গামা বনাম লগনারাল বিতরণ

আমার একটি পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ বিতরণ রয়েছে যা দেখতে গামা বা লগনারাল বিতরণের সাথে খুব মিল similar আমি পড়েছি যে লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনটি এলোমেলো পরিবর্তিত সর্বাধিক এনট্রপি সম্ভাব্যতা বন্টন, যার জন্য and এর গড় এবং বৈকল্পিক স্থির করা হয়। গামা বিতরণে কি একই জাতীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে? $X$ $\ln(X)$

pdf gamma-distribution lognormal

— OSE
সূত্র

কোন উপযুক্ত মডেল হবে তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে কেন এই জাতীয় সম্পত্তি মূল্যবান হবে?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_বি যখন পরিসংখ্যানের বিষয়টি আসে আমি তখনও শিক্ষানবিস যাতে আমার জ্ঞানটি বেশ বেসিক। গামা এবং লগনরমাল বিতরণের প্লটগুলির দিকে তাকালে, গুণগতভাবে এগুলি দেখতে খুব সাদৃশ্যপূর্ণ। আমি উভয়ের মধ্যে পরিমাণগত পার্থক্য খুঁজছি। উদাহরণস্বরূপ, শারীরিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির কয়েকটি উদাহরণ যেখানে গামা বা লগনারাল বিতরণ ঘটে?

— ওএসই

বাস্তবে, সম্ভবত কখনও কখনও ঘটেনি; এগুলি অসাধারণ সরল মডেল যা কখনও কখনও বাস্তবের (যদি মোটামুটি হয়) বাস্তবের সান্নিধ্য হয়। আমি একটি উত্তর পোস্ট করব যা কিছু গুণগত পার্থক্য নিয়ে আলোচনা করবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ বিগল_ বি: কারণটি হ'ল যদি আপনি কেবল সেই পরিসংখ্যান পরিমাপ করেন তবে ন্যূনতম অনুমানমূলক বিতরণটি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের সাথে অনন্যভাবে ঘাতক পরিবার বিতরণ। যে কোনও বিতরণ বাস্তবতার একটি দুর্বল মডেল হতে পারে, যদি কোনটি পরিমাপ করা হয় তা চয়ন করতে যদি স্বাধীন না হয়, তবে এটি একটি মডেল বেছে নেওয়ার একটি দুর্দান্ত উপায়।

— নীল জি

@ গ্লেেন_বি আমি অনুমান করি যে সিএলটি-র কারণে কিছু শারীরিক পরিস্থিতিতে লগনরমাল বিতরণ প্রদর্শিত হবে।

— স্টাফেন লরেন্ট

উত্তর:

গুণগত পার্থক্য হিসাবে, লগনরমাল এবং গামা যেমন আপনি বলেছেন, ঠিক তেমনই মিল।

প্রকৃতপক্ষে, বাস্তবে তারা প্রায়শই একই ঘটনাটি মডেল করতে ব্যবহৃত হয় (কিছু লোক গামা ব্যবহার করবেন যেখানে অন্যরা লগমনরমাল ব্যবহার করেন)। এগুলি উভয়ই, উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুবক-সহগ-প্রকরণের প্রকরণের মডেল (লগনরমালের জন্য সিভি হ'ল , গামার জন্য এটি )। $\sqrt{e^{\sigma^2} -1}$ $1/\sqrt \alpha$

[যদি এটি কোনও প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে তবে এটি কীভাবে স্থির থাকতে পারে, আপনি জিজ্ঞাসা করছেন? আপনি যখন স্কেলটি মডেল করবেন তখন এটি প্রয়োগ হয় (লগ স্কেলের জন্য অবস্থান); লগনরমালের জন্য, স্কেল প্যারামিটার হিসাবে কাজ করে, যখন গামার পক্ষে স্কেল এমন প্যারামিটার যা আকারের প্যারামিটার নয় (বা যদি আপনি আকৃতি-হারের প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করেন তবে এটির পারস্পরিক)। আমি গামা বিতরণের জন্য স্কেল পরামিতি কল করব । গামা জিএলএমস মডেল মডেল ( ) ধ্রুবক ধরে রেখে ; যে ক্ষেত্রে একটি স্কেল প্যারামিটার। যথাক্রমে এবং ধ্রুবক বা সহ একটি মডেলের স্থির সিভি থাকবে]] $\mu$ $\beta$ $\mu=\alpha\beta$ $\alpha$ $\mu$ $\mu$ $\alpha$ $\sigma$

আপনি তাদের লগগুলির ঘনত্বটি দেখার জন্য শিক্ষণীয় মনে করতে পারেন যা প্রায়শই একটি খুব স্পষ্ট পার্থক্য দেখায়।

লগনরমাল এলোমেলো ভেরিয়েবলের লগ হ'ল ... স্বাভাবিক। এটি প্রতিসম।

গামা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের লগ বাম-স্কু হয়। আকারের প্যারামিটারের মানের উপর নির্ভর করে এটি বেশ স্কিউ বা প্রায় প্রতিসাম্যযুক্ত হতে পারে।

লগনরমাল এবং গামা উভয়ের অর্থ 1 এবং বৈকল্পিক 1/4 হওয়া এখানে একটি উদাহরণ। উপরের প্লটটি ঘনত্বগুলি দেখায় (সবুজ রঙের গামা, নীল রঙের লগনোমাল) এবং নীচের অংশে লগগুলির ঘনত্ব দেখায়:

গামা এবং লগনারাল, ঘনত্ব এবং লগের ঘনত্ব

(লগগুলির ঘনত্বের লগটি প্লট করাও কার্যকর That এটি উপরের y- অক্ষের উপর একটি লগ-স্কেল গ্রহণ করে)

এই পার্থক্যটি বোঝায় যে গামার বামে বেশি লেজ রয়েছে এবং ডানদিকে একটি লেজ কম রয়েছে; লগনের সাধারণ ডানদিকে লেজটি ভারী এবং এর বাম লেজ হালকা। আর, যদি আপনি lognormal এবং গামা এর বক্রতা তাকান, প্রকরণের একটি প্রদত্ত সহগ জন্য, lognormal আরো অধিকার স্কিউ আছে ( ) গামা চেয়ে ( )। $\text{CV}^3+3\text{CV}$ $2\text{CV}$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা
সূত্র

+1 টি। গামার লগের সঙ্কোচনের কোনও বন্ধ সূত্র আছে কি জানেন? লগনরমালের জন্য, লগের স্নিগ্ধতা স্পষ্টতই শূন্য এবং আমি ভাবছি যে গামার জন্য কিছু প্রকাশ আছে কিনা। উইকিপিডিয়া লগ (গামা) এর গড় এবং বৈচিত্রের জন্য সূত্র দেয় তবে স্কিউনেসের জন্য নয়।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

গ্রেডস্টেইন এবং রিজিক (বিভাগ 4..৩৫৮, 7th ম এড) closed u জন্য স্পষ্টভাবে বন্ধ ফর্মগুলির তালিকা যখন কেসটি 4.352-এ সম্পন্ন হয়েছে (ধরে নিলেন আপনি এবং জিতা ফাংশনগুলিকে বন্ধ রূপ হিসাবে বিবেচনা করছেন) - যা থেকে এটি অবশ্যই কুর্তোসিস পর্যন্ত কার্যকরযোগ্য; তারা গামা ফাংশনের ডেরাইভেটিভ হিসাবে সমস্ত জন্য অবিচ্ছেদ্য দেয় যাতে সম্ভবত এটি উচ্চতর হওয়া সম্ভব। সুতরাং skewness অবশ্যই করণীয় তবে বিশেষ "ঝরঝরে" নয়। আপনি যদি এটির অনুসরণ করতে চান তবে আমি আপনাকে সংহতগুলি দিতে পারি।

\int_{0}^{\infty} x^{ν - 1} e^{- μ x} (\ln x)^{p} d x

$\int_0^\infty x^{\nu-1}e^{-\mu x}(\ln x)^p dx$

p = 2, 3, 4

$p=2,3,4$

p = 1

$p=1$

Γ, ψ

$\Gamma, \psi$

ζ

$\zeta$

p

$p$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

তবে এর চিহ্নটি সনাক্ত করার জন্য আমাদের স্কিউনেসকে মূল্যায়ন করার দরকার নেই। লগগুলির ঘনত্বের লগ পরীক্ষা করে এটি প্রতিষ্ঠার জন্য পর্যাপ্ত হওয়া উচিত কারণ একপাশে স্পষ্টভাবে অন্যদিকে আধিপত্য রয়েছে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

ধন্যবাদ গ্লেন আমি এটিকে একটি নতুন প্রশ্ন হিসাবে পোস্ট করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি: stats.stackexchange.com/questions/312803 । আমি প্রস্তুত উত্তরের সন্ধানে কিছুটা সময় ব্যয় করেছিলাম তবে কোন সন্ধান পেলাম না, সুতরাং এটি সন্ধান করা সহজ কোথাও এটি লিখে রাখা ভবিষ্যতের পক্ষে মূল্যবান হতে পারে। এটি ম্যাথ.এসইয়ের জন্য কিছুটা ভাল ফিট হতে পারে তবে আমি এখানে থাকতে পছন্দ করি, সত্যি বলতে।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা

$E(X)$ $E(\log X)$

এই বিতরণগুলি উত্পন্ন করে এমন শারীরিক প্রক্রিয়াগুলি সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: এক্সের লোগারিদম সাধারণত বিতরণ করা হলে লগনরমাল বিতরণ ঘটে, উদাহরণস্বরূপ, যদি এক্স খুব ছোট ছোট কারণের পণ্য হয়। যদি এক্সটি গামা বিতরণ করা হয় তবে এটি বহু তাত্পর্যপূর্ণ-বিতরণিত পরিবর্তকের যোগফল। উদাহরণস্বরূপ, পোইসন প্রক্রিয়াটির অনেক ইভেন্টের জন্য অপেক্ষা করার সময়।

— নীল জি
সূত্র

গামা হওয়ার জন্য "অনেকগুলি" সূচকীয় পরিবর্তকের প্রয়োজন নেই।

— স্টাফেন লরেন্ট