কোন সম্পর্কটি ম্যাট্রিক্সকে একবচনে পরিণত করে এবং এককত্ব বা কাছের-এককতার প্রভাব কী?

Question

আমি বিভিন্ন ম্যাট্রিকগুলিতে (মূলত লজিস্টিক রিগ্রেশনে) কিছু গণনা করছি এবং আমি সাধারণত "ম্যাট্রিক্সটি একবচন" ত্রুটি পাই, যেখানে আমাকে ফিরে যেতে হবে এবং সংযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি সরিয়ে ফেলতে হবে। আমার প্রশ্ন এখানে আপনি একটি "অত্যন্ত" সম্পর্কিত ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করবেন? এই শব্দটি উপস্থাপনের জন্য কি পারস্পরিক সম্পর্কের একটি প্রান্তিক মান আছে? ভেরিয়েবলের মতো যদি 0.97 অন্য কোনওটির সাথে সম্পর্কিত হয় তবে এটি কি ম্যাট্রিক্সকে একবচন করার পক্ষে যথেষ্ট "উচ্চ"?

দুঃখিত যদি প্রশ্নটি খুব মৌলিক হয় তবে আমি এই সমস্যাটির বিষয়ে কথা বলার মতো কোনও রেফারেন্স খুঁজে পাইনি (কোনও রেফারেন্সের প্রতি ইঙ্গিতটি একটি বড় প্লাস হবে!)।

Comments

টিপ: ভিআইএফ এবং সম্পর্কের জন্য আমাদের সাইটটি অনুসন্ধান করুন ।

— whuber

অবশ্যই একটি চেহারা আছে। চিয়ার্স।

— ত্রুটি 404

@ttnphns নীচে একটি অসামান্য ব্যাখ্যা প্রদান করেছেন (সেখানে কোনও আশ্চর্য হওয়ার কিছু নেই, এটি তাঁর বিশেষত্ব বলে মনে হয়)। আপনি একটি একক ডেটা ম্যাট্রিক্স পেতে পারেন এমন একটি সাধারণ উদাহরণের জন্য, আমার উত্তরটি এখানে পড়তে সহায়তা করতে পারে: গুণগত-পরিবর্তনশীল-কোডিং-ইন-রিগ্রেশন-লিডস-টু-সিঙ্গুলারিটি ।

— গাং

আসলে সে করেছে !! আসলে বিভ্রান্তির সাথে আমাকে পড়ার ঘন্টা বাঁচিয়েছে। আপনার উদাহরণ @ গং এর জন্য ধন্যবাদ। এটি খুব সহায়ক ছেলে ছিল।

— ত্রুটি 404

Answer 1

একক ম্যাট্রিক্স কী?

একটি বর্গক্ষেত্রের ম্যাট্রিক্স একবচন, এটির নির্ধারকটি শূন্য, যদি এতে সারি বা কলাম থাকে যা আনুপাতিকভাবে আন্তঃসংযোগযুক্ত হয়; অন্য কথায়, এর এক বা একাধিক সারি (কলাম) সমস্ত বা এর কয়েকটি সারি (কলাম) এর রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে হুবহু প্রকাশযোগ্য, সংমিশ্রণটি একটি স্থির শব্দ ছাড়া without

কল্পনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, একটি ম্যাট্রিক্স - প্রতিসাম্য, যেমন ক্লেলেটন ম্যাট্রিক্স বা অসমমিত্র। যদি এর এন্ট্রিগুলির ক্ষেত্রে এটি প্রদর্শিত হয় যে , তবে ম্যাট্রিক্স একবচন। যদি, অন্য উদাহরণ হিসাবে, এর , তবে আবার একবচন। একটি বিশেষ কেস হিসাবে, যদি কোনও সারিতে কেবল জিরো থাকে তবে ম্যাট্রিক্সটিও একবাক্য যেহেতু কোনও কলাম তখন অন্যান্য কলামগুলির লিনিয়ার সংমিশ্রণ। সাধারণভাবে, বর্গক্ষেত্রের ম্যাট্রিক্সের কোনও সারি (কলাম) যদি অন্যান্য সারি (কলাম) এর ভারসাম্য হয়, তবে পরবর্তীগুলির মধ্যে যে কোনওটি অন্য সারিগুলির (কলামগুলি) এর একটি ওজনের যোগফল।$3 \times 3$$A$$\text {col}_3 = 2.15 \cdot \text {col}_1$$A$$\text{row}_2 = 1.6 \cdot \text{row}_1 - 4 \cdot \text{row}_3$$A$

একবচন বা নিকট-একবাক্য ম্যাট্রিক্সকে প্রায়শই "অসুস্থ শর্তযুক্ত" ম্যাট্রিক্স হিসাবে উল্লেখ করা হয় কারণ এটি অনেক পরিসংখ্যানগত ডেটা বিশ্লেষণে সমস্যাগুলি সরবরাহ করে।

কোন ডেটা ভেরিয়েবলের একক সংযোগ ম্যাট্রিক্স উত্পাদন করে?

উপরে বর্ণিত একক ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত হওয়া বা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য কোন মাল্টিভারিয়েট ডেটা দেখতে হবে? এটি যখন ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে লিনিয়ার আন্তঃনির্ভরশীলতা থাকে। যদি কিছু ভেরিয়েবল হ'ল স্থায়ীভাবে মঞ্জুরিপ্রাপ্ত অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির সাথে সঠিক রৈখিক সংমিশ্রণ হয়, তবে ভেরিয়েবলগুলির পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিসগুলি একবচন হয়ে যায়। এর কলামগুলির মধ্যে যেমন ম্যাট্রিক্সে অবলম্বন লক্ষ্য করা যায় সেই একই নির্ভরতা হ'ল ভেরিয়েবলগুলি কেন্দ্র করে (তাদের উপায় 0 এ আনা হয়) বা মানক করা হয় (যদি আমরা কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের পরিবর্তে পারস্পরিক সম্পর্ক বলতে চাই) তবে ডেটাগুলিতে ভেরিয়েবলের মধ্যে নির্ভরতা হিসাবে একই রকম নির্ভরতা হয়।

কিছু ঘন ঘন নির্দিষ্ট পরিস্থিতি যখন ভেরিয়েবলের পারস্পরিক সম্পর্ক / কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স একক হয়: (1) ভেরিয়েবলের সংখ্যা কেসের সংখ্যার চেয়ে সমান বা বৃহত্তর; (2) দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবল একটি ধ্রুবক পর্যন্ত যোগফল; (3) দুটি ভেরিয়েবল অভিন্ন বা কেবলমাত্র গড় (স্তর) বা ভেরিয়েন্স (স্কেল) এ পৃথক।

এছাড়াও, একটি ডেটাসেটে অনুলিপি পর্যবেক্ষণগুলি ম্যাট্রিক্সকে এককতার দিকে নিয়ে যাবে। আপনি যত বেশি সময় কেস ক্লোন করেন ততই একাকীত্ব। সুতরাং, অনুপস্থিত মানগুলির এক প্রকার অভিশংসন করার সময় সর্বদা উপকার হয় (উভয় পরিসংখ্যান এবং গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকে) নিষ্ক্রিয় ডেটাতে কিছুটা শব্দ যোগ করা।

জ্যামিতিক সহরেখা হিসাবে এককতা

জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণে, এককত্ব (বহু) কোলাইনারিটি (বা "অভিযোগ"): স্থানগুলিতে ভেক্টর (তীর) হিসাবে প্রদর্শিত ভেরিয়েবলগুলি ভেরিয়েবলের সংখ্যার চেয়ে কম হয় - একটি হ্রাস জায়গায়। (এই মাত্রিকতাটি ম্যাট্রিক্সের র‌্যাঙ্ক হিসাবে পরিচিত ; এটি ম্যাট্রিক্সের শূন্য- ইগনাল্যুজের সংখ্যার সমান ))

আরও দূরের বা "ট্রান্সসেন্টালেন্টাল" জ্যামিতিক দৃষ্টিভঙ্গিতে, এককত্ব বা শূন্য-নির্ধারিততা (শূন্য ইজেনভ্যালু উপস্থাপকতা) একটি ম্যাট্রিক্সের ইতিবাচক নির্দিষ্টতা এবং অ-ধনাত্মক নির্ধারনের মধ্যে নমনীয় বিন্দু। যখন ভেক্টর-ভেরিয়েবল কিছু (যা হয় , যেন তা না "এ বিন্দুতে মিলিত" করতে পারেন অথবা "পুরোপুরি জুড়ে" - কোরিলেশন / সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স) এমনকি কমে ইউক্লিডিয় স্থান মিথ্যা "অতিক্রম" ইউক্লিডিয় আর স্থান, অ ইতিবাচক definiteness মনে হচ্ছে, অর্থাত্ পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্সের কিছু আইগেনুয়ালগুলি নেতিবাচক হয়ে যায়। (নন-পজিটিভ সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স, ওরফে নন-গ্রামিয়ান সম্পর্কে এখানে দেখুন Non) কিছু ধরণের পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের জন্য অ-পজিটিভ নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সও "অসুস্থ-শর্তযুক্ত"।

আবেগের সহপাঠ্য: একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা এবং জড়িত

নীচের প্রথম ছবিটিতে দুটি পূর্বাভাসক (আমরা রৈখিক প্রতিরোধের বক্তৃতা করব) এর সাথে একটি সাধারণ রিগ্রেশন পরিস্থিতি দেখায় । ছবিটি এখান থেকে অনুলিপি করা হয়েছে যেখানে আরও বিশদে এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে। সংক্ষেপে, পরিমিতরূপে সম্পর্কযুক্ত (= তাদের মধ্যে তীব্র কোণ থাকা) অনুমানকারী এবং 2-ডাইমেনশনাল স্পেস "প্লেন এক্স" স্প্যান করে। নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এর উপর orthogonally এর পূর্বাভাস দেওয়া হয়, ভবিষ্যদ্বাণীযুক্ত ভেরিয়েবল এবং অবশিষ্টাংশগুলিকে st সহ রেখে দেয় । এর দৈর্ঘ্যের সমান বিচ্যুতি । রিগ্রেশনটির আর-বর্গক্ষেত্রটি এবং মধ্যে কোণ এবং দুটি রিগ্রেশন সহগগুলি স্কিউ স্থানাঙ্কের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত$X_1$$X_2$$Y$$Y'$$e$$Y$$Y'$$b_1$ এবং যথাক্রমে।$b_2$

নীচের ছবিতে সম্পূর্ণ কলিনিয়ার পূর্বাভাসকারীদের সাথে রিগ্রেশন পরিস্থিতি দেখানো হয়েছে । এবং পুরোপুরি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এবং অতএব এই দুটি ভেক্টর একত্রিত হয়ে লাইনটি তৈরি করে, এটি একটি 1-মাত্রিক স্থান। এটি একটি হ্রাস স্থান। গাণিতিকভাবে যদিও, দুটি ভবিষ্যদ্বাণীকের সাথে রিগ্রেশন সমাধানের জন্য প্লেন এক্স অবশ্যই উপস্থিত থাকতে হবে - তবে প্লেনটি আর সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, হায়। সৌভাগ্যক্রমে, আমরা যদি দু'টি কলিনিয়ার ভবিষ্যদ্বাণীকে বিশ্লেষণের বাইরে ফেলে রাখি তবেই রিগ্রেশনটি সহজভাবে সমাধান করা হয় কারণ এক-ভবিষ্যদ্বাণীকে রিগ্রেশনটির এক-মাত্রিক ভবিষ্যদ্বাণী স্থান প্রয়োজন। আমরা ভবিষ্যদ্বাণী এবং ত্রুটি দেখতে পাই$X_1$$X_2$ওয়াই ′ ই$Y'$$e$যে (এক ভবিষ্যদ্বাণীকারী) রিগ্রেশন, ছবি আঁকা। সহকেন্দ্রিকতা থেকে মুক্তি পেতে ভেরিয়েবল বাদ দেওয়ার পাশাপাশি অন্যান্য পদ্ধতিরও উপস্থিত রয়েছে।

নীচের চূড়ান্ত চিত্রটি প্রায় কল্লিনিয়ার পূর্বাভাসীদের সাথে একটি পরিস্থিতি প্রদর্শন করে । এই পরিস্থিতি আলাদা এবং কিছুটা জটিল এবং বাজে। এবং (উভয় আবার নীল রঙে দেখানো হয়েছে) সম্পর্কযুক্ত এবং সেখান থেকে প্রায় মিল। তবে এর মধ্যে এখনও একটি ক্ষুদ্র কোণ রয়েছে, এবং শূন্য -হীন কোণের কারণে, প্লেন এক্সকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে (ছবিতে এই বিমানটি প্রথম ছবিতে বিমানের মতো দেখাচ্ছে)। সুতরাং, গাণিতিকভাবে রিগ্রেশন সমাধান করতে কোনও সমস্যা নেই। এখানে যে সমস্যাটি দেখা দেয় তা একটি পরিসংখ্যান ।$X_1$$X_2$

সাধারণত আমরা আর-স্কোয়ার এবং জনসংখ্যার সহগগুলি সম্পর্কে অনুমান করার জন্য রিগ্রেশন করি। নমুনা থেকে নমুনায়, ডেটা কিছুটা ভিন্ন হয়। সুতরাং, আমরা যদি অন্য একটি নমুনা গ্রহণ করি, তবে দুটি পূর্বাভাসকারী ভেক্টরের জংশন অবস্থানটি কিছুটা পরিবর্তিত হবে, যা স্বাভাবিক। "স্বাভাবিক" নয় যে আন্তঃসম্পর্কতার অধীনে এটি ভয়াবহ পরিণতির দিকে নিয়ে যায়। কল্পনা করুন যে প্লেন এক্স ছাড়িয়ে কিছুটা নিচে বিচ্যুত হয়েছিল - ধূসর ভেক্টর হিসাবে দেখানো হয়েছে। কারণ দুই ভবিষ্যতবক্তা মধ্যে কোণ এত ছোট ছিল, সমতল এক্স, যার মাধ্যমে আসবে এবং যে মাধ্যমে সরে হবে আয়তন বহুলাংশে এভাবে পুরাতন সমতল এক্স থেকে অপসরণ, কারণ এবং$X_1$এক্স 2 এক্স 1 এক্স 1 এক্স 2$X_2$$X_1$$X_1$$X_2$এতটা পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত আমরা একই জনসংখ্যার বিভিন্ন নমুনায় খুব আলাদা বিমান এক্স আশা করি। এক্স প্লেনটি পৃথক হওয়ায়, পূর্বাভাস, আর-বর্গক্ষেত্র, অবশিষ্টাংশ, সহগ - সবকিছুই আলাদা হয়ে যায়। ছবিটিতে এটি ভালভাবেই দেখা যায়, যেখানে প্লেন এক্স কোথাও 40 ডিগ্রি গড়িয়েছে। এর মতো পরিস্থিতিতে, অনুমানগুলি (সহগুণ, আর-স্কোয়ার ইত্যাদি) খুব অবিশ্বাস্য যা সত্য তাদের বিশাল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এবং বিপরীতে, কলিনারি থেকে অনেক দূরে ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সাথে অনুমানগুলি নির্ভরযোগ্য কারণ ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের দ্বারা বিস্তৃত স্থান ডেটাগুলির স্যাম্পলিং ওঠানামাগুলির পক্ষে দৃ is়।

সম্পূর্ণ ম্যাট্রিক্সের একটি ক্রিয়াকলাপ হিসাবে সহরেখা

এমনকি দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি উচ্চতর সম্পর্কও যদি এটি 1 এর নীচে হয় তবে অগত্যা পুরো পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্সকে একবচন করে তোলে না; এটি পাশাপাশি অন্যান্য পারস্পরিক সম্পর্কের উপরও নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ এই পারস্পরিক সম্পর্ক ম্যাট্রিক্স:

1.000     .990     .200
 .990    1.000     .100
 .200     .100    1.000

.00950অনেক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণে যোগ্য হিসাবে বিবেচিত হওয়ার জন্য 0 থেকে এখনও যথেষ্ট পৃথক নির্ধারক রয়েছে । তবে এই ম্যাট্রিক্স:

1.000     .990     .239
 .990    1.000     .100
 .239     .100    1.000

নির্ধারক রয়েছে .00010, 0 এর কাছাকাছি একটি ডিগ্রি।

কোলাইনারিটি ডায়াগোনস্টিক্স: আরও পড়া

পরিসংখ্যানগত ডেটা বিশ্লেষণগুলি, যেমন রিগ্রেশনগুলি, বিশ্লেষণ থেকে কিছু ভেরিয়েবল বা কেস বাদ দেওয়ার বিষয়ে বিবেচনা করার জন্য বা অন্যান্য নিরাময়ের উপায় গ্রহণ করার পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী কলিনারিটি সনাক্ত করার জন্য বিশেষ সূচক এবং সরঞ্জামগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। "কোলিনারিটি ডায়াগোনস্টিকস", "মাল্টিকোল্লাইনারিটি", "এককত্ব / কলিনারিটি সহনশীলতা", "শর্ত সূচক", "বৈকল্পিক পচন অনুপাত", "ভেরিয়েন্স মুদ্রাস্ফীতি ফ্যাক্টর (ভিআইএফ)" অনুসন্ধান করুন (এই সাইটটি সহ) Please

Comments

এই বিস্তারিত ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। এটি যে কেউ এই বিষয়টি বোঝার চেষ্টা করছে তাদের পক্ষে এটি একটি নিখুঁত রূপরেখা। আপনার প্রস্তাবিত শিরোনামগুলি সম্পর্কে আমি আরও পড়ব। এটি অত্যন্ত প্রশংসিত হয়েছে :)

— ত্রুটি 404

তীব্র ব্যাখ্যা, আমি আপনাকে সংযোজন করার জন্য আবার ধন্যবাদ জানাতে হবে। সত্যিই খুব তথ্যপূর্ণ।

— ত্রুটি 404

জ্যামিতিক ব্যাখ্যা এবং সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগুলি এই সমস্যাটি বোঝার জন্য সত্যই সহায়ক।

— গুং

আমি দেখতে এটি বেশ পুরানো পোস্ট ... তবে আমি @ttnphns দিয়ে আপনি এই জ্যামিতিক গ্রাফিকগুলি কী করেছেন তা জানতে আগ্রহী ... একদিকে যেমন মনে হচ্ছে এটি এমএস পেইন্টও হতে পারে তবে তারা কেবল খুব ভাল

— পল

@ পল কি বলেছে !!!

— অবল্টার