একাধিক শর্ত সহ শর্তাধীন সম্ভাবনার সংজ্ঞা

Question

বিশেষত, বলুন আমার কাছে দুটি ইভেন্ট রয়েছে, এ এবং বি এবং কিছু বিতরণ পরামিতি $\theta$ এবং আমি ।$P(A | B,\theta)$

সুতরাং, শর্তাধীন সম্ভাব্যতা সহজ সংজ্ঞা, কিছু ঘটনা A এবং B দেওয়া হয়, তারপর । সুতরাং শর্তাধীন যদি একাধিক ইভেন্ট থাকে, যেমন আমার উপরে রয়েছে, আমি কি বলতে পারি যে বা আমি পুরোপুরি ভুল উপায়ে দেখছি? আমি কখনও কখনও সম্ভাব্যতার সাথে নিজেকে মোকাবিলা করি তখন কেন আমি সত্যি তা নিশ্চিত নই। পি(এ|বি,θ) ? = পি((এ|θ)∩(বি|θ)$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

Comments

এবং এর মিলন কী ? বি , $A$$B,\theta$

— আনা এসএইচ

Answer 1

আপনি একটু কৌশল করতে পারেন। চলুন । এখন আপনি লিখতে পারেন$(B \cap \theta) = C$

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ সমস্যাটি কেবলমাত্র একটি শর্তযুক্ত শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার তুলনায় হ্রাস পায়: $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

এখন পূরণ জন্য আবার এবং যদি আপনি এটি আছে:$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

এবং এটি আপনি পেতে চেয়েছিলেন যে ফলাফল। আসল প্রশ্নটি যখন আপনি মূলত বিবৃত করেছিলেন তখন ঠিক সেই ফর্মটিতে এটি লিখুন:

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্ন হিসাবে, কেন এটি সম্ভাবনাটি আপনাকে ছাপিয়ে যায়: এটি মনস্তাত্ত্বিক গবেষণা থেকে প্রাপ্ত একটি সিদ্ধান্ত যে, সম্ভাব্য সম্ভাবনামূলক যুক্তিতে মানুষ খুব ভাল নয় ;-)। আমি আপনাকে উল্লেখ করতে পারি এমন একটি রেফারেন্স পাওয়া আমার পক্ষে কিছুটা কঠিন ছিল। তবে ড্যানিয়েল কাহনমানের কাজ অবশ্যই এ ক্ষেত্রে খুব গুরুত্বপূর্ণ।

Answer 2

আমি মনে করি আপনি সম্ভবত এটি চান:

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

আমি প্রায়শই এটির সম্ভাবনাগুলি কীভাবে পরিচালনা করব সে সম্পর্কে বিভ্রান্তিকর চিন্তাভাবনা দেখতে পাই। একাধিক শর্তের সাথে, আমি এটি সম্পর্কে এইভাবে চিন্তা করা সবচেয়ে সহজ বলে মনে করি:

• আপনার ফলাফলের শর্ত হিসাবে আপনি যে শর্তটি থাকতে চান তা সাময়িকভাবে অপসারণ করুন। এই ক্ষেত্রে লেখ , গ্রহণ θ ।$\rm{P}(A|B)$$\theta$
• $\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
• $\theta$$\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

Comments

হবে না পি (এ | বি) = পি (বি এবং এ) / পি (বি)। তাহলে কি এর মতো কিছু সঠিক হবে না? পি (এ | বি, সি) = পি (সি এবং বি এবং এ) / পি (সি এবং বি)

— ড্যাশকন্ট্রোল

@ ড্যাশকন্ট্রোল হ্যাঁ, এবং আপনি যদি টোটনের অভিব্যক্তিটি প্রসারিত করেন তবে আপনি ঠিক একই ফলাফল পাবেন। তারা একই জিনিস :)

— জোশ চেন

পি (এ | বি, θ) = (পি (এবিবি | θ) * পি (θ)) / (পি (বি | θ) * পি (θ)) = পি (এবিবি) / পি (পি বি)

— o0omycomputero0o

আইএমএইচও, এটি খুব খারাপ পদ্ধতির! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 অবশ্যই আরও কঠোর।

— এনবিরো