ধারাবাহিকতা এবং সর্বাধিক সম্ভাবনার asympotic স্বাভাবিকতা জন্য সাধারণ উপপাদ্য

Question

আমি সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারীগুলির asympotic বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত ফলাফলের জন্য একটি ভাল রেফারেন্সে আগ্রহী। একটি মডেল বিবেচনা করুন যেখানে একটি মাত্রিক ঘনত্ব, এবং হ'ল এমএলই, যা নমুনা থেকে যেখানে "সত্য" মান । আমি আগ্রহী দুটি দুটি অনিয়ম আছে।$\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$$f_n(\cdot \mid \theta_0)$$\theta_0$$\theta$

1. ডেটা নয় এবং ফলস্বরূপ, ফিশার তথ্য চেয়ে ধীর হারে আদায় করে ।$X_1, \ldots, X_n$$\theta$$n$
2. $\Theta$ কোনো বদ্ধ সেটে, এবং ইতিবাচক সম্ভাবনা সঙ্গে সীমানা অবস্থিত। সীমানাটি একটি "সরল" মডেলের সাথে সামঞ্জস্য করে এবং তাই সীমানায় রয়েছে কিনা তা নিয়ে বিশেষ আগ্রহ রয়েছে।$\hat \theta_n$$\theta_0$

আমার বিশেষ প্রশ্নগুলি হয়

1. লেটিং সংশ্লিষ্ট পরিলক্ষিত ফিশার তথ্য বোঝাতে এবং অনুমান করা অভ্যন্তর মিথ্যা । কোন পরিস্থিতিতে হিসাবে অসম্পূর্ণভাবে স্বাভাবিক ? বিশেষত, প্রাসঙ্গিক পরিবর্তনটি থেকে কোনও অর্থে নিয়মিততার শর্তগুলি কি সাধারণের মতো ?$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. এর পরিবর্তে ধরুন যে সীমানায় রয়েছে এবং আবার স্মরণ করুন যে ইতিবাচক সম্ভাবনার সাথে ঘটে - সংক্ষিপ্ততার জন্য, মিশ্রিত প্রভাবগুলির মডেল আমাদের । কোন অবস্থার অধীনে ( (প্রায় অবশ্যই বা সম্ভাব্যতার মধ্যে) এবং কী পরিস্থিতিতে অবশেষে (এটি সম্ভবত মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলটির জন্য ব্যর্থ হয়, তবে "ওরাকল" বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত) লাসো এবং সম্পর্কিত আনুমানিক, সুতরাং সম্ভবত এটি সাধারণ ফলাফল জিজ্ঞাসা করা খুব বেশি)?$\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$

আবার, সাধারণতার এই স্তরের ফলাফল সহ কোনও পাঠ্যের কেবলমাত্র পয়েন্টারটি প্রশংসা করবে।

Comments

চার্লি গিয়ারের এই কাগজটি প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে।

— লোক

Answer 1

আপনি যে সূত্রগুলি থেকে শুরু করতে পারেন:

সেই ক্ষেত্রে যেখানে সত্য পরামিতি সীমানায় অবস্থিত :
মরান (১৯ 1971১) "অমানবিক পরিস্থিতিতে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান"

স্টিভেন জি সেল্ফ এবং কুং-ইয়ি লিয়াং (1987) "সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারীদের অসম্পূর্ণ বৈশিষ্ট্য এবং অমানিক শর্তে সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা"

জাইডিং ফেং এবং চার্লস ই। ম্যাককুলাচ (1990) "সত্য প্যারামিটার প্যারামিটার স্পেসের সীমানায় যখন সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান এবং সাধারণীকরণের সম্ভাবনা অনুপাত ব্যবহার করে পরিসংখ্যানগত অনুমান"

জন্য অ অভিন্ন কিন্তু স্বাধীন আরভি এর :
ব্রুস Hoadley (1971) "স্বাধীন নয় অভিন্নরুপে বন্টিত কেস সর্বোচ্চ সম্ভাবনা Estimators এর asymptotic বৈশিষ্ট্যাবলী"

জন্য : নির্ভরশীল আরভি এর
মার্টিন জে Crowder (1976) "এর উপর নির্ভরশীল পর্যবেক্ষণের জন্য সর্বোচ্চ সম্ভাবনা প্রাক্কলন"

এছাড়াও

হুবার, পিজে (1967)। "মানহীন শর্তে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানের আচরণ" । ইন গাণিতিক পরিসংখ্যান এবং সম্ভাব্যতা উপর পঞ্চম বার্কলে সিম্পোজিয়াম প্রসিডিংস (ভোল। 1, নং 1, পিপি। 221-233)।

17-03-2017 আপডেট করুন: একটি মন্তব্যে প্রস্তাবিত হিসাবে, নিম্নলিখিত কাগজটি এখানে উল্লেখ করা যেতে পারে

অ্যান্ড্রুজ, ডিডাব্লু (1987) ননলাইনার একনোমেট্রিক মডেলগুলির মধ্যে ধারাবাহিকতা: প্রচুর সংখ্যার জেনেরিক ইউনিফর্ম আইন। ইকোনোমেট্রিকা: একনোমেট্রিক সোসাইটির জার্নাল, 1465-1471।

Comments

এখানে আলোচনাটি দেখুন: andrewgelman.com/2012/07/05/…

— কেজিটিল বি হালওয়ারসেন

(+1) আমি এই উল্লেখগুলির ভাল ব্যবহার করেছি। এন্ড্রুজ, 1987 ( jstor.org/stable/1913568 ) অন্তর্ভুক্ত করাও এটি কার্যকর হতে পারে । বিশেষত, এটি "... নির্দেশ করে যে ঘন ঘন ব্যবহৃত ইউনিফর্ম এলএলএন, হ্যাডলির কারণে (১৯ 1971১, উপপাদ্য এ .৫) কেবল সীমান্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।"

— একওয়াল