দুটি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এলোমেলো ভেরিয়েবল স্যাম্পল করার জন্য কিছু কৌশল কী কী?

Question

দুটি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত এলোমেলো ভেরিয়েবল নমুনা নেওয়ার জন্য কিছু কৌশল কী:

• যদি তাদের সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি প্যারামিটারাইজড হয় (যেমন, লগ-সাধারণ)

• যদি তাদের অ-প্যারামেট্রিক বিতরণ থাকে।

ডেটা হ'ল দুটি সময় সিরিজ যার জন্য আমরা অ-শূন্য সহসংস্কার সহগগুলি গণনা করতে পারি। Theতিহাসিক পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সময় সিরিজ সিডিএফ ধ্রুবক ধরে ধরে আমরা ভবিষ্যতে এই ডেটাগুলি অনুকরণ করতে চাই।

কেস (2) এর জন্য, 1-ডি অ্যানালগটি হবে সিডিএফ তৈরি করা এবং এটি থেকে নমুনা। সুতরাং আমার ধারণা, আমি একটি 2-ডি সিডিএফ তৈরি করতে এবং একই জিনিসটি করতে পারি। তবে আমি আশ্চর্য হই যে স্বতন্ত্র 1-ডি সিডিএফ ব্যবহার করে এবং কোনওভাবে বাছাইয়ের সাথে সংযুক্ত করে যদি আরও কাছে আসার কোনও উপায় থাকে কিনা।

ধন্যবাদ!

Comments

1-ডি সিডিএফ লিঙ্ক করা আমাকে কোপুলা এস সম্পর্কে ভাবতে বাধ্য করে । তারা আপনার কোনও কাজে লাগবে কিনা তা নিশ্চিত নন।

— onestop

Answer 1

আমার মনে হয় আপনি যা খুঁজছেন তা একটি কপুলা। আপনি দুটি প্রান্তিক বিতরণ পেয়েছেন (উভয়ই প্যারামিমেট্রিক বা এম্পিরিকাল সিডিএফ দ্বারা নির্দিষ্ট) এবং এখন আপনি উভয়ের মধ্যে নির্ভরতা নির্দিষ্ট করতে চান। দ্বিবিড়ীয় ক্ষেত্রে ক্ষেত্রে সমস্ত ধরণের পছন্দ রয়েছে, তবে প্রাথমিক রেসিপিটি একই। আমি সহজেই ব্যাখ্যাটির জন্য গাউসিয়ান কপুলা ব্যবহার করব use

পারস্পরিক সম্পর্ক মেট্রিক্স সি দিয়ে গাউসিয়ান কপুলা থেকে আঁকতে$C$

1. অঙ্কন $(Z=(Z_1, Z_2)\sim N(0, C)$

2. সেট জন্য আমি = 1 , 2 (সঙ্গে Φ আদর্শ স্বাভাবিক সিডিএফ)। এখন ইউ 1 , ইউ 2 ∼ ইউ [ 0 , 1 ] তবে তারা নির্ভরশীল।$U_i = \Phi(Z_i)$$i=1, 2$$\Phi$$U_1, U_2\sim U[0,1]$

3. সেট যেখানে এফ - 1 আমি (ছদ্ম) পরিবর্তনশীল জন্য প্রান্তিক সিডিএফ বিপরীত হয় আমি । এর দ্বারা বোঝা যায় যে ওয়াই আমি পছন্দসই বিতরণটি অনুসরণ করি (এই পদক্ষেপটি কেবল বিপরীত রূপান্তর নমুনা)।$Y_i = F_i^{-1}(U_i)$$F_i^{-1}$$i$$Y_i$

ভাল খবর! কিছু সাধারণ ক্ষেত্রে এটি ব্যবহার করে দেখুন, এবং প্রান্তিক হিস্টোগ্রাম এবং স্ক্যাটারপলোটগুলি দেখুন, এটি মজাদার।

আপনার নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য এটি উপযুক্ত কিনা গ্যারান্টি নেই (বিশেষত, আপনার গাউসিয়ান কপুলা কোপুলায় প্রতিস্থাপনের প্রয়োজন হতে পারে) তবে এটি আপনাকে শুরু করা উচিত। কপুলার মডেলিংয়ের একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল নেলসন ( ১৯৯ , ), কোপুলাসের একটি ভূমিকা , তবে অনলাইনেও বেশ কিছু ভাল পরিচয় রয়েছে।

Comments

+1 নেলসেন বেশ পঠনযোগ্য। আমি অনেকগুলি অনলাইন সামগ্রীর মধ্য দিয়ে যাওয়ার পরেও কয়েক বছর আগে একটি অনুলিপি কিনেছিলাম।

— হোয়বার

আমি একটি দুর্দান্ত টিউটোরিয়াল কাগজ এবং তার সাথে স্প্রেডশিট পেয়েছি : behan.ws/copula.pdf এবং soa.org/files/xls/rsrch-copula-ex.xls

— পিট

@ পেট, কাগজটি সত্যিই দুর্দান্ত। অন্যদিকে স্প্রেডশিট লিঙ্কটি মারা গেছে

— বোরিস গোরালিক

মনে হচ্ছে ম্যাথমেটিকা ​​এবং মতলব এর সাম্প্রতিক সংস্করণগুলি ইতিমধ্যে বিল্ট-ইন-ফাংশনগুলি এই জাতীয় সমস্যা পরিচালনা করছে?

— LCFactorization

প্ল্যাককেট কোপুলার সাথে যদি আমি একই করতে চাই তবে কী করব? সাধারণ এবং প্ল্যাককেট কোপুলার মধ্যে কি সম্পর্ক রয়েছে?

— ফেডভাসু

Answer 2

আর একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি হ'ল "তুচ্ছ ঘটনা হ্রাস" যা নমুনা দেয় $X_1 \sim Y+Z$ এবং $X_2 \sim W+Z$ যাতে সম্পর্কটি এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয় $Z$। দ্রষ্টব্য যে এটি 2 টিরও বেশি মাত্রায়ও সাধারণীকরণযোগ্য - তবে এটি 2-ডি কেসের চেয়ে জটিল। আপনি ভাবতে পারেন আপনি কেবল ইতিবাচক পারস্পরিক সম্পর্ক পেতে পারেন তবে বাস্তবে আপনি ব্যবহার করে নেতিবাচক সম্পর্কও পেতে পারেন$U$ এবং $(1-U)$ এলোমেলো বৈচিত্র উত্পাদন করার সময়, এটি বিতরণগুলির উপর একটি নেতিবাচক সম্পর্ককে প্ররোচিত করবে।

তৃতীয় জনপ্রিয় পদ্ধতিটি হ'ল (নর্টা) নরমাল টু এথিং ; পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত স্বাভাবিক বৈচিত্রগুলি উত্পন্ন করুন, তাদের নিজ নিজ সিডিএফ মূল্যায়নের মাধ্যমে এটিকে অভিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তিত করুন, তারপরে এই "নতুন" ইউনিফর্ম র‌্যান্ডম ভেরিয়েটগুলি নতুন বিতরণ থেকে অঙ্কন তৈরির ক্ষেত্রে এলোমেলোতার উত্স হিসাবে ব্যবহার করুন।

অন্য পোস্টে উল্লিখিত কোপুলা (একটি সম্পূর্ণ শ্রেণীর পদ্ধতি) পদ্ধতির পাশাপাশি, আপনি কোপুলার পদ্ধতির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ সর্বাধিক মিলন বিতরণ থেকেও নমুনা নিতে পারেন। আপনি সর্বাধিক সংযোগ থেকে প্রান্তিক বিতরণ এবং নমুনা নির্দিষ্ট করে specify এটি পিয়ের জ্যাকব এখানে বর্ণিত হিসাবে 2 স্বীকৃত-প্রত্যাখ্যান পদক্ষেপ দ্বারা সম্পন্ন হয় । সম্ভবত এই পদ্ধতিটি 2 এর চেয়ে বেশি মাত্রায় বাড়ানো যেতে পারে তবে এটি অর্জন করা আরও জটিল হতে পারে। নোট করুন যে সর্বাধিক সংযুক্তি একটি প্রাসঙ্গিকতা তৈরি করবে যা প্রান্তিকের পরামিতিগুলির মানগুলির উপর নির্ভর করে আমার প্রশ্নের জিয়ান'র উত্তরে এর দুর্দান্ত উদাহরণের জন্য এই পোস্টটি দেখুন ।

আপনি যদি আনুমানিক (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে) নমুনাগুলি গ্রহণ করতে ইচ্ছুক হন তবে MCMC কৌশলগুলি বহুমাত্রিক বিতরণগুলি থেকে নমুনার বিকল্পও।

এছাড়াও, আপনি গ্রহণযোগ্যতা-প্রত্যাখ্যান পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করতে পারেন তবে পছন্দসই ঘনত্বের অনুপাত থেকে নমুনা নির্ধারণ এবং মূল্যায়ন করার জন্য সাধারণত একটি প্রভাবশালী ঘনত্ব খুঁজে পাওয়া শক্ত।

এই সমস্ত অতিরিক্ত পদ্ধতি যা আমি ভাবতে পারি তবে এটির একটি দম্পতি সম্ভবত আমি মিস করেছি।