রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ (এলডিএ) এর স্কেলিং মানগুলি কি লিনিয়ার বৈষম্যমূলক ব্যক্তির উপর ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল চক্রান্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে?

Question

মূল উপাদান বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রাপ্ত মূল্যগুলির দ্বি-দ্বি ব্যবহার করে, প্রতিটি নীতি উপাদান তৈরি করে এমন ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলগুলি অন্বেষণ করা সম্ভব। লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের মাধ্যমেও কি এটি সম্ভব?

প্রদত্ত উদাহরণগুলি ব্যবহার করে ডেটা হ'ল "এডগার অ্যান্ডারসনের আইরিস ডেটা" ( http://en.wikedia.org/wiki/Iris_flower_data_set )। আইরিস ডেটা এখানে :

  id  SLength   SWidth  PLength   PWidth species 

   1      5.1      3.5      1.4       .2 setosa 
   2      4.9      3.0      1.4       .2 setosa 
   3      4.7      3.2      1.3       .2 setosa 
   4      4.6      3.1      1.5       .2 setosa 
   5      5.0      3.6      1.4       .2 setosa 
   6      5.4      3.9      1.7       .4 setosa 
   7      4.6      3.4      1.4       .3 setosa 
   8      5.0      3.4      1.5       .2 setosa 
   9      4.4      2.9      1.4       .2 setosa 
  10      4.9      3.1      1.5       .1 setosa 
  11      5.4      3.7      1.5       .2 setosa 
  12      4.8      3.4      1.6       .2 setosa 
  13      4.8      3.0      1.4       .1 setosa 
  14      4.3      3.0      1.1       .1 setosa 
  15      5.8      4.0      1.2       .2 setosa 
  16      5.7      4.4      1.5       .4 setosa 
  17      5.4      3.9      1.3       .4 setosa 
  18      5.1      3.5      1.4       .3 setosa 
  19      5.7      3.8      1.7       .3 setosa 
  20      5.1      3.8      1.5       .3 setosa 
  21      5.4      3.4      1.7       .2 setosa 
  22      5.1      3.7      1.5       .4 setosa 
  23      4.6      3.6      1.0       .2 setosa 
  24      5.1      3.3      1.7       .5 setosa 
  25      4.8      3.4      1.9       .2 setosa 
  26      5.0      3.0      1.6       .2 setosa 
  27      5.0      3.4      1.6       .4 setosa 
  28      5.2      3.5      1.5       .2 setosa 
  29      5.2      3.4      1.4       .2 setosa 
  30      4.7      3.2      1.6       .2 setosa 
  31      4.8      3.1      1.6       .2 setosa 
  32      5.4      3.4      1.5       .4 setosa 
  33      5.2      4.1      1.5       .1 setosa 
  34      5.5      4.2      1.4       .2 setosa 
  35      4.9      3.1      1.5       .2 setosa 
  36      5.0      3.2      1.2       .2 setosa 
  37      5.5      3.5      1.3       .2 setosa 
  38      4.9      3.6      1.4       .1 setosa 
  39      4.4      3.0      1.3       .2 setosa 
  40      5.1      3.4      1.5       .2 setosa 
  41      5.0      3.5      1.3       .3 setosa 
  42      4.5      2.3      1.3       .3 setosa 
  43      4.4      3.2      1.3       .2 setosa 
  44      5.0      3.5      1.6       .6 setosa 
  45      5.1      3.8      1.9       .4 setosa 
  46      4.8      3.0      1.4       .3 setosa 
  47      5.1      3.8      1.6       .2 setosa 
  48      4.6      3.2      1.4       .2 setosa 
  49      5.3      3.7      1.5       .2 setosa 
  50      5.0      3.3      1.4       .2 setosa 
  51      7.0      3.2      4.7      1.4 versicolor 
  52      6.4      3.2      4.5      1.5 versicolor 
  53      6.9      3.1      4.9      1.5 versicolor 
  54      5.5      2.3      4.0      1.3 versicolor 
  55      6.5      2.8      4.6      1.5 versicolor 
  56      5.7      2.8      4.5      1.3 versicolor 
  57      6.3      3.3      4.7      1.6 versicolor 
  58      4.9      2.4      3.3      1.0 versicolor 
  59      6.6      2.9      4.6      1.3 versicolor 
  60      5.2      2.7      3.9      1.4 versicolor 
  61      5.0      2.0      3.5      1.0 versicolor 
  62      5.9      3.0      4.2      1.5 versicolor 
  63      6.0      2.2      4.0      1.0 versicolor 
  64      6.1      2.9      4.7      1.4 versicolor 
  65      5.6      2.9      3.6      1.3 versicolor 
  66      6.7      3.1      4.4      1.4 versicolor 
  67      5.6      3.0      4.5      1.5 versicolor 
  68      5.8      2.7      4.1      1.0 versicolor 
  69      6.2      2.2      4.5      1.5 versicolor 
  70      5.6      2.5      3.9      1.1 versicolor 
  71      5.9      3.2      4.8      1.8 versicolor 
  72      6.1      2.8      4.0      1.3 versicolor 
  73      6.3      2.5      4.9      1.5 versicolor 
  74      6.1      2.8      4.7      1.2 versicolor 
  75      6.4      2.9      4.3      1.3 versicolor 
  76      6.6      3.0      4.4      1.4 versicolor 
  77      6.8      2.8      4.8      1.4 versicolor 
  78      6.7      3.0      5.0      1.7 versicolor 
  79      6.0      2.9      4.5      1.5 versicolor 
  80      5.7      2.6      3.5      1.0 versicolor 
  81      5.5      2.4      3.8      1.1 versicolor 
  82      5.5      2.4      3.7      1.0 versicolor 
  83      5.8      2.7      3.9      1.2 versicolor 
  84      6.0      2.7      5.1      1.6 versicolor 
  85      5.4      3.0      4.5      1.5 versicolor 
  86      6.0      3.4      4.5      1.6 versicolor 
  87      6.7      3.1      4.7      1.5 versicolor 
  88      6.3      2.3      4.4      1.3 versicolor 
  89      5.6      3.0      4.1      1.3 versicolor 
  90      5.5      2.5      4.0      1.3 versicolor 
  91      5.5      2.6      4.4      1.2 versicolor 
  92      6.1      3.0      4.6      1.4 versicolor 
  93      5.8      2.6      4.0      1.2 versicolor 
  94      5.0      2.3      3.3      1.0 versicolor 
  95      5.6      2.7      4.2      1.3 versicolor 
  96      5.7      3.0      4.2      1.2 versicolor 
  97      5.7      2.9      4.2      1.3 versicolor 
  98      6.2      2.9      4.3      1.3 versicolor 
  99      5.1      2.5      3.0      1.1 versicolor 
 100      5.7      2.8      4.1      1.3 versicolor 
 101      6.3      3.3      6.0      2.5 virginica 
 102      5.8      2.7      5.1      1.9 virginica 
 103      7.1      3.0      5.9      2.1 virginica 
 104      6.3      2.9      5.6      1.8 virginica 
 105      6.5      3.0      5.8      2.2 virginica 
 106      7.6      3.0      6.6      2.1 virginica 
 107      4.9      2.5      4.5      1.7 virginica 
 108      7.3      2.9      6.3      1.8 virginica 
 109      6.7      2.5      5.8      1.8 virginica 
 110      7.2      3.6      6.1      2.5 virginica 
 111      6.5      3.2      5.1      2.0 virginica 
 112      6.4      2.7      5.3      1.9 virginica 
 113      6.8      3.0      5.5      2.1 virginica 
 114      5.7      2.5      5.0      2.0 virginica 
 115      5.8      2.8      5.1      2.4 virginica 
 116      6.4      3.2      5.3      2.3 virginica 
 117      6.5      3.0      5.5      1.8 virginica 
 118      7.7      3.8      6.7      2.2 virginica 
 119      7.7      2.6      6.9      2.3 virginica 
 120      6.0      2.2      5.0      1.5 virginica 
 121      6.9      3.2      5.7      2.3 virginica 
 122      5.6      2.8      4.9      2.0 virginica 
 123      7.7      2.8      6.7      2.0 virginica 
 124      6.3      2.7      4.9      1.8 virginica 
 125      6.7      3.3      5.7      2.1 virginica 
 126      7.2      3.2      6.0      1.8 virginica 
 127      6.2      2.8      4.8      1.8 virginica 
 128      6.1      3.0      4.9      1.8 virginica 
 129      6.4      2.8      5.6      2.1 virginica 
 130      7.2      3.0      5.8      1.6 virginica 
 131      7.4      2.8      6.1      1.9 virginica 
 132      7.9      3.8      6.4      2.0 virginica 
 133      6.4      2.8      5.6      2.2 virginica 
 134      6.3      2.8      5.1      1.5 virginica 
 135      6.1      2.6      5.6      1.4 virginica 
 136      7.7      3.0      6.1      2.3 virginica 
 137      6.3      3.4      5.6      2.4 virginica 
 138      6.4      3.1      5.5      1.8 virginica 
 139      6.0      3.0      4.8      1.8 virginica 
 140      6.9      3.1      5.4      2.1 virginica 
 141      6.7      3.1      5.6      2.4 virginica 
 142      6.9      3.1      5.1      2.3 virginica 
 143      5.8      2.7      5.1      1.9 virginica 
 144      6.8      3.2      5.9      2.3 virginica 
 145      6.7      3.3      5.7      2.5 virginica 
 146      6.7      3.0      5.2      2.3 virginica 
 147      6.3      2.5      5.0      1.9 virginica 
 148      6.5      3.0      5.2      2.0 virginica 
 149      6.2      3.4      5.4      2.3 virginica 
 150      5.9      3.0      5.1      1.8 virginica

আরে আইরিস ডেটা সেট ব্যবহার করে পিসিএ বাইপ্লট উদাহরণ (নীচের কোড):

এই চিত্রটি নির্দেশ করে যে পিসি 1 দৈর্ঘ্য এবং পাপড়ি প্রস্থ পিসি 1 স্কোর নির্ধারণ এবং প্রজাতি গোষ্ঠীগুলির মধ্যে বৈষম্যের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। সেটোসায় ছোট ছোট পাপড়ি এবং বৃহত্তর সিপাল রয়েছে।

স্পষ্টতই, লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের ফলাফলের চক্রান্ত থেকে অনুরূপ সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে, যদিও এলডিএ প্লট কী উপস্থাপন করে তা আমি নিশ্চিত নই, সুতরাং প্রশ্নটি। অক্ষটি হ'ল দুটি প্রথম লৈখিক বৈষম্য (LD1 99% এবং LD2 1% ট্রেস)। লাল ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলি হ'ল "লিনিয়ার বৈষম্যমূলক সংখ্যার গুণাবলী" এটিকে "স্কেলিং" হিসাবেও বর্ণনা করা হয় (এলডিএফিট $ স্কেলিং: একটি ম্যাট্রিক্স যা পর্যবেক্ষণকে বৈষম্যমূলক কার্যগুলিতে রূপান্তরিত করে, স্বাভাবিক করা হয় যাতে গোষ্ঠীগুলির মধ্যে কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি গোলাকার হয়)। "স্কেলিং" হিসাবে diag(1/f1, , p)এবং হিসাবে গণনা করা হয় f1 is sqrt(diag(var(x - group.means[g, ])))। রৈখিক বৈষম্যমূলক (প্রেডিক্টড.এলডিএ ব্যবহার করে) উপর ডেটা প্রজেক্ট করা যেতে পারে (নীচে কোড হিসাবে প্রদর্শিত https://stackoverflow.com/a/17240647/742447)। ডেটা এবং প্রেডিক্টর ভেরিয়েবলগুলি একসাথে প্লট করা হয় যাতে কোন প্রজাতি বৃদ্ধি দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় যাতে প্রডিক্টর ভেরিয়েবলগুলি দেখা যায় (যেমনটি সাধারণ পিসিএ বাইপ্লটস এবং উপরের পিসিএ বাইপ্লট হিসাবে করা হয়) ::

এই প্লট থেকে, সেপাল প্রস্থ, পেটাল প্রস্থ এবং পাপড়ি দৈর্ঘ্য সমস্ত এলডি 1 এর একই স্তরে অবদান রাখে। যেমনটি প্রত্যাশা করা হয়েছিল, সেটোসা ছোট ছোট পাপড়ি এবং বৃহত্তর সিপালে প্রদর্শিত হবে।

আরডি তে এলডিএ থেকে এই জাতীয় বাইপলটগুলি প্লট করার কোনও অন্তর্নিহিত উপায় নেই এবং এই অনলাইন সম্পর্কে কয়েকটি আলোচনা, যা আমাকে এই পদ্ধতির থেকে সতর্ক করে তোলে।

এই এলডিএ প্লটটি (নীচের কোডটি দেখুন) ভবিষ্যদ্বাণী ভেরিয়েবল স্কেলিং স্কোরগুলির পরিসংখ্যানগতভাবে বৈধ ব্যাখ্যা সরবরাহ করে?

পিসিএর জন্য কোড:

require(grid)

  iris.pca <- prcomp(iris[,-5])
  PC <- iris.pca
  x="PC1"
  y="PC2"
  PCdata <- data.frame(obsnames=iris[,5], PC$x)

  datapc <- data.frame(varnames=rownames(PC$rotation), PC$rotation)
  mult <- min(
    (max(PCdata[,y]) - min(PCdata[,y])/(max(datapc[,y])-min(datapc[,y]))),
    (max(PCdata[,x]) - min(PCdata[,x])/(max(datapc[,x])-min(datapc[,x])))
  )
  datapc <- transform(datapc,
                      v1 = 1.6 * mult * (get(x)),
                      v2 = 1.6 * mult * (get(y))
  )

  datapc$length <- with(datapc, sqrt(v1^2+v2^2))
  datapc <- datapc[order(-datapc$length),]

  p <- qplot(data=data.frame(iris.pca$x),
             main="PCA",
             x=PC1,
             y=PC2,
             shape=iris$Species)
  #p <- p + stat_ellipse(aes(group=iris$Species))
  p <- p + geom_hline(aes(0), size=.2) + geom_vline(aes(0), size=.2)
  p <- p + geom_text(data=datapc, 
                     aes(x=v1, y=v2,
                         label=varnames,
                         shape=NULL,
                         linetype=NULL,
                         alpha=length), 
                     size = 3, vjust=0.5,
                     hjust=0, color="red")
  p <- p + geom_segment(data=datapc, 
                        aes(x=0, y=0, xend=v1,
                            yend=v2, shape=NULL, 
                            linetype=NULL,
                            alpha=length),
                        arrow=arrow(length=unit(0.2,"cm")),
                        alpha=0.5, color="red")
  p <- p + coord_flip()


  print(p)

এলডিএর জন্য কোড

#Perform LDA analysis
iris.lda <- lda(as.factor(Species)~.,
                 data=iris)

#Project data on linear discriminants
iris.lda.values <- predict(iris.lda, iris[,-5])

#Extract scaling for each predictor and
data.lda <- data.frame(varnames=rownames(coef(iris.lda)), coef(iris.lda))

#coef(iris.lda) is equivalent to iris.lda$scaling

data.lda$length <- with(data.lda, sqrt(LD1^2+LD2^2))
scale.para <- 0.75

#Plot the results
p <- qplot(data=data.frame(iris.lda.values$x),
           main="LDA",
           x=LD1,
           y=LD2,
           shape=iris$Species)#+stat_ellipse()
p <- p + geom_hline(aes(0), size=.2) + geom_vline(aes(0), size=.2)
p <- p + theme(legend.position="none")
p <- p + geom_text(data=data.lda,
                   aes(x=LD1*scale.para, y=LD2*scale.para,
                       label=varnames, 
                       shape=NULL, linetype=NULL,
                       alpha=length),
                   size = 3, vjust=0.5,
                   hjust=0, color="red")
p <- p + geom_segment(data=data.lda,
                      aes(x=0, y=0,
                          xend=LD1*scale.para, yend=LD2*scale.para,
                          shape=NULL, linetype=NULL,
                          alpha=length),
                      arrow=arrow(length=unit(0.2,"cm")),
                      color="red")
p <- p + coord_flip()

print(p)

এলডিএর ফলাফল নিম্নরূপ

lda(as.factor(Species) ~ ., data = iris)

Prior probabilities of groups:
    setosa versicolor  virginica 
 0.3333333  0.3333333  0.3333333 

Group means:
           Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
setosa            5.006       3.428        1.462       0.246
versicolor        5.936       2.770        4.260       1.326
virginica         6.588       2.974        5.552       2.026

Coefficients of linear discriminants:
                    LD1         LD2
Sepal.Length  0.8293776  0.02410215
Sepal.Width   1.5344731  2.16452123
Petal.Length -2.2012117 -0.93192121
Petal.Width  -2.8104603  2.83918785

Proportion of trace:
   LD1    LD2 
0.9912 0.0088

Comments

আমি আপনার কোডটি অনুসরণ করতে পারি না (আমি আর ব্যবহারকারী নই এবং আমি অব্যক্ত ছবি এবং অব্যক্ত কোডের চেয়ে প্রকৃত ডেটা এবং ফলাফলের মানগুলি দেখতে পছন্দ করব ), দুঃখিত sorry আপনার প্লট কি চক্রান্ত করে? লাল ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্কগুলি কীভাবে - সচ্ছলগুলির বা রিজিকাল ওয়েটগুলির পরিবর্তনশীল ওজনগুলি? আপনি কীসের জন্য ডেটা পিনের জন্য প্লট করেছিলেন? কী discriminant predictor variable scaling scores? - শব্দটি আমার কাছে সাধারণ এবং অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে না।

— ttnphns

@ এনটিএনএফএনএস: প্রশ্নোত্তর উন্নয়নের পরামর্শ দেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ যা এখন প্রশ্নে প্রতিফলিত হয়েছে।

— এটিয়েন লো-ডিকারি

আমি এখনও জানি না কী predictor variable scaling scores। হতে পারে "বৈষম্যমূলক স্কোর"? যাইহোক, আমি একটি উত্তর যুক্ত করেছি যা আপনার আগ্রহের হতে পারে।

— ttnphns

Answer 1

প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ এবং লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ ফলাফল ; Iris তথ্য ।

আমি বাইপলটগুলি আঁকব না কারণ বাইপলটগুলি বিভিন্ন নরমালাইজেশন দিয়ে আঁকতে পারে এবং তাই আলাদা দেখাতে পারে। যেহেতু আমি Rব্যবহারকারী নই তবে আপনি কীভাবে আপনার প্লট তৈরি করেছেন তা পুনরায় পুনরায় জানাতে আমার অসুবিধা হচ্ছে। পরিবর্তে, আমি পিসিএ এবং Lda বিভাগ এবং ফলাফল, এমনভাবে অনুরূপ দেখা যাবে এই (আপনি পড়তে চাইবেন)। উভয় বিশ্লেষণ এসপিএসএস-এ সম্পন্ন হয়েছে।

প্রিন্সিপাল উপাদান এর Iris তথ্য :

The analysis will be based on covariances (not correlations) between the 4 variables.

Eigenvalues (component variances) and the proportion of overall variance explained
PC1   4.228241706    .924618723 
PC2    .242670748    .053066483 
PC3    .078209500    .017102610 
PC4    .023835093    .005212184 
# @Etienne's comment: 
# Eigenvalues are obtained in R by
# (princomp(iris[,-5])$sdev)^2 or (prcomp(iris[,-5])$sdev)^2.
# Proportion of variance explained is obtained in R by
# summary(princomp(iris[,-5])) or summary(prcomp(iris[,-5]))

Eigenvectors (cosines of rotation of variables into components)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength   .3613865918   .6565887713  -.5820298513   .3154871929 
SWidth   -.0845225141   .7301614348   .5979108301  -.3197231037 
PLength   .8566706060  -.1733726628   .0762360758  -.4798389870 
PWidth    .3582891972  -.0754810199   .5458314320   .7536574253    
# @Etienne's comment: 
# This is obtained in R by
# prcomp(iris[,-5])$rotation or princomp(iris[,-5])$loadings

Loadings (eigenvectors normalized to respective eigenvalues;
loadings are the covariances between variables and standardized components)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength    .743108002    .323446284   -.162770244    .048706863 
SWidth    -.173801015    .359689372    .167211512   -.049360829 
PLength   1.761545107   -.085406187    .021320152   -.074080509 
PWidth     .736738926   -.037183175    .152647008    .116354292    
# @Etienne's comment: 
# Loadings can be obtained in R with
# t(t(princomp(iris[,-5])$loadings) * princomp(iris[,-5])$sdev) or
# t(t(prcomp(iris[,-5])$rotation) * prcomp(iris[,-5])$sdev)

Standardized (rescaled) loadings
(loadings divided by st. deviations of the respective variables)
              PC1           PC2           PC3           PC4
SLength    .897401762     .390604412   -.196566721    .058820016
SWidth    -.398748472     .825228709    .383630296   -.113247642
PLength    .997873942    -.048380599    .012077365   -.041964868
PWidth     .966547516   -.048781602    .200261695    .152648309  

Raw component scores (Centered 4-variable data multiplied by eigenvectors)
     PC1           PC2           PC3           PC4
-2.684125626    .319397247   -.027914828    .002262437 
-2.714141687   -.177001225   -.210464272    .099026550 
-2.888990569   -.144949426    .017900256    .019968390 
-2.745342856   -.318298979    .031559374   -.075575817 
-2.728716537    .326754513    .090079241   -.061258593 
-2.280859633    .741330449    .168677658   -.024200858 
-2.820537751   -.089461385    .257892158   -.048143106 
-2.626144973    .163384960   -.021879318   -.045297871 
-2.886382732   -.578311754    .020759570   -.026744736 
-2.672755798   -.113774246   -.197632725   -.056295401 
... etc.
# @Etienne's comment: 
# This is obtained in R with
# prcomp(iris[,-5])$x or princomp(iris[,-5])$scores.
# Can also be eigenvector normalized for plotting

Standardized (to unit variances) component scores, when multiplied
by loadings return original centered variables.

এটি জোর দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ যে এটি লোডিং, ইগেনভেেক্টর নয় , যার দ্বারা আমরা সাধারণত প্রধান উপাদানগুলি (বা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কারণগুলি) ব্যাখ্যা করি - যদি আমাদের ব্যাখ্যা করার প্রয়োজন হয়। Loadings মডেলিং regressional কোফিসিয়েন্টস হয় আদর্শায়িত উপাদান দ্বারা ভেরিয়েবল । একই সময়ে, কারণ উপাদান intercorrelate না, তারা covariances যেমন উপাদান এবং ভেরিয়েবল মধ্যে। পারস্পরিক সম্পর্কের মতো স্ট্যান্ডার্ডাইজড (উদ্ধার) লোডিংগুলি 1 এর বেশি হতে পারে না এবং ব্যাখ্যা করতে আরও কার্যকর কারণ ভেরিয়েবলের অসম বৈকল্পিকতার প্রভাবটি বন্ধ হয়ে যায়।

এটি লোডিংস, আইজেনভেেক্টরগুলি নয় যা সাধারণত বাইপ্লট -এ পাশাপাশি অংশ স্কোর সহ প্রদর্শিত হয় ; পরেরটি প্রায়শই কলাম-নরমালাইজড প্রদর্শিত হয়।

---

লিনিয়ার discriminants এর Iris তথ্য :

There is 3 classes and 4 variables: min(3-1,4)=2 discriminants can be extracted.
Only the extraction (no classification of data points) will be done.

Eigenvalues and canonical correlations
(Canonical correlation squared is SSbetween/SStotal of ANOVA by that discriminant)
Dis1    32.19192920     .98482089 
Dis2      .28539104     .47119702
# @Etienne's comment:
# In R eigenvalues are expected from
# lda(as.factor(Species)~.,data=iris)$svd, but this produces
#   Dis1       Dis2
# 48.642644  4.579983
# @ttnphns' comment:
# The difference might be due to different computational approach
# (e.g. me used eigendecomposition and R used svd?) and is of no importance.
# Canonical correlations though should be the same.

Eigenvectors (here, column-normalized to SS=1: cosines of rotation of variables into discriminants)
              Dis1          Dis2
SLength  -.2087418215   .0065319640 
SWidth   -.3862036868   .5866105531 
PLength   .5540117156  -.2525615400 
PWidth    .7073503964   .7694530921

Unstandardized discriminant coefficients (proportionally related to eigenvectors)
              Dis1          Dis2
SLength   -.829377642    .024102149 
SWidth   -1.534473068   2.164521235 
PLength   2.201211656   -.931921210 
PWidth    2.810460309   2.839187853
# @Etienne's comment:
# This is obtained in R with
# lda(as.factor(Species)~.,data=iris)$scaling
# which is described as being standardized discriminant coefficients in the function definition.

Standardized discriminant coefficients
              Dis1          Dis2
SLength  -.4269548486   .0124075316 
SWidth   -.5212416758   .7352613085 
PLength   .9472572487  -.4010378190 
PWidth    .5751607719   .5810398645

Pooled within-groups correlations between variables and discriminants
              Dis1          Dis2
SLength   .2225959415   .3108117231 
SWidth   -.1190115149   .8636809224 
PLength   .7060653811   .1677013843 
PWidth    .6331779262   .7372420588 

Discriminant scores (Centered 4-variable data multiplied by unstandardized coefficients)
     Dis1           Dis2
-8.061799783    .300420621 
-7.128687721   -.786660426 
-7.489827971   -.265384488 
-6.813200569   -.670631068 
-8.132309326    .514462530 
-7.701946744   1.461720967 
-7.212617624    .355836209 
-7.605293546   -.011633838 
-6.560551593  -1.015163624 
-7.343059893   -.947319209
... etc.
# @Etienne's comment:
# This is obtained in R with
# predict(lda(as.factor(Species)~.,data=iris), iris[,-5])$x

এলডিএতে বৈষম্যমূলক নিষ্কাশন সম্পর্কিত গণনা সম্পর্কে এখানে দয়া করে দেখুন । আমরা বৈষম্যমূলক গুণাগুণ বা মানযুক্ত বৈষম্যমূলক সহগগুলির দ্বারা সাধারণত বৈষম্যকে ব্যাখ্যা করি (পরেরটি আরও কার্যকরী কারণ ভেরিয়েবলের মধ্যে ডিফারেন্সিয়াল ভেরিয়েন্সটি বন্ধ হয়ে যায়)। এটি পিসিএ-এর মতো। তবে, দ্রষ্টব্য: এখানে গুণাগুণগুলি হল ভেরিয়েবলগুলির দ্বারা বৈষম্যমূলক মডেলিংয়ের প্রতিরোধমূলক সহগগুলি, বিপরীতে নয়, এটি পিসিএতে ছিল। ভেরিয়েবলগুলি অসংরক্ষিত না হওয়ার কারণে, সহগগুলি ভেরিয়েবল এবং বৈষম্যমূলকদের মধ্যে সমবায় হিসাবে দেখা যায় না।

তবুও এর পরিবর্তে আমাদের আরও একটি ম্যাট্রিক্স রয়েছে যা বৈষম্যমূলক ব্যাখ্যার বিকল্প উত্স হিসাবে কাজ করতে পারে - বৈষম্যমূলক এবং ভেরিয়েবলের মধ্যে গ্রুপ-পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করা oo যেহেতু বৈষম্যমূলক আচরণগুলি পিসিগুলির মতোই অসামঞ্জস্যিত, এই ম্যাট্রিক্স এক অর্থে পিসিএর মানক লোডিংয়ের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

সব মিলিয়ে, পিসিএ থাকাকালীন আমাদের একমাত্র ম্যাট্রিক্স - লোডিং - লেটেন্টগুলি ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করার জন্য, এলডিএতে আমাদের জন্য দুটি বিকল্প ম্যাট্রিক রয়েছে। আপনার যদি প্লট করতে হয় (বাইপ্লট বা যাই হোক না কেন), আপনাকে সহগ বা পারস্পরিক সম্পর্কের প্লট করবেন কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে হবে।

এবং, অবশ্যই, স্মরণ করিয়ে দেওয়া বাহুল্য যে আইরিস ডেটার পিসিএতে উপাদানগুলি "জানে না" যে 3 টি শ্রেণি রয়েছে; তারা ক্লাসে বৈষম্যমূলক আশা করা যায় না । বৈষম্যবিদরা ক্লাস আছে "জানেন" এবং এটি তাদের স্বাভাবিক কাজ যা বৈষম্যমূলক হয়।

Comments

সুতরাং আমি নির্বিচারে স্কেলিংয়ের পরে, ফলাফলকে দুটি ভিন্ন উপায়ে ব্যাখ্যা করতে "বৈষম্যমূলক স্কোর" হিসাবে একই অক্ষের উপর "মানযুক্ত বৈষম্যমূলক সহগ" বা "বৈষম্যমূলক এবং বৈষম্যমূলকদের মধ্যে পোল্ড-গ্রুপের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন" প্লট করতে পারি? আমার প্রশ্নে আমি "অক্ষমতাহীন স্কোর" এর মতো একই অক্ষের উপরে "অযৌক্তিক বৈষম্যমূলক সহগগুলি" পরিকল্পনা করেছি।

— এটিয়েন লো-ডেকারি

@ এটিয়েন আমি এই উত্তরের stats.stackexchange.com/a/48859/3277 নীচে আপনি জিজ্ঞাসা করা বিশদ যুক্ত করেছি । আপনার উদারতা জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— ttnphns

@ টিএলজে, হওয়া উচিত: পরিবর্তনশীল এবং মানক উপাদানগুলির মধ্যে। আমি শব্দটি .োকিয়েছি। দয়া করে দেখুন এখানে : Loadings are the coefficients to predict...সেইসাথে এখানে : [Footnote: The components' values...]। লোডিংগুলি স্ট্যান্ডার্ডাইজড এবং অরথোগোনাল উপাদানগুলি থেকে ভ্যারিয়েবলগুলি গণনা করার সহগ হয়, এইগুলি এবং সেগুলির মধ্যে কোন্ লোডিংগুলি সমাহার রয়েছে of

— ttnphns

@ টিএলজে, "এগুলি এবং সেগুলি" = ভেরিয়েবল এবং উপাদান। আপনি বলেছিলেন আপনি কাঁচা উপাদান স্কোর গণনা করেছেন। প্রতিটি উপাদানকে বৈকল্পিক = 1 এ মানক করুন। ভেরিয়েবল এবং উপাদানগুলির মধ্যে পরিগণিত সমবায়ু। যে লোডিং হবে। "স্ট্যান্ডার্ডাইজড" বা "উদ্ধার" লোডিং হ'ল স্ট্যান্ড দ্বারা ভাগ করা লোডিং। সম্পর্কিত চলক বিচ্যুতি।

— ttnphns

স্কোয়ার লোড হচ্ছে উপাদানটির দ্বারা গণ্য করা ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের অংশ of

— ttnphns

Answer 2

আমার উপলব্ধি হ'ল লাইনারি বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের বাইপলটগুলি করা যেতে পারে, এটি বাস্তবে আর প্যাকেজগুলিতে ggbiplot এবং ggord এ বাস্তবায়িত হয় এবং এটি করার জন্য অন্য একটি কার্য এই স্ট্যাকওভারফ্লো থ্রেডে পোস্ট করা হয় ।

এছাড়াও এম গ্রাণাক্রের "বাইপলটস অফ প্র্যাকটিস" বইটিতে একটি অধ্যায় রয়েছে (১১ তম অনুচ্ছেদ, পিডিএফ দেখুন ) এবং চিত্র ১১.৫ এ এটি আইরিস ডেটাসেটের লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের বাইপ্লট দেখায়:

Comments

আসলে, পুরো বইটি অবাধে অনলাইনে উপলব্ধ (অধ্যায় প্রতি এক পিডিএফ) এখানে মাল্টিভাটারেস্টেটেস্টিক্স . org / বিপ্লটস html ।

— অ্যামিবা

আহা কোনও ছদ্মবেশী ওয়েবসাইটেরও দরকার নেই, তার জন্য ধন্যবাদ!

— টম Wenseleers

Answer 3

আমি জানি এটি এক বছর আগে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, এবং টিএনএনফএনস একটি দুর্দান্ত এবং গভীর-উত্তর দিয়েছিল, তবে আমি ভেবেছিলাম যে আমি তাদের (আমার মতো) যারা পিসিএ এবং এলডিএতে বাস্তুতত্ত্বের জন্য তাদের দরকারীতার জন্য আগ্রহী তাদের জন্য বেশ কয়েকটি মন্তব্য যুক্ত করব বিজ্ঞান রয়েছে, তবে পরিসংখ্যানের সীমিত পটভূমি রয়েছে (পরিসংখ্যানবিদ নয়)।

পিসিএতে পিসিগুলি মূল ভেরিয়েবলগুলির রৈখিক সংমিশ্রণ যা ক্রমিকভাবে বহুমাত্রিক ডেটাসেটে মোট বৈকল্পিকতা ব্যাখ্যা করে। আপনি আসল ভেরিয়েবল হিসাবে আপনার যতগুলি পিসি পাবেন। পিসিরা যে পরিমাণ বৈকল্পিকতা বর্ণনা করেছেন তার শতকরা ব্যবহৃত মিলের ম্যাট্রিক্সের ইগেনভ্যালুগুলি দিয়েছিল এবং প্রতিটি নতুন পিসিতে প্রতিটি আসল ভেরিয়েবলের সহগ ইগেনভেেক্টর দ্বারা দেওয়া হয়। পিসিএ গ্রুপ সম্পর্কে কোন অনুমান আছে। পিসিএ আপনার ডেটা জুড়ে কীভাবে একাধিক ভেরিয়েবলের মান পরিবর্তিত হয় তা দেখার জন্য খুব ভাল (উদাহরণস্বরূপ একটি বাইপলটে)। একটি পিসিএ ব্যাখ্যার বাইপ্লট উপর খুব নির্ভর করে।

এলডিএ খুব গুরুত্বপূর্ণ কারণে আলাদা - এটি গ্রুপগুলির মধ্যে বৈষম্য সর্বাধিক করে নতুন ভেরিয়েবল (এলডি) তৈরি করে। এগুলি এখনও মূল ভেরিয়েবলের রৈখিক সংমিশ্রণ, তবে প্রতিটি অনুক্রমিক এলডি দিয়ে যতটা সম্ভব তারতম্য ব্যাখ্যা করার পরিবর্তে তারা সেই নতুন ভেরিয়েবলের সাথে দলগুলির মধ্যে সর্বাধিক বিস্তৃতকরণের জন্য টানা হয়। মিলের ম্যাট্রিক্সের চেয়ে এলডিএ (এবং মানোভা) স্কোয়ার এবং ক্রস-প্রোডাক্টগুলির যোগফলগুলির মধ্যে এবং মধ্যে গ্রুপের মধ্যে একটি তুলনা ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে। এই ম্যাট্রিক্সের ইগেনভেেক্টরগুলি - ওপিটি মূলত যে গুণাগুণগুলির সাথে সম্পর্কিত ছিল - নতুন এলডি গঠনে মূল ভেরিয়েবলের কতটা অবদান রয়েছে তা বর্ণনা করে।

এই কারণগুলির জন্য, পিসিএর আইজেনভেেক্টরগুলি আপনাকে একটি ভাল ধারণা দেবে যে কীভাবে আপনার ডেটা ক্লাউডের ওপরে মানের পরিবর্তনশীল পরিবর্তন হয় এবং আপনার ডেটাসেটে এলডিএর তুলনায় মোট বৈকল্পিকতা কতটা গুরুত্বপূর্ণ। তবে, এলডিএ, বিশেষত একটি মানোভার সাথে একত্রিত হয়ে, আপনাকে আপনার গোষ্ঠীর মাল্টিভারিয়েট সেন্ট্রয়েডের মধ্যে পার্থক্যের একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা দেবে এবং তাদের নিজ নিজ গোষ্ঠীতে পয়েন্ট বরাদ্দ করার ক্ষেত্রে ত্রুটির একটি অনুমান (এক অর্থে, মাল্টিভারিয়েট এফেক্ট আকার)। একটি এলডিএতে, এমনকি গোষ্ঠীগুলির মধ্যে যদি কোনও পরিবর্তনশীল রৈখিকভাবে পরিবর্তন হয় (এবং উল্লেখযোগ্যভাবে), তবে একটি এলডিতে তার সহগগুলি সেই প্রভাবটির "স্কেল" নির্দেশ করতে পারে না এবং বিশ্লেষণে অন্তর্ভুক্ত অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির উপর পুরোপুরি নির্ভর করে।

আমি আশা করি যে পরিষ্কার ছিল। আপনার সময় জন্য ধন্যবাদ। নীচে একটি ছবি দেখুন ...

Comments

এটি সবই সঠিক, এবং আমার কাছ থেকে +1, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আপনার উত্তরটি আসল প্রশ্নটিকে কীভাবে সম্বোধন করে, যা এলডিএ বাইপ্লট কীভাবে আঁকতে হবে তা সম্পর্কে খুব নির্দিষ্টভাবে was

— অ্যামিবা

আমি মনে করি আপনি ঠিক বলেছেন - আমি এটিতে সাড়া দিচ্ছিলাম, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে "মূল উপাদান বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রাপ্ত মূল্যবোধের দ্বি-দ্বি ব্যবহার করে, প্রতিটি নীতি উপাদান তৈরি করে এমন ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনগুলি অন্বেষণ করা সম্ভব Line লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের মাধ্যমেও কি এটি সম্ভব? " - এবং উত্তরটি হ্যাঁ, তবে অর্থটি খুব আলাদা, উপরে বর্ণিত হিসাবে ... মন্তব্য এবং +1 এর জন্য ধন্যবাদ!

— ড্যানো