"নরমালাইজেশন" বলতে কী বোঝায় এবং কীভাবে যাচাই করবেন যে কোনও নমুনা বা বিতরণকে স্বাভাবিক করা হয়েছে?

Question

আমার একটি প্রশ্ন রয়েছে যাতে এটি ইউনিফর্ম বিতরণ ( ${\rm Uniform}(a,b)$ ) স্বাভাবিক করা হয়েছে কিনা তা যাচাই করতে জিজ্ঞাসা করে ।

1. একটির জন্য, কোনও বিতরণকে স্বাভাবিক করার অর্থ কী?
2. এবং দুটি, আমরা কীভাবে যাচাই করব যে কোনও বিতরণ স্বাভাবিক হয়েছে কিনা?

আমি এক্স - গড় গণনা করে বুঝতে পারি

$$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$$ আমরা সাধারণকরণেরডেটাপাই, তবে এখানে এটিবিতরণকেস্বাভাবিক করাহয়েছে কিনা তা যাচাই করতে বলছে।

Comments

বিতরণকে সাধারণীকরণের জন্য যা বোঝায় তা এত সহজ নয় (এবং এটি সাধারণত বিতরণ নিজেই স্বাভাবিক করা হয় না, তবে এলোমেলো পরিবর্তনশীল)। উদাহরণস্বরূপ, ইউনিফর্মের ক্ষেত্রে কিছু লোকের অর্থ হতে পারে "রৈখিকভাবে পুনরুদ্ধার করা হয়েছে যাতে একটি আদর্শ ইউনিফর্ম পাওয়া যায়" (যেমন এবং খ = 1 পেতে ) ... অন্য কোনও ব্যক্তির অর্থ হতে পারে "রৈখিকভাবে উদ্ধার হয়েছে গড় 0 এবং এসডি 1 "পেতে। ইউনিফর্মটির জন্য, আমি সাধারণত প্রথমটি অনুমান করতাম তবে নীচের উত্তর থেকে আপনি দেখতে পাচ্ছেন, অন্য লোকেরা এটি অন্যরকম অর্থ বোঝাতে পারে। সর্বোত্তম বিকল্পটি হ'ল শব্দটি ব্যবহার করে এমন ব্যক্তিকে কম অস্পষ্ট হতে বলা। $a=0$$b=1$

— Glen_b- পুনরায় সেট করুন মনিকা

আরো প্রচলিত পদ মান এবং (শূন্য এবং এক এর এসডি এর একটি গড় অর্জন করার) স্বাভাবিক (বিরতি সীমার আনতে বা একটি ভেক্টর আদর্শ rescale করতে 1 )। এভাবে পুনরায় অভিব্যক্তি এক্স → ( এক্স - গড় ) / এস ডি একটি হল প্রমিতকরণ একটি ঘনত্ব গুন যেহেতু চ একটি ধ্রুবক দ্বারা সি করতে ∫ ∞ - ∞ সি চ ( এক্স $[0,1]$$1$$X\to (X-\text{mean})/SD$$f$$C$ একটিনরমালাইজেশন, কারণ ∫ f ( x ) d x এফ এর এল 1 আদর্শ। $\int_{-\infty}^\infty Cf(x)dx=1$$\int f(x)dx$$L^1$$f$

— হোবার

গণিত.এসইতেও জিজ্ঞাসা করা হয়েছে

— দিলীপ সরওতে

@ অ্যাডা দয়া করে ক্রস-পোস্ট করবেন না । সেটি এসই নীতির বিরুদ্ধে। আপনি যদি 1 টি সাইটে একটি প্রশ্ন পোস্ট করেন এবং তারপরে মনে করেন আপনার এটি অন্য কোনও পোস্ট করা উচিত ছিল, আপনার প্রশ্নটি পতাকাঙ্কিত করুন এবং মডারেটরদের আপনার জন্য এটি স্থানান্তরিত করতে বলুন।

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 1

দুর্ভাগ্যক্রমে, শর্তাদি বিভিন্ন ক্ষেত্রে একই ক্ষেত্রের বিভিন্ন লোকের দ্বারা পৃথকভাবে ব্যবহৃত হয়, সুতরাং আপনার পক্ষে এখানে কতটা উত্তর দেওয়া যায় তা আমি নিশ্চিত নই। আপনার প্রশিক্ষক / পাঠ্যপুস্তকটি "নর্মালাইজড" করার জন্য যে সংজ্ঞাটি ব্যবহার করছেন তা আপনার নিশ্চিত হওয়া উচিত। তবে, এখানে কিছু সাধারণ সংজ্ঞা দেওয়া হল:

কেন্দ্রীভূত: আদর্শায়িত: এক্স -

$$X-{\rm mean}$$ সাধারণীকরণ:এক্স-মিনিট(এক্স $$\frac{X-\text{mean}}{\text{sd}}$$ স্বাভাবিকএই অর্থে ইউনিট ব্যবধান আপনার ডেটা rescales হবে। Standardizingআপনার ডেটা সক্রিয়z- র@Jeff নোট হিসাবে, -scores। এবংকেন্দ্রীভূত করাকেবল আপনার ডেটার সাথে সমান হয় $$\frac{X-\min(X)}{\max(X)-\min(X)}$$ $z$$0$ ।

এখানে স্বীকৃতি দেওয়ার মতো যে এই তিনটিই লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশন ; যেমন, তারা আপনার বিতরণের আকার পরিবর্তন করে না । এটি হ'ল, কখনও কখনও লোকেরা স্কোর রূপান্তরকে "নরমালাইজিং" বলে এবং বিশ্বাস করে, z এর কারণে$z$$z$ সাধারণ বিতরণের সাথে স্কোরের সংযোগের এটি তাদের ডেটাগুলিকে সাধারণত বিতরণ করে। এটি এমনটি নয় (যেমন @ জেফও নোট করে, এবং যেমন আপনি আগে এবং পরে আপনার ডেটা প্লট করে বলতে পারেন)। আপনি যদি আগ্রহী হন তবে আপনি এটি ব্যবহার করে আপনার ডেটার আকার পরিবর্তন করতে পারেন উদাহরণস্বরূপ, বক্স-কক্স পরিবার রূপান্তরগুলির ।

আপনি কীভাবে এই রূপান্তরগুলি যাচাই করতে পারবেন সে সম্পর্কে এটি নির্ভর করে যে এর দ্বারা ঠিক কী বোঝানো হচ্ছে on কোডটি সঠিকভাবে চলেছে কিনা তা খতিয়ে দেখার যদি তাদের অর্থ হয় তবে আপনি এসডি, সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চটি পরীক্ষা করতে পারেন।

Comments

আমি দেখেছি নরমালাইজডকে স্ট্যান্ডার্ডাইজড পরামর্শ দেওয়ার জন্য বা কোনও স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনে যেমন লাগানো পরামর্শ দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা হয়েছে , তাই তিনটি স্বাভাবিকের মধ্যে ভুল বোঝাবুঝির সম্ভাবনা বেশি থাকে। সম্ভাবনার ক্রিয়ায় স্বাভাবিককরণের ধ্রুবক প্রয়োগের বিষয়ে অ্যাডির মন্তব্য অন্য সম্ভাব্য ব্যাখ্যা interpretation $\Phi^{-1}(F(X))$

— হেনরি

Answer 2

আপনার নমুনায় প্রতিটি স্কোরের দেওয়া সূত্রটি ব্যবহার করে আপনি সেগুলিকে রূপান্তর করছেন জেড-স্কোরে ।

আপনি সমস্ত জেড-স্কোরকে সঠিকভাবে গণনা করেছেন তা যাচাই করতে, আপনার নমুনার নতুন গড় এবং মানক বিচ্যুতি সন্ধান করুন। যদি গড় এবং মান বিচ্যুতি 1 হয় , আপনি সবকিছু সঠিকভাবে করেছেন।$0$$1$

এটি করার উদ্দেশ্যটি হ'ল আপনার নমুনার মানক বিচ্যুতি সম্পর্কিত ইউনিটগুলিতে সমস্ত কিছু রাখা। এটি বিভিন্ন উদ্দেশ্যে কার্যকর হতে পারে যেমন দুটি ইউনিট (সেন্টিমিটার এবং ইঞ্চি, সম্ভবত) ব্যবহার করে স্কোর করা দুটি পৃথক ডেটা সেটগুলির সাথে তুলনা করার মতো।

এটি গুরুত্বপূর্ণ এই জিজ্ঞাসা কিনা বন্টন হয় সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা পেতে না স্বাভাবিক , অর্থাত্ কিনা এটি একটি পরিমাপক গসিয়ান বন্টন ।

Comments

সুতরাং ইউনিফর্ম বিতরণকে সাধারণ করা হয়েছে কিনা তা যাচাই করতে কি এটি E (X) = 0 এবং ভার (এক্স) = 1 যেখানে X ~ ইউনিফর্ম (ক, খ) বলার সমতুল্য হবে?

ডেটা এমনকি অভিন্ন বিতরণ হতে হবে না, তারা যে কোনও বিতরণ থেকে হতে পারে। এছাড়াও, আপনি প্রদত্ত সূত্রটি ব্যবহার করে এটি কেবল সত্য; জেড-স্কোর ব্যবহার বাদে অন্য উপায়ে ডেটা সাধারণ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, আইকিউ স্কোরগুলি 100 এর স্কোর এবং 15 এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা স্বাভাবিক করা হবে বলে জানা যায়

— জেফ

Answer 3

টিএর সাথে পরামর্শ করার পরে, প্রশ্নটি কী জিজ্ঞাসা করছিল তা ছিল কিনা

$$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$$

যেখানে $f(x)$

Comments

$1$

আমাদের যাচাই করতে বলা হচ্ছে এটি। f (x) আসলে পিডিএফ হতে হবে না এবং এটি কোনও অ-নেতিবাচক ফাংশন হতে পারে। যে কোনও অ-নেতিবাচক ফাংশনের জন্য যেখানে উপরেরটি সন্তুষ্ট হয় না, আমরা সর্বদা একটি স্বাভাবিক ধ্রুবক দ্বারা গুণ করতে পারি

— অ্যাডা

$f(x)=e^{-x}$, a non-negative function defined on all the real numbers: there is no normalizing constant. But when you are told, as in your question statement, that "so-and-so is the PDF for such-and-such a distribution" then there is nothing whatsoever to verify: by definition it integrates to unity.

— whuber

It's true not any non-negative function where we can make it satisfy the above condition even if we multiply by a normalizing constant.

— Ada