রাজ্য স্পেস মডেলগুলিতে কালম্যান ফিল্টারগুলি ব্যাখ্যা করা

রাজ্য স্পেস মডেলগুলিতে কালম্যান ফিল্টার ব্যবহারে জড়িত পদক্ষেপগুলি কী কী?

আমি বেশ কয়েকটি বিভিন্ন ফর্মুলেশন দেখেছি , তবে আমি বিশদ সম্পর্কে নিশ্চিত নই। উদাহরণস্বরূপ, কাউপারটুইট সমীকরণের এই সেটটি দিয়ে শুরু হয়:

y_{t} = F_{t}^{^{'}} θ_{t} + v_{t}

$y_{t} = F^{'}_{t}\theta_{t}+v_{t}$

θ_{t} = G_{t} θ_{t - 1} + w_{t}

$\theta_{t} = G_{t}\theta_{t-1}+w_{t}$

যেখানে , এবং , আমাদের অজানা অনুমান এবং the পর্যবেক্ষণকৃত মান। $\theta_{0} \sim N(m_{0}, C_{0}), v_{t} \sim N(0,V_{t})$ $w_{t} \sim N(0, W_{t})$ $\theta_{t}$ $y_{t}$

কাউপারটুইট জড়িত বিতরণগুলি সংজ্ঞায়িত করে (যথাক্রমে পূর্বের সম্ভাবনা এবং উত্তরোত্তর বিতরণ)

θ_{t} | D_{t - 1} \sim N (a_{t}, R_{t})

$\theta_{t}|D_{t-1} \sim N(a_{t}, R_{t})$

y_{t} | θ_{t} \sim N (F_{t}^{^{'}} θ_{t}, V_{t})

$y_{t}|\theta_{t} \sim N(F^{'}_{t}\theta_{t}, V_{t})$

θ_{t} | D_{t} \sim N (m_{t}, C_{t})

$\theta_{t}|D_{t} \sim N(m_{t}, C_{t})$

সঙ্গে

\begin{array}{rcl} a_{t} & = G_{t} m_{t - 1}, R_{t} & = G_{t} C_{t - 1} G_{t}^{^{'}} + W_{t} \\ e_{t} & = y_{t} - f_{t}, m_{t} & = a_{t} + A_{t} e_{t} \\ f_{t} & = F_{t}^{^{'}} a_{t}, Q_{t} & = F_{t}^{^{'}} R_{t} F_{t} + V_{t} \\ A_{t} & = R_{t} F_{t} Q_{t}^{- 1}, C_{t} & = R_{t} - A_{t} Q_{t} A_{t}^{^{'}} \end{array}

$\begin{eqnarray} a_{t}&= G_{t}m_{t-1}, \qquad R_{t} &= G_{t}C_{t-1}G^{'}_{t} + W_{t} \\ e_{t}&=y_{t}-f_{t}, \qquad m_{t}&=a_{t}+A_{t}e_{t} \\ f_{t}&=F^{'}_{t}a_{t}, \qquad Q_{t}&=F^{'}_{t}R_{t}F_{t}+V_{t} \\ A_{t}&=R_{t}F_{t}Q^{-1}_{t}, \qquad C_{t}&=R_{t}-A_{t}Q_{t}A^{'}_{t} \end{eqnarray}$

যাইহোক, অর্থ পর্যবেক্ষণকৃত মান পর্যন্ত প্রদত্ত of বিতরণ । একটি সরল স্বরলিপি হ'ল তবে আমি কাওয়ার্পয়েটের স্বরলিপিটি বদ্ধ থাকব। $\theta_{t}|D_{t-1}$ $\theta_{t}$ $y$ $t-1$ $\theta_{t|t-1}$

প্রত্যাশার ক্ষেত্রে লেখক for এর পূর্বাভাসও বর্ণনা করেছেন : $y_{t+1}|D_{t}$

E [y_{t + 1} | D_{t}] = E [F_{t + 1}^{^{'}} θ_{t + 1} + v_{t + 1} | D_{t}] = F_{t + 1}^{^{'}} E [θ_{t + 1} | D_{t}] = F_{t + 1}^{^{'}} a_{t + 1} = f_{t + 1}

$E[y_{t+1}|D_{t}] = E[F^{'}_{t+1}\theta_{t+1} + v_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}E[\theta_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}a_{t+1} = f_{t+1}$

আমি যতদূর বুঝতে পেরেছি, এই পদক্ষেপগুলি তবে যাইহোক, দয়া করে আমাকে জানান যে কোনও ভুল বা অবমূল্যায়ন হয়েছে:

আমরা দিয়ে শুরু , হলো, আমরা আমাদের অনুমান জন্য একটি মান অনুমান । $m_{0}$ $C_{0}$ $\theta_{0}$
আমরা জন্য একটি মান ভবিষ্যদ্বাণী করা । যে সমান হওয়া উচিত যা । যেহেতু পরিচিত । $y_{1}|D_{0}$ $f_{1}$ $F^{'}_{1}a_{1}$ $a_{1}$ $a_{1} = G_{1}m_{0}$
একবার আমরা আমাদের ভবিষ্যদ্বাণী আছে , আমরা ত্রুটি গনা । $y_{1}|D_{0}$ $e_{1} = y_{1} - f_{1}$
ত্রুটি অবর বন্টন নিরূপণ করতে ব্যবহৃত হয় যে প্রয়োজন এবং । পূর্বে গড় এবং ত্রুটির একটি ভরযুক্ত সমষ্টি হিসেবে দেওয়া হয়: । $e_{1}$ $\theta_{1}|D_{1}$ $m_{1}$ $C_{1}$ $m1$ $a_{1} + A_{1}e_{1}$
নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তির, আমরা পূর্বাভাসের করে শুরু ধাপ 1. হিসেবে এই ক্ষেত্রে, । যেহেতু এবং of এর প্রত্যাশা যা আমরা ইতিমধ্যে আগের পদক্ষেপে গণনা করেছি, তারপরে আমরা ত্রুটি গণনা করতে এগিয়ে যেতে পারি এবং বিতরণের গড় before আগের মতো। $y_{2}|D_{1}$ $f_{2} = F^{'}_{2}a_{2}$ $a_{2} = G_{2}m_{1}$ $m1$ $\theta_{1}|D_{1}$ $e_{2}$ $\theta_{2}|D_{2}$

আমার মনে হয় পোস্টেরিয়র ডিস্ট্রিবিউশনের গণনা এটিকে কিছু লোক আপডেট পদক্ষেপ বলে এবং of এর প্রত্যাশার পূর্বাভাসের পদক্ষেপ। $\theta_{t}|D_{t}$ $y_{t+1}|D_{t}$

সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স গণনা করার পদক্ষেপগুলি বাদ দিয়েছি।

আমি কিছু মিস করেছি? আপনি এটি ব্যাখ্যা করার জন্য আরও ভাল উপায় জানেন? আমি মনে করি এটি এখনও কিছুটা অগোছালো, তাই সম্ভবত এখানে আরও পরিষ্কার উপায় রয়েছে।

kalman-filter state-space-models

— রবার্ট স্মিথ
সূত্র

আমি মনে করি আপনি যা বলেছেন তা সঠিক এবং আমি এটি অগোছালো বলে মনে করি না। এটির বাক্যবৃত্তির একটি উপায় বলতে হবে যে কলম্যান ফিল্টারটি একটি ত্রুটি-সংশোধন অ্যালগরিদম, যা বর্তমান পর্যবেক্ষণগুলির সাথে তাত্পর্যগুলির আলোকে ভবিষ্যদ্বাণীগুলিকে সংশোধন করে। এই সংশোধনটি আপনার পদক্ষেপ 4 এ তৈরি করা হয়েছে) ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে । $A_t$

— এফ টিসেল
সূত্র

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। হতে পারে এটি সঠিক, তবে আমি এর আরও বিস্তারিত (এবং প্রাকৃতিক) ব্যাখ্যা পড়তে চাই। আমি বই এবং স্লাইডগুলিতে বিবরণ পড়েছি, তবে তাদের বেশিরভাগ খুব স্পষ্ট নয় এবং কিছুটা পার্থক্য রয়েছে।

— রবার্ট স্মিথ