দুটি নেতিবাচক প্রধান প্রভাব এখনও ইতিবাচক মিথস্ক্রিয়া প্রভাব?

Question

আমার দুটি প্রধান প্রভাব রয়েছে, ভি 1 এবং ভি 2। প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলগুলিতে ভি 1 এবং ভি 2 এর প্রভাবগুলি নেতিবাচক। তবে কোনও কারণে আমি ইন্টারঅ্যাকশন শব্দটি ভি 1 * ভি 2 এর জন্য ইতিবাচক সহগ পাচ্ছি। আমি কীভাবে এটি ব্যাখ্যা করতে পারি? এমন পরিস্থিতি কি সম্ভব?

Comments

একেবারে। এটি ভি 2 এর (বা তদ্বিপরীত) স্তরগুলিতে ভি 1 এর বিপরীত অনুমান প্রভাবের হ্রাস হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, অর্থাৎ ভি 1 এর বিপরীত প্রভাব ভি 2 এর উচ্চ পর্যবেক্ষণের মতো বিপরীত নয়। আপনার যাচাই করার জন্য সমস্ত কিছু করা উচিত।

— ডিএল ডাহলি

ভিএ 1 = ভি 2 = 0. বিন্দুতে ভি 1 এবং ভি 2 দিকের প্রতিক্রিয়া পৃষ্ঠের ঝাল হ'ল প্রধান প্রভাব গুণফলকগুলি If মিথস্ক্রিয়াটি কেন্দ্রিক ভি 1 এবং ভি 2 এর পণ্য; এটি আলাদাভাবে কেন্দ্রিক নয় এবং এর সহগ পরিবর্তন করা উচিত নয়।

— রায় কোপম্যান

আমি বিশ্বাস করি আপনার কিছুটা ভিন্ন সমস্যা, তবে আপনি সিম্পসনের প্যারাডক্সকে আকর্ষণীয় মনে করতে পারেন: en.wikedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— ডেভিড মার্কস

Answer 1

অবশ্যই. একটি সাধারণ উদাহরণ হিসাবে, এমন একটি পরীক্ষা বিবেচনা করুন যেখানে আপনি সঠিক তাপমাত্রায় শুরু হওয়া কোনও মাছের ট্যাঙ্কে গরম (ভি 1) এবং ঠান্ডা (ভি 2) জল যোগ করছেন। রেসপন্স ভেরিয়েবল (ভি 3) হ'ল এক দিনের পরে মাছের সংখ্যা। স্বজ্ঞাতভাবে, আপনি যদি কেবলমাত্র গরম জল যোগ করেন (ভি 1 বৃদ্ধি পায়), প্রচুর মাছ মারা যাবে (ভি 3 ডাউন হবে)। যদি আপনি কেবল ঠান্ডা জল যোগ করেন (ভি 2 বৃদ্ধি), প্রচুর মাছ মারা যাবে (ভি 3 ডাউন হবে)। তবে আপনি যদি গরম এবং ঠান্ডা জল উভয়ই যোগ করেন (ভি 1 এবং ভি 2 বৃদ্ধি হয়, এইভাবে ভি 1 * ভি 2 বৃদ্ধি পায়), মাছগুলি ভাল হয়ে যাবে (ভি 3 উচ্চ থাকে) তাই মিথস্ক্রিয়াটি অবশ্যই দুটি মূল প্রভাবকে প্রতিহত করবে এবং ইতিবাচক হবে।

নীচে, আমি উপরের পরিস্থিতিটির নকল করে 18 টি তথ্য পয়েন্ট তৈরি করেছি এবং আরে একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন ফিট করে এবং আউটপুট অন্তর্ভুক্ত করেছি। আপনি শেষ লাইনে দুটি নেতিবাচক প্রধান প্রভাব এবং ইতিবাচক মিথস্ক্রিয়া দেখতে পারেন। আপনি ভি 1 = গরম জলের লিটার, ভি 2 = ঠান্ডা জলের লিটার এবং ভি 3 = এক দিনের পরে মাছের সংখ্যা বাঁচাতে পারেন।

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563  

Comments

চতুর উদাহরণ।

— ডিএল ডাহলি

Answer 2

@ আন্ডারিনারের উজ্জ্বল উদাহরণের দিকে পরিস্থিতি দেখার বিকল্প উপায়টি লক্ষ্য করা যায় যে কমপক্ষে স্কোয়ার রিগ্রেশনের অধীনে আপনার উপযুক্ত মানগুলি "পারস্পরিক সম্পর্কের সীমাবদ্ধতা" পূরণ করে

$$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$$

$x_{ik}$ith পর্যবেক্ষণে kth (স্বতন্ত্র / ব্যাখ্যা / প্রেডিকটার / ইত্যাদি) ভেরিয়েবলের মান। নোট করুন যে ডানদিকে মডেলটিতে অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলি নির্ভর করে। সুতরাং "y" যদি সাধারণত kth ভেরিয়েবলের সাথে বৃদ্ধি / হ্রাস পায় তবে সজ্জিত মানগুলিও হবে। এটি কেবল প্রধান প্রভাবগুলি উপস্থিত থাকলে বিটাগুলির মাধ্যমে দেখতে সহজ, তবে ইন্টারঅ্যাকশন উপস্থিত থাকলে বিভ্রান্ত হয়।

লক্ষ করুন যে ইন্টারঅ্যাকশনগুলি সাধারণত "বিটা" এর সাধারণ ব্যাখ্যাটিকে "নষ্ট করে" যেমন অন্যান্য ইউনিটগুলির সাথে একটি ইউনিট দ্বারা পরিবর্তনশীল বৃদ্ধি করে ধ্রুবক ধারণ করে " প্রতিক্রিয়াতে প্রভাব ফেলে "। ইন্টারঅ্যাকশন উপস্থিত থাকাকালীন এটি অযথাযুক্ত ব্যাখ্যা যখন আমরা জানি যে একক ভেরিয়েবলের পরিবর্তিতকরণের সাথে ইন্টারঅ্যাকশন শর্তগুলির জন্য মূল প্রভাবগুলির সাথে মানগুলি পরিবর্তিত হবে। আপনার উদাহরণ অনুসারে দেওয়া সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে আপনার সেই পরিবর্তন রয়েছে$V1$ এক এক দ্বারা লাগানো মান পরিবর্তন করতে হবে

$$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$$

স্পষ্টভাবে শুধু তাকানো $\beta_1$ আপনাকে সঠিক "প্রভাব" দেবে না $V1$ প্রতিক্রিয়া উপর।