অর্ডিনাল ভেরিয়েবলের গড় গণনা করুন


20

আমি বেশ কয়েকটি স্থানে পড়েছি যে একটি সাধারণ ভেরিয়েবলের গড় গণনা অনুচিত। কেন এটি অনুপযুক্ত হতে পারে তার জন্য আমি একটি অন্তর্দৃষ্টি নেওয়ার চেষ্টা করছি। আমি মনে করি এটি কারণ, সাধারণভাবে, একটি সাধারণ ভেরিয়েবল সাধারণত বিতরণ করা হয় না এবং সুতরাং গড়ের গণনা করা একটি ভুল প্রতিনিধিত্ব করে। কেন কেউ কোনও অরিডিনাল ভেরিয়েবলের গড় গণনা অনুপযুক্ত হতে পারে তার জন্য আরও যুক্তিযুক্ত যুক্তি দিতে পারে?


8
একটি গড় গণনা করতে, আপনার প্রথমে একটি যোগফল প্রয়োজন। অর্থের অর্থের জন্য আপনার প্রয়োজন 4 + 2 3 + 3 এর সমান হতে পারে; সমানভাবে, আপনার 4-3 = 3-2 = 2-1 হওয়া দরকার। অর্ডিনাল ডেটা সহ - এমনকি যখন এর বিভাগগুলিতে "1", "2", "3", "4" লেবেলযুক্ত থাকে - এটি (বেশ স্পষ্টভাবে) অগত্যা ক্ষেত্রে হয় না।
গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

এবং কেন মধ্যকটি গাণিতিক অর্থের চেয়ে বেশি উপযুক্ত হবে?

উত্তর:


24

একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর হ'ল এটি বিতর্কিত। আপনার উল্লিখিত পরামর্শের বিপরীতে, অনেক ক্ষেত্রের লোকেরা সাধারণ স্কেলগুলি গ্রহণ করে এবং প্রায়শই খুশি হয় তার মানে তারা যা চায় তা করে। অনেক শিক্ষাব্যবস্থায় গ্রেড-পয়েন্ট গড় বা সমমানের একটি উদাহরণ।

যাইহোক, অর্ডিনাল ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয় না এটি একটি বৈধ কারণ নয়, কারণ এর অর্থ

  • অ-সাধারণ বিতরণের জন্য বহুল ব্যবহৃত

  • কিছু রোগগত ক্ষেত্রে বাদ দিয়ে খুব অ-সাধারণ বিতরণের জন্য গাণিতিকভাবে সু-সংজ্ঞায়িত।

প্রাকৃতিকভাবে ডেটা স্বাভাবিকভাবে বিতরণ না করা হলে বাস্তবে গড়টি ব্যবহার করা ভাল ধারণা নাও হতে পারে, তবে এটি আলাদা।

অর্ডিনাল ডেটার সাথে গড়টি ব্যবহার না করার একটি শক্তিশালী কারণ হ'ল এর মান কোডিং সম্পর্কিত কনভেনশনগুলির উপর নির্ভর করে। 1, 2, 3, 4 এর মতো সংখ্যার কোডগুলি সাধারণত সরলতা বা সুবিধার জন্য বেছে নেওয়া হয়, তবে নীতিগতভাবে তারা 1, 23, 456, 7890 হিসাবে যথাযথভাবে সংজ্ঞায়িত অর্ডারের সাথে সামঞ্জস্য থাকতে পারে। উভয় ক্ষেত্রেই অর্থ গ্রহণ করা এই সম্মেলনগুলিকে আক্ষরিকভাবে গ্রহণের সাথে জড়িত করবে (যেমন, সংখ্যাগুলি স্বেচ্ছাচারিতা নয়, তবে ন্যায়সঙ্গত) এবং এটি করার জন্য কোনও কঠোর ভিত্তি নেই। আপনার একটি অন্তর্বর্তী স্কেল প্রয়োজন যেখানে মানগুলির মধ্যে সমান পার্থক্যকে আক্ষরিক অর্থে গ্রহণের উপায়কে ন্যায়সঙ্গতভাবে গ্রহণ করা যায়। এটিই আমি মূল যুক্তি হিসাবে বিবেচনা করি, তবে ইতিমধ্যে ইঙ্গিত দেওয়া লোকেরা প্রায়শই এটিকে উপেক্ষা করে এবং ইচ্ছাকৃতভাবে, কারণ তারা পরিমাপ তাত্ত্বিকরা যাই বলুক না কেন, এর অর্থ কার্যকর বলে মনে হয়।

এখানে একটি অতিরিক্ত উদাহরণ। প্রায়শই লোককে "দৃ strongly়ভাবে অসম্মতি" ... "দৃ strongly়ভাবে সম্মত হন" এবং (কিছুটা সফ্টওয়্যার যা চায় তার উপর নির্ভর করে) বেছে নিতে বলা হয় গবেষকরা যে 1 .. 5 বা 0 .. 4 বা যা তারা চান, বা এটি ঘোষণা করুন আদেশযুক্ত ফ্যাক্টর হিসাবে (বা সফটওয়্যারটি যে কোনও শব্দ ব্যবহার করে)। এখানে কোডিংটি নির্বিচারে এবং প্রশ্নের উত্তর দেওয়া লোকদের কাছ থেকে লুকানো রয়েছে।

তবে প্রায়শই লোকদের 1 থেকে 5 স্কেলে জিজ্ঞাসা করা হয় (বলুন) আপনি কীভাবে কিছুকে রেট করেন? উদাহরণ প্রচুর: ওয়েবসাইট, ক্রীড়া, অন্যান্য ধরণের প্রতিযোগিতা এবং প্রকৃতপক্ষে শিক্ষা। এখানে লোককে একটি স্কেল দেখানো হচ্ছে এবং এটি ব্যবহার করতে বলা হচ্ছে। এটি বহুলভাবে বোঝা যাচ্ছে যে অ-পূর্ণসংখ্যাগুলি বোঝায়, তবে আপনাকে কেবল একটি সম্মেলন হিসাবে পূর্ণসংখ্যার ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হচ্ছে। এটি কি সাধারণ স্কেল? কিছু হ্যাঁ, কিছু না বলতে বলে। অন্যথায়, সমস্যার একটি অংশ হ'ল অর্ডিনাল স্কেল নিজেই একটি ফাজি বা বিতর্কিত অঞ্চল।

একাডেমিক কাজের জন্য গ্রেডগুলি আবার বিবেচনা করুন, E থেকে A বলুন প্রায়শই এই ধরণের গ্রেডগুলিকে সংখ্যার সাথেও চিকিত্সা করা হয়, 1 থেকে 5 হিসাবে বলে এবং নিয়মিত লোকেরা শিক্ষার্থী, কোর্স, স্কুল ইত্যাদির জন্য গড় গণনা করে এবং এই জাতীয় ডেটার আরও বিশ্লেষণ করে। যদিও এটি সত্য রয়ে গেছে যে সংখ্যার স্কোরগুলিতে যে কোনও ম্যাপিং স্বেচ্ছাসেবী তবে গ্রহণযোগ্য তাই যতক্ষণ না এটি অর্ডার সংরক্ষণ করে, তবুও অনুশীলনে লোকেরা গ্রেড বরাদ্দ করে এবং প্রাপ্তরা জানে যে স্কোরগুলিতে সংখ্যার সমতুল্য রয়েছে এবং তারা জানে যে গ্রেডের গড় হবে

মাধ্যমগুলি ব্যবহারের একটি ব্যবহারিক কারণ হ'ল মিডিয়ান এবং মোডগুলি প্রায়শই ডেটাতে থাকা তথ্যের নিম্ন সংক্ষিপ্তসার হয়। ধরুন আপনার দৃ scale়ভাবে একমত হওয়ার জন্য একটি স্কেল চলছে যা দৃ strongly়ভাবে একমত হওয়ার জন্য নয় এবং সুবিধামত কোডের জন্য এই পয়েন্টগুলি 1 থেকে 5 পর্যন্ত করা হয়েছে। এখন কল্পনা করুন যে কোনও নমুনা কোডেড 1, 1, 2, 2, 2 এবং অন্য 1, 2, 2, 4, 5 আপনার হাত যদি আপনি মনে করেন যে মিডিয়ান এবং মোডই কেবল ন্যায়সঙ্গত সংক্ষিপ্তসার কারণ এটি একটি সাধারণ স্কেল। অঙ্কগুলি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে কিনা তা বিবেচনা না করেই যদি আপনি অর্থটিও দরকারী বলে মনে করেন তবে আপনার হাত বাড়ান

স্বভাবতই, কোডগুলি 1 থেকে 5 এর স্কোয়ার বা কিউব হয়, বলুন, এবং এটি আপনি চান তা নাও হতে পারে Natural (যদি আপনার লক্ষ্যটি হাই ফ্লাইয়ারদের দ্রুত চিহ্নিত করা হয় তবে এটি আপনি যা চান ঠিক তেমনই হতে পারে!) তবে ঠিক এটি কেন পর পরিকল্পিত কোডগুলির সাথে প্রচলিত কোডিং একটি ব্যবহারিক পছন্দ, কারণ এটি প্রায়শই অনুশীলনে বেশ ভাল কাজ করে। এটি এমন কোনও যুক্তি নয় যা পরিমাপ তাত্ত্বিকদের সাথে কোনও ওজন বহন করে এবং এটিও হওয়া উচিত নয়, তবে তথ্য বিশ্লেষকদের তথ্য সমৃদ্ধ সংক্ষিপ্তসার উত্পাদন করতে আগ্রহী হওয়া উচিত।

আমি যাহারা বলি তার সাথে একমত: গ্রেড ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সম্পূর্ণ বিতরণ ব্যবহার করুন, তবে এটি বিষয়টির মূল বিষয় নয়।


1
দুর্দান্ত উত্তর এবং বাস্তববাদ গুরুত্বপূর্ণ, তবে আমি সাবধানতার একটি নোট যুক্ত করব। আনুষ্ঠানিকভাবে প্রতিষ্ঠিত পদ্ধতিগুলি ব্যবহারের একটি ভাল কারণ হ'ল আপনি নিশ্চিততা এবং সি এর অনুমানের অ্যাক্সেস পান। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের দুটি জিপিএ হয়, 4.53 এবং 4.34 বলুন, আমরা অন্যের তুলনায় একজন "উল্লেখযোগ্যভাবে" ভাল কিনা তা জানতে চাইতে পারি। তবে গ্রেডগুলির গড় গড় আনুষ্ঠানিকতার অভাবের কারণে আমরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এবং সি এর মতো জিনিস পাই না।
স্টিফেন ম্যাকএটিয়ার

1
@ স্টেফেনএমসিএটিয়ার আমি একটি সাধারণ প্রারম্ভিক পাঠ্য বা কোর্সে শেখানো পদ্ধতির দিক দিয়ে আপনার বক্তব্যটি দেখতে পাচ্ছি। তবে যদি সেই ইচ্ছা ছিল, বুটস্ট্র্যাপিং এখন প্রায় 40 বছর ধরে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে অনুমোদনের একটি প্রযুক্তি সরবরাহ করেছে।
নিক কক্স

3

ধরা যাক আমরা দৃ ord়ভাবে একমত হওয়ার জন্য উদাহরণস্বরূপ 1, অসম্মানের জন্য 2, সম্মত হওয়ার জন্য 3 এবং দৃ agree় সম্মতির জন্য 4 মূল্যবোধ গ্রহণ করি। চার জন যদি প্রতিক্রিয়া 1,2,3 এবং 4 দেয় তবে এর অর্থ কী হবে? এটি (1 + 2 + 3 + 4) /4=2.50।

চার ব্যক্তির গড় প্রতিক্রিয়া যখন "অসমত বা সম্মত হয়" তখন কীভাবে তা ব্যাখ্যা করা উচিত? এই কারণেই আমাদের অর্ডিনাল ডেটার জন্য গড় ব্যবহার করা উচিত নয়।


3
শয়তানের উকিলকে সামান্য বাজানো, এই উদাহরণে, আমি 2.5, 2, "অসমত" এবং 3, "একমত" এর অর্ধপথ হিসাবে ব্যাখ্যা করব। এটি গড় হিসাবে বোঝা যায় যে আমাদের "বনাম" দৃ "়ভাবে একমত ", এবং" অসমত "বনাম" সম্মত "আছে given
টুটোনে

1
এই প্রসঙ্গে 2.5 এর সাথে রাজি হওয়া এখনও আমার কাছে বোধগম্য হয় - অসম্মত এবং সম্মত হওয়ার মধ্যে অর্ধেকওভাবে, বা অন্য কথায় নিরপেক্ষ।
লুচিয়ানো

3
আমি মনে করি আজিমের আরও দৃ stronger় উদাহরণ দরকার। আপনি একই ভিত্তিতে পরিবার প্রতি 1, 2, 3, 4 শিশু হিসাবে গড় 2.5 হিসাবে আপত্তি করতে পারেন, এটি কীভাবে ব্যাখ্যা করা যায় কারণ এটি নির্ধারিত মানগুলির মধ্যে একটি নয়। যা বিভিন্ন ইস্যু উত্থাপন করে।
নিক কক্স

2
আমি মনে করি আপনি নিজের উত্তরকে শক্তিশালী করতে পারেন এবং আমি আপনাকে এটি করতে উত্সাহিত করি। "কারণ গড়টি একটি অপরিবর্তিত মান হতে পারে" এখানে যৌক্তিক বা মনস্তাত্ত্বিকভাবে একটি দৃ argument় যুক্তি নয় এবং সমান পার্থক্য আসলে সমান পার্থক্য বোঝায় কিনা এই গভীরতর বিষয়ে মনোনিবেশ করে না।
নিক কক্স

1
আমি কীভাবে এটিকে আরও পরিষ্কার করে তুলতে পারি তা আমি জানি না, তবে (উদাহরণস্বরূপ) "0-4", "5-19", "20-114" অর্ডার করা হয়েছে (নিয়মিত) যে এই পরিমাপের জন্য কেবল একটি প্রাকৃতিক আদেশ রয়েছে (বিপরীতে সংক্ষিপ্ত)। আপনি যদি তাদের অন্যান্য জিনিসও কল করতে চান তবে তা আমার পক্ষে ঠিক আছে।
নিক কক্স

2

আমি @ আজিমের সাথে পুরোপুরি একমত তবে কেবল এই পয়েন্টটি বাড়ি চালানোর জন্য আমাকে আরও কিছুটা বিস্তৃত করতে দিন।

ধরা যাক আপনার কাছে @ আজিমের উদাহরণের মতো সাধারণ তথ্য রয়েছে, যেখানে আপনার স্কেল 1 থেকে 4 অবধি রয়েছে And কল্পনা করুন যে আপনি নিম্নলিখিত ফলাফল পেয়েছেন:

  • ব্যক্তি এ
  • ব্যক্তি বি
  • ব্যক্তি সি বলেছেন…
  • ব্যক্তি ডি বলেছেন 2

আপনি যখন ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করতে চান, আপনি কিছু পরিমাণে সীমাবদ্ধ করতে পারেন:

  • ব্যক্তি বি এর চেয়ে আইসক্রিম বেশি পছন্দ হয়েছে
  • ব্যক্তি সি এর চেয়ে আইসক্রিম বেশি পছন্দ করেছে

তবে, আপনি রেটিংয়ের মধ্যবর্তী অন্তরগুলি সম্পর্কে কিছুই জানেন না। 1 এবং 2 এর মধ্যে পার্থক্য কি 3 এবং 4 এর মধ্যে একই? 4 এর রেটিংটি কি আসলেই বোঝায় যে ব্যক্তি আইসক্রিমটিকে 1 হিসাবে রেট করে তার চেয়ে 4 গুণ বেশি পছন্দ করে? এবং এইভাবেই ... আপনি যখন গাণিতিক গড় গণনা করেন, আপনি সংখ্যার সাথে এমন আচরণ করেন যেন তাদের মধ্যে পার্থক্য সমান হয়। তবে এটি অর্ডিনাল ডেটাগুলির সাথে একটি দুর্দান্ত দৃum় ধারণা এবং এটি আপনাকে ন্যায়সঙ্গত করতে হবে।


আমি উপরের উত্তরের রেফারেন্সটি সম্পাদনা করেছি। উত্তরগুলি ক্রম পরিবর্তন করতে পারে এবং প্রকৃতপক্ষে উত্তরটি নীচে এই মুহুর্তে ছিল এবং এটি পরিবর্তন করতে পারে। সুতরাং অবস্থান নয়, পোস্টারগুলিকে ক্রস-রেফার করুন।
নিক কক্স

0

আমি এই ধারণার সাথে একমত যে পাটিগণিতের গড়টি সত্যিকার অর্ডিনাল স্কেল ডেটাতে ন্যায়সঙ্গত করা যায় না। পরিবর্তে গড় গণনার পরিবর্তে আমরা এমন পরিস্থিতিতে মোড বা মিডিয়ান ব্যবহার করতে পারি যা আমাদের ফলাফলগুলির আরও অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যা দিতে পারে।


এটি কেন অনুপযুক্ত হতে পারে এই প্রশ্নটির সমাধান করে না ।
নিক কক্স
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.