লিনিয়ার এবং ননলাইনার মডেলের মধ্যে পার্থক্য

13

আমি লিনিয়ার বনাম ননলাইনার মডেলের বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে কিছু ব্যাখ্যা পড়েছি, তবে এখনও মাঝে মাঝে নিশ্চিত নই যে হাতে থাকা কোনও মডেল লিনিয়ার বা ননলাইনার কিনা। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত মডেল লিনিয়ার না ননলাইনার?

y_{t} = β_{0} + β_{1} B (L; θ) X_{t} + ε_{t}

$y_t=\beta_0 + \beta_1B(L;\theta)X_t+\varepsilon_t$

সঙ্গে:

B (L; θ) = \sum_{k = 1}^{K} b (k; θ) L^{k}

$B(L;\theta)=\sum_{k=1}^{K}b(k;\theta)L^k$

L^{k} X_{t} = X_{t - k}

$L^kX_t=X_{t-k}$

যেখানে ফর্মের ক্ষয়কারী অ্যালমন বহুবচন ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করে (ক্ষয়িষ্ণু): $b(k;\theta)$

b (k; θ) = \frac{\exp (θ_{1} k + θ_{2} k^{2})}{\sum_{k = 1}^{K} \exp (θ_{1} k + θ_{2} k^{2})}

$b(k;\theta)=\frac{\exp(\theta_1 k+\theta_2k^2)}{\sum_{k=1}^{K}\exp(\theta_1k+\theta_2k^2)}$

আমার দৃষ্টিতে, আমার প্রধান সমীকরণ (প্রথমটি) সাথে লিনিয়ার , কারণ এই পদটি কেবল একটি ওজনের সাথে বহুগুণ। কিন্তু আমি বলতে চাই তৌল ফাংশন (শেষ সমীকরণ) পরামিতি থেকে সম্মান সঙ্গে অরৈখিক হয় উত্তর । $X_t$ $\theta_1$ $\theta_2$

আমার মূল ফাংশনটি লিনিয়ার বা একটি ননলাইনার এবং কেউ অনুমান পদ্ধতির জন্য এর অর্থ কী- আমাকে কী ব্যাখ্যা করতে পারে - আমাকে লিনিয়ার বা ননলাইনারের সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে ?. তদ্ব্যতীত, কোন ফাংশন ননলাইনার বা লিনিয়ার এক যদি হয় তবে আমি স্পষ্টতই সনাক্ত করতে পারি তার দ্বারা স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যটি কী?

linear-model nonlinear-regression nonlinear

— DatamineR
সূত্র

17

মডেলিং সম্পর্কিত লিনিয়ার এবং ননলাইনারের সাধারণ সংজ্ঞা সহ, এটি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের সম্মানের সাথে রৈখিকতা নয় যা সমালোচনামূলক দিক, তবে পরামিতিগুলির ক্ষেত্রে শ্রদ্ধার সাথে রৈখিকতা। একটি ননলাইনার মডেল ননলাইনার কারণ এটি পরামিতিগুলিতে লিনিয়ার নয়।

উদাহরণস্বরূপ, প্রথম বাক্যটি এখানে বলে:

পরিসংখ্যানগুলিতে, ননলাইনার রিগ্রেশন হ'ল রিগ্রেশন বিশ্লেষণের একটি রূপ যেখানে পর্যবেক্ষণের তথ্যগুলি এমন একটি ফাংশন দ্বারা মডেল করা হয় যা মডেল পরামিতিগুলির একটি নৈত্রিক সংমিশ্রণ এবং এক বা একাধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে।

বিপরীতে, জেনারাইজড লিনিয়ার মডেলগুলির সাধারণত প্রতিক্রিয়া এবং ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মধ্যে একটি অনৈখিক সম্পর্ক থাকে তবে লিংক-ট্রান্সফর্মড মানে প্রতিক্রিয়া ( লিনিয়ার প্রেডিকটার , ) পরামিতিগুলিতে লিনিয়ার। $\eta$

[এই সংজ্ঞা অনুসারে, আমি বিশ্বাস করি যে আপনার মডেলটি ta থিতাগুলির ক্ষেত্রে , যদিও গুলি নির্দিষ্ট করা (জানা) থাকে তবে সেই অনৈখিকতা অনুমানের সাথে প্রাসঙ্গিক নয়। যদি সেগুলি ফিট করা হচ্ছে, তবে মডেলটি ননলাইনার] $\theta$ $\theta$

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

"পরামিতিগুলির প্রতি শ্রদ্ধা" বলতে আপনার অর্থ কী? রৈখিক এবং অ-রৈখিক জন্য আপনি 2 উদাহরণ দিতে পারেন?

— নাম

1

আমি বলতে চাইছি এটি পরামিতিগুলির জন্য একটি রৈখিক ম্যাপিংয়ের যুক্তি হওয়া দরকার ; যখন আমরা লিখতে এবং , এবং আর্গুমেন্টগুলি (ইনপুট) ম্যাপিং প্যারামিটার-ভেক্টর (কোফিসিয়েন্টস মত একটি জাগরণে বা একটি জিএলএম লিনিয়ার ভবিষ্যদ্বাণীতে, উদাহরণস্বরূপ)। নোট করুন যে উদ্দেশ্যযুক্ত অর্থে রৈখিক (যেমন একটি লিনিয়ার ম্যাপিং। একটি উদাহরণ হিসাবে, । এটি এক্সে রৈখিক নয়, তবে এটি লিনিয়ার ।

f (c v) = c f (v)

$f(cv)=cf(v)$

f (u + v) = f (u) + f (v)

$f(u+v) = f(u)+f(v)$

u

$u$

v

$v$

f

$f$

η = X β

$\eta=X\beta$

β

$\beta$

η (β)

$\eta(\beta)$

E [Y] = β_{0} + β_{1} x + β_{2} \log (x)

$E[Y]=\beta_0+\beta_1x+\beta_2 \log(x)$

β

$\beta$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

1

এদিকে মধ্যে রৈখিক নয় , তৃতীয় উপাদান থেকে nonlinearly .. প্রবেশ

E [Y] = β_{0} + β_{1} \exp (β_{2} x)

$E[Y]=\beta_0+\beta_1\exp(\beta_2 x)$

β

$\beta$

β

$\beta$

— Glen_b -Reinstate মনিকা

9

আমি গ্লেন_ বি এর সাথে একমত রিগ্রেশন সমস্যাগুলিতে, মূল ফোকাসটি প্যারামিটারগুলিতে থাকে এবং স্বাধীন ভেরিয়েবল বা ভবিষ্যদ্বাণীকারী x এর উপর নয়। এবং তারপরে কেউ সিদ্ধান্ত নিতে পারে যে কেউ সরল রূপান্তর নিয়োগের ক্ষেত্রে সমস্যাটিকে লিনিয়ার করতে চায় বা এ জাতীয়ভাবে এগিয়ে যেতে চায়।

লিনিয়ার সমস্যাগুলি: আপনার সমস্যার প্যারামিটারগুলির সংখ্যা গণনা করুন এবং তাদের সবার পাওয়ার আছে কিনা তা পরীক্ষা করুন For উদাহরণস্বরূপ, । এই ফাংশনটি ননলাইনার । তবে রিগ্রেশন সমস্যাগুলির জন্য, এ অরৈখিকতা কোনও সমস্যা নয়। প্যারামিটারগুলি লিনিয়ার বা লিনিয়ার কিনা তা পরীক্ষা করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, ইন , , , .. সব আছে ক্ষমতা 1. তাই, তারা রৈখিক হয়। $y = ax + bx^2 + cx^3 + d x^{2/3} + e/x + f x^{-4/7}$ $x$ $x$ $a$ $b$ $c$ $f$

মন্তব্য করুন যে, , যদিও দেখে মনে হচ্ছে এর পাওয়ার 1 রয়েছে, তবে যখন প্রসারিত হবে । আপনি পরিষ্কারভাবে দেখতে পাচ্ছেন যে এটি একটি ননলাইনারি প্যারামিটার হওয়ায় একটিতে 1 এরও বেশি পাওয়ার রয়েছে তবে লোগারিথমিক ট্রান্সফর্মেশনকে অনুরোধ করে এই সমস্যাটি লিনিয়ারাইজ করা যেতে পারে। অর্থাত্ একটি ননলাইনার রিগ্রেশন সমস্যা লিনিয়ার রিগ্রেশন সমস্যায় রূপান্তরিত হয়। $y = \exp(ax)$ $\exp(ax) = 1 + ax/ 1! + (ax)^2 / 2! + \dots$

একইভাবে, একটি লজিস্টিক ফাংশন। এটি তিনটি পরামিতি, যথা হয়েছে , এবং । পরামিতি এবং 1 থেকে বেশি পাওয়ার আছে, এবং তাহারা বাড়িয়া সম্প্রসারিত যখন প্রতিটি সঙ্গে অন্যগুলি অরৈখিকতা আনয়ন So সুতরাং, তারা রৈখিক নয় first তবে প্রথমে এবং তারপরে উভয় পক্ষের লগারিদমিক ফাংশনকে রৈখিক করে তোলার মাধ্যমে এগুলি যথাযথ প্রতিস্থাপন ব্যবহার করে রৈখিক হতে পারে । $y = a / (1+b \exp(cx)$ $a$ $b$ $c$ $b$ $c$ $(a/y)-1 = Y$

এখন ধরুন । এটি আবার প্যারামিটারগুলির সাথে সম্মানজনকভাবে অরেখচিহ্নযুক্ত। তবে, এটি রৈখিক হতে পারে না। একজনকে ননলাইনার রিগ্রেশন ব্যবহার করা দরকার। $y = a_1 / (1+b_1\exp(c_1x)) + a_2 / (1+b_2\exp(c_2x))$

নীতিগতভাবে, ননলাইনার রিগ্রেশন সমস্যা সমাধানের জন্য একটি লিনিয়ার কৌশল ব্যবহার করা ভাল ধারণা নয়। সুতরাং, রৈখিক সমস্যাগুলি মোকাবেলা করুন (যখন সমস্ত পরামিতিগুলির শক্তি 1 থাকে) লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করে এবং যদি আপনার পরামিতি ননলাইনার থাকে তবে ননলাইনারি প্রতিরোধ গ্রহণ করুন।

আপনার ক্ষেত্রে, ওজনকে ফাংশনটি মূল ফাংশনে ফিরিয়ে আনুন। পরামিতি সঙ্গে ক্ষমতা 1. সমস্ত শুধুমাত্র প্যারামিটার হবে অন্যান্য আবশ্যক পরামিতি উল্লেখ করার অরৈখিক ( অবশেষে তা বৃদ্ধি পায় সঙ্গে এবং (এই দুটি অরৈখিক পরামিতি হয়) এটি অরৈখিক করে। অতএব, এটা একটি অরৈখিক রিগ্রেশন সমস্যা । $\beta_0$ $\beta_1$ $\theta_1$ $\theta_2$

এটি সমাধানের জন্য একটি অ-লাইনার সর্বনিম্ন স্কোয়ার প্রযুক্তি গ্রহণ করুন। চতুরতার সাথে প্রাথমিক মানগুলি চয়ন করুন এবং বিশ্বব্যাপী মিনিমা খুঁজে পেতে একটি মাল্টিস্টার্ট পদ্ধতির ব্যবহার করুন।

এই ভিডিওটি সহায়ক হবে (যদিও এটি বিশ্বব্যাপী সমাধানের বিষয়ে কথা বলে না): http://www.youtube.com/watch?v=3Fd4ukzkxps

এক্সেল স্প্রেডশীটে জিআরজি ননলাইনার সলভার ব্যবহার করে (বিকল্পগুলিতে গিয়ে অ্যাড-ইনস - এক্সেল অ্যাড-ইন নির্বাচন করে সলভার টুলপ্যাক ইনস্টল করুন) এবং পরামিতিগুলিতে অন্তর বিহিত করে এবং দাবীগুলির মাধ্যমে বিকল্প তালিকায় মাল্টিস্টার্টকে অনুরোধ করুন সীমাবদ্ধতা নির্ভুলতা এবং সংক্ষিপ্ত রূপটি ছোট হওয়া, একটি বিশ্বব্যাপী সমাধান পাওয়া যায়।

আপনি যদি মাতলাব ব্যবহার করছেন তবে গ্লোবাল অপ্টিমাইজেশন টুলবক্স ব্যবহার করুন। এটিতে মাল্টিস্টার্ট এবং গ্লোবালসার্কের বিকল্প রয়েছে। বিশ্বব্যাপী সমাধানের জন্য এখানে এবং এখানে কিছু নির্দিষ্ট কোড উপলব্ধ ।

আপনি যদি গণিত ব্যবহার করছেন তবে এখানে দেখুন ।

আপনি যদি আর ব্যবহার করে থাকেন তবে এখানে চেষ্টা করুন ।

— Bipi
সূত্র

1

ধন্যবাদ, বিপি, উদাহরণগুলির জন্য! আপনার দ্বিতীয়টির জন্য, আপনি যদি Y = (a / y - 1) সেট করেন, আপনি কীভাবে ভ্যারিয়েবল y থেকে প্যারামিটারটি আলাদা করতে পারবেন?

— বিবেক সুব্রহ্মণ্যিয়ান

0

মূল ফাংশন লিনিয়ার।

সমীকরণগুলিতে অ-লাইনযুক্ত ফাংশনগুলি ==> <== প্রদর্শিত হচ্ছে কিনা তা বিবেচ্য নয়। $B(L;\theta)$

আমি যদি আপনি থাকতাম তবে আমি লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি নিয়ে এগিয়ে যাব।

আপনি এভাবেই লিনিয়ারটি নিশ্চিত বা অস্বীকার করেন:

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear#Definition

তুমি এটাও পছন্দ করতে পারো:

https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_combination

https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)

— এস ফ্রেম
সূত্র

0

এটি বুঝতে সহজ হবে, যদি আমি এটি কার্যের প্রসঙ্গে ব্যাখ্যা করি।

লিনিয়ার: একটি ক্রিয়া যা একটি ধ্রুবক opeালু থাকে। বীজগণিতভাবে, 1 এর সমান সর্বোচ্চ এক্সপোনেন্ট সহ একটি বহুপদী, এটি এমন একটি ফাংশন যার গ্রাফটি একটি লাইন। উদাহরণ স্বরূপ,y=2x+3

অ-লিনিয়ার: একটি ফাংশন যা লিনিয়ার ফাংশনের বিপরীত বৈশিষ্ট্যযুক্ত has একটি ফাংশন যা বিভিন্ন opeাল আছে। এটি 2 বা ততোধিকের সমতুল্য বহুপদী এটি গ্রাফ একটি লাইন নয়। উদাহরণ স্বরূপ,y=x^2

[ http://study.com/academy/lesson/nonlinear-function-definition-exferences.html পরীক্ষার ১]

— Irfanullah
সূত্র

লিনিয়ার স্ট্যাটিস্টিকাল মডেলগুলি লিনিয়ার ফাংশনগুলির মতো নয়। যোগমূলক শব্দের সাথে একটি অ-রৈখিক ক্রিয়াকলাপটি এখনও রৈখিক মডেল হতে পারে যেহেতু লিনিয়ারিটি মডেল প্যারামিটারগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয় পূর্বাভাসীর ভেরিয়েবলগুলি নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক