খুব সামান্য সম্ভাবনার মানগুলিকে সম্ভাবনার দিকে রূপান্তর (সাধারণকরণ)

আমি একটি অ্যালগরিদম লিখছি যেখানে, একটি মডেল দেওয়া, আমি ডেটাসেটের তালিকার জন্য সম্ভাবনাগুলি গণনা করি এবং তারপরে সম্ভাবনার প্রতিটিটির স্বাভাবিককরণের (সম্ভাবনার দিকে) প্রয়োজন। সুতরাং [0.00043, 0.00004, 0.00321] এর মতো কোনও কিছু [0.2, 0.03, 0.77] এর মতো হতে পারে।

আমার সমস্যাটি হ'ল লগের সম্ভাবনাগুলি, আমি নিয়ে কাজ করছি, খুব ছোট (উদাহরণস্বরূপ, লগ স্পেসে, মানগুলি -269647.432, -231444.981 ইত্যাদি)। আমার সি ++ কোডে, যখন আমি তাদের দুটি সংযোজন করার চেষ্টা করি (তাদের অভিজাতকে নিয়ে) আমি "ইনফ" এর উত্তর পাই। আমি তাদের লগ-স্পেসে যোগ করার চেষ্টা করেছি (লগের সমষ্টি / বিয়োগ) , কিন্তু আবার একই সমস্যার জন্য হোঁচট খেয়েছি ।

কেউ কি এই বিষয়ে তার / তার মতামত ভাগ করতে পারেন?

— ইকরাম
সূত্র

আপনি জড়িত করার জন্য চিহ্নিত ফাংশনগুলি ব্যবহার করার সময়, আপনি কি আপনার ভাষায় ফাংশনটি ব্যবহার করেছেন ? এটি টেলর সম্প্রসারণ প্রায় 1 টি ব্যবহার করে

\log (1 + \dots)

$\log(1+\dotsc)$ log1p

— নিল জি

এখানে

— Glen_b -Rininstate Monica

সমস্ত লগ থেকে সর্বোচ্চ লোগারিদম বিয়োগ করুন। এতগুলি নেতিবাচক যে সমস্ত ফলাফল তা ছুঁড়ে ফেলুন they (তাদের সম্ভাবনাগুলি, সমস্ত ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, শূন্য)

প্রকৃতপক্ষে, যদি আপনি একটি আপেক্ষিক স্পষ্টতা চান (যেমন জন্য সঠিকতার সংখ্যার) এবং আপনি likelihoods, দূরে কোনো ফলাফল কম নিক্ষেপ লগারিদম চেয়ে । তারপরে ফলাফল হিসাবে মানগুলি ঘটাতে এবং প্রতিটি ক্ষতিকারক যোগফলের যোগফল দ্বারা বিভক্ত করার জন্য যথারীতি এগিয়ে যান। $\epsilon$ $\epsilon = 10^{-d}$ $d$ $n$ $\epsilon/n$

যারা সূত্র মত, লগারিদম হোক জন্য সঙ্গে । বেস বেসে লগারিদমের জন্য , সংজ্ঞায়িত করুন $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$ $\lambda_n = \max(\lambda_i)$ $b\gt 1$

α_{আমি} = {\begin{cases} খ^{λ_{আমি} - λ_{এন}}, λ_{আমি} - λ_{এন} \geq লগ (ε) - লগ (এন) \\ 0 অন্যভাবে । \end{cases}

$\alpha_i = \cases{ b^{\lambda_i - \lambda_n}, \lambda_i - \lambda_n \ge \log(\epsilon)-\log(n) \\ 0\quad \text{otherwise}.}$

স্বাভাবিক হওয়ার সম্ভাবনাগুলি সমান , এটি কাজ করে কারণ অন্যথায় শূন্য দ্বারা প্রতিস্থাপন করা সর্বাধিক মোট ত্রুটি তৈরি করে , কারণ এবং সমস্ত অ-নেতিবাচক, , যেহেতু শূন্য-প্রতিস্থাপনের নিয়মের কারণে মোট আপেক্ষিক ত্রুটি strictly এর তুলনায় কঠোরভাবে ছোট , পছন্দসই হিসাবে। $\alpha_i / \sum_{j=1}^n \alpha_j$ $i = 1, 2, \ldots, n.$ $\alpha_i$ $(n-1)\epsilon/n\lt \epsilon$ $\alpha_n=b^{\lambda_n-\lambda_n}=b^0=1$ $\alpha_i$ $A = \sum_j \alpha_j \ge 1$ $\left((n-1)\epsilon/n \right) / A \lt \epsilon$

অত্যধিক বৃত্তাকার ত্রুটি এড়াতে, এর ক্ষুদ্রতম মানগুলির সাথে শুরু করে যোগফলটি গণনা করুন । Automatically প্রথমে ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজানোর পরে এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সম্পন্ন হবে be এটি শুধুমাত্র খুব বড় জন্য বিবেচনা । $\alpha_i$ $\lambda_i$ $n$

BTW, এই প্রেসক্রিপশন অধিকৃত লগ বেস চেয়ে বেশী । ঘাঁটি জন্য কম , প্রথম অস্বীকার সব লগ এবং এগিয়ে যেতে যেন বেস সমান ছিল । $1$ $b$ $1$ $1/b$

উদাহরণ

লগারিদম (প্রাকৃতিক লগগুলি বলুন) এর সাথে এবং সমান তিনটি মান সর্বশেষ বৃহত্তম; প্রতিটি মান থেকে এটিকে বিয়োগ করে এবং $-269647.432,$ $-231444.981,$ $-231444.699.$ $-38202.733,$ $-0.282,$ $0.$

মনে করুন আপনি আইইইই ডাবলসের সাথে তুলনীয় নির্ভুলতা চান (প্রায় 16 দশমিক অঙ্ক), যাতে এবং । (আপনি প্রকৃতপক্ষে এই নির্ভুলতা অর্জন করতে পারবেন না, কারণ শুধুমাত্র তিনটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তিত্বকে দেওয়া হয়েছে, তবে এটি ঠিক আছে: আমরা কেবলমাত্র এমন মানগুলি ছুঁড়ে দিচ্ছি যা আপনি যে নির্ভুলতার তার প্রকৃতপক্ষে নির্ভুলতার উপর না করার গ্যারান্টিযুক্ত have।) গণনা = = তিন পার্থক্য, প্রথম তাই এটা বর্জন শুধু ছাড়ার, এই কম এবং তাদের দেয় Exponentiating $\epsilon=10^{-16}$ $n=3$ $-0.282$ $\log(\epsilon/n)$ $\log(10^{-16}) - \log(3)$ $-37.93997.$ $-38202.733,$ $-0.282$ $0.$ $\exp(-0.282) = 0.754$ এবং (অবশ্যই)। সাধারণ মানগুলি - ক্রম - আপনি যেটি ফেলে দিয়েছিলেন তার জন্য , এবং । $\exp(0)=1$ $0$ $0.754 / (1 + 0.754) = 0.430$ $1/(1+0.754)=0.570$

— whuber
সূত্র

এটি উজ্জ্বল - এত সহজ, এবং অন্ধকারে তাই স্পষ্ট। @ ইকরাম, দয়া করে এটি সঠিক উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করুন! (অবশ্যই যদি আপনার আরও ভাল কিছু থাকে তবে এই ক্ষেত্রে দয়া করে ভাগ করুন)

— জেলানিক্স

@ কি আমাদের এমনকি ফেলে দেওয়া ? এটি যেভাবেই হোক আমাদের শূন্য দেয় তা ব্যাখ্যা করে এবং সুতরাং এটি যোগফলকে অবদান রাখবে না।

- 38202.733

$-38202.733$

— টেলর