0 বা 1 এর দ্বিপদী অনুমানের চারপাশে আত্মবিশ্বাসের বিরতি

Question

দ্বিপদী পরীক্ষার একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য সেরা কৌশলটি কী, যদি আপনার অনুমান হয় যে (বা একইভাবে ) এবং নমুনার আকার তুলনামূলকভাবে ছোট, উদাহরণস্বরূপ ?পি = 1 এন = $p=0$$p=1$$n=25$

Comments

zero শূন্যের কতটা কাছাকাছি ? এটি প্রায়শই শূন্য হয়, বা 0.001 বা 0.01 এর আদেশে বা ...? এবং আপনার কাছে কত তথ্য আছে? $\hat{p}$

— jboman

আমাদের সাধারণত 800 টিরও বেশি ট্রায়াল থাকে। আমরা সাধারণত$\hat{p}$

— এআই 2.0

ক্লোপার – পিয়ারসন ব্যবধানটি আপনি যুক্ত করেছেন। সাধারণ নীতি: ক্লোপার per পিয়ারসন ব্যবধানটি প্রথমে চেষ্টা করুন। কম্পিউটার যদি উত্তর না পায় তবে আনুমানিক পদ্ধতিটি যেমন সাধারণ আনুমানিকতার চেষ্টা করুন। বর্তমান কম্পিউটারের গতি অনুসারে, আমি মনে করি না যে আমাদের বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে প্রায় অনুমানের প্রয়োজন।

— ব্যবহারকারী 158565

(1- আত্মবিশ্বাসের স্তরের সাথে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের উপরের সীমাটি পাওয়ার জন্য , আমরা কেবল বি (1− α ; x + 1, n − x) ব্যবহার করব যেখানে x সাফল্যের সংখ্যা (বা ব্যর্থতা), n । নমুনা আকার পাইথন, আমরা শুধু ব্যবহার যদি এটি সত্য হয়, আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে, আমরা 1- হয়। α নিশ্চিত যে সর্বোচ্চ সীমা মান দ্বারা বেষ্টিত আমরা থেকে গণনা করা ?$\alpha$$\alpha$scipy.stats.beta.ppf(1−$\alpha$;x+1,n−x) $\alpha$scipy.stats.beta.ppf(1−$\alpha$;x+1,n−x)

— AI2.0

৮০০ টি ট্রায়ালের সাথে, স্বাভাবিক স্বাভাবিক আনুমানিকতা প্রায় (আমার সিমুলেশনগুলি 95% আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে 94.5% প্রকৃত কভারেজ নির্দেশ করে।) 1000 ট্রায়াল এবং পি = 0.01 এ প্রকৃত কভারেজ প্রায় 92.7% ছিল (সমস্ত 100,000 প্রতিলিপি উপর ভিত্তি করে।) সুতরাং এটি আপনার পরীক্ষার গণনা অনুসারে খুব কম পি এর জন্য একটি সমস্যা । $p=0.015$$p=0.01$$p$

— জবোম্যান

Answer 1

সাধারণ আনুমানিক ব্যবহার করবেন না

এই সমস্যা সম্পর্কে অনেক কিছু লেখা হয়েছে। একটি সাধারণ পরামর্শ হ'ল সাধারণ আনুমানিকতা (যেমন, অ্যাসিম্পটোটিক / ওয়াল্ডের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান) কখনও ব্যবহার না করা, কারণ এতে ভয়াবহ কভারেজের বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এটি চিত্রিত করার জন্য আর কোড:

library(binom)
p = seq(0,1,.001)
coverage = binom.coverage(p, 25, method="asymptotic")$coverage
plot(p, coverage, type="l")
binom.confint(0,25)
abline(h=.95, col="red")

ছোট সাফল্যের সম্ভাব্যতার জন্য আপনি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান জানতে চাইতে পারেন, তবে বাস্তবে 10% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি পান!

প্রস্তাবনা

তাহলে আমাদের কী ব্যবহার করা উচিত ? আমি বিশ্বাস করি যে বর্তমান সুপারিশগুলি পরিসংখ্যান বিজ্ঞান 2001 এর খণ্ড, ব্রাউন, কাই এবং দাশগুপ্তের দ্বিপদী অনুপাতের জন্য ইন্টারভাল অনুমানের কাগজে তালিকাভুক্ত রয়েছে । 16, না। 2, পৃষ্ঠা 101–133। লেখকরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি গণনা করার জন্য কয়েকটি পদ্ধতি পরীক্ষা করেছেন এবং নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তে এসেছেন।

[ডাব্লু] ই এবং উইলসন ব্যবধান বা সমান-লেজযুক্ত জেফরিজ ছোট এন এর পূর্ববর্তী ব্যবধান এবং বৃহত্তর এন এর জন্য অ্যাগ্রেস্তি এবং কলের প্রস্তাবিত বিরতি সুপারিশ করুন ।

উইলসন ব্যবধানটিকে মাঝে মাঝে স্কোর ব্যবধানও বলা হয় , যেহেতু এটি স্কোর পরীক্ষা উল্টানোর উপর ভিত্তি করে।

অন্তর গণনা করা হচ্ছে

এই আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি গণনা করতে, আপনি এই অনলাইন ক্যালকুলেটর বা আর- binom.confint()এর binomপ্যাকেজে ফাংশনটি ব্যবহার করতে পারেন For উদাহরণস্বরূপ, 25 পরীক্ষায় 0 সাফল্যের জন্য, আর কোডটি হবে:

> binom.confint(0, 25, method=c("wilson", "bayes", "agresti-coull"),
  type="central")
         method x  n  mean  lower upper
1 agresti-coull 0 25 0.000 -0.024 0.158
2         bayes 0 25 0.019  0.000 0.073
3        wilson 0 25 0.000  0.000 0.133

এখানে bayesজেফ্রি অন্তর। ( সমান-লেজযুক্ত বিরতি type="central"পেতে আর্গুমেন্টটি প্রয়োজন ))

নোট করুন যে বিরতি গণনা করার আগে আপনি যে তিনটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে চান সে সম্পর্কে আপনার সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত । তিনটির দিকে তাকিয়ে এবং স্বল্পতমটি নির্বাচন করা স্বাভাবিকভাবেই আপনাকে খুব ছোট কভারেজের সম্ভাবনা দেয় ability

একটি দ্রুত, আনুমানিক উত্তর

একটি চূড়ান্ত নোট হিসাবে, আপনি যদি আপনার এন ট্রায়ালগুলিতে ঠিক শূন্য সাফল্য লক্ষ্য করেন এবং কেবল খুব দ্রুত আনুমানিক আস্থা অন্তর চান, আপনি তিনটি বিধি ব্যবহার করতে পারেন । খালি 3 দ্বারা N কে ভাগ করুন । উপরের উদাহরণে এন 25, সুতরাং উপরের বাউন্ডটি 3/25 = 0.12 (নিম্ন সীমাটি অবশ্যই 0 হয়)।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য অনেক অনেক ধন্যবাদ। বাস্তব জীবনের এই উদাহরণটি কল্পনা করুন: সিলিংয়ের সমস্ত ইনসুলেশন প্যানেল সঠিকভাবে ইনস্টল করা থাকলে একজন আর্কিটেক্টকে আকাশচুম্বী পরীক্ষা করতে হবে। তিনি মেঝেগুলির এলোমেলো নির্বাচনের উপর 25 সিলিং প্যানেলগুলি খোলেন এবং এই সমস্ত সিলিং প্যানেলগুলির নিরোধকের উপরে এটি সন্ধান করুন। সুতরাং আমরা উইসনের স্কোর ব্যবধানের ভিত্তিতে সিআই [০.৮6767 থেকে ১] এর মধ্যে ৯৫% নিশ্চিততার সাথে একটি ইনসুলেশন প্যানেল থাকার প্রকৃত সম্ভাবনাটি উপসংহার করতে পারি?

— ক্যাস্পার

আমি এটি বলব না যে আপনি এটি'৯৯% নিশ্চিততা 'দিয়ে শেষ করতে পারেন (গুগল' আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলির সঠিক ব্যাখ্যা 'এর জন্য)। এছাড়াও, এটি সমান সাফল্যের সম্ভাবনার সাথে স্বতন্ত্র বিচারের ধারণার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে , যা এখানে বাস্তবসম্মত হতে পারে না। সম্ভবত ইনস্টল করা সর্বশেষ প্যানেলগুলির ভুলভাবে ইনস্টল হওয়ার ঝুঁকি বেশি ছিল (সেগুলি ইনস্টল করা ব্যক্তিটি ক্লান্ত / উদাস হয়ে যাচ্ছিলেন)। বা সম্ভবত প্রথমটি ছিল, যেহেতু ব্যক্তিটি তখন কম অভিজ্ঞ ছিল। যাইহোক, যদি সমস্ত প্যানেলগুলি সঠিকভাবে ইনস্টল করা হয় তবে যদি স্থপতিটিকে পরীক্ষা করতে বলা হয় , তবে তার কাজটি করা উচিত, কেবল একটি নমুনা পরীক্ষা করা নয়!

— কার্ল ওভে হাফথামার

bayesউভয় আকারের প্যারামিটারটি যখন 1 তখন ইউনিফর্ম পূর্ব (জেফরির পরিবর্তে) ব্যবহার করে আমি জেনফ্রি এর বনাম ইউনিফর্মের (ডিস্ক) সুবিধাগুলি সম্পর্কে কৌতূহল ছাড়াই বিনোম প্যাকেজটির রক্ষণকারীকে ইমেল করেছিলাম এবং তিনি আমাকে বলেছিলেন যে একটি নতুন সংস্করণ ব্যবহার করবে পূর্বনির্ধারিত হিসাবে ইউনিফর্ম। সুতরাং ভবিষ্যতে ফলাফলগুলি কিছুটা পৃথক হয় কিনা তা অবাক করবেন না।

— সিবিলেটগুলি

এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর। এটি বিষয়টিতে কাগজপত্রগুলিতে আপনি পড়তে পারেন এমন সমস্ত মূল তথ্য সরবরাহ করে তবে খুব সংক্ষিপ্ত এবং স্পষ্ট করে। আমি যদি দুবার upvote করতে পারে আমি।

— সিগম্যাক্স

binconfপদ্ধতি Hmiscএই অন্তর নির্ণয় করে। এটি উইলসন পদ্ধতির ডিফল্ট।

— সিগম্যাক্স

Answer 2

$p\pm z_{\alpha/2}\sqrt{p(1-p)/n}$$\pi_0$$\pi_0$$\pi_0$

$$\frac{|p-\pi_0|}{\sqrt{p(1-p)/n}}=0$$ $$(1+z_0^2/n)\pi_0^2+(-2p-z_0^2/n)\pi_0+p^2=0$$

Comments

$\pi_0$

$\pi_0$$p$$n$

এগ্রেস্তি।

— নিক কক্স

@ নিককক্স এটি অন্যরকম কাজ

— জে শাইলার রাড্ট

অ্যালান আগ্রেস্তি বিভিন্ন গ্রন্থ প্রকাশ করেছেন। আমার ধারণা আপনি জন উইলির কাছ থেকে শ্রেণীবদ্ধ ডেটা অ্যানালাইসিসের একটি পরিচিতির (দ্বিতীয় সংস্করণ 2007; তৃতীয় সংস্করণ অক্টোবর 2018 প্রকাশের জন্য নির্ধারিত তৃতীয় সংস্করণ এবং 2019 এর তারিখ বহন করতে পারে) নির্দেশ করছেন all

— নিক কক্স