ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধান = বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান?

Question

আমি ভাবছি যদি ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধান এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান একই জিনিসটি মূল্যায়ন করে।

লিনিয়ার রিগ্রেশন সহ উদাহরণস্বরূপ, আপনি যখন কোনও উপযুক্ত মানগুলির পূর্বাভাস ব্যবধানটি অনুমান করেন, আপনি আপনার ব্যবধানের সীমাটি অনুমান করেন যেখানে আপনি নিজের মানটি কমবে বলে আশা করছেন। একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বিপরীতে, আপনি কোনও গড় মূল্য হিসাবে কোনও বিতরণ প্যারামিটারের দিকে মনোনিবেশ করেন না, তবে আপনার বর্ণিত পরিবর্তনশীল প্রদত্ত X মান (যে Y = a + b । এক্স হিসাবে ধরে নেওয়া যায় ) নিতে পারে এমন মানের দিকে মনোযোগ দেবেন না ।$(1-\alpha)\%$$\ Y = a + b.X$

আপনি যখন কোনও বেইসিয়ান কাঠামোর মধ্যে প্রদত্ত মানের জন্য উপযুক্ত মানটি উত্তরোত্তর সম্ভাবনা বিতরণ থেকে অনুমান করেন, আপনি কোনও বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি অনুমান করতে পারেন। এই ব্যবধানটি কি লাগানো মান সম্পর্কে একই তথ্য দেয় বা না?$X$

Answer 1

তারা বিভিন্ন স্পেসে থাকে এবং বিভিন্ন জিনিস বোঝায়।

বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান পরামিতি স্থান একটি উপসেট হয় যেমন যে পি ( একটি ≤ Θ ≤ খ | এক্স 1 = এক্স 1 , ... , এক্স এন = এক্স এন ) = $[a,b]$ এবং এটি তার মানে, ডাটা দেখার পর, আপনি যদি মনে করেন সম্ভাব্যতা সঙ্গে যে α এই ব্যবধান ভিতরে পরামিতি মান।

$$P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, ,$$ $\alpha$

$[u,v]$

$$P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, ,$$ $\gamma$$X_{n+1}$