কেন একজন হয় ভ্যারিয়েন্স উপর পূর্বে দুর্বল বিবেচিত?

পটভূমি

বৈকল্পিকতার আগে সর্বাধিক ব্যবহৃত দুর্বলগুলির মধ্যে একটি হল প্যারামিটারগুলির সাথে উল্টো-গামা (গেলম্যান 2006) । $\alpha =0.001, \beta=0.001$

তবে, এই প্রায় 90% সিআই রয়েছে । $[3\times10^{19},\infty]$

library(pscl)
sapply(c(0.05, 0.95), function(x) qigamma(x, 0.001, 0.001))

[1] 3.362941e+19          Inf

এ থেকে আমি ব্যাখ্যা করি যে একটি কম সম্ভাবনা দেয় যা ভেরিয়েন্সটি খুব বেশি হবে এবং ভেরিয়েন্সটি খুব কম 1 চেয়ে কম হবে) । $IG(0.001, 0.001)$ $P(\sigma<1|\alpha=0.001, \beta=0.001)=0.006$

pigamma(1, 0.001, 0.001)
[1] 0.006312353

প্রশ্ন

আমি কি কিছু মিস করছি বা এটি আসলে কোনও তথ্যবহুল আগে?

আপডেট করার জন্য, আমি এই 'তথ্যবহুল' বিবেচনা করার কারণটি হ'ল কারণ এটি দৃ strongly়তার সাথে দাবি করে যে বৈকল্পিকতাটি এখনও পরিমাপ করা প্রায় কোনও ভিন্নতার স্কেল ছাড়িয়েও বিশাল and

ফলো-আপ ভ্যারিয়েন্স অনুমান সংখ্যক একটি মেটা-বিশ্লেষণ একটি অধিক যুক্তিসঙ্গত পূর্বে প্রদান করবে?

উল্লেখ

গ্যালম্যান 2006. শ্রেণিবদ্ধ মডেলগুলিতে বৈকল্পিক পরামিতিগুলির জন্য পূর্ব বিতরণ । বায়েশিয়ান বিশ্লেষণ 1 (3): 515–533

bayesian multilevel-analysis prior

— ডেভিড লেবাউর
সূত্র

একটি "সত্য" অবিস্মরণীয় পূর্বে কোনও বিতরণ নয়। সুতরাং পি (সিগমা <1) এর মতো পূর্বের কোনও সম্ভাবনা নেই।

— স্টাফেন লরেন্ট

উত্তর:

বিপরীত গামা বিতরণ ব্যবহার করে আমরা পাই:

p (σ^{2} | α, β) \propto (σ^{2})^{- α - 1} \exp (- \frac{β}{σ^{2}})

$p(\sigma^2|\alpha,\beta) \propto (\sigma^2)^{-\alpha-1} \exp(-\frac{\beta}{\sigma^2})$

আপনি সহজেই দেখতে পাচ্ছেন যে এবং হলে বিপরীত গামা জেফরির কাছে আগে যাবে। এই বিতরণটিকে "আনফরমেশনাল" বলা হয় কারণ এটি জেফরির পূর্বে একটি যথাযথ সান্নিধ্য $\beta \rightarrow 0$ $\alpha \rightarrow 0$

p (σ^{2}) \propto \frac{1}{σ^{2}}

$p(\sigma^2) \propto \frac{1}{\sigma^2}$

যা স্কেল প্যারামিটারগুলির জন্য অপ্রয়োজনীয় এখানে উদাহরণস্বরূপ পৃষ্ঠা 18 দেখুন , কারণ এই পূর্ববর্তীটি কেবলমাত্র একমাত্র যা স্কেল পরিবর্তনের অধীনে আক্রমণাত্মক থাকে (দ্রষ্টব্য যে আনুমানিকটি অদম্য নয়)। এই একটি অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য হয়েছে যা দেখায় যে এটা অনুচিত হলে পরিসীমা পারেন অন্তর্ভুক্ত বা । তবে এই মামলাগুলি কেবল গণিতে সমস্যা - আসল বিশ্বে নয়। বাস্তবে বৈকল্পিকতার জন্য কখনই অসীম মানটি পর্যবেক্ষণ করবেন না এবং যদি পর্যবেক্ষণের বৈকল্পিকতা শূন্য হয় তবে আপনার কাছে সঠিক ডেটা রয়েছে! আপনি এবং উচ্চ সীমা সমান সমান নিম্ন সীমা নির্ধারণ করতে পারেন এবং আপনার বিতরণ যথাযথ। $\log(\sigma^2)$ $\sigma^2$ $0$ $\infty$ $L>0$ $U<\infty$

যদিও এটি আশ্চর্যজনক বলে মনে হতে পারে যে এটি "অপ্রয়োজনীয়" কারণ এটি বৃহত্তরগুলির তুলনায় ছোট ভিন্নতা পছন্দ করে তবে এটি কেবলমাত্র একটি স্কেলে। আপনি দেখান যে এর অকার্যকর ইউনিফর্ম বিতরণ রয়েছে। সুতরাং এই পূর্বে অন্য কোনও তুলনায় একটি স্কেল পছন্দ করে না $\log(\sigma^2)$

আপনার প্রশ্নের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত না হলেও, আমি জেফরিতে এবং না করে উপরের এবং নিম্ন সীমাটি এবং বেছে নিয়ে একটি "আরও ভাল" অ-তথ্যমূলক বিতরণের পরামর্শ দেব । সাধারণত world আসল বিশ্বে কী বোঝায় সে সম্পর্কে কিছুটা চিন্তাভাবনার সাথে সীমাটি প্রায় সহজেই সেট করা যায় । যদি এটি কোনও ধরণের শারীরিক পরিমাণে ত্রুটি ছিল - কোনও পরমাণুর আকারের চেয়ে ছোট হতে পারে না বা আপনি নিজের পরীক্ষায় যে আকারের ছোট আকারটিও লক্ষ্য করতে পারেন। আরও $L$ $U$ $\alpha$ $\beta$ $\sigma^2$ $L$ $U$ পৃথিবীর চেয়ে বড় হতে পারে না (বা আপনি যদি সত্যবাদী হতে চান তবে সূর্য)। এইভাবে আপনি নিজের চালানের বৈশিষ্ট্যগুলি রাখুন এবং এর থেকে নমুনার তুলনায় এটি আরও সহজ আগে: এবং তারপরে সিমুলেটেড মানটি যেমন । $q_{(b)} \sim \mathrm{Uniform}(\log(L),\log(U))$ $\sigma^{2}_{(b)}=\exp(q_{(b)})$

— probabilityislogic
সূত্র

কেবল প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্যই নয়, দরকারী পরামর্শও সরবরাহ করার জন্য 1

— হোয়বার

+1 - "বড়" ব্যাপ্তিতে

জন্য ইউনিফর্ম প্রায়শই ভাল পছন্দ। শ্রেণিবদ্ধ মডেলটির বৈকল্পিক উপাদানগুলির জন্য আমি মনে করি আপনি এখনও জেফ্রির কাছাকাছি আসার পরে যদি পরিসরটি খুব বড় হয় তবে আপনি এখনও উত্তরোত্তর কাছের অযৌক্তিকতায় প্রবেশ করতে পারেন। তবে অবশ্যই এটি একটি সহজ ফিক্স - কেবল বিশাল অন্তর বেছে

l o g (σ)

$log(\sigma)$

— নেবেন

@ জেএমএস - একটি উত্তরাধিকার সূত্রে, ডেটা 0-তে এককত্বকে "স্কোয়াশ" দেয় না (অর্থাত্ স্তর 2 এর রূপটি শূন্য হতে পারে)। তাই ছোট মানগুলির জন্য পূর্বের বিষয়গুলি।

একটি ভাল স্তর 2 এবং উচ্চতর বৈচিত্র আগে (আমার মনে হয় এটি এটিকে "অর্ধ কচী "ও বলা হয়েছে, এটি

বিভাজনের অনুরূপ )। এটিতে "ফ্যাট টেইল" রয়েছে এবং এটি "ডেটা-রবস্ট", যদি পূর্বের এবং সম্ভাবনার দ্বন্দ্ব হয়, তবে সম্ভাবনাটি জয়ী হয়। এছাড়াও

Jeffreys পূর্বে নয়।

B e t a_{2} (1, 1)

$Beta_{2}(1,1)$

F_{1, 1}

$F_{1,1}$

B e t a_{2} (0, 0)

$Beta_{2}(0,0)$

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

@ সম্ভাব্যতা ব্যাখ্যা এর জন্য ধন্যবাদ। যদি আমি বুঝতে পারি, গামাটি তাত্ত্বিকভাবে দুর্দান্ত কারণ এটির ক্রোধ

এবং এটি স্বাভাবিকের সাথে সংযুক্ত, তবে প্রয়োগে এই বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণত প্রয়োজন হয় না। তবে

এবং

থেকে স্যাম্পলিংয়ের মধ্যে পার্থক্য কী ?

[0, \infty]

$[0,\infty]$

σ \sim e x p (U (l o g (L), l o g (U))

$\sigma\sim exp(U(log(L),log(U))$

σ \sim U (L, U)

$\sigma\sim U(L,U)$

— ডেভিড লেবাউর

@ প্রোব্যাবিলিটিস্লোগিক আপনার স্বরলিপিটির সাথে পরিচিত নয়, আপনি কি বিটা প্রাইমকে উল্লেখ করছেন? যদি তা হয় তবে এটি একটি আকর্ষণীয় পছন্দ। অর্ধেক কচী না হলেও; এটি কেবল কচী

সীমাবদ্ধ । কিন্তু বিটা প্রধানমন্ত্রী

"আপাতদৃষ্টিতে কোশি" IIRC বলা হয়েছে

(0, \infty)

$(0, \infty)$

α = 1, β = 1 / 2

$\alpha=1, \beta=1/2$

— JMS

এটা ফ্ল্যাট কাছাকাছি। এর মিডিয়ানটি হ'ল 1.9 E298, প্রায় বৃহত্তম বৃহত্তম নম্বরটি ডাবল নির্ভুলতা ভাসমান গাণিতিকগুলিতে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। আপনি উল্লেখ হিসাবে, সম্ভাবনা এটি যে কোনও বিরতিতে দেয় যা সত্যই বিশাল নয় তা সত্যিই ছোট। তার চেয়ে কম তথ্য পাওয়া শক্ত!

— whuber
সূত্র

তোমার ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ. আমি রূপান্তর সমস্যার মধ্যে চলেছি এবং আমি অবাক হয়েছি যে আমি যে ভেরিয়েবলগুলির সাথে কাজ করি তার অর্থগুলির পরিমাণগুলি হ'ল <1000 (উদাহরণস্বরূপ যদি কোনও কিছু হয়> 1000 গ্রাম এটি কেজিতে পরিমাপ করা হয়), এবং তারতম্যগুলি একই ক্রম অনুসারে চলছে মাত্রা। সুতরাং, আমি উপলব্ধি করছি যে আমার আরও প্রিয়ার প্রয়োজন যারা এই তথ্যটি অন্তর্ভুক্ত করে এমনকি যদি এর সত্যিকারের মূল্য বা এটি কীভাবে বিভক্ত হয় সে সম্পর্কে সত্যই আমার ভাল জ্ঞান না থাকে।

— ডেভিড লেবাউর 4

মডেলের উপর নির্ভর করে, আপনার পূর্ববর্তীটি এই পূর্ববর্তীটি ব্যবহার করে ভুলের খুব কাছাকাছি হতে পারে

— জেএমএস