অর্থ কিছু ক্ষেত্রে আমাদের রয়েছে:

যুক্তিযুক্ত বিশ্বাসের যে প্রস্তাবটি সত্য, জ্ঞান রাষ্ট্রের শর্তসাপেক্ষ = দীর্ঘ সময় ধরে অনুপাতটি সত্য হিসাবে দেখা হয়, তথ্য উত্পন্নকরণের প্রক্রিয়াতে শর্তসাপেক্ষ হয়

মুল বক্তব্যটি এটি সর্বজনীনভাবে ধারণ করে না , তাই আমরা দুটি ভিন্ন সংজ্ঞা সর্বদা একই ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে আশা করতে পারি না। সুতরাং, যদি না আপনি বাস্তবে বায়েশীয় সমাধানটি সার্থক করে থাকেন এবং তারপরে এটি একই ব্যবধান বলে মনে না করেন, আপনি সিআই দ্বারা প্রদত্ত অন্তরকে সত্য মান রাখার সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা দিতে পারবেন না। এবং যদি আপনি তা করেন তবে অন্তরটি একটি আত্মবিশ্বাসের অন্তর্বর্তী নয়, একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান।

— probabilityislogic
সূত্র

2

সংজ্ঞা 1 অনুযায়ী প্রস্তাবনার সম্ভাবনা কেন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা হওয়া উচিত তা আমি দেখছি না। দীর্ঘমেয়াদে অনুপাত সময়ের অনুপাতের সীমাটিকে বোঝায় যে প্রস্তাবটি সত্য বলে মনে হয়। প্রতিটি অনুপাত একটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যা কিন্তু তাদের সীমা হতে পারে না। (সৌভাগ্যবসত, আপনার এই প্রথম বন্ধনী স্পর্শিনী এ সবচেয়ে আপনার উত্তর বাকি বলে মনে হয়।)

— কি

3

@ সম্ভাব্যতা এই উত্তরটি আমাদের খুব তেমন গঠনমূলক উপায়ে ট্যানজেন্টে নিয়ে যাচ্ছে বলে মনে হচ্ছে। সম্ভাব্যতা এবং অনুপাতের সমতা হ'ল অনটোলজিকাল বিভ্রান্তির এক রূপ যা থার্মোমিটারে পারদ এর মাত্রার সাথে তাপমাত্রার সমতুল্য: একটি তাত্ত্বিক গঠন এবং অন্যটি এটি পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত শারীরিক ঘটনা। এটি সম্পর্কে কিছু আলোচনা আছে stats.stackexchange.com /Qtions/1525/… তে ।

— হুবুহু

@ ডিডিয়ার - আপনি ঠিক বলেছেন, আসলে , যা অযৌক্তিক সীমা সহ যৌক্তিক পদ। আমি এই মন্তব্যটি সরিয়েছি। এই পর্যন্ত আনার জন্য ধন্যবাদ।

x_{n} = \frac{r}{2 x_{n - 1}} + \frac{x_{n - 1}}{2} \to \sqrt{r}

$x_n=\frac{r}{2x_{n-1}}+\frac{x_{n-1}}{2} \rightarrow \sqrt{r}$

— সম্ভাব্যতা

6

@ ভুবার - বিষয়টি সামনে আনতে প্রাসঙ্গিক কারণ এটি ঠিক এই ভুল বোঝাবুঝি যা মানুষকে ভুল উপায়ে সিআইএস ব্যাখ্যা করতে পরিচালিত করে। "বিশ্বাসের যুক্তিযুক্ত ডিগ্রি" দিয়ে বিভ্রান্ত হওয়ার সম্ভাবনা ঘন ঘন দৃষ্টান্তের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। আপনি যখন সিআই-কে গ্রহণ করেন তখন "সত্যিকারের অন্তর অন্তর হওয়ার সম্ভাবনা" বোঝার জন্য এটি ঘটে থাকে, যা প্রশ্নে @simcha যা করছেন।

— সম্ভাব্যতা

1

@ সম্ভাবনা ব্যাখ্যার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনার উত্তরটি আমি "সম্ভাব্যতা = অনুপাত" এর সংজ্ঞা অনুসারে বুঝতে পেরেছিলাম। আসলে, কাছাকাছি পুনর্বিবেচনাটি এটি তৃতীয় অনুচ্ছেদে আপনি যা বলছেন তা বোঝায়, যদিও আপনার মন্তব্য এখন এটিকে ভুল বোঝাবুঝি হিসাবে চিহ্নিত করে। আপনি এই বিষয়টি পরিষ্কার করতে চাইতে পারেন।

— হুবুহু

6

আ.আ. ফিশারের আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলির উপযোগিতার জন্য একটি মানদণ্ড ছিল: একটি সিআই'র "সনাক্তকারী উপসর্গ" স্বীকার করা উচিত নয় যা একটি আলাদা আত্মবিশ্বাসের স্তর বোঝায়। বেশিরভাগ (সমস্ত না থাকলে) পাল্টে দেওয়া উদাহরণগুলিতে, আমাদের এমন কেস রয়েছে যেখানে সনাক্তকরণযোগ্য সাবসেট রয়েছে যার বিভিন্ন কভারেজ সম্ভাবনা রয়েছে।

এই ক্ষেত্রে, আপনি প্যারামিটারটি কোথায় রয়েছে তার একটি বিষয়গত ধারণাটি নির্দিষ্ট করতে বায়েশিয়ান ক্রেডিট-ইন্টারভালগুলি ব্যবহার করতে পারেন, বা তথ্য প্রদত্ত প্যারামিটারে আপেক্ষিক অনিশ্চয়তা প্রতিফলিত করার জন্য একটি সম্ভাবনা অন্তর তৈরি করতে পারেন।

উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্ষেত্রে যে তুলনামূলক দ্বন্দ্ব-মুক্ত বলে মনে হয় তা হল জনসংখ্যার পক্ষে দ্বি-পার্শ্বযুক্ত স্বাভাবিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান। প্রদত্ত স্টাডির সাথে একটি সাধারণ জনগোষ্ঠীর নমুনা গ্রহণ করে, 95% সিআই কোনও শনাক্তযোগ্য উপগ্রহ স্বীকার করে যা পরামিতি সম্পর্কে আরও তথ্য সরবরাহ করবে না। এটি সুনির্দিষ্টভাবে দেখা যায় যে স্যাম্পলটির অর্থ সম্ভাবনা ফাংশনে যথেষ্ট পরিসংখ্যান - অর্থাত্ সম্ভাব্যতা ফাংশনটি স্বতন্ত্র নমুনার মানগুলির থেকে পৃথক যখন আমরা নমুনাটির অর্থ জানি তখন।

আমাদের স্বাভাবিক কারণে গড় ৯৫% প্রতিসাম্য সিআইয়ের উপর কোন বিষয়গত আত্মবিশ্বাস আছে তার কারণ বর্ণিত কভারেজ সম্ভাব্যতা থেকে কম এবং সত্য যে প্রতিসাম্যিক 95% সিআই সাধারন গড়ের জন্য "সর্বোচ্চ সম্ভাবনা" ব্যবধান, অর্থাৎ সমস্ত ব্যবধানের মধ্যে প্যারামিটার মানগুলির ব্যবধানের বাইরে যে কোনও প্যারামিটার মানের চেয়ে বেশি সম্ভাবনা থাকে। তবে, যেহেতু সম্ভাবনা কোনও সম্ভাবনা নয় (দীর্ঘমেয়াদী নির্ভুলতার অর্থে) তাই এটি একটি বিষয়গত মানদণ্ডের চেয়ে বেশি (যেমন বায়েশিয়ান পূর্ব এবং সম্ভাবনার ব্যবহার)। সংক্ষেপে, স্বাভাবিক গড়ের জন্য সীমিতভাবে অনেকগুলি অন্তর রয়েছে যার 95% কভারেজ সম্ভাবনা রয়েছে, তবে কেবলমাত্র প্রতিসম সিআইয়ের অন্তর্নিহিত অনুমান থেকে আমরা প্রত্যাশা করি যে স্বজ্ঞাত প্লাসবিল্টি থাকে।

অতএব, আরএ ফিশারের মাপদণ্ডটি বোঝায় যে কভারেজ সম্ভাব্যতা কেবলমাত্র সাবধানী আত্মবিশ্বাসের সাথে সমান হওয়া উচিত যদি এটি এই সনাক্তযোগ্য উপসর্গগুলির কোনওটিরও স্বীকৃতি দেয় না। যদি সাবসেট উপস্থিত থাকে তবে কভারেজ সম্ভাব্যতা সাবসেটটি বর্ণিত প্যারামিটার (গুলি) এর সত্যিকারের মানগুলিতে শর্তযুক্ত হবে। আত্মবিশ্বাসের স্বজ্ঞাত স্তরের সাথে একটি অন্তর পেতে, আপনাকে যথোপযুক্ত আনুষঙ্গিক পরিসংখ্যানগুলির উপর অন্তর অন্তর নির্ধারণ করা দরকার যা উপসেটটি সনাক্ত করতে সহায়তা করে। বা, আপনি ছড়িয়ে / মিশ্রণের মডেলগুলির অবলম্বন করতে পারেন, যা প্রাকৃতিকভাবে প্যারামিটারগুলিকে এলোমেলো ভেরিয়েবল (ওরফে বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান) হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারে বা আপনি সম্ভাবনা কাঠামোর অধীনে প্রোফাইল / শর্তাধীন / প্রান্তিক সম্ভাবনা গণনা করতে পারেন। যে কোনও উপায়ে, আপনি সঠিক হওয়ার সঠিকভাবে যাচাইযোগ্য সম্ভাবনা নিয়ে আসার কোনও আশা ছেড়ে দিয়েছেন,

আশাকরি এটা সাহায্য করবে.

— kst
সূত্র

1

(+1) প্রতিসাম্য সাধারন সিআইকে ন্যায়সঙ্গত করার একটি উপায় হ'ল এটি প্রত্যাশিত দৈর্ঘ্যকে হ্রাস করে। শেষ পর্যন্ত যে সিদ্ধান্ত গ্রহণের ক্ষেত্রে ক্ষতির ফাংশন হিসাবে দৈর্ঘ্য বাছাইয়ের ক্ষেত্রে কেবল সাবজেক্টিটিটিকে পিছনে ফেলেছে: তবে এটি যুক্তিযুক্তভাবে "ভাল" ধরনের সাবজেক্টিভিটি (কারণ এটি আমাদের পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির নির্বাচনের ক্ষেত্রে আমাদের বিশ্লেষণাত্মক উদ্দেশ্যগুলির ভূমিকা প্রকাশ করে) "খারাপ" সাবজেকটিভিটি, যা কেবল কিছু বেদম প্রতিবেদনের মতো শোনাচ্ছে।

— হুড়হুড়ি

5

A থেকে তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ প্রশ্নাবলি 2 এবং 3 ভুল ভাবনাটি হলো এই যে সংজ্ঞা ভুল উপর ভিত্তি করে। সুতরাং আমি সম্মতিতে @ whuber এর উত্তরের সাথে একমত এবং @ whuber এর 1 নং প্রশ্নের উত্তর আমার কাছ থেকে কোনও অতিরিক্ত ইনপুট লাগবে না।

তবে, আরও ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে তার স্বজ্ঞাত সংজ্ঞা দেওয়া যেতে পারে (সত্য মান রাখার সম্ভাবনা) যখন এটি একই তথ্যের (যেমন একটি অ-তথ্যপূর্বক) উপর ভিত্তি করে কোনও বয়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানের সাথে সংখ্যাগতভাবে অভিন্ন হয়।

তবে এটি ডাই হার্ড অ্যান্টি-বায়সিয়ানদের জন্য কিছুটা হতাশাব্যঞ্জক, কারণ তার সিআইকে যে ব্যাখ্যাটি তিনি / তিনি দিতে চান তা দেওয়ার জন্য শর্তাদি যাচাই করতে গেলে তাদের অবশ্যই বায়েশীয় সমাধান সমাধান করতে হবে, যার জন্য স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যাটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে ধারণ করে!

সবচেয়ে সহজ উদাহরণটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি একটি সাধারণ গড়ের সাথে একটি পরিচিত বৈকল্পিক , এবং একটি পোস্টেরিয়র বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান । $1-\alpha$ $\overline{x}\pm \sigma Z_{\alpha/2}$ $1-\alpha$ $\overline{x}\pm \sigma Z_{\alpha/2}$

আমি শর্তগুলি সম্পর্কে ঠিক নিশ্চিত নই, তবে আমি জানি যে সিআইএসের অন্তর্নিহিত ব্যাখ্যার জন্য নিম্নলিখিতগুলি গুরুত্বপূর্ণ:

1) একটি পিভট পরিসংখ্যান বিদ্যমান, যার বিতরণ প্যারামিটারগুলির থেকে পৃথক (সঠিক পিভটগুলি সাধারণ এবং চি-বর্গ বিতরণের বাইরেও থাকে?)

২) কোনও উপদ্রব প্যারামিটার নেই, (সিভিল স্ট্যাটিস্টিকস ব্যতীত, যা সিআই তৈরির সময় উপদ্রব পরামিতিগুলি পরিচালনা করতে পারে এমন কয়েকটি সঠিক উপায়ের মধ্যে একটি)

3) সুদের প্যারামিটারের জন্য পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান বিদ্যমান এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ব্যবহার করে

৪) পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের নমুনা বিতরণ এবং উত্তরোত্তর বিতরণের পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান এবং প্যারামিটারের মধ্যে এক ধরণের প্রতিসাম্য রয়েছে। সাধারণ ক্ষেত্রে স্যাম্পলিং বিতরণটি হয় যখন । $(\overline{x}|\mu,\sigma)\sim N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$ $(\mu|\overline{x},\sigma)\sim N(\overline{x},\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$

এই শর্তগুলি সাধারণত খুঁজে পাওয়া শক্ত হয় এবং সাধারণত বায়েশিয়ান ব্যবধানটি কার্যকর করে তুলনা করা দ্রুত হয়। একটি আকর্ষণীয় অনুশীলনও চেষ্টা করা উচিত এবং প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য "আমার সিআইও এর আগে কোন বিশ্বাসযোগ্য অন্তর্বর্তী?" আপনি নিজের সিআই পদ্ধতি সম্পর্কে কিছু লুকানো অনুমানগুলি এটি পূর্ববর্তীটি দেখে আবিষ্কার করতে পারেন।

— probabilityislogic
সূত্র

1

(+1) সত্যিই কি "বাইসিয়ান বিরোধী" হিসাবে কোনও ব্যক্তি রয়েছে? :-)

— whuber

6

@ শুভ এখানে একটি । এবং এখানে এক অর্থনীতিবিদ আছেন যিনি তাঁর সাথে পরিসংখ্যানের দর্শনে স্কলারশিপের বিষয়ে সহযোগিতা করেন।

— সায়ান

1

ধন্যবাদ! সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানের দর্শনের এটি একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় থ্রেড যার সম্পর্কে আমি অজানা ছিলাম।

— শুশুক

1

আপনি কি পিএম ig q srrt missing অনুপস্থিত হিসাবে ?

\bar{x} \pm \frac{z_{α / 2} σ}{\sqrt{n}}

$\overline x \pm \frac{z_{\alpha/2}\sigma}{\sqrt{n}}$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— qazwsx

3

এটি এমন জিনিস যা বুঝতে অসুবিধা হতে পারে:

যদি সমস্ত আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে গড়ে 95% প্যারামিটার থাকে
এবং আমার একটি নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের অন্তর রয়েছে
এই ব্যবধানে প্যারামিটারটিও 95% থাকার সম্ভাবনা কেন নেই?

একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান নমুনা পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত। যদি আপনি অনেকগুলি নমুনা নেন এবং প্রতিটি নমুনার জন্য একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এই ব্যবধানগুলির মধ্যে 95% জনসংখ্যার গড় রয়েছে।

এটি উদাহরণস্বরূপ শিল্প মানের বিভাগগুলির জন্য দরকারী। এই ছেলেরা অনেকগুলি নমুনা নেয় এবং এখন তাদের আত্মবিশ্বাস রয়েছে যে তাদের বেশিরভাগ অনুমান বাস্তবতার সাথে খুব কাছাকাছি থাকবে। তারা জানে যে তাদের অনুমানের 95% খুব ভাল, তবে তারা প্রতিটি নির্দিষ্ট অনুমান সম্পর্কে এটি বলতে পারে না।

রোলিং ডাইসের সাথে এটির তুলনা করুন: আপনি যদি 600 (ফর্সা) ডাইস রোল করেন তবে আপনি কয়টি নিক্ষেপ করবেন? আপনার সেরা অনুমানটি হ'ল * 600 = 100। $\frac{1}{6}$

তবে, আপনি যদি একজনের মৃত্যুকে ছুঁড়ে ফেলে দিয়েছিলেন তবে এটি বলা বাহুল্য: "আমি এখন একটি 6 ফেলে দিয়েছি এমন একটি 1/6 বা 16.6% সম্ভাবনা রয়েছে"। কেন? কারণ ডাই একটি 6 বা অন্য কোনও চিত্র দেখায়। আপনি একটি 6 নিক্ষেপ করেছেন বা না। সুতরাং সম্ভাব্যতা 1, বা 0. সম্ভাব্যতা হতে পারে না । $\frac{1}{6}$

নিক্ষিপ্ত হওয়ার আগে যখন তাকে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যে একজন মারা যাওয়ার সাথে 6 নিক্ষেপ করার সম্ভাবনা কী হবে, একজন বেইসিয়ান উত্তর দিতে পারে " " (পূর্ববর্তী তথ্যের উপর ভিত্তি করে: প্রত্যেকে জানে যে একটি ডাইয়ের 6 টি পক্ষ রয়েছে এবং সমান সুযোগ রয়েছে) তাদের উভয়ের উপর পড়ে যাওয়ার কথা) তবে একজন ফ্রিকোয়েনসিস্ট "নো আইডিয়া" বলবেন কারণ ঘন ঘনত্ব কেবলমাত্র ডেটা উপর ভিত্তি করে, প্রিয়ার বা বাইরের কোনও তথ্যের উপর নির্ভর করে না। $\frac{1}{6}$

তেমনি, আপনার যদি মাত্র 1 টি নমুনা থাকে (সুতরাং 1 আত্মবিশ্বাসের অন্তর) আপনার কাছে বলার উপায় নেই যে জনসংখ্যার অর্থ এই ব্যবধানে কতটা সম্ভব likely গড় (বা কোনও পরামিতি) হয় এটিতে রয়েছে, না। সম্ভাব্যতা হয় 1, বা 0 হয়।

এছাড়াও, এটি ঠিক নয় যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে থাকা মানগুলি এর বাইরে থাকাগুলির চেয়ে বেশি হয়। আমি একটি ছোট উদাহরণ দিলাম; সমস্ত কিছু ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে পরিমাপ করা হয়। মনে রাখবেন, জল 0 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড এ জমা হয় এবং 100 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেডে ফুটায় bo

কেস: শীতল হ্রদে আমরা বরফের নীচে প্রবাহিত জলের তাপমাত্রা অনুমান করতে চাই। আমরা 100 টি স্থানে তাপমাত্রা পরিমাপ করি। আমার তথ্য এখানে:

0.1 ° C (49 টি স্থানে মাপা);
0.2 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড (এছাড়াও 49 টি স্থানে);
0 ° সেঃ (। 1 টি অবস্থানে এই জল ছিল মাত্র সম্পর্কে হিমায়িত করা);
95 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড (এক জায়গায়, একটি কারখানা রয়েছে যা হ্রদে অবৈধভাবে খুব গরম জল ফেলে দেয়)।
গড় তাপমাত্রা: 1.1 ° C;
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি: 1.5 ডিগ্রি সেন্টিগ্রেড;
95% -CI: (-0.8 ° C ...... + 3.0 ° C)

এই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে থাকা তাপমাত্রা অবশ্যই এর বাইরেরগুলির চেয়ে বেশি সম্ভাবনা নয়। এই হ্রদে প্রবাহিত পানির গড় তাপমাত্রা 0 ডিগ্রি সেলসিয়াস থেকে কম হতে পারে, অন্যথায় এটি জল নয় বরফ হবে। এই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের একটি অংশ (যথা -0.8 থেকে 0 পর্যন্ত বিভাগটির) সত্য প্যারামিটার থাকার 0% সম্ভাবনা রয়েছে।

উপসংহারে: আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি একটি ঘনত্ববাদী ধারণা এবং তাই পুনরাবৃত্ত নমুনার ধারণার উপর ভিত্তি করে। যদি অনেক গবেষক এই হ্রদ থেকে নমুনাগুলি গ্রহণ করতেন এবং যদি এই সমস্ত গবেষক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি গণনা করেন তবে সেই ব্যবধানগুলির মধ্যে 95% সত্য পরামিতি ধারণ করে। তবে একটি একক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য এটি সত্য পরামিতিটি রয়েছে এমনটি কতটা সম্ভব তা বলা অসম্ভব।

— পিটার হ্যাজেন্ডোর্ন
সূত্র

1

ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যান পূর্ববর্তী বিশ্বাস থাকা এবং তাদের আপডেট করার সাথে ঘন ঘন ঘন ব্যক্তির সাথে বিশ্বাসকে পরিমাপ করে না এই সত্যটি বিভ্রান্ত করবেন না। পার্থক্যটি নয় যে ফ্রিকোয়েনসিস্ট তথ্যের বাইরে কোনও জ্ঞানহীন একটি নির্বোধ কিনা তবে ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যান বিশ্বাসের রাজ্যগুলির সরাসরি পদক্ষেপ সরবরাহ করে কিনা। ঘনঘন বিশেষজ্ঞকে অবশ্যই তাদের বিশ্বাস পরীক্ষা-নিরীক্ষা, সিআই ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে আপডেট করতে হবে নাহলে তাদের পুরো সিস্টেমটি কাজ করে না কারণ সবকিছুই নেওয়া সিদ্ধান্তের উপর নির্ভর করে।

— জন

2

ঠিক আছে, আমি বুঝতে পারি যে আপনি যখন ক্লাসিকাল ঘন ঘন পদ্ধতি ব্যবহার করে কোনও প্যারামিটারের জন্য 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করেন, তার অর্থ এই নয় যে পরামিতিটি সেই ব্যবধানের মধ্যেই রয়েছে 95 95% সম্ভাবনা রয়েছে। এবং তবুও ... আপনি যখন কোনও বায়েশীয় দৃষ্টিকোণ থেকে সমস্যাটির কাছে যান এবং প্যারামিটারের জন্য একটি 95% বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান গণনা করেন, আপনি ক্লাসিকাল পদ্ধতির ব্যবহারের সাথে ঠিক একই ব্যবধানটি পেয়ে যাবেন (কোনও অ-তথ্যপূর্বক পূর্ব ধরে ধরে) get সুতরাং, যদি আমি শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার (বলুন) 95% আস্থা ব্যবধান একটি ডেটা সেট গড় গণনা করা হবে, তাহলে এটি হল সত্য একটি 95% সম্ভাবনা আছে যে পরামিতি যে ব্যবধান ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ।

— Ringold
সূত্র

5

ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তর এবং বায়েশিয়ান বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলি ব্যবহার করে আপনি একই ফলাফলটি পান কিনা তা নির্ভর করে সমস্যার উপর এবং বিশেষত বায়েশিয়ান পদ্ধতির ব্যবহৃত পূর্ব বিতরণে on গণিত এবং বিজ্ঞানের ক্ষেত্রেও এটি গুরুত্বপূর্ণ যে আপনি যখন সঠিক হন আপনি সঠিক কারণে সঠিক হন!

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

4

যদি আপনি "[একটি প্যারামিটার] এর জন্য 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যান ব্যবহার করেন," তবে আপনি যদি ধারাবাহিকভাবে যুক্তি দেখান, তবে "প্যারামিটারটি সেই ব্যবস্থার মধ্যে রয়েছে এমন সম্ভাবনা" উল্লেখ করা অর্থহীন । যে মুহুর্তে আপনি সেই সম্ভাবনার কথা উল্লেখ করেছেন, আপনি আপনার পরিস্থিতিটির পরিসংখ্যানের মডেলটি পরিবর্তন করেছেন। নতুন মডেলটিতে, যেখানে প্যারামিটারটি এলোমেলো, সেখানে ঘন ঘন পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি সিআই গুন করা ভুল। কিছু পরিস্থিতিতে সঠিক উত্তর পাওয়া আকর্ষণীয় তবে এটিকে ধারণ করে এমন ধারণাগত বিভ্রান্তিকে ন্যায়সঙ্গত করে না।

— whuber

4

@ শুভ - আপনার ভিত্তি "... যদি আপনি ধারাবাহিকভাবে তর্ক করছেন ..." ভাল পুরানো কক্সের উপপাদ্য থেকে একটি পরিণতি হয়েছে। এটি বলে যে আপনি যদি ধারাবাহিকভাবে তর্ক করতে থাকেন তবে আপনার সমাধানটি অবশ্যই গাণিতিকভাবে কোনও বায়েশিয়ার সমতুল্য। সুতরাং, এই ভিত্তি প্রদত্ত, একটি সিআই অগত্যা একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান সমতুল্য হবে, এবং সম্ভাব্যতা হিসাবে এর ব্যাখ্যা একটি বৈধ একটি। এবং বেয়েসে, এটি কোনও প্যারামিটার নয় যা বিতরণ রয়েছে, এটি যে প্যারামিটারের বিতরণ রয়েছে তা সম্পর্কে অনিশ্চয়তা।

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

2

... তবুও ... সুতরাং আমি একজন বেইসিয়ান এর নির্বোধ খেলা খেলতে পারি "" যে পরামিতিটি অন্তরালে রয়েছে তা প্রোব ", আমি একটি ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ" বিরতি যে পরামিতিটি আবরণ করে ", আমি একজন বায়েশিয়ান ..., আমি ঘন ঘন আছি, ..., আমি একজন বায়সিয়ান ..., আমি ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন প্রকৃতির গণনার সংখ্যা কখনই বদলায় না

— সম্ভাবনা

2

আপনি ফ্রিকোয়েনসিস্ট আত্মবিশ্বাসের বিরতি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন । সংজ্ঞা (নোট করুন যে আপনার 2 টি উদ্ধৃতির কোনওটিই একটি সংজ্ঞা নয়! কেবলমাত্র বিবৃতি, যা উভয়ই সঠিক) হ'ল:

যদি আমি এই পরীক্ষাকে অনেকবার পুনরাবৃত্তি করেছিলাম তবে এই পরামিতি মানগুলির সাথে এই উপযুক্ত মডেলটি দেওয়া হয়েছে, 95% পরীক্ষায় একটি প্যারামিটারের আনুমানিক মান এই ব্যবধানের মধ্যে চলে আসবে।

সুতরাং আপনার কাছে একটি মডেল রয়েছে (আপনার পর্যবেক্ষিত ডেটা ব্যবহার করে নির্মিত) এবং এটির আনুমানিক পরামিতি। তারপরে আপনি যদি এই মডেল এবং পরামিতিগুলি অনুসারে কিছু অনুমানের ডেটা সেট তৈরি করেন তবে আনুমানিক পরামিতিগুলি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে চলে আসবে।

সুতরাং প্রকৃতপক্ষে, এই ঘনত্ববাদী পদ্ধতিটি নির্দিষ্ট হিসাবে মডেল এবং আনুমানিক প্যারামিটারগুলি গ্রহণ করে এবং আপনার ডেটাটিকে অনিশ্চিত হিসাবে গণ্য করে - আরও অনেক সম্ভাব্য ডেটার এলোমেলো নমুনা হিসাবে।

এই ব্যাখ্যা করা সত্যিই কঠিন এবং এই প্রায়ই Bayesian পরিসংখ্যান (জন্য একটি আর্গুমেন্ট হিসাবে ব্যবহার করা হয় , যা আমি কখনও কখনও সামান্য সন্দেহজনক হতে পারে মনে । অন্যদিকে bayesian পরিসংখ্যান অনিশ্চিত যেমন নির্ধারিত এবং একইরূপে প্যারামিটার হিসেবে আপনার ডেটা লাগে। Bayesian বিশ্বাসযোগ্য অন্তর হয় তারপরে প্রকৃতপক্ষে স্বজ্ঞাত, যেমনটি আপনি প্রত্যাশা করতেন: বায়সিয়ান বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলি হ'ল বিরতি যেখানে 95% এর সাথে প্রকৃত প্যারামিটার মান থাকে।

তবে বাস্তবে অনেক লোক ঘনত্বে আস্থাভাজনের ব্যবধানকে একইভাবে ব্যায়েশিয়ার বিশ্বাসযোগ্য অন্তরগুলির ব্যাখ্যা করে এবং অনেক পরিসংখ্যানবিদ এটি একটি বড় বিষয় হিসাবে বিবেচনা করে না - যদিও তারা সবাই জানেন, এটি 100% সঠিক নয়। এছাড়াও অনুশীলনে, বয়েসিয়ান ইনফরমেশনাল প্রিরিয়ারগুলি ব্যবহার করার সময়, ঘন ঘনবাদী এবং বায়সিয়ান আস্থা / বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলির মধ্যে খুব বেশি পার্থক্য হয় না ।

— অদ্ভুত
সূত্র

-1 আপনার "সংজ্ঞা" ভুল বলে মনে হয়, কমপক্ষে এটির একটি পড়াতে। সি আই আবরণ সংস্থাপিত হয় সত্য সম্ভাব্যতা সঙ্গে প্যারামিটার । এটি কোনও নির্দিষ্ট মডেল বা পরামিতিগুলির ফিটিংয়ের পদ্ধতিতে শর্তযুক্ত নয়। সম্ভবত আমি সংজ্ঞাটি ভুলভাবে লিখছি, যদিও: প্যারামিটারের আপনার বর্তমান অনুমানটি উল্লেখ করতে আমি "এই পরামিতিটির মানযুক্ত এই উপযুক্ত মডেলটি" নিই । যদি আপনি এটির উদ্দেশ্যটি কীভাবে না করেন তবে সম্ভবত আপনি এই বিষয়টিকে পরিষ্কার করে বলতে পারেন?

1 - α

$1-\alpha$

1 - α

$1-\alpha$

— whuber

@ হুবুহু, ঠিক আছে, আমি এটি নিচ্ছি তবে আপনি যদি আমার সংজ্ঞাটি ভুল বলে থাকেন তবে দয়া করে সিআই এর সম্পূর্ণ সংজ্ঞা পোস্ট করুন।

— কৌতূহল

টমাস, আমি আমার মন্তব্যটি পরিষ্কার করে দিয়েছি কারণ এটি আমার কাছে ঘটে কারণ আমি আপনার সংজ্ঞাটি এমনভাবে পড়তে চাইছি যা আপনি চান না। কাইফার, পরিসংখ্যানগত সূচনার ভূমিকা লিখেছেন "[টি] তিনি পরীক্ষার ফলাফলটি ... [এস] ব্যবহার করেছেন mate এবং এর সঠিক মান অনুমান করার জন্য ব্যবহৃত হয় হ'ল ... [টি] সে পরিমাণ .. লোকের সংখ্যা বলা হয় আস্থা সহগ কার্যপ্রণালী ... একটি বলা হয়

X

$X$

t = [L, U]

$t=[L,U]$

ϕ (θ)

$\phi(\theta)$

θ

$\theta$

θ_{0}

$\theta_0$

γ_{t} (θ_{0}) = \underset{θ_{0}}{Pr} {L (X) \leq ϕ (θ_{0}) \leq U (X)}

$\gamma_t(\theta_0)=\Pr_{\theta_0}\{L(X)\le \phi(\theta_0)\le U(X)\}$

{\bar{γ}}_{t} = inf_{θ \in Ω} γ_{t} (θ)

$\bar{\gamma}_t=\inf_{\theta\in\Omega}\gamma_t(\theta)$

t

$t$

t

$t$ আস্থা ব্যবধান. "

— হোবার

@ হুবুহু, আপনার সংজ্ঞাটি আমার পক্ষে সত্যিই আপোচনীয় এবং আমি বেশিরভাগ লোকের জন্যই ভয় পাচ্ছি :) এবং হ্যাঁ, আমার বর্তমান অনুমানটি বোঝানো হয়েছিল, যেমন ঘন ঘন বিশেষজ্ঞরা প্রদত্ত প্যারামিটারের অনুমান এবং বায়েন্সিয়ানের বিপরীতে হিসাবে ডেটা এনে দেয়।

— কৌতুহল

3

আমি মনে করি যে আপনার সংজ্ঞায়িত কৌতূহলের মূল বিষয়টি হ'ল "... একটি পরামিতির আনুমানিক মান ব্যবধানের মধ্যে পড়বে।" এটি আনুমানিক প্যারামিটার নয় তবে একটি অজানা নির্দিষ্ট প্যারামিটার; এবং এটি ব্যবধানের মধ্যে পড়ে না বরং ব্যবধানটি প্রায় কাছাকাছি চলে যায় এবং 95% সময় প্যারামিটারটি ধারণ করে।

— জন

2

মনে করুন আমরা একটি সাধারণ পরিস্থিতিতে আছি। আপনি একটি অজানা প্যারামিটার আছে এবং একজন মূল্নির্ধারক 1 (অনানুষ্ঠানিকভাবে) প্রায় একটি অনির্দিষ্টতা রয়েছে। তুমি ভাবছ (অনানুষ্ঠানিকভাবে) থাকা উচিত প্রায়শই। $\theta$ $T$ $\theta$ $\theta$ $[T-1;T+1]$

একটি বাস্তব পরীক্ষায় আপনি পালন করেন । $T=12$

"আমি যা দেখি তা দেওয়া ( ) দেওয়া এর সম্ভাব্যতা " কী? " এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা স্বাভাবিক । গাণিতিকভাবে: । প্রত্যেকেই স্বাভাবিকভাবেই এই প্রশ্নটি করে। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের তত্ত্বটি এই প্রশ্নের যৌক্তিকভাবে উত্তর দেওয়া উচিত। তবে তা হয় না। $T=12$ $\theta\in[11;13]$ $P(\theta\in[11;13]|T=12)$

বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলি এই প্রশ্নের উত্তর দেয়। বায়েশিয়ান পরিসংখ্যানগুলিতে, আপনি সত্যিই গণনা করতে পারেন । তবে পরীক্ষা-নিরীক্ষা করার আগে এবং পর্যবেক্ষণ করার আগে আপনার আগে একটি অনুমান করা উচিত বিতরণ । উদাহরণ স্বরূপ : $P(\theta\in[11;13]|T=12)$ $\theta$ $T$

ধরে নিন পূর্ব বন্টন ইউনিফর্ম রয়েছে $\theta$ $[0;30]$
এই পরীক্ষাটি করুন, $T=12$
বেয়েস সূত্র প্রয়োগ করুন: $P(\theta\in[11;13]|T=12)=0.94$

তবে ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলিতে, এর আগে কোনও নেই এবং এইভাবে কিছু নেই। পরিবর্তে স্ট্যাটিসটিসিয়ান ভালো কিছু বলে, "যাই হয়, সম্ভাব্যতা যে হল "। গাণিতিকভাবে: " $P(\theta\in...|T \in...)$ $\theta$ $\theta\in [T-1;T+1]$ $0.95$ $\forall\theta, P(\theta\in[T-1;T+1]|\theta)=0.95$

সুতরাং:

বেয়েসিয়ান: জন্য $P(\theta\in[T-1;T+1]|T)=0.94$ $T=12$
ফ্রিকোয়েন্সিস্ট: $\forall\theta, P(\theta\in[T-1;T+1]|\theta)=0.95$

বায়েশিয়ান বিবৃতিটি আরও স্বাভাবিক। প্রায়শই, ঘন ঘন বক্তব্যটি বয়েসিয়ান বিবৃতি হিসাবে স্বতঃস্ফূর্তভাবে ব্যাখ্যা করা হয় (যে কোনও সাধারণ মানুষের মস্তিষ্ক যিনি বছরের পর বছর পরিসংখ্যান অনুশীলন করেননি)। এবং সত্যই, অনেক পরিসংখ্যান বই সেই বিষয়টিকে খুব পরিষ্কার করে না।

এবং ব্যবহারিকভাবে?

অনেকগুলি সাধারণ পরিস্থিতিতে সত্যটি হ'ল ঘন ঘন এবং বায়েশিয়ান পদ্ধতির দ্বারা প্রাপ্ত সম্ভাবনাগুলি খুব কাছাকাছি। সুতরাং যে বায়েশিয়ান একটি সম্পর্কে ঘন ঘন বক্তব্য বিভ্রান্তির খুব কম পরিণতি হয়। তবে "দার্শনিকভাবে" এটি খুব আলাদা different

— বেনোইট সানচেজ
সূত্র