পরিসংখ্যান মডেল স্বরলিপি জন্য "মান" আছে কি?

উদাহরণস্বরূপ, BUGS ম্যানুয়াল বা লি এবং ওয়াগেনমেকারস ( পিডিএফ ) এর আগত বই এবং অন্যান্য অনেক জায়গায় একটি প্রকারের স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়েছে যা আমার কাছে খুব নমনীয় বলে মনে হয় যে এটি বেশিরভাগ পরিসংখ্যানের মডেলকে সংলগ্নভাবে বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই স্বরলিপিটির একটি উদাহরণ নিম্নরূপ:

y_{i} \sim Binomial (p_{i}, n_{i}) \log (\frac{p_{i}}{1 - p_{i}}) = b_{i} b_{i} \sim Normal (μ_{p}, σ_{p})

$y_i \sim \text{Binomial}(p_i,n_i) \\ \log(\frac{p_i}{1 - p_i}) = b_i \\ b_i \sim \text{Normal}(\mu_p,\sigma_p)$

যা কোনও পূর্বানুমতিবিহীন, কিন্তু গ্রুপ সহ একটি শ্রেণিবিন্যাসমূলক লজিস্টিক মডেল বর্ণনা করবে । মডেলগুলি বর্ণনা করার এই ঘন ঘন এবং বায়েশিয়ান মডেলগুলি বর্ণনা করার জন্য সমানভাবে কাজ করে বলে মনে হয়, উদাহরণস্বরূপ, এই মডেলটির বিবরণটিকে পুরোপুরি করতে আপনাকে কেবল এবং প্রিয়ার যুক্ত করতে হবে । $i = 1\dots n$ $\mu_p$ $\sigma_p$

এই জাতীয় মডেল নোটেশন / ফর্মালিজম কোনও নিবন্ধ বা বইয়ে বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করা হয়েছে?

আপনি যদি মডেলগুলি লেখার জন্য এই স্বরলিপিটি ব্যবহার করতে চান তবে বিভিন্ন জিনিস করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে এবং অন্যদের অনুসরণ এবং রেফারেন্স করতে উভয়কেই একটি বিস্তৃত গাইডের সাথে এটি সত্যই দরকারী useful লোকেরা এই জাতীয় স্বরলিপিটি কীভাবে ব্যবহার করে তা আমি খুঁজে পেয়েছি:

আপনি কি বিতরণ কল? উদাহরণস্বরূপ, আমি ইত্যাদি দেখেছি $\mathcal{N},\text{N},\text{Norm},\text{Normal}$
আপনি কীভাবে সূচকে মোকাবেলা করবেন? যেমন আমি , , , ইত্যাদি $y_{ij}$ $y_{i[j]}$ $y_{j|i}$
কোন পরামিতি চিহ্নগুলি সাধারণত পরামিতিগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ বিতরণের জন্য গড় হিসাবে ব্যবহার করা সাধারণ , তবে অন্যান্য বিতরণের কী আছে? (এর জন্য আমি সাধারণত উইকিপিডিয়া বিতরণ পরীক্ষা করি ) $\mu$

ফলোআপ প্রশ্ন: এই স্বরলিপিটির কি কোনও নাম আছে? (আরও ভাল নামের অভাবে আমি এটি লিখেছিলাম একটি ব্লগ পোস্টে সম্ভাব্যতা বিতরণ কেন্দ্রিক সম্মেলন বলেছি ...)

references model notation

— রাসমুস বাথ
সূত্র

পরিসংখ্যানগত স্বরলিপি জন্য কিছু প্রস্তাবিত মান হালপারিন, হার্টলি এবং হোয়েল (1965) এবং স্যান্ডার্স এবং পুগ (1972) উপস্থাপন করা হয়েছে । বর্তমানের বেশিরভাগ স্বরলিপিটি 19 তম শতাব্দীর শেষের দিকে এবং 20 শতকের গোড়ার দিকে বায়োমেট্রিক পরিসংখ্যানবিদদের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত সম্মেলনগুলি থেকে আসে (এর বেশিরভাগ অংশ পিয়ারসন এবং ফিশার এবং তাদের সহযোগীরা করেছিলেন)। স্বরলিপি ব্যবহারের প্রাথমিক ব্যবহারের একটি দরকারী তালিকা এখানে অর্থনীতিবিদ জন অলডরিক দ্বারা রক্ষণাবেক্ষণ করা হয়েছে এবং ইংলিশ বায়োমেট্রিক বিদ্যালয়ের একটি historical তিহাসিক বিবরণ অ্যালড্রিচ (2003) এ প্রকাশিত হয়েছে । (এই বিষয় সম্পর্কে আপনার আরও যদি জিজ্ঞাসাবাদ থাকে, তবে অ্যালਡਰিক সম্ভবত পরিসংখ্যানের মধ্যে স্বরলিপিটির ইতিহাসে বিশ্বের শীর্ষস্থানীয় জীবিত বিশেষজ্ঞ))

এই সুস্পষ্ট রচনাটি বাদ দিয়ে, প্রচুর বই রয়েছে যা ক্ষেত্রের জন্য ভূমিকা দেয় এবং এগুলি সাধারণ সম্মেলনের সাথে স্বরলিপি সংজ্ঞা সংজ্ঞায়িত করার সাথে সাথে স্বরলিপিটি সংজ্ঞায়িত করার ক্ষেত্রে সতর্কতা অবলম্বন করে। এই ক্ষেত্রে অনেক সুপরিচিত কনভেনশন রয়েছে যেগুলি সাহিত্যের মাধ্যমে ধারাবাহিকভাবে চলে এবং এই গবেষকদের সুপারিশগুলি না পড়েও পরিসংখ্যানবিদরা অনুশীলনের মাধ্যমে এগুলি সম্পর্কে ভাল জানেন।

বিতরণকেন্দ্রিক স্বরলিপিটির অস্পষ্টতা: "বিতরণকেন্দ্রিক" স্বরলিপি ব্যবহার একটি স্ট্যান্ডার্ড কনভেনশন যা পরিসংখ্যানিক সাহিত্যের সর্বত্র ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, এই স্বরলিপিটি সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় বিষয় উল্লেখ করার জন্য হ'ল এটির অর্থ কী তা সম্পর্কে কিছুটা উইগল-রুম রয়েছে। স্ট্যান্ডার্ড কনভেনশনটি হ'ল এই বিবৃতিগুলির ডান-হাতের কোনও বিষয়টিকে সম্ভাব্যতা পরিমাপের কোনও ধরণের বর্ণনা হিসাবে (যেমন, কোনও বিতরণ ফাংশন, ঘনত্বের ক্রিয়া ইত্যাদি) পড়তে হবে এবং তারপরে পড়বে $\sim$ "... এর বিতরণ আছে ..." বা "... এর সম্ভাবনার পরিমাপ রয়েছে ..." ইত্যাদি এর সাথে সম্পর্ক এই ব্যাখ্যাটির অধীনে সম্পর্কটি দুটি পৃথক সেটকে তুলনা করে; বাম-পাশের অবজেক্টটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং ডানদিকে হাতের বস্তুটি সম্ভাব্যতা পরিমাপের বর্ণনা।

তবে এলোমেলো ভেরিয়েবলের (যেমন কোনও বিতরণের বিপরীতে) রেফারেন্স হিসাবে ডান দিকের দিকটিকে ব্যাখ্যা করা এবং সম্পর্কটিকে অর্থ হিসাবে ... " পড়ার মতোই বিতরণও একইভাবে বৈধ is । এই ব্যাখ্যার অধীনে সম্পর্কটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলের সাথে তুলনা করা একটি সমতুল্য সম্পর্ক ; বাম দিকে এবং ডানদিকে - হাতের দিকগুলি উভয় এলোমেলো পরিবর্তনশীল এবং সম্পর্কটি প্রতিচ্ছবি, প্রতিসাম্য এবং ট্রানজিটিভ। $\sim$

এটি একটি বিবৃতি যেমন দুটি সম্ভাব্য (এবং সমানভাবে বৈধ) ব্যাখ্যা দেয়:

X \sim N (μ, σ^{2}) .

$X \sim \text{N}(\mu, \sigma^2).$

বিতরণের ব্যাখ্যা: " এর সম্ভাব্যতা বিতরণ রয়েছে "। এই ব্যাখ্যার উত্তরোত্তর বস্তুটিকে একটি সাধারণ সম্ভাবনার পরিমাপের কিছু বিবরণ হিসাবে নেওয়া হয় (যেমন, এর ঘনত্বের কার্য, বিতরণ কার্য ইত্যাদি)। $X$ $\text{N}(\mu, \sigma^2)$
এলোমেলো পরিবর্তনীয় ব্যাখ্যা: " এর মতোই সম্ভাবনা বন্টন রয়েছে "। এই ব্যাখ্যাটি উত্তরোত্তর অবজেক্টটিকে একটি সাধারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে গ্রহণ করে। $X$ $\text{N}(\mu, \sigma^2)$

প্রতিটি ব্যাখ্যার সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। এলোমেলো-পরিবর্তনশীল ব্যাখ্যার সুবিধাটি হ'ল এটি একটি সমতুল্য সম্পর্কের বিষয়ে উল্লেখ করতে প্রমিত চিহ্ন symbol ব্যবহার করে তবে এর অসুবিধাটি হ'ল এটির বিতরণ কার্যগুলির সাথে অনুরূপ স্বরলিপি সহ এলোমেলো ভেরিয়েবলের রেফারেন্স প্রয়োজন। বিতরণীয় ব্যাখ্যার সুবিধাটি হ'ল এটি সামগ্রিকভাবে বিতরণগুলির জন্য অনুরূপ স্বরলিপি ব্যবহার করে এবং প্রদত্ত যুক্তিযুক্ত মান সহ তাদের কার্যকরী ফর্মগুলি; অসুবিধাটি হ'ল এটি প্রতীকটিকে এমনভাবে ব্যবহার করে যা কোনও সমতার সম্পর্ক নয় is $\sim$ $\sim$

অ্যালড্রিখ, জে। (2003) ইংলিশ বায়োমেট্রিক স্কুল আন্তর্জাতিক পরিসংখ্যান পর্যালোচনা 71১ (1) , পৃষ্ঠা 109-131।

হাল্পেরিন, এম।, হার্টলি, এইচও এবং হোয়েল, পিজি (1965) পরিসংখ্যান এবং চিহ্নগুলির জন্য প্রস্তাবিত স্ট্যান্ডার্ড । আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ 19 (3) , পৃষ্ঠা 12-14।

স্যান্ডার্স, জেআর এবং পুগ, আরসি (1972) স্ট্যাটিস্টিকাল সিম্বলস এবং নোটেশনগুলির একটি স্ট্যান্ডার্ড সেটের জন্য সুপারিশ । শিক্ষাগত গবেষক 1 (11) , পৃষ্ঠা 15-16।

— বেন - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র