ফিশার বিতরণের জন্য ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মকে উল্টানো

ফিশার বিতরণের বৈশিষ্ট্যগত হ'ল: যেখানে হয় একত্র প্রবহমান অধিজ্যামিতিক ফাংশন । আমি সমাধান করতে রুপান্তর ফুরিয়ার বিপরীত চেষ্টা করছি এর -convolution একটি পরিবর্তনশীল ঘনত্ব পুনরুদ্ধার করতে , যে: এর যোগফল এর যোগফল পাওয়ার উদ্দেশ্যে $\mathcal{F}(1,\alpha)$

C (t) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) U (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - i t α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{t, x}^{- 1} (C (t)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$ ফিশার-বিতরণ এলোমেলো ভেরিয়েবল। আমি ভাবছি কারও কারও ধারণা থাকলে যেমন এটি সমাধান করা খুব কঠিন বলে মনে হচ্ছে। আমি এবং মানগুলি চেষ্টা করেছি । দ্রষ্টব্য: সমঝোতার মাধ্যমে জন্য আমি গড়ের পিডিএফ পাই (সমষ্টি নয়):

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) \log (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} \tan^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$ ,

যেখানে হল 2 টি ভেরিয়েবলের গড়। আমি জানি এটি অপ্রতিরোধ্য তবে বেসিন বিতরণের প্রায় অনুমানের ধারণা পেতে পছন্দ করব। $x$

— নীএরো
সূত্র

এই প্রশ্নটি কি জীবিত?

— ব্র্যাথলজ

হ্যাঁ, এটি এখনও খোলা আছে।

— নেরো

আমি ধরে নিলাম আপনি কিছু প্রতীকী প্যাকেজের অধীনে আছেন?

— ব্র্যাথলজ

সম্পর্কিত (?): Mathoverflow.net/questions/184367/… jstor.org/stable/2287787?seq=1# পৃষ্ঠা_স্ক্যান_ত্যাব_কন্টেন্টস

— পিআইআই

এফ-পরিসংখ্যানকে বোঝার জন্য কোনও ক্লোজড-ফর্ম ঘনত্ব নেই, সুতরাং বিশ্লেষণাত্মকভাবে বৈশিষ্ট্যযুক্ত কার্যটি উল্টানোর চেষ্টা করা কার্যকর কোনও কারণেই নিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা নেই।

গাণিতিক পরিসংখ্যানগুলিতে, কাত হওয়া এজওয়ার্থ সম্প্রসারণ (স্যাডলিপয়েন্ট আনুমানিক হিসাবেও পরিচিত) বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি প্রদত্ত ঘনত্বের ক্রিয়াকলাপটি অনুমান করার জন্য একটি বিখ্যাত এবং প্রায়শই ব্যবহৃত কৌশল। প্রায়শই উল্লেখযোগ্যভাবে সঠিক হলে স্যাডলিপয়েন্টের আনুমানিক। ওলে বারডর্ফ-নীলসন এবং ডেভিড কক্স একটি পাঠ্যপুস্তক লিখেছিলেন এই গাণিতিক কৌশলটি ব্যাখ্যা করে।

বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশনটি ব্যবহার না করেই সমস্যাটির কাছে যাওয়ার অন্যান্য উপায় রয়েছে। প্রত্যেকে কনভোলশন বিতরণটি এফ-বিতরণ আকারের মতো হতে পারে বলে আশা করবে। কেউ কনভোলিউশনের জন্য মতো চেষ্টা করতে পারে এবং তারপরে বিতরণের প্রথম দুটি মুহুর্তকে সঠিক করতে এবং নিতে পারে। এফ-ডিস্ট্রিবিউশনের জ্ঞাত অর্থ এবং তারতম্য দেওয়া সহজ। $aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$

যদি pha বড় হয়, তবে কনভলশনটি স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলিতে একটি চিজকার বিতরণে রূপান্তরিত করে । এটি উপরের অনুমানের মধ্যে এবং বেছে নেওয়ার সমতুল্য , এটি দেখায় যে সরল আনুমানিকটি বড় জন্য সঠিক । $\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— গর্ডন স্মিথ
সূত্র