ননসেন্ট্রাল চি-স্কোয়ার এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফল

21

আমাকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল এর বন্টন সন্ধান করতে হবে যেখানে এবং সমস্ত গুলি স্বতন্ত্র। আমি জানি যে প্রথমে এর জন্য সমস্ত মুহুর্ত তৈরি করার ফাংশনটির পণ্যটি খুঁজে পাওয়া এবং তারপরে এর বিতরণ পেতে ফিরে রূপান্তর করা সম্ভব । তবে আমি ভাবছি যে জন্য কোনও সাধারণ ফর্ম আছে কিনা

Y = \sum_{i = 1}^{n} (X_{i})^{2}

$Y=\sum_{i=1}^{n}(X_i)^2$

X_{i} \sim N (μ_{i}, σ_{i}^{2})

$X_i\sim{\cal{N}}(\mu_i,\sigma^2_i)$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

Y

$Y$

Y

$Y$ গাউসির ক্ষেত্রে যেমন: আমরা জানি স্বাধীন গাউসির যোগফল এখনও গাউসিয়ান এবং সুতরাং আমাদের কেবল সংক্ষিপ্ত গড় এবং সংক্ষিপ্ত ভিন্নতা জানতে হবে।

সমস্ত সম্পর্কে কীভাবে ? এই শর্তটি কি সাধারণ সমাধান করবে? $\sigma^2_i=\sigma^2$

— ফাঁদ
সূত্র

1

অধীনে প্রথম অনুচ্ছেদ এ খুঁজছি এখানে স্পষ্ট চূড়ান্ত শর্ত দ্বারা মাধ্যমে একটি ছোটো noncentral চি-বর্গক্ষেত্র (ডিভাইড উৎপাদ

(স্কেল ফ্যাক্টর আপনি সামনে) করুন এবং খুঁজে নিতে

মধ্যে

)। আরও সাধারণ ফর্মটি আপনি একটি রৈখিক সমন্বয় বা মত দেখাচ্ছে দিয়ে শুরু ছোটো-ভরযুক্ত-গড়, কোফিসিয়েন্টস সঙ্গে

বদলে ছোটো বর্গের একটি প্লেইন সমষ্টি ... এবং আমি বিশ্বাস করি যে সাধারণত প্রয়োজনীয় বন্টন হবে না।

σ^{2}

$\sigma^2$

σ_{i} = 1

$\sigma_i=1$

\sum_{i = 1}^{k} (X_{i} / σ_{i})^{2}

$\sum_{i=1}^k (X_i/\sigma_i)^2$

σ_{i}^{2}

$\sigma^2_i$

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা

আপনার যা প্রয়োজন তার উপর নির্ভর করে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে আপনি সংখ্যাসূচক সমাধান বা সিমুলেশন করতে সক্ষম হতে পারেন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

এটি 'লগ চি-স্কোয়ার থেকে পাওয়ারের ওজনের যোগফল' বিতরণ দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়। আমার আর প্যাকেজ sadistsজন্য আনুমানিক 'dpqr' ফাংশন প্রদান করে

; সিএফ github.com/shabbychef/sadists

Y

$Y$

— shabbychef

17

গ্লেন_বি মন্তব্যগুলিতে যেমন উল্লেখ করেছেন, রূপগুলি যদি একই রকম হয় তবে আপনি একটি স্কেলড ননসেন্ট্রাল চি-স্কোয়ার দিয়ে শেষ করবেন।

যদি তা না হয়, একটি একটি ধারণা সাধারণ চি-স্কোয়ারড বন্টন , অর্থাত্ জন্য এবং স্থির করেছি। এই ক্ষেত্রে, আপনি তির্যক বিশেষ মামলায় আছে ( ), এবং । $x^T A x$ $x \sim N(\mu, \Sigma)$ $A$ $\Sigma$ $\Sigma_{ii} = \sigma_i^2$ $A = I$

এই বিতরণ দিয়ে জিনিসগুলি গণনা করার বিষয়ে কিছু কাজ হয়েছে:

ইমফফ (1961) এবং ডেভিস (1980) সংখ্যাগতভাবে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি উল্টে দেয়।
শীল এবং ও'মুরশিয়ারটাইগ (1977) সেন্ট্রাল চি-স্কোয়ার ভেরিয়েবলের অসীম যোগফল হিসাবে বিতরণটি লেখেন।
কুওনেন (1999) পিডিএফ / সিডিএফ-তে একটি স্যাডলিপয়েন্ট উপসংহার দেয়।
লিউ, তাং এবং ঝাং (২০০৯) এটি আনুষঙ্গিক চি-স্কোয়ার্ড বিতরণের সাথে কোমল্যান্ট মিলের ভিত্তিতে আনুমানিক।

আপনি এটিকে স্বতন্ত্র ননসেন্ট্রাল চি-স্কোয়ার্ড ভেরিয়েবলের রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবেও লিখতে পারেন , : $Y = \sum_{i=1}^n \sigma_i^2 \left( \frac{X_i^2}{\sigma_i^2} \right)$

কাস্তেস্তো-মার্তেনেজ এবং ল্যাপেজ-ব্লাজকেজ (২০০৫) পিডিএফ / সিডিএফ-র জন্য একটি লেগুয়ের সম্প্রসারণ দেয়।

বাউশ (২০১৩) কেন্দ্রীয় চি-স্কোয়ার্ডসের রৈখিক সংমিশ্রণের জন্য আরও বেশি গণনামূলক দক্ষ অ্যালগরিদম দেয়; তার কাজটি ননসেন্ট্রাল চি-স্কোয়ার্ডের কাছে বর্ধমান হতে পারে এবং সম্পর্কিত কাজের অংশে আপনি কিছু আকর্ষণীয় পয়েন্টার খুঁজে পেতে পারেন।

— Dougal
সূত্র

2

কাছাকাছি পদ্ধতির একটি তুলনা ডাচেস্ন এট আল-এ পাওয়া যায়। 2010. গণনা পরিসংখ্যান এবং ডেটা বিশ্লেষণ, 54, 858-862। লেখকগণ বাস্তবায়নের সাথে আর প্যাকেজ কমপ্যাক্যাডফর্মটি বজায় রাখেন ।

— কারাকাল

-10

এটি স্বাধীনতার n ডিগ্রির চি-স্কোয়ার হবে।

— আহমেদ
সূত্র

6

আমি বিশ্বাস করি আপনি

যে

ননজারো হতে পারি। প্রশ্নের মন্তব্যের পাশাপাশি বিদ্যমান উত্তরের তথ্যবহুল।

μ_{i}

$\mu_i$

— whuber