চিত্রের রেজোলিউশনের ভিত্তিতে বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যা গণনা কিভাবে করবেন?

18

শুধু নিউরাল Netowrks এর অ্যান্ড্রু এনজি এর অ রৈখিক প্রস্তাব আচ্ছাদিত, এবং আমরা নির্ধারণের জন্য একটি মাল্টিপল চয়েস প্রশ্ন ছিল বৈশিষ্ট্য সংখ্যা রেজল্যুশন একটি চিত্রের জন্য 100x100 এর grescale তীব্রতাকে।

এবং উত্তর ছিল 5 মিলিয়ন, x $5$ $10^7$

তবে এর আগে 50 x 50 পিক্সেলের জন্য, ধূসর স্কেল চিত্র। বৈশিষ্ট্য সংখ্যা 50x50 (2500)

এটি পরিবর্তে x কেন হবে ? $5$ $10^7$ $10,000$

তবে তিনি সমস্ত পদগুলি ( ) বৈশিষ্ট্য হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে বলেন $x_ix_j$

মনে করুন আপনি 100 × 100 পিক্সেল চিত্র (গ্রেস্কেল, আরজিবি নয়) থেকে গাড়িগুলি সনাক্ত করতে শিখছেন। বৈশিষ্ট্যগুলি পিক্সেলের তীব্রতার মান হতে দিন। আপনি বৈশিষ্ট্য হিসাবে সমস্ত পদগুলি ( ) সহ লজিস্টিক রিগ্রেশন প্রশিক্ষণ দিলে আপনার কতগুলি বৈশিষ্ট্য থাকবে? $x_ix_j$

এবং 100x100 সম্পর্কিত পূর্ববর্তী স্লাইডে, যে চতুর্ভুজ বৈশিষ্ট্যগুলি ( x ) = 3 মিলিয়ন বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে আমি এখনও আঙুল রাখতে পারি না। $x_i$ $x_j$

feature-selection image-processing

— Iancovici
সূত্র

16

সম্ভবত একটি সহজ কেস বিষয়গুলিকে আরও পরিষ্কার করে দেবে। বলুন আমরা 100x100 এর পরিবর্তে পিক্সেলের 1x2 নমুনা বেছে নিই।

চিত্র থেকে নমুনা পিক্সেল

+----+----+
| x1 | x2 |
+----+----+

আমাদের প্রশিক্ষণের সেটটি প্লট করার সময় কল্পনা করুন, আমরা লক্ষ্য করেছি যে এটি কোনও রৈখিক মডেল দিয়ে সহজেই পৃথক করা যায় না, তাই আমরা ডেটা আরও ভালভাবে ফিট করার জন্য বহুবচনীয় পদ যুক্ত করতে বেছে নিই।

ধরা যাক, আমরা সমস্ত পিক্সেল তীব্রতা এবং সেগুলি থেকে তৈরি হতে পারে এমন সমস্ত সম্ভাব্য বহুগুণকে অন্তর্ভুক্ত করে আমাদের বহুভুজ নির্মাণের সিদ্ধান্ত নিয়েছি।

যেহেতু আমাদের ম্যাট্রিক্স ছোট, তাই আসুন এগুলি গণনা করুন:

x_{1}, x_{2}, x_{1}^{2}, x_{2}^{2}, x_{1} \times x_{2}, x_{2} \times x_{1}

$x_1,\ x_2,\ x_1^2,\ x_2^2,\ x_1 \times x_2,\ x_2 \times x_1$

বৈশিষ্ট্যগুলির উপরের ক্রমটির ব্যাখ্যা করলে দেখতে পাওয়া যায় যে এখানে একটি প্যাটার্ন রয়েছে। প্রথম দুটি পদ, গোষ্ঠী 1, কেবলমাত্র তাদের পিক্সেলের তীব্রতার সমন্বিত বৈশিষ্ট্য। এর পরে নিম্নলিখিত দুটি পদ, গ্রুপ 2, তাদের তীব্রতার বর্গ নিয়ে গঠিত বৈশিষ্ট্য are সর্বশেষ দুটি পদ, গ্রুপ 3, জোড় (দুই) পিক্সেল তীব্রতার সমস্ত সংমিশ্রণের পণ্য।

গোষ্ঠী 1: $x_1,\ x_2$

গোষ্ঠী 2: $x_1^2,\ x_2^2$

গোষ্ঠী 3: $x_1 \times x_2,\ x_2 \times x_1$

তবে অপেক্ষা করুন, সমস্যা আছে। সিকোয়েন্সে গ্রুপটি 3 পদগুলি দেখুন ( এবং ) আপনি দেখতে পাবেন যে তারা সমান। আমাদের আবাসন উদাহরণটি মনে রাখবেন। একই বাড়ির জন্য দুটি বৈশিষ্ট্য x1 = স্কোয়ার ফুটেজ এবং x2 = স্কোয়ার ফুটেজ রয়েছে তা কল্পনা করুন ... এতে কোনও লাভ হয় না! ঠিক আছে, সুতরাং আমাদের নকল বৈশিষ্ট্য থেকে মুক্তি প্রয়োজন, নির্বিচারে । এখন আমরা গ্রুপ তিনটির বৈশিষ্ট্যগুলির তালিকাটি আবার লিখতে পারি: $x_1 \times x_2$ $x_2 \times x_1$ $x_2 \times x_1$

গ্রুপ 3: $x_1 \times x_2$

আমরা তিনটি গ্রুপে বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করি এবং 5 পাই।

তবে এটি খেলনার উদাহরণ। বৈশিষ্ট্য সংখ্যা গণনা করার জন্য একটি জেনেরিক সূত্র পেতে দেয়। আসুন আমাদের প্রারম্ভিক বৈশিষ্ট্যগুলির গোষ্ঠীগুলি একটি সূচনা পয়েন্ট হিসাবে ব্যবহার করি।

$size group 1 + size group 2 + size group 3 = m \times n + m \times n +m \times n = 3 \times m \times n$

আহ! তবে আমাদের 3 গ্রুপের নকল পণ্য থেকে মুক্তি দিতে হয়েছিল rid

সুতরাং গ্রুপ 3 এর বৈশিষ্ট্যগুলি সঠিকভাবে গণনা করার জন্য আমাদের ম্যাট্রিক্সের সমস্ত অনন্য জোড়াওয়ালা পণ্য গণনা করার একটি উপায় প্রয়োজন। যা দ্বিপদী সহগ সহ করা যেতে পারে, এটি আকার n এর সমান বা বৃহত্তর গ্রুপ থেকে আকার k এর সমস্ত সম্ভাব্য অনন্য উপগোষ্ঠী গণনা করার একটি পদ্ধতি। সুতরাং গোষ্ঠীতে 3 টি বৈশিষ্ট্যগুলি সঠিকভাবে গণনা করতে গণনা করুন । $C(m \times n, 2)$

সুতরাং আমাদের জেনেরিক সূত্রটি হ'ল:

m \times n + m \times n + C (m \times n, 2) = 2 m \times n + C (m \times n, 2)

$m \times n + m \times n +C(m \times n, 2) = 2m \times n + C(m \times n, 2)$

আমাদের খেলনা উদাহরণের বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যা গণনা করতে এটি ব্যবহার করতে দিন:

2 \times 1 \times 2 + C (1 \times 2, 2) = 4 + 1 = 5

$2 \times 1 \times 2 + C(1 \times 2, 2) = 4 + 1 = 5$

এটাই!

— আনোয়ার এ রাফ
সূত্র

2

যদি এই ব্যাখ্যাটি বক্তৃতায় দেওয়া হত!

— ইয়ান ওয়াকার-স্পারবার

আমি ভাবছি যে ব্যাখ্যা না করে আমরা কীভাবে কোর্সে এটি জানতে

— পারব

6

আপনি যদি সমস্ত লিনিয়ার এবং চতুর্ভুজ বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে থাকেন তবে মোট সংখ্যাটি অনুমিত হবে:

100*100 + 100*100 + C(100*100,2) = 50015000
10000   + 10000   + 49995000     = 50015000
xi         xi^2       xixj

— lennon310
সূত্র

1

আপনি কি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন? আপনি xi + xi ^ 2 + xixi বলছেন? Xi = 100, এবং xj = 100? Xi এবং xi ^ 2 উভয়ই 100 * 100? সি (100 * 100,2) কী?

— Iancovici

4

(1) সম্পূর্ণ 100 * 100 পিক্সেল রয়েছে, আপনি যদি বৈশিষ্ট্য হিসাবে তীব্রতা ব্যবহার করেন তবে মোট 100 * 100 বৈশিষ্ট্য থাকবে, এটি Xi; এবং (ii) আপনি পাওয়ার ঘনত্বটি বৈশিষ্ট্য হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন, এটি (xi, xi) বা xi ^ 2, এখনও মোট 100 * 100; অবশেষে (iii) আপনি যদি দুটি পিক্সেলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি ব্যবহার করেন তবে মোট সি পিক্সেলের জোড় থাকবে , এটি (xi, xj), সি গণিতে মিশ্রিত হবে ( mathworld.wolfram.com/Combination.html )

— lennon310

ধন্যবাদ, একটি সর্বশেষ প্রশ্ন হল xi = xi ^ 2 এই প্রসঙ্গে কেন?

— Iancovici

আমি একক পিক্সেল উপস্থাপন করতে xi ব্যবহার করেছি এবং xi ^ 2 অর্থ একই পিক্সেলের জোড়া (xi, xi) ব্যবহার করুন use একক পিক্সেলের সংখ্যা একই পিক্সেলের জোড়া of পিক্সেলের তীব্রতার সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই। বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত.

— lennon310

একই প্রশ্ন, কয়েক বছর পরে। আমরা কি সম্ভাব্য তীব্রতা মানগুলি (0 থেকে 255 পর্যন্ত) বিবেচনা করি না?

— albus_c

0

$x^2$

— ওপেটুন্ডে আডেপোজু
সূত্র

2

2500^{2} / 2 \approx 3

$2500^2/2 \approx 3$

50

$50$

0

আপনার যখন 100 * 100 পিক্সেল চিত্র থাকে তখন @ 50 মিলিয়ন আসে! যেখানে বর্গ (100 * 100) = 100000000 (10 মিলিয়ন) এবং বর্গ (100 * 100) / 2 = 5 মিলিয়ন। এই উত্তর আশা করি।

— তাহির আহমদ
সূত্র

এটি একটি মন্তব্যের প্রতিক্রিয়া এবং এই প্রশ্নের উত্তর নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক