পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান, সুনির্দিষ্ট / স্বজ্ঞাত সমস্যা

Question

আমি নিজেকে মজাদার জন্য কিছু পরিসংখ্যান শেখাচ্ছি এবং পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান সম্পর্কে আমার কিছু বিভ্রান্তি রয়েছে । আমি তালিকা আকারে আমার বিভ্রান্তিগুলি লিখব:

1. একটি বিতরণ থাকে পরামিতি তারপর এটি হবে যথেষ্ট পরিসংখ্যান?$n$$n$

2. পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান এবং পরামিতিগুলির মধ্যে কি কোনও ধরণের প্রত্যক্ষ যোগাযোগ রয়েছে? বা পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানগুলি কেবল "তথ্য" এর পুল হিসাবে কাজ করে যাতে আমরা সেটিংটি পুনরায় তৈরি করতে পারি যাতে অন্তর্নিহিত বিতরণের প্যারামিটারগুলির জন্য আমরা একই অনুমানটি গণনা করতে পারি।

3. সমস্ত বিতরণে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান আছে? অর্থাত। অনুষঙ্গ তত্ত্বটি কি কখনও ব্যর্থ হতে পারে?

4. আমাদের উপাত্তের নমুনা ব্যবহার করে, আমরা এমন একটি বিতরণ ধরে নিই যে ডেটা সম্ভবত সবচেয়ে বেশি হতে পারে এবং তারপরে বিতরণের জন্য পরামিতিগুলির জন্য অনুমানগুলি (যেমন এমএলই) গণনা করতে পারি। পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান প্যারামিটারগুলির জন্য একই হিসাবের জন্য ডেটা নিজেই নির্ভর না করেই গণনা করার উপায়, তাই না?

5. পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের সমস্ত সেটগুলিতে কি ন্যূনতম পর্যায়ে পরিসংখ্যান থাকবে?

এটি বিষয়বস্তুটি বোঝার চেষ্টা করার জন্য আমি এই উপাদানটি ব্যবহার করছি: https : //onlinecourses.sज्ञान.psu.edu/stat414/node/283

আমি যা বুঝি তার থেকে আমাদের একটি ফ্যাক্টরীকরণের উপপাদ্য রয়েছে যা যৌথ বন্টনকে দুটি ফাংশনে বিভক্ত করে, তবে আমরা বুঝতে পারি না যে কীভাবে আমরা আমাদের কার্যাদিতে বিতরণকে কার্যকর করার পরে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান বের করতে সক্ষম হয়েছি।

1. এই উদাহরণে দেওয়া পোয়েসন প্রশ্নের একটি স্পষ্ট কারণ ছিল, তবে তারপরে বলা হয়েছিল যে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ছিল নমুনা গড় এবং নমুনার যোগফল। আমরা কীভাবে জানলাম যে কেবল প্রথম সমীকরণের রূপটি দেখে সেগুলি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ছিল?

2. কার্যকারিতা ফলাফলের দ্বিতীয় সমীকরণ কখনও কখনও নিজেই ডেটা মানগুলির উপর নির্ভর করে যদি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান ব্যবহার করে একই এমএলই অনুমানগুলি পরিচালনা করা কীভাবে সম্ভব ? উদাহরণস্বরূপ, পয়সনের ক্ষেত্রে দ্বিতীয় ফাংশন ডেটাগুলির ফ্যাক্টরিয়ালগুলির পণ্যের বিপরীত উপর নির্ভর করে এবং আমাদের আর ডেটা থাকত না!$X_i$

3. ওয়েবপৃষ্ঠায় পইসন উদাহরণের সাথে সম্পর্কিত কেন, নমুনার আকার যথেষ্ট পরিসংখ্যান হতে পারে না ? আমাদের প্রথম ফাংশনের কিছু অংশ পুনর্গঠনের জন্য প্রয়োজন হবে তবে এটি কেন পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান হিসাবে যথেষ্ট নয়?$n$$n$

Comments

কেবল একটি দ্রুত স্পষ্ট করার প্রশ্ন - আপনি কোন "কোণ" থেকে পর্যাপ্ততার দিকে আসছেন? সর্বাধিক সম্ভাবনা? Bayesian? সর্বাধিক এনট্রপি? স্যাম্পলিং তত্ত্ব? অন্যকিছু?

— সম্ভাব্যতাব্লোগিক

আমি এমএলইর দৃষ্টিকোণ থেকে আসছিলাম, দুঃখিত যদি আমার পোস্টিং সর্বাধিক না হয় তবে এটি এই ফোরামে আমার প্রথম পোস্ট!

— কিমচি

Answer 1

তাত্ত্বিক পরিসংখ্যানগুলির কোনও পাঠ্যপুস্তকে পর্যাপ্ততা সম্পর্কে আপনি সম্ভবত উপকৃত হবেন, যেখানে এই বেশিরভাগ প্রশ্নের বিস্তারিত বিবরণ দেওয়া হবে। সংক্ষেপে ...

1. অগত্যা। সেগুলি বিশেষ ক্ষেত্রে: বিতরণগুলির যেখানে সমর্থন (ডেটাগুলি নিতে পারে এমন মানগুলির পরিসীমা) অজানা প্যারামিটার (গুলি) এর উপর নির্ভর করে না, কেবল তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারে কেবলমাত্র সংখ্যার মতো একই মাত্রাটির পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান রয়েছে প্যারামিটার। সুতরাং ওয়েবেল বিতরণের আকার বা স্কেল বা স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষণগুলি থেকে কোনও লজিস্টিক বিতরণের অবস্থান এবং স্কেল অনুমানের জন্য, অর্ডার স্ট্যাটিস্টিক (তাদের ক্রমটি উপেক্ষা করে পর্যবেক্ষণের পুরো সেট) ন্যূনতম পর্যায়ে - আপনি হারানো ছাড়া এটিকে আর হ্রাস করতে পারবেন না পরামিতি সম্পর্কে তথ্য। যেখানে সমর্থনটি অজানা প্যারামিটার (গুলি) এর উপর নির্ভর করে এটি পরিবর্তিত হয়: তে অভিন্ন বিতরণের জন্য , স্যাম্পেল সর্বাধিক sufficient জন্য যথেষ্ট ;$(0,\theta)$$\theta$$(\theta-1,\theta+1)$ নমুনা সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ একসাথে যথেষ্ট।

2. "সরাসরি চিঠিপত্র" বলতে আপনি কী বোঝেন তা আমি জানি না; আপনি যে বিকল্পটি দিয়েছেন তা যথেষ্ট পরিসংখ্যান বর্ণনা করার পক্ষে একটি উপযুক্ত উপায় বলে মনে হচ্ছে।

3. হ্যাঁ: তুচ্ছভাবে সামগ্রিকভাবে ডেটা যথেষ্ট। (আপনি যদি কাউকে বলতে শুনে থাকেন যে পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান নেই তবে তার অর্থ কোনও নিম্ন-মাত্রিক নেই))

4. হ্যাঁ, এটি ধারণা। (কী বাকী রয়েছে - পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের শর্তাধীন ডেটা বিতরণ the অজানা প্যারামিটার (গুলি) এর স্বাধীনভাবে বিতরণ অনুমান পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে))

5. স্পষ্টতই নয়, যদিও আমি পাল্টা উদাহরণগুলি সংগ্রহ করি তা অনুশীলনে আপনি ব্যবহার করতে চান এমন বিতরণ নয়। [যদি কেউ পরিমাপ তত্ত্বের খুব বেশি ভার না পেয়ে এটি ব্যাখ্যা করতে পারত তবে ভালো লাগবে]]

আরও প্রশ্নের জবাবে ...

1. প্রথম উপাদান, , কেবল মাধ্যমে নির্ভর করে । সুতরাং যে কোনও এক থেকে এক ফাংশন যথেষ্ট: , , ^† , ইত্যাদি।$\mathrm{e}^{-n\lambda}\cdot\lambda^{\sum{x_i}}$$\lambda$$\sum x_i$$\sum x_i$$\sum x_i$$\sum x_i/n$$(\sum x_i)^2$

2. দ্বিতীয় ফ্যাক্টর, , উপর নির্ভর করে না & তাই এর মান প্রভাবিত করবে না যা সর্বোচ্চ হয়। এমএলই আবিষ্কার করুন এবং নিজের জন্য দেখুন।$\tfrac{1}{x_1! x_2! \ldots x_n!}$$\lambda$$\lambda$$f(x;\lambda)$

3. নমুনা আকার একটি পরিচিত ধ্রুবক বদলে একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের একটি উপলব্ধি মান ^‡ তাই যথেষ্ট পরিসংখ্যাত অংশ বিবেচনা করা হয় না; আপনি যে বিষয়গুলি অনুমান করতে চান সেগুলি ছাড়া অন্য পরিচিত পরামিতিগুলির ক্ষেত্রেও এটি একই হয়।$n$

This এক্ষেত্রে স্কোয়ারিং একের পর এক কারণ because সর্বদা ধনাত্মক।$\sum x_i$

‡ যখন হয় দৈব চলক একটি উপলব্ধি মান , তাহলে এটি যথেষ্ট পরিসংখ্যাত অংশ হতে হবে । বলুন যে আপনি একটি মুদ্রা টস করে 10 বা 100 এর একটি নমুনা আকার বেছে নিয়েছেন: আপনাকে এর মান সম্পর্কে কিছুই জানায় না তবে আপনি এটি কতটা সঠিকভাবে অনুমান করতে পারবেন তা প্রভাবিত করে; এই ক্ষেত্রে এটি একটি বলা হচ্ছে আনুষঙ্গিক সম্পূরক করার & অনুমান এর মান-মূলত উপেক্ষা বাস্তবায়িত উপর কন্ডিশনার দ্বারা এগিয়ে যেতে পারেন এটা ভিন্ন আসা আউট থাকতে পারে যে।$n$ $N$$(\sum x_i,n)$$n$$\theta$$\sum x_i$

Comments

আমি ৫ টির সাথে পাল্টা নমুনা দেখতে পছন্দ করব Z আমি জোর্নের লেমার সাথে কিছুক্ষণের জন্য বিপরীত প্রমাণ করার চেষ্টা করেছি তবে এটি এক পর্যায়ে ভেঙে যায়। তবে আমি যা পাল্টা নমুনা সংগ্রহ করেছি তা থেকে সত্যই খারাপ হওয়া উচিত। আপনার কাছে কি এমন কোনও রেফারেন্স পয়েন্ট রয়েছে যেখানে আমি এটি খুঁজে পেতে পারি? এটি পরিমাপ তত্ত্বের উপর ভারী হওয়া আমার আপত্তি নেই।

— sjm.majewski

@ sjm.majewski: লেহম্যান পিচারকে (1957) দিয়েছেন, "প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান বা সাবফিল্ডগুলি স্বীকার না করার ব্যবস্থাগুলির সেট", আন । ম্যাথ। পরিসংখ্যানবিৎ। , 28 , পি 267-268; এবং ল্যান্ডারস এবং রোগ (1973)। "পর্যাপ্ততা এবং আক্রমণে অন", আন। পরিসংখ্যানবিৎ। , 1 , p543-544।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন