শর্তসাপেক্ষ এবং শর্তহীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন মধ্যে পার্থক্য কি?

38

কোয়ানকার এবং বাসেট (১৯ 197৮) দ্বারা শর্তসাপেক্ষ কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন অনুমানকারীকে কোয়ান্টাইল হিসাবে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেখানে একটি পুনরায় ওজন ফাংশন (যাকে "চেক" বলা হয় - ফাংশন) অবশিষ্টাংশের । $\tau^{th}$

{\hat{β}}_{Q R} = min_{b} \sum_{i = 1}^{n} ρ_{τ} (y_{i} - X_{i}^{'} b_{τ})

$\widehat{\beta}_{QR} = \min_{b} \sum^{n}_{i=1} \rho_\tau (y_i - X'_i b_\tau)$

ρ_{τ} = u_{i} \cdot (τ - 1 (u_{i} < 0))

$\rho_\tau = u_i\cdot (\tau - 1(u_i<0))$

u_{i}

$u_i$

ফিরপো এট আল এর একটি কাগজে । (২০০৯) , লেখকরা বলেছেন যে শর্তাধীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন আকর্ষণীয় প্রভাব দেয় না। তারা বলেছে যে শর্তসাপেক্ষ ফলাফল জনসংখ্যার কাছে সাধারণীকরণ করা যায় না (ওএলএসে আমরা সর্বদা শর্তসাপেক্ষ থেকে পুনরাবৃত্ত প্রত্যাশার আইনের মাধ্যমে নিঃশর্তে যেতে পারি তবে এটি কোয়ান্টাইলের জন্য উপলভ্য নয়)। এ কারণে যে $\tau^{th}$ নিঃশর্ত সমাংশক $y_i$ হিসাবে একই হতে পারে না $\tau^{th}$ শর্তসাপেক্ষ সমাংশক $y_i |X_i$ ।

যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে সমস্যার একটা অংশ যা covariates মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় $X_i$ র্যাংকিং পরিবর্তনশীল প্রভাব আছে $u_i$ কারণ covariates অন্তর্ভুক্তি পর্যবেক্ষিত এবং অলক্ষিত উপাদান মধ্যে ত্রুটি splits। কেন আমি এই সমস্যার কারণ হতে পারি তা আমি ঠিক বুঝতে পারি না।

আমার প্রশ্নগুলি এখানে:

শর্তসাপেক্ষ এবং শর্তহীন পরিমাণের প্রভাবগুলি একে অপরের থেকে পৃথক করে তোলে কী?
আমি কীভাবে শর্তযুক্ত কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনগুলির সহগগুলি ব্যাখ্যা করতে পারি?
শর্তযুক্ত কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনগুলি কি পক্ষপাতদুষ্ট?

তথ্যসূত্র:

Koenker, আর, & Bassett, জি (1978) "রিগ্রেশন Quantiles", Econometrica , ভোল। 46 (1), পৃষ্ঠা 33-50।
ফিরপো, এস। ইত্যাদি। (2009) "নিঃশর্ত সমাংশক রিগ্রেশন", Econometrica , ভোল। 77 (3), পিপি 953-973।

quantile-regression

— AlexH
সূত্র

1

আমি আপনাকে অ্যাঞ্জিস্ট এবং পিসকে "" বেশিরভাগ ক্ষতিকারক একনোমেট্রিক্স "এর অধ্যায় 7 টি পরীক্ষা করার পরামর্শ দিচ্ছি। এটি কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগ ব্যাখ্যার কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে এবং কোয়ান্টাইলের প্রভাবগুলি X এর শর্ত সাপেক্ষে I আমি মনে করি কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনগুলিও পক্ষপাতদুষ্ট হতে পারে; অ্যাংগ্রিস্ট এবং পিসচে বাদ দেওয়া ভেরিয়েবলগুলি নিয়ন্ত্রণের জন্য প্রস্তাবিত কিছু পদ্ধতি এক্সপ্লোর করে।

— হুয়ান সি

1

কোনও উত্তর নয়, তবে সম্ভবত একটি সূত্র - কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনকে "অনুপস্থিত তথ্য" সমস্যা হিসাবে ফেলে দেওয়া যেতে পারে, যেখানে অনুপস্থিত ডেটা ওয়েল্ড ওএলএস রিগ্রেশন-এ ব্যবহৃত ওজন। উদাহরণস্বরূপ বিপরীতমুখী ওজনের জন্য সূচকীয় বিতরণ ব্যবহার করা আপনাকে মাঝারি রিগ্রেশন দেয় ( )।

τ = 50

$\tau=50$

— সম্ভাব্যতা

29

সেট-আপ
ধরুন আপনার ফর্মটির একটি সাধারণ রিগ্রেশন রয়েছে যেখানে ফলাফলটি ব্যক্তিটির লগ উপার্জন হয় , বহু বছরের সংখ্যা এবং একটি ত্রুটি শব্দ। আপনি ওএলএসের মাধ্যমে প্রাপ্ত আয়ের উপর কেবলমাত্র শিক্ষার গড় প্রভাব দেখার পরিবর্তে, ফলাফল বিতরণের বিভিন্ন অংশে আপনি এর প্রভাবটি দেখতে চান।

\ln y_{i} = α + β S_{i} + ϵ_{i}

$\ln y_i = \alpha + \beta S_i + \epsilon_i$

i

$i$

S_{i}

$S_i$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

1) শর্তসাপেক্ষ এবং শর্তহীন বিন্যাসের মধ্যে পার্থক্য কী?
প্রথমে লগ আয়ের প্লট করুন এবং আসুন আমরা দু'জন ব্যক্তি বাছাই যাক, এবং , যেখানে শর্তসাপেক্ষ আয়ের বিতরণের নীচের অংশে এবং উপরের অংশে রয়েছে। $A$ $B$ $A$ $B$ এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এটি অত্যন্ত স্বাভাবিক দেখাচ্ছে না তবে এটি কেবলমাত্র সিমুলেশনে 200 টি পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করেছি, তাই মনে করবেন না। এখন যদি আমরা শিক্ষার বছরগুলিতে আমাদের উপার্জনের শর্ত রাখি তবে কী হবে? প্রতিটি স্তরের শিক্ষার জন্য আপনি "শর্তসাপেক্ষ" উপার্জন বিতরণ পাবেন, যেমন আপনি উপরের মতো একটি ঘনত্বের প্লট নিয়ে এসেছেন তবে প্রতিটি স্তরের শিক্ষার জন্য আলাদাভাবে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

দুটি গা dark় নীল রেখাটি হ'ল মিডিয়ান (নিম্ন রেখা) এবং 90 তম পার্সেন্টাইল (উপরের রেখা) এ লিনিয়ার কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন থেকে প্রাপ্ত পূর্বাভাস প্রাপ্তি। 5 বছর এবং 15 বছরের শিক্ষার লাল ঘনত্বগুলি আপনাকে শর্তসাপেক্ষ উপার্জনের বন্টনের একটি প্রাক্কলন দেয়। যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, পৃথক এর 5 বছর এবং পৃথক 15 বছর শিক্ষা রয়েছে। স্পষ্টতই, পৃথক তার নাশপাতিদের মধ্যে 5 বছরের শিক্ষার বন্ধনে যথেষ্ট ভাল করছেন, তাই তিনি 90 তম শতকে রয়েছেন। $A$ $B$ $A$

সুতরাং আপনি একবার অন্য ভেরিয়েবলের শর্তসাপেক্ষে এটি ঘটেছে যে একজন ব্যক্তি এখন শর্তাধীন বিতরণের শীর্ষ অংশে রয়েছেন whereas ব্যক্তিটি নিঃশর্ত বিতরণের নীচের অংশে থাকবে - এটিই কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগের ব্যাখ্যা বদলে দেয় । কেন?

আপনি ইতিমধ্যে বলেছেন যে ওএলএসের সাথে আমরা পুনরাবৃত্ত প্রত্যাশার আইন প্রয়োগ করে থেকে যেতে পারি , তবে এটি প্রত্যাশা অপারেটরের একটি সম্পত্তি যা কোয়ান্টাইলগুলির জন্য উপলব্ধ নয় (দুর্ভাগ্যক্রমে!)। সুতরাং সাধারণ , যেকোনো পরিমাণ । প্রারম্ভিক প্রভাব (নিঃশর্ত প্রভাব) অর্জনের জন্য প্রথমে শর্তাধীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সম্পাদন এবং এরপরে কন্ডিশনিং ভেরিয়েবলগুলি সংহত করে সমাধান করা যেতে পারে যা আপনি ওএলএস-তে ব্যাখ্যা করতে পারেন। এই পদ্ধতির একটি উদাহরণ পাওয়েল (2014) সরবরাহ করেছেন । $E[y_i|S_i] = E[y_i]$ $Q_{\tau}(y_i|S_i) \neq Q_{\tau}(y_i)$ $\tau$

2) কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগগুলি কীভাবে ব্যাখ্যা করবেন?
এটি কৌশলগত অংশ এবং আমি এই সম্পর্কে বিশ্বের সমস্ত জ্ঞানের অধিকারী হওয়ার দাবি করি না, তাই সম্ভবত কেউ এ সম্পর্কে আরও ভাল ব্যাখ্যা নিয়ে আসে। যেমনটি আপনি দেখেছেন, শর্তযুক্ত বা শর্তহীন বিতরণ বিবেচনা করা হোক না কেন আয়ের বিতরণে কোনও ব্যক্তির পদমর্যাদার অবস্থান অনেকটাই আলাদা।

শর্তাধীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনের জন্য
যেহেতু আপনি কোনও চিকিত্সার আগে এবং পরে ফলাফল বিতরণে কোনও ব্যক্তি কোথায় থাকবেন তা আপনি বলতে পারবেন না আপনি পুরো বিতরণ সম্পর্কে কেবল বিবৃতি দিতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, উপরের উদাহরণে একটি অর্থ শর্তসাপেক্ষ উপার্জনের বন্টনের 90 তম শতাংশে শিক্ষার একটি অতিরিক্ত বছর উপার্জন বৃদ্ধি করে (তবে আপনি জানেন না যে আপনার আগে এই কোয়ান্টাইলটিতে এখনও কে আছে? লোকদের শিক্ষার একটি অতিরিক্ত বছর নিযুক্ত করা হয়েছে)। এজন্য শর্তসাপেক্ষ পরিমাণের অনুমান বা শর্তসাপেক্ষ কোয়ান্টাইল চিকিত্সার প্রভাবগুলি প্রায়শই "আকর্ষণীয়" হিসাবে বিবেচিত হয় না। সাধারণত আমরা জানতে চাই যে কীভাবে চিকিত্সা আমাদের বিতরণকে নয়, আমাদের ব্যক্তিদেরকে কীভাবে প্রভাবিত করে। $\beta_{90} = 0.13$

নিঃশর্ত কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনের জন্য
এগুলি ওএলএস সহগগুলির মতো যা আপনাকে ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়। এখানে অসুবিধাটি ব্যাখ্যার নয় তবে কীভাবে সেই সহগগুলি কীভাবে পাওয়া যায় যা সবসময় সহজ হয় না (সংহততা কার্যকর হতে পারে না, উদাহরণস্বরূপ খুব বিরল ডেটা সহ)। কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগকে প্রান্তিককরণের অন্যান্য উপায় যেমন পুনর্বাসিত প্রভাব ফাংশনটি ব্যবহার করে ফিরপো (২০০৯) পদ্ধতি হিসাবে উপলব্ধ। অ্যাঞ্জিস্ট অ্যান্ড পিস্কে (২০০৯) বইটি মন্তব্যে উল্লিখিত হয়েছে যে কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগের প্রান্তিককরণ এখনও একনোমেট্রিক্সে সক্রিয় গবেষণার ক্ষেত্র - যদিও আমি অবগত আছি বেশিরভাগ মানুষ ইন্টিগ্রেশন পদ্ধতির জন্য স্থির হন (উদাহরণ হ'ল মেলি এবং সান্টেঞ্জেলো (2015) যারা এটিকে চেঞ্জ-ইন-চেঞ্জস মডেলটিতে প্রয়োগ করে)।

3) শর্তযুক্ত কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগগুলি পক্ষপাতদুষ্ট? না (ধরে নিচ্ছেন যে আপনার কাছে সঠিকভাবে নির্দিষ্ট মডেল রয়েছে), তারা কেবল আলাদা কিছু পরিমাপ করে যা আপনি আগ্রহী বা নাও করতে পারেন individuals একটি পাল্টা উদাহরণ দেওয়ার জন্য: এমন নীতি নির্ধারক বিবেচনা করুন যিনি বাধ্যতামূলক বিদ্যালয়ের অতিরিক্ত বছরের পরিচয় করিয়ে দেন এবং তারা জনগণের আয়ের বৈষম্যকে হ্রাস করে কিনা তা জানতে চান।

শীর্ষ দুটি প্যানেল একটি খাঁটি লোকেশন শিফট দেখায় যেখানে সমস্ত কোয়ান্টাইলের ধ্রুবক, অর্থাত্ ধ্রুব পরিমাণের চিকিত্সা প্রভাব, যার অর্থ যদি , একটি অতিরিক্ত বছর শিক্ষার সম্পূর্ণ আয়ের বিতরণ জুড়ে আয় 8% বৃদ্ধি করে increases $\beta_{\tau}$ $\beta_{10} = \beta_{90} = 0.8$

কোয়ান্টাইল ট্রিটমেন্ট এফেক্ট যখন ধ্রুবক না হয় (নীচের দুটি প্যানেলে থাকে) তখন লোকেশন এফেক্ট ছাড়াও আপনার স্কেল এফেক্ট থাকে। এই উদাহরণে উপার্জনের বন্টনের নীচের অংশটি শীর্ষের চেয়ে আরও বেশি উপরে উঠে যায়, সুতরাং 90-10 ডিফারেনশিয়াল (উপার্জনের বৈষম্যের একটি মানক পরিমাপ) জনসংখ্যায় হ্রাস পায়। এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আপনি জানেন না কোন ব্যক্তি এটি থেকে উপকার পাবেন বা বিতরণের লোকেরা কোন অংশে শুরু করেছেন যারা নীচে থেকে শুরু করেছিলেন (এই প্রশ্নের উত্তর দিতে আপনার শর্তহীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সহগের প্রয়োজন)। হতে পারে এই নীতিটি তাদের ক্ষতি করে এবং অন্যের তুলনায় এটিকে এমনকি নীচের অংশে ফেলে দেয় তবে বাধ্যতামূলক শিক্ষার একটি অতিরিক্ত বছর উপার্জন ছড়িয়ে দেয় কিনা তা যদি জানতে হয় তবে এটি তথ্যবহুল। এই ধরণের পদ্ধতির উদাহরণ হ'ল ব্রুনেলো এট আল। (2009) ।

আপনি যদি এখনও প্রবৃদ্ধির উত্সগুলির কারণে কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনগুলির পক্ষপাতের প্রতি আগ্রহী হন তবে অ্যাঞ্জিস্ট এট আল (2006) এর দিকে একবার নজর দিন যেখানে তারা কোয়ান্টাইল প্রসঙ্গে একটি বাদ দেওয়া পরিবর্তনশীল পক্ষপাতিত্ব সূত্র নিয়েছে।

— অ্যান্ডি
সূত্র

1

এই কৌশলটি বর্তমানে একটি আর বাস্তবায়ন আছে?

— শ্যান্ডলার

1

@ অ্যান্ডি দ্বারা সরবরাহিত দুর্দান্ত উত্তর ছাড়াও। আপনি চেক আউট করতে পারেন:

বোরাহ, বিজে, এবং বসু, এ (2013)। "শর্তসাপেক্ষ এবং শর্তহীন কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনগুলির মধ্যে পার্থক্য তুলে ধরে ওষুধের আনুগত্য মূল্যায়নের জন্য একটি অ্যাপ্লিকেশনটির মাধ্যমে।" স্বাস্থ্য অর্থনীতি, 22 (9), 1052-1010। http://doi.org/10.1002/hec.2927

— JustGettinStarted
সূত্র