ARIMA অর্ডার নির্ধারণ করতে সমস্যা

Question

এটি একটি দীর্ঘ পোস্ট তাই আমি আশা করি আপনি আমার সাথে সহ্য করতে পারেন, এবং আমি যেখানে ভুল করছি দয়া করে আমাকে সংশোধন করুন।

আমার লক্ষ্যটি 3 বা 4 সপ্তাহের historicalতিহাসিক তথ্যের ভিত্তিতে একটি দৈনিক পূর্বাভাস উত্পাদন করা।

ট্রান্সফরমার লাইনের একের স্থানীয় লোডের ডেটাটি 15 মিনিটের ডেটা। একটি মৌসুমী আরিমা প্রক্রিয়াটির মডেল অর্ডার খুঁজতে আমার সমস্যা হচ্ছে। বিদ্যুৎ চাহিদা সময় সিরিজ বিবেচনা করুন:

আসল সময় সিরিজ http://i.share.pho.to/80d86574_l.png

প্রথম 3 সপ্তাহ যখন সাবসেট হিসাবে নেওয়া হয় এবং ফলসিং এসিএফ / পিএসিএফ প্লটগুলি গণনা করা হয়:

সাবসেট http://i.share.pho.to/5c165aef_l.png

প্রথম পার্থক্য http://i.share.pho.to/b7300cc2_l.png

মৌসুমী এবং প্রথম পার্থক্য http://i.share.pho.to/570c5397_l.png

দেখে মনে হচ্ছে সিরিজটি কিন্ডা স্টেশনারি। তবে মৌসুমীও সাপ্তাহিক হতে পারে ( মৌসুমী পার্থক্য সপ্তাহ এবং দ্বিতীয় ক্রমের পার্থক্য দেখুন [এখানে] http://share.pho.to/3owoq , আপনি কী ভাবেন?)

সুতরাং আসুন উপসংহারে আসা যাক যে মডেলটি আকার নেয়:

$$ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)_{96}$$

$$ARIMA(0,1,4)(0,1,1)_{96}$$

Series: x 
ARIMA(0,1,4)(0,1,1)[96] 

    Coefficients:
    ma1      ma2      ma3      ma4     sma1
    -0.2187  -0.2233  -0.0996  -0.0983  -0.9796
    s.e.   0.0231   0.0234   0.0257   0.0251   0.0804

    sigma^2 estimated as 364612:  log likelihood=-15138.91
    **AIC=30289.82   AICc=30289.87   BIC=30323.18**

$$ARIMA(1,1,1)(2,0,2)_{96}$$

Series: x 
ARIMA(1,1,1)(2,0,2)[96] 

    Coefficients:
    ar1      ma1    sar1    sar2     sma1     sma2
    0.7607  -1.0010  0.4834  0.4979  -0.3369  -0.4168
    s.e.  0.0163   0.0001  0.0033  0.0116   0.0216   0.0255

    sigma^2 estimated as 406766:  log likelihood=-15872.02
    **AIC=31744.99   AICc=31745.05   BIC=31784.25**

যার অর্থ কোনও মৌসুমী ভিন্নতা প্রয়োগ করা হয় না। উভয় মডেলের অবশিষ্টাংশ এখানে । ল্যাজং বক্সের পরিসংখ্যানগুলি খুব সামান্য পি মান দেয়, এটি নির্দেশ করে যে এখনও কিছু অটোকোররিলেশন উপস্থিত রয়েছে (? আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করি)।

পূর্বাভাস

সুতরাং কোনটি ভাল তা নির্ধারণ করার জন্য, একটি আউট-স্যাম্পল যথার্থতা পরীক্ষা সর্বোত্তম। সুতরাং উভয় মডেলের জন্য একটি পূর্বাভাস 24 ঘন্টা এগিয়ে করা হয় যা একে অপরের সাথে তুলনা করা হয়। ফলাফলগুলি হ'ল : Auto.arima http://i.share.pho.to/5d1dd934_l.png ম্যানুয়াল মডেল http://i.share.pho.to/7ca69c97_l.png

অটো:

                      ME     RMSE      MAE       MPE      MAPE      MASE        ACF1 Theil's U
Training set   -2.586653 606.3188 439.1367 -1.284165  7.599403 0.4914563 -0.01219792        NA
Test set     -330.144797 896.6998 754.0080 -7.749675 13.268985 0.8438420  0.70219229  1.617834

ম্যানুয়াল

                       ME     RMSE      MAE        MPE      MAPE      MASE         ACF1 Theil's U
Training set 2.456596e-03 589.1267 435.6571 -0.7815229  7.509774 0.4875621 -0.002034122        NA
Test set     2.878919e+02 919.7398 696.0593  3.4756363 10.317420 0.7789892  0.731013599  1.281764

প্রশ্নাবলি

আপনি যেমন এটি ভাবতে পারেন এটি কোনও ডেটাসেটের প্রথম তিন সপ্তাহের একটি বিশ্লেষণ। আমি নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি নিয়ে আমার মনে সংগ্রাম করছি:

1. আমি কীভাবে সেরা আরিমা মডেলটি নির্বাচন করব (সমস্ত বিভিন্ন অর্ডার দিয়ে চেষ্টা করে এবং সেরা এমএসই / এমএপিই / এমএসই পরীক্ষা করে? যেখানে পারফরম্যান্স পরিমাপের নির্বাচনটি তার নিজস্ব আলোচনার হতে পারে ..)
2. আমি যদি প্রতিটি নতুন দিনের পূর্বাভাসের জন্য একটি নতুন মডেল এবং পূর্বাভাস তৈরি করি (অনলাইন পূর্বাভাসের মতো), আমার কি বার্ষিক প্রবণতা অ্যাকাউন্টে নেওয়া দরকার এবং কীভাবে? (যেমন একটি ছোট উপসেট হিসাবে আমার ধারণা যে প্রবণতা অবহেলা করা হবে)
3. আপনি কি আশা করতে পারেন যে মডেল অর্ডারটি পুরো ডেটাসেট জুড়ে একই থাকে, যখন অন্য কোনও উপসেট নেওয়ার সময় এটি আমাকে একই মডেলটি দেবে?
4. একটি ভাল উপায় কি, এই পদ্ধতির মধ্যে ছুটির দিনগুলি মোকাবেলা করার জন্য? বা এর জন্য বাহ্যিক ছুটির ডামি সহ আরিম্যাক্সের প্রয়োজন?
5. দীর্ঘ মৌসুমী কালseasonality=672 হিসাবে আলোচিত মডেলগুলি চেষ্টা করার জন্য কি আমার ফুরিয়ার সিরিজ পদ্ধতির ব্যবহার করা দরকার ?
6. যদি তা হয় তবে fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)(যেখানে হিন্ডম্যানের ব্লগ পোস্টে ফাংশন ফুরিয়ার সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে)
7. প্রাথমিক পি এবং কিউ উপাদানগুলি ফুরিয়ার সিরিজের সাথে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে?

সর্বাধিক তাত্ত্বিক জ্ঞান এফপিপি থেকে প্রাপ্ত , দুর্দান্ত স্টাফ!

এক্সফোনেনশিয়াল স্মুথিং বা (ডায়নামিক) লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করার বিষয়ে পরামর্শ দেওয়ার আগে এটি তুলনা করার জন্যও কাজ করা হচ্ছে।

উপাত্ত

https://www.dropbox.com/sh/mzx61sskya5ze6x/Zq3A7Q6htH/trafo.txt

কোড

data<-read.csv("file", sep=";")
load<-data[,3]

আমি সপ্তাহের আগে মানগুলির সাথে কয়েকটি শূন্য মান সরিয়েছি

stepback<-672
load[is.na(load)] <- 0 # Assumed no 0's in first 672 values!
idx <- which(load == 0)
idx <- idx[which(idx>stepback)] 
load[idx] <- load[idx-stepback] 

ED<-ts(load,start=0, end=c(760,96),frequency=96)
x<-window(ED,start=0, end=c(20,96))

একটি পুনরুত্পাদনযোগ্য উদাহরণ পোস্ট করাও সম্ভব তবে এটি পোস্টটিকে আরও দীর্ঘ করে দেবে, তবে প্রয়োজনে সম্ভবও হতে পারে। সুতরাং আমার যদি কিছু সরবরাহ করা উচিত তবে দয়া করে আমাকে জানান।

Answer 1

1. আমি কীভাবে সেরা আরিমা মডেলটি নির্বাচন করব (সমস্ত বিভিন্ন অর্ডার দিয়ে চেষ্টা করে এবং সেরা এমএসই / এমএপিই / এমএসই পরীক্ষা করে? যেখানে পারফরম্যান্স পরিমাপের নির্বাচনটি তার নিজস্ব আলোচনার হতে পারে ..)

নমুনা ঝুঁকির প্রাক্কলনগুলির মধ্যে পারফরম্যান্স মূল্যায়নের জন্য সোনার মান, এবং তাই মডেল নির্বাচনের জন্য। আদর্শভাবে, আপনি ক্রস-বৈধতা দিন যাতে আপনার ঝুঁকির প্রাক্কলন আরও ডেটা থেকে গড় হয়। এফপিপি সময় সিরিজের জন্য একটি ক্রস-বৈধকরণ পদ্ধতি ব্যাখ্যা করে। অন্যান্য পদ্ধতির পর্যালোচনার জন্য তাশমান দেখুন:

তাশমান, এলজে (2000) পূর্বাভাসের সঠিকতার নমুনা পরীক্ষা: একটি বিশ্লেষণ এবং পর্যালোচনা। পূর্বাভাসের আন্তর্জাতিক জার্নাল, 16 (4), 437–450। ডোই: 10,1016 / S0169-2070 (00) 00065-0

অবশ্যই, ক্রস-বৈধকরণ সময় সাপেক্ষ এবং তাই লোকেরা প্রায়শই এআইসির মতো একটি মডেল বাছাই করতে ইন-স্যাম্পল মানদণ্ড ব্যবহার করে, যা অটো.রিমা সেরা মডেলটি নির্বাচন করে। এই পদ্ধতির পুরোপুরি বৈধ, সম্ভবত হিসাবে অনুকূল না হলে।

2. আমি যদি প্রতিটি নতুন দিনের পূর্বাভাসের জন্য একটি নতুন মডেল এবং পূর্বাভাস তৈরি করি (অনলাইন পূর্বাভাসের মতো), আমার কি বার্ষিক প্রবণতা অ্যাকাউন্টে নেওয়া দরকার এবং কীভাবে? (যেমন একটি ছোট উপসেট হিসাবে আমার ধারণা যে প্রবণতা অবহেলা করা হবে)

আপনি বার্ষিক প্রবণতা বলতে কী বোঝেন তা আমি নিশ্চিত নই। ধরে নিই আপনার অর্থ বার্ষিক seasonতুসত্তা, এক বছরেরও কম দামের ডেটা দিয়ে এটিকে আমলে নেওয়ার সত্যিই উপায় নেই।

3. আপনি কি আশা করতে পারেন যে মডেল অর্ডারটি পুরো ডেটাসেট জুড়ে একই থাকে, যখন অন্য কোনও উপসেট নেওয়ার সময় এটি আমাকে একই মডেলটি দেবে?

আমি আশা করব যে কীভাবে ডেটা তৈরি হয় তাতে কিছু পরিবর্তন ব্যতীত, ডেটাসেটের মধ্যে সবচেয়ে সঠিক অন্তর্নিহিত মডেলটি একই হবে। যাইহোক, এটি বলার মতো নয় যে কোনও পদ্ধতি দ্বারা নির্বাচিত মডেল (যেমন অটো.রিমা দ্বারা ব্যবহৃত পদ্ধতি) একই হবে যদি সেই পদ্ধতিটি ডেটার বিভিন্ন উপধারায় প্রয়োগ করা হয়। এটি কারণ নমুনা নির্বাচনের পদ্ধতির ফলাফলের নমুনা গ্রহণের কারণে পরিবর্তনশীলতার ফলে পরিবর্তনশীলতা আসবে।

4. একটি ভাল উপায় কি, এই পদ্ধতির মধ্যে ছুটির দিনগুলি মোকাবেলা করার জন্য? বা এর জন্য বাহ্যিক ছুটির ডামি সহ আরিম্যাক্সের প্রয়োজন?

বাহ্যিক ছুটির ডামিগুলি সেরা পন্থা।

5. দীর্ঘ মৌসুমী কালseasonality=672 হিসাবে আলোচিত মডেলগুলি চেষ্টা করার জন্য কি আমার ফুরিয়ার সিরিজ পদ্ধতির ব্যবহার করা দরকার ?

আপনার কিছু করা দরকার, কারণ এই নিবন্ধে উল্লেখ করা হয়েছে যে, আরে অরিমা ফাংশন 350 এর বেশি মৌসুম সময়কে সমর্থন করে না I've ফুরিয়ার পদ্ধতির সাথে আমার যুক্তিসঙ্গত সাফল্য ছিল। অন্যান্য বিকল্পের মধ্যে রয়েছে মৌসুমী পচনের পরে পূর্বাভাস (এফপিপিতেও আচ্ছাদিত), এবং বাদ্যযন্ত্র এবং টিব্যাটগুলির মতো ক্ষতিকারক স্মুথিং মডেল।

6. যদি তা হয় তবে fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)(যেখানে হিন্ডম্যানের ব্লগ পোস্টে ফাংশন ফুরিয়ার সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে)

এটা সঠিক দেখাচ্ছে। আপনার শর্তাবলী বিভিন্ন সংখ্যা সঙ্গে পরীক্ষা করা উচিত। দ্রষ্টব্য যে এখন fourierপূর্বাভাস প্যাকেজে কিছুটা আলাদা স্পেসিফিকেশনের সাথে একটি ফাংশন রয়েছে যা আমি ধরে নিয়েছি হেন্ডম্যানের ব্লগের একটিটিকে ছাড়িয়ে যায়। সিনট্যাক্সের জন্য সহায়তা ফাইলটি দেখুন।

7. প্রাথমিক পি এবং কিউ উপাদানগুলি ফুরিয়ার সিরিজের সাথে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে?

আমি নিশ্চিত আপনি এখানে কি জিজ্ঞাসা করছি। পি এবং কিউ সাধারণত এআর এবং এমএ মৌসুমী উপাদানগুলির ডিগ্রি উল্লেখ করে। ফুরিয়ার পদ্ধতির ব্যবহার করে, কোনও মৌসুমী উপাদান নেই এবং পরিবর্তে মৌসুমের সাথে সম্পর্কিত ফুরিয়ার পদগুলির জন্য সমবায় রয়েছে। এটি আর মৌসুমী আরিমা নয়, এটি আরিম্যাক্স যেখানে সমবায়ীরা প্রায় seasonতু করে।