অসীম বৈকল্পিকতার সাথে একটি সাধারণ বন্টনের এর গড়ের চেয়ে বেশি মূল্য রয়েছে এমন সম্ভাবনাটি কী?

Question

আমি আজ সাক্ষাত্কারে এর অনুরূপ কিছু জিজ্ঞাসা করেছি।

সাক্ষাত্কারকারক জানতে চেয়েছিলেন যে অস্থিরতা যখন অসীমতার দিকে ঝুঁকছে তখন অর্থের অর্থের বিকল্পটি অর্থের মধ্যে শেষ হয়ে যাবে এমন সম্ভাবনাটি কী what

আমি 0% বলেছি কারণ ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল এবং এলোমেলো হাঁটার হাইপোথিসিসের স্বাভাবিক বিতরণগুলির সীমাহীন বৈকল্পিকতা থাকবে। এবং তাই আমি অনুমান করেছি যে সমস্ত মানের সম্ভাবনা শূন্য হবে।

আমার সাক্ষাত্কারক বলেছেন সঠিক উত্তর 50% কারণ সাধারণ বিতরণটি এখনও প্রতিসম এবং প্রায় অভিন্ন হবে। সুতরাং যখন আপনি গড় থেকে + অনন্তকে একীভূত করবেন আপনি 50% পাবেন।

তার যুক্তি নিয়ে আমি এখনও নিশ্চিত নই।

কে ঠিক আছে?

Comments

প্রকৃতপক্ষে অসীমতায় বৃদ্ধি পাওয়ার সাথে সাথে স্বাভাবিক বিতরণের একটি (দুর্বল) সীমা রয়েছে। এটিতে নিষিদ্ধ অসীম 1 / আলেফ (0) জড়িত। আপনি গবেষণা গেটে বা একাডেমিয়ায় ইনফিনাইটিমালস সম্পর্কে আমার নিবন্ধটি পড়তে পারেন। গুগলে "এইচ। টমাস গ্রিজিওভস্কি" টাইপ করুন, আমার নিবন্ধগুলি নিয়ে গবেষণা গেটের পৃষ্ঠায় যান, "অবদান" ক্লিক করুন এবং এটি সন্ধান করুন।

— এইচ। টমাস গ্রেজিবোস্কি

আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম, @ এইচ.টি.মোসজগ্রিজবউস্কি। আমি আপনার পোস্টটিকে একটি মন্তব্যে রূপান্তর করেছি কারণ আমি জানতাম আপনি মন্তব্য তৈরির জন্য খ্যাতি অর্জন করেননি তবে এটি আসলে প্রশ্নের উত্তর দেয় না এবং তাই কোনও উত্তর হিসাবে থাকতে পারে না। আপনার সমস্যা এবং অনর্থক সীমা সম্পর্কে আপনার ধারণার ভিত্তিতে এই সমস্যার সমাধানটি পড়তে আগ্রহী হবে। আপনি কি এখনও এর মান পৌঁছেছেন বা মানটি নির্ধারিত দেখতে পেয়েছেন? $1/2$

— whuber

Answer 1

তাত্ক্ষণিকর কোনও রূপই গাণিতিকভাবে কঠোর নয় - অসীম বৈকল্পিকতা সহ সাধারণ বন্টন বলে কিছুই নেই, বা বৈকল্পিকতা বড় হওয়ার সাথে সাথে কোনও সীমাবদ্ধ বিতরণও নেই - তাই আসুন আমরা একটু সাবধানতা অবলম্বন করি।

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটিতে অন্তর্নিহিত সম্পদের লগের দামটি এলোমেলো হাঁটার মধ্য দিয়ে চলেছে বলে মনে করা হয়। সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করার সমতুল্য "সমাপ্তির তারিখে সম্পদের (লগ) মানটি তার বর্তমান (লগ) মানকে ছাড়িয়ে যাওয়ার সুযোগ কী?" সীমা ছাড়াই অস্থিরতা বৃদ্ধি দেওয়া সীমা ছাড়াই মেয়াদোত্তীকরণের তারিখ বাড়ানোর সমতুল্য। সুতরাং, উত্তর ", কি সীমা যেমন জিজ্ঞাসা হিসাবে একই হতে হবে , যে সময়ে একটি র্যান্ডম হাঁটার মান সময়ে তার মূল্য তার চেয়ে অনেক বেশী ?" প্রতিসামগ্রী দ্বারা (আপটিকস এবং ডাউনটিকগুলি বিনিময়), (এবং ধারাবাহিক মডেলটিতে অর্থের সুযোগ হওয়ার সম্ভাবনা ) যে কোনও সম্ভাবনা সমানটি 0 0 1 / 2 টি > 0 1 /$t \to \infty$$t$$0$$0$$1/2$$t \gt 0$ , যেহেতু তাদের সীমা প্রকৃতপক্ষে বিদ্যমান এবং এটি সমান ।$1/2$

Comments

+1 সংক্ষেপে, শারীরিক যুক্তি: দুটি সম্ভাব্য ফলাফল, নিখুঁতভাবে প্রতিসম, এবং সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সম্ভাব্যতার যোগফল 1 পর্যন্ত হওয়া আবশ্যক - একমাত্র উত্তর 1/2 (-;

Answer 2

$X_1, X_2,\ldots, X_n$$\mu$$\sigma_n$

σ n → $\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)$$\sigma_n\to \infty$

স্পষ্টত আমরা দেখতে পাচ্ছি। স্বতন্ত্র , যা আমাদের উত্তর দেয়। σ$\lim_{n\to\infty} P(X_n>\mu)=\frac{1}{2}$$\sigma_n$

স্বজ্ঞাতভাবে, একটি অসীম-বৈকল্পিক স্বাভাবিক বিতরণ অনুগ্রহ করার পরিবর্তে, আপনার সীমাবদ্ধ-বৈকল্পিক বিতরণ কল্পনা করা উচিত এবং এর সীমাবদ্ধতার সাথে কাজ করা উচিত।

Answer 3

আপনি কোনও লগ সাধারণ বিতরণের উপর ভিত্তি করে আপনার বিশ্লেষণটি করা উচিত, সাধারণ নয়। আপনার সাক্ষাত্কারকারক ভুল যখন তিনি বলে যে বিতরণটি প্রতিসম হয়। বৈচিত্র্য নির্বিশেষে এটি কখনই হবে না। আপনার অস্থিরতা এবং আপনি যেটিকে অসীম বৈকল্পিকতা বলছেন তার মধ্যে পার্থক্য করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ একটি স্টকের দামের উপরের সীমা নেই, সুতরাং এটিতে "অসীম বৈকল্পিকতা" রয়েছে।

Comments

এটি সঠিক যে কোনও লগনরমাল বিতরণ জড়িত, তবে এটি উত্তর দেওয়া অপ্রয়োজনীয়, আমার উত্তরটি দেখায়। অন্তর্নিহিত স্বাভাবিক বন্টন অবশ্যই প্রতিসম হয়। শেয়ার মূল্যের (বা অন্য যে কোনও কিছুর) কোনও উচ্চতর সীমা থাকে না এ বিষয়টি তার বিতরণটির অসীম বৈকল্পিকতা বোঝায় না । ব্ল্যাক-স্কোলস তত্ত্বে, যাইহোক, অস্থিরতা প্রকৃতপক্ষে ভেরিয়েন্স প্যারামিটার (লোগারিদম বিতরণের জন্য)।

— whuber

আমরা বিকল্প বিবেচনা, স্টক না।

— উইক

@ ওকে সত্য, তবে তত্ত্বটি সম্পদ (স্টক) মূল্যের বন্টনের উপর নির্ভর করে । বিকল্প মানগুলির বিতরণ স্বাভাবিক বা লগনারালও নয়।

— whuber