শ্রেণিবদ্ধ গামা-পোইসন মডেলের জন্য হাইপারপ্রিয়র ঘনত্ব

ডেটা এর একটি শ্রেণিবিন্যাসের মডেল যেখানে এটি মানগুলির ( যেমন গামা বিতরণের গড় এবং প্রকরণটি প্রায় এর সাথে ডেটা এর প্রকৃতির এবং তারতম্যের সাথে মেলে (উদাহরণস্বরূপ, ক্লেটন এবং কালডোর, 1987 "ডিজাইজ ম্যাপিংয়ের জন্য বয়স-মানক সম্পর্কিত সম্পর্কিত ঝুঁকির" " বায়োমেট্রিক্স ) এর অনুশীলনমূলক বয়েস অনুমান" । স্পষ্টতই এটি কেবলমাত্র একটি অ্যাডহক সমাধান, যদিও এটি প্যারামিটারগুলিতে গবেষকের আত্মবিশ্বাসকে বাড়িয়ে তুলবে $y$

y \sim Poisson (λ)

$y \sim \textrm{Poisson}(\lambda)$

λ \sim Gamma (α, β)

$\lambda \sim \textrm{Gamma}(\alpha, \beta)$

α, β)

$\alpha, \beta)$

y

$y$

(α, β)

$(\alpha, \beta)$ অন্তর্নিহিত ডেটা জেনারেশন প্রক্রিয়া যদি একই থাকে তবে উপলব্ধি করা ডেটার মধ্যে ছোট ওঠানামাগুলি গামা ঘনত্বের জন্য বড় পরিণতি ঘটাতে পারে ।

তদুপরি, বায়েশিয়ান ডেটা অ্যানালাইসিসে (২ য় এড), গেলম্যান লিখেছেন যে এই পদ্ধতিটি " ম্লান ;" বই এবং এই কাগজে (শুরু পি। 3232), তিনি পরিবর্তে ইঁদুরের টিউমার উদাহরণের (ফোটো। 130) শুরু করার মতো কিছু হাইপারপ্রাইয়ার ডেনসিটি বেছে নেওয়া উচিত বলে পরামর্শ দিয়েছেন । $p(\alpha, \beta)$

যদিও এটি স্পষ্ট যে কোনও এতদিন ধরে সম্মতিজনক যেহেতু এটি একটি সীমাবদ্ধ উত্তরোত্তর ঘনত্ব উৎপন্ন করে, অতীতে গবেষকরা এই সমস্যার জন্য ব্যবহার করেছেন এমন হাইপারপ্রাইয়ার ঘনত্বের কোনও উদাহরণ আমি পাইনি। কেউ যদি আমাকে এমন বই বা নিবন্ধগুলিতে নির্দেশ করতে পারে যে কোনও পোইসন-গামা মডেল অনুমান করার জন্য হাইপারপ্রাইয়ার ঘনত্ব নিযুক্ত করেছে I আদর্শভাবে, আমি যা তুলনামূলকভাবে সমতল এবং ইঁদুরের টিউমার উদাহরণের মতো ডেটা দ্বারা প্রভাবিত হবে, বা একাধিক বিকল্প স্পেসিফিকেশন এবং প্রত্যেকটির সাথে সম্পর্কিত ট্রেড-অফগুলির সাথে তুলনা করে একটি আলোচনা। $p(\alpha, \beta)$ $p(\alpha, \beta)$

— সাইকোরাক্স মনিকাকে রিইনস্টেট বলে
সূত্র

সত্যই প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছি না, যেহেতু আমি আপনাকে এমন বই বা নিবন্ধগুলিতে নির্দেশ করছি না যা হাইপারপ্রাইয়ার নিযুক্ত করেছে, তবে পরিবর্তে গামা পরামিতিগুলিতে প্রিয়ার সম্পর্কে স্টাফ বর্ণনা করছে এবং এর সাথে লিঙ্ক করছি।

প্রথম, নোট করুন যে পায়সন-গামা মডেল নেতৃত্ব দেয়, যখন একীভূত হয় meters এবং পরামিতিগুলির সাথে নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণে । দ্বিতীয় প্যারামিটারটি সীমার মধ্যে রয়েছে । আপনি যদি অননুমোদিত হতে চান, তবে উপযুক্ত হতে পারে। আপনি সরাসরি তে রেখে দিতে পারেন বা ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের মাধ্যমে কাজটি পেতে পারেন: $\lambda$ $\alpha$ $\beta/(1+\beta)$ $(0,1)$ $p = \beta/(1+\beta)$ $p$

$p(\beta) \propto \beta^{-1/2}(1+\beta)^{-1}$

অন্যথা, আপনি মনে রাখবেন পারে যে পূর্বে স্কেলের মাপদণ্ড জন্য গামা বিতরণের জন্য স্কেল প্যারামিটার, এবং, জেনেরিক, জেফ্রিস হয় । এটিতে বিজোড় সূত্র খুঁজে পায় পূর্ববর্তী জেফ্রিস দুটি মডেল মধ্যে পার্থক্য, কিন্তু মডেল নিজেদের সমতুল্য নয়; একটি বিতরণের জন্য এবং অন্যটি বিতরণের জন্য । পূর্বের পক্ষে একটি যুক্তি হ'ল, কোনও ক্লাস্টারিং ধরে না রেখে, তথ্যটি সত্যই নেগেটিভ বাইনোমিয়াল pha বিতরণ করা হয় , সুতরাং প্রিয়ারদের সরাসরি এবং $\beta$ $\beta$ $1/\beta$ $\beta$ $y | \alpha, \beta$ $\lambda | \alpha, \beta$ $(\alpha, p)$ $\alpha$ $p$ করণীয়। ওটো, উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার ডাটাগুলিতে ক্লাস্টার থাকে যেখানে প্রতিটি ক্লাস্টারের পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে একই , আপনার সত্যিই কোনওভাবে এর মডেল করা দরকার , এবং তাই গ্যামা বিতরণের স্কেল প্যারামিটার হিসাবে চিকিত্সা করা উচিত আরও উপযুক্ত বলে মনে হচ্ছে (সম্ভবত একটি বিতর্কিত বিষয়ে আমার চিন্তাভাবনা।) $\lambda$ $\lambda$ $\beta$

প্রথম প্যারামিটারটি জেফরিজ প্রিয়ারদের মাধ্যমেও সম্বোধন করা যেতে পারে। আমরা যদি প্রতিটি প্যারামিটারের জন্য स्वतंत्रভাবে জেফরি প্রিয়ারগুলি বিকাশের সাধারণ কৌশলটি ব্যবহার করি, তবে দুটি একক-পরামিতি প্রিয়ারের পণ্য হিসাবে যৌথ (নন-জেফরি) গঠন করার পরে, আমরা গামা বিতরণের আকার প্যারামিটার- জন্য একটি অগ্রাধিকার পেতে পারি : $\alpha$

$p(\alpha) \propto \sqrt{\text{PG}(1,\alpha)}$

যেখানে polygamma ফাংশন । বিশ্রী, কিন্তু কাটছাঁটে। আপনি এটিকে উপরের জেফরি প্রিয়ারদের মধ্যে একটির সাথে একত্রিত করতে পারেন একটি অননুমোদিত যৌথ পূর্ব বিতরণ পেতে। গামা স্কেল পরামিতিগুলির জন্য পূর্বে এটির সাথে মিশ্রণ গামা পরামিতিগুলির পূর্বে একটি রেফারেন্সে আসে। $\text{PG}(1,\alpha) = \sum_{i=0}^{\infty}(i+\alpha)^{-2}$ $1/\beta$

যদি আমরা গ্যামার প্যারামিটারগুলির পূর্বে সত্য জেফরি তৈরি করে পুরো জেফরি রুটটি যেতে চাই, তবে আমরা পেয়ে যাব:

$p(\alpha, \beta) \propto \sqrt{\alpha \text{PG}(1,\alpha)-1}/\beta$

তবে, বহুমাত্রিক পরামিতিগুলির জন্য জেফরি প্রিয়ারগুলির প্রায়শই দুর্বল বৈশিষ্ট্য পাশাপাশি দুর্বল রূপান্তর বৈশিষ্ট্য থাকে ( বক্তৃতার লিঙ্কটি দেখুন )। আমি জানি না এটি গামার ক্ষেত্রে কি না, তবে পরীক্ষার ফলে কিছু দরকারী তথ্য সরবরাহ করা যায়।

গামার জন্য প্রিয়ারদের আরও জানতে, ক্যাটালগ অব নন-ইনফরমটিভ প্রাইজারস , ইয়াং এবং বার্জারের 13-14 পৃষ্ঠায় দেখুন । প্রচুর অন্যান্য বিতরণও সেখানে রয়েছে। জেফরি এবং রেফারেন্স প্রিরিয়ারদের পর্যালোচনা করার জন্য, এখানে কিছু বক্তৃতা নোট রয়েছে ।

— jbowman
সূত্র

খুব বিস্তারিত প্রতিক্রিয়া জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। সহায়ক সামগ্রীগুলি পুরোপুরি পড়তে এবং পোস্টের সামগ্রীটি হজম করতে আমার কয়েক ঘন্টা সময় লাগবে। কৃতজ্ঞতার অভাবের জন্য দয়া করে আমার ধীর গতিটি ভুল করবেন না।

— সাইকোরাক্স বলছেন মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন '