'যৌথ বিতরণ' এবং 'মাল্টিভারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশন' পদগুলির মধ্যে পার্থক্য?

Question

আমি এমন একটি দর্শকের জন্য 'যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ' ব্যবহার করার বিষয়ে লিখছি যা 'মাল্টিভারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশন' বোঝার সম্ভাবনা বেশি তাই আমি পরে ব্যবহার করার বিষয়ে বিবেচনা করছি। যাইহোক, আমি এটি করার সময় অর্থটি আলগা করতে চাই না।

উইকিপিডিয়া মনে হয় যে এটি প্রতিশব্দ।

তারা কি? তা না হলে কেন?

Answer 1

পদগুলি মূলত প্রতিশব্দ, তবে ব্যবহারগুলি কিছুটা আলাদা। অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে সম্পর্কে চিন্তা করুন: আপনি সাধারণভাবে "বিতরণ" সম্পর্কে কথা বলতে পারেন, আপনি আরও নির্দিষ্টভাবে "অবিবাহিত বিতরণ" উল্লেখ করতে পারেন এবং আপনি " এর বিতরণ " উল্লেখ করেছেন। আপনি সাধারণত " এক্স এর অবিচ্ছিন্ন বিতরণ" বলবেন না ।$X$$X$

একইভাবে, মাল্টিভারিয়েট ক্ষেত্রে আপনি "বিতরণ" সম্পর্কে সাধারণভাবে কথা বলতে পারেন, আপনি আরও "সুনির্দিষ্ট বিতরণ" উল্লেখ করতে পারেন এবং আপনি " বিতরণ" বা " এক্স এবং ওয়াইয়ের যৌথ বন্টন" উল্লেখ করেছেন "। এভাবে যুগ্ম বিতরণ এক্স এবং ওয়াই হয় একটি বহুচলকীয় বন্টন, কিন্তু আপনি না স্বাভাবিকভাবে বলতে "এর বহুচলকীয় বন্টন ( এক্স , ওয়াই ) বা" এর বহুচলকীয় বন্টন " এক্স এবং ওয়াই "। $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Comments

+1 টি। গুগলে: "অবিচ্ছিন্ন বিতরণ" এর 25,600 হিট রয়েছে। "যৌথ বন্টন": 1,080,000। "মাল্টিভারিয়েট বিতরণ": 85,100। "দ্বিখণ্ডিত বিতরণ": 89,800। "যৌথ" সংস্করণটি "ইউনিভারিটি," "বিভারিয়েট," এবং "মাল্টিভারিয়েট" মাঝে মাঝে ব্যবহৃত, প্রতিটি একই ফ্রিকোয়েন্সি সহ জনপ্রিয় like এগুলি সম্ভবত স্পষ্টকরণের প্রয়োজনে ব্যবহৃত হয়। (আমি প্রায়শই "এই অর্থে ব্যবহৃত"

— অবিচ্ছিন্ন

Answer 2

আমি বলতে চাই যে "মাল্টিভারিয়েট" এলোমেলো ভেরিয়েবল বর্ণনা করে, অর্থাত্ এটি একটি ভেক্টর এবং মাল্টিভারিয়েট র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপাদানগুলির একটি যৌথ বন্টন রয়েছে। "মাল্টিভারিয়েট এলোমেলো পরিবর্তনশীল" কিছুটা অদ্ভুত মনে হচ্ছে, যদিও; আমি এটিকে এলোমেলো ভেক্টর বলব।

Answer 3

ক্যানোনিকাল জনসন অ্যান্ড Kötz দ্বারা বিভিন্ন সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন -র বৈশিষ্ট্য বর্ণনাকারী পাঠ্যবই এবং পরে সহ-লেখক অধিকারপ্রাপ্ত Univariate বিচ্ছিন্ন ডিস্ট্রিবিউশন , ক্রমাগত Univariate ডিস্ট্রিবিউশন , ক্রমাগত বহুচলকীয় ডিস্ট্রিবিউশন এবং বিচ্ছিন্ন বহুচলকীয় ডিস্ট্রিবিউশন । সুতরাং আমি মনে করি আপনি কোনও বিতরণকে 'যৌথ' না দিয়ে 'মাল্টিভারিয়েট' হিসাবে বর্ণনা করে নিরাপদ স্থানে রয়েছেন।

_{আগ্রহের বক্তব্যের দ্বন্দ্ব: লেখক উইকিপ্রজেক্ট পরিসংখ্যানের সদস্য ।}

Answer 4

আমার মনে হয় এগুলি বেশিরভাগ প্রতিশব্দ, এবং যদি কোনও পার্থক্য থাকে তবে তা এমন বিবরণে নিহিত যা সম্ভবত আপনার শ্রোতাদের কাছে অপ্রাসঙ্গিক।

Answer 5

আমি সতর্কতার সাথে বলতে চাই যৌথ বন্টন বহুবিধ বিতরণের সমার্থক। উদাহরণস্বরূপ, একটি যৌথ সাধারণ বিতরণ একটি মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিক বিতরণ বা অবিচ্ছিন্ন সাধারণ বিতরণের পণ্য হতে পারে।

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

সুতরাং যৌথ বিতরণটি স্বাধীন ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে মাল্টিভারিয়েটের সাথে আসলেই সমার্থক নয়।

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables

Comments

আমি এই উত্তরের সাথে একমত নই। একটি যৌথ সাধারণ বিতরণ একটি সুনির্দিষ্ট ফর্ম যা একে মাল্টিভেয়ারেট নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন নামেও অভিহিত করা হয় যার অবিচ্ছিন্ন সাধারণ বিতরণের পণ্যটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে , পৃথকভাবে ডাকা হওয়ার মতো কিছু নয়। সসীম-বৈকল্পিক এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির সমস্ত মাল্টিভিয়ার বিতরণগুলি মাল্টিভারিয়েট সাধারণ হোক বা না হোক তার অর্থ ভেক্টর এবং কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স রয়েছে। শেষ অবধি, সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির একটি বহুবিধ সাধারণ বিতরণ থাকতে হবে না : উদাহরণগুলির সংখ্যার জন্য এই উত্তরটি দেখুন ।

— দিলীপ সরওতে 16